매개변수 방정식과 곡선 연습문제

1.OpenStax 2권 · 7.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 매개변수방정식 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원 또는 쌍곡선을 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 답하세요.

$\begin{array}{c}x=h+r\,\cos \,\theta \\ y=k+r\,\sin \,\theta \end{array}$ 이 원의 방정식을 나타냄을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

Show that $\begin{array}{c}x=h+r\,\cos \,\theta \\ y=k+r\,\sin \,\theta \end{array}$ represents the equation of a circle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 57번

# 매개변수 방정식과 곡선증명·논술자동 분류

2.APEX · 9.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

35~38번 문제에서, 매개변수 $t=\displaystyle\frac{dy}{dx}$ 를 이용하여 주어진 직교좌표 방정식에 대한 매개변수 방정식을 구하세요. $t=1$ 일 때 그래프 위의 점에서의 접선의 기울기가 1임을 확인하세요.

$y=3x^2-11x+2$

영어 원문 보기

In Exercises 35–38, find parametric equations for the given rectangular equation using the parameter $\displaystyle t=\frac{dy}{dx}$ . Verify that at $t=1$ , the point on the graph has a tangent line with slope of 1.

$y=3x^2-11x+2$

정답·풀이 보기

$x=(t+11)/6$ , $y=(t^2-97)/12$ 이다. $t=1$ 일 때 $x=2$ , $y=-8$ 이다.

$y'=6x-11$ 이고, $x=2$ 일 때 $y'=1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=(t+11)/6$ , $y=(t^2-97)/12$ . At $t=1$ , $x=2$ , $y=-8$ .

$y'=6x-11$ ; when $x=2$ , $y'=1$ .

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# 매개변수 방정식과 곡선증명·논술자동 분류

3.APEX · 9.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

35~38번 문제에서, 매개변수 $t=\displaystyle\frac{dy}{dx}$ 를 이용하여 주어진 직교좌표 방정식에 대한 매개변수 방정식을 구하세요. $t=1$ 일 때 그래프 위의 점에서의 접선의 기울기가 1임을 확인하세요.

$y=e^x$

영어 원문 보기

In Exercises 35–38, find parametric equations for the given rectangular equation using the parameter $\displaystyle t=\frac{dy}{dx}$ . Verify that at $t=1$ , the point on the graph has a tangent line with slope of 1.

$y=e^x$

정답·풀이 보기

$x=\ln t$ , $y=t$ 이다. $t=1$ 일 때 $x=0$ , $y=1$ 이다.

$y'=e^x$ 이고, $x=0$ 일 때 $y'=1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=\ln t$ , $y=t$ . At $t=1$ , $x=0$ , $y=1$ .

$y'=e^x$ ; when $x=0$ , $y'=1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번

# 매개변수 방정식과 곡선증명·논술자동 분류

4.APEX · 9.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

35~38번 문제에서, 매개변수 $t=\displaystyle\frac{dy}{dx}$ 를 이용하여 주어진 직교좌표 방정식에 대한 매개변수 방정식을 구하세요. $t=1$ 일 때 그래프 위의 점에서의 접선의 기울기가 1임을 확인하세요.

$[0,\pi]$ 에서 $y=\sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 35–38, find parametric equations for the given rectangular equation using the parameter $\displaystyle t=\frac{dy}{dx}$ . Verify that at $t=1$ , the point on the graph has a tangent line with slope of 1.

$y=\sin x$ on $[0,\pi]$

정답·풀이 보기

$x=\cos^{-1} t$ , $y=\sqrt{1-t^2}$ 이다. $t=1$ 일 때 $x=0$ , $y=0$ 이다.

$y'=\cos x$ 이고, $x=0$ 일 때 $y'=1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=\cos^{-1} t$ , $y=\sqrt{1-t^2}$ . At $t=1$ , $x=0$ , $y=0$ .

$y'=\cos x$ ; when $x=0$ , $y'=1$ .

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# 매개변수 방정식과 곡선증명·논술자동 분류

5.APEX · 9.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

35~38번 문제에서, 매개변수 $t=\displaystyle\frac{dy}{dx}$ 를 이용하여 주어진 직교좌표 방정식에 대한 매개변수 방정식을 구하세요. $t=1$ 일 때 그래프 위의 점에서의 접선의 기울기가 1임을 확인하세요.

$[0,\infty)$ 에서 $y=\sqrt{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 35–38, find parametric equations for the given rectangular equation using the parameter $\displaystyle t=\frac{dy}{dx}$ . Verify that at $t=1$ , the point on the graph has a tangent line with slope of 1.

$y=\sqrt{x}$ on $[0,\infty)$

정답·풀이 보기

$x=1/(4t^2)$ , $y=1/(2t)$ 이다. $t=1$ 일 때 $x=1/4$ , $y=1/2$ 이다.

$y'=1/(2\sqrt{x})$ 이고, $x=1/4$ 일 때 $y'=1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=1/(4t^2)$ , $y=1/(2t)$ . At $t=1$ , $x=1/4$ , $y=1/2$ .

$y'=1/(2\sqrt{x})$ ; when $x=1/4$ , $y'=1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 37번

# 매개변수 방정식과 곡선증명·논술자동 분류