문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다중적분

곡면의 넓이

z=f(x,y) 곡면의 넓이를 이중적분으로 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 13.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서, 주어진 곡면의 영역 $R$ 위의 겉넓이를 구하는 반복적분을 세우세요.

$f(x,y) = \sin x\cos y$ ; $R$ 은 범위가 $0\leq x\leq 2\pi$ , $0\leq y\leq2\pi$ 인 직사각형이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, set up the iterated integral that computes the surface area of the given surface over the region $R$ .

$f(x,y) = \sin x\cos y$ ; $R$ is the rectangle with bounds $0\leq x\leq 2\pi$ , $0\leq y\leq2\pi$ .

정답·풀이 보기

$\displaystyle SA = \int_0^{2\pi}\int_0^{2\pi} \sqrt{1+ \cos^2x\cos^2y+\sin^2x\sin^2y}\ dx\ dy$

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle SA = \int_0^{2\pi}\int_0^{2\pi} \sqrt{1+ \cos^2x\cos^2y+\sin^2x\sin^2y}\ dx\ dy$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.5절 · 4번

# 곡면의 넓이그래프·표 해석자동 분류

2.APEX · 13.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서, 주어진 곡면의 영역 $R$ 위의 겉넓이를 구하는 반복적분을 세우세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x^2+y^2+1}$ ; $R$ 은 원 $x^2+y^2=9$ 로 둘러싸인 영역이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, set up the iterated integral that computes the surface area of the given surface over the region $R$ .

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{x^2+y^2+1}$ ; $R$ is bounded by the circle $x^2+y^2=9$ .

정답·풀이 보기

$\displaystyle SA = \int_{-3}^{3}\int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \sqrt{1+ \frac{4x^2+4y^2}{(1+x^2+y^2)^4}}\ dx\ dy$

극좌표를 쓰면 적분 범위가 더 간단하다:

$\displaystyle SA = \int_0^{2\pi}\int_0^3 r\sqrt{1+\frac{4r^2}{(1+r^2)^4}}\ dr\ d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle SA = \int_{-3}^{3}\int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \sqrt{1+ \frac{4x^2+4y^2}{(1+x^2+y^2)^4}}\ dx\ dy$

Polar offers simpler bounds:

$\displaystyle SA = \int_0^{2\pi}\int_0^3 r\sqrt{1+\frac{4r^2}{(1+r^2)^4}}\ dr\ d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.5절 · 1번

# 곡면의 넓이그래프·표 해석자동 분류

3.APEX · 13.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서, 주어진 곡면의 영역 $R$ 위의 겉넓이를 구하는 반복적분을 세우세요.

$\displaystyle f(x,y) = x^2-y^2$ ; $R$ 은 마주 보는 꼭짓점이 $(-1,-1)$ 과 $(1,1)$ 인 직사각형이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, set up the iterated integral that computes the surface area of the given surface over the region $R$ .

$\displaystyle f(x,y) = x^2-y^2$ ; $R$ is the rectangle with opposite corners $(-1,-1)$ and $(1,1)$ .

정답·풀이 보기

$\displaystyle SA = \int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1} \sqrt{1+ 4x^2+4y^2}\ dx\ dy$

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle SA = \int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1} \sqrt{1+ 4x^2+4y^2}\ dx\ dy$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.5절 · 2번

# 곡면의 넓이그래프·표 해석자동 분류

4.APEX · 13.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서, 영역 $R$ 위에 놓인 주어진 곡면의 겉넓이를 계산하는 반복적분을 세우세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{e^{x^2}+1}$ ; $R$ 은

$-5\leq x\leq 5$ 와 $0\leq y\leq 1$ 로 둘러싸인 직사각형이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, set up the iterated integral that computes the surface area of the given surface over the region $R$ .

$\displaystyle f(x,y) = \frac{1}{e^{x^2}+1}$ ; $R$ is the rectangle bounded by

$-5\leq x\leq 5$ and $0\leq y\leq 1$ .

정답·풀이 보기

$\displaystyle SA = \int_{-5}^{5}\int_{0}^{1} \sqrt{1+ \frac{4x^2e^{2x^2}}{\big(1+e^{x^2}\big)^4}}\ dy\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle SA = \int_{-5}^{5}\int_{0}^{1} \sqrt{1+ \frac{4x^2e^{2x^2}}{\big(1+e^{x^2}\big)^4}}\ dy\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.5절 · 6번

# 곡면의 넓이그래프·표 해석자동 분류