매개변수 방정식과 곡선 연습문제

1.OpenStax 2권 · 7.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 매개변수 방정식의 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 또는 쌍곡선을 나타냅니다. 각 방정식의 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x=3t+4 \\ y=5t-2\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=3t+4 \\ y=5t-2\end{array}$

정답·풀이 보기

직선

원본 교재 풀이(영어)

line

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 41번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

2.OpenStax 2권 · 7.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 매개변수 방정식의 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 또는 쌍곡선을 나타냅니다. 각 방정식의 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x-4=5t \\ y+2=t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x-4=5t \\ y+2=t\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 15번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

3.OpenStax 2권 · 7.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 매개변수 방정식의 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 또는 쌍곡선을 나타냅니다. 각 방정식의 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x=2t+1 \\ y={t}^{2}-3\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=2t+1 \\ y={t}^{2}-3\end{array}$

정답·풀이 보기

포물선

원본 교재 풀이(영어)

parabola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

4.OpenStax 2권 · 7.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수방정식의 각 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 쌍곡선 중 하나를 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x=3\,\cos \,t \\ y=3\,\sin \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=3\,\cos \,t \\ y=3\,\sin \,t\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 2번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

5.OpenStax 2권 · 7.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수방정식의 각 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 쌍곡선 중 하나를 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x=2\,\cos (3t) \\ y=2\,\sin (3t)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=2\,\cos (3t) \\ y=2\,\sin (3t)\end{array}$

정답·풀이 보기

원

원본 교재 풀이(영어)

circle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 53번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

6.OpenStax 2권 · 7.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수방정식의 각 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 쌍곡선 중 하나를 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x=\cosh \,t \\ y=\sinh \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=\cosh \,t \\ y=\sinh \,t\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 39번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

7.OpenStax 2권 · 7.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수방정식의 각 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 쌍곡선 중 하나를 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x=3\,\cos \,t \\ y=4\,\sin \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=3\,\cos \,t \\ y=4\,\sin \,t\end{array}$

정답·풀이 보기

타원

원본 교재 풀이(영어)

ellipse

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 37번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

8.OpenStax 2권 · 7.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수방정식의 각 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원, 쌍곡선 중 하나를 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 말하세요.

$\begin{array}{c}x=2\,\cos (3t) \\ y=5\,\sin (3t)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=2\,\cos (3t) \\ y=5\,\sin (3t)\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 7번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

9.OpenStax 2권 · 7.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 매개변수방정식 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원 또는 쌍곡선을 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 답하세요.

$\begin{array}{c}x=3\,\cosh (4t) \\ y=4\,\sinh (4t)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=3\,\cosh (4t) \\ y=4\,\sinh (4t)\end{array}$

정답·풀이 보기

쌍곡선

원본 교재 풀이(영어)

hyperbola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 57번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

10.OpenStax 2권 · 7.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 매개변수방정식 쌍은 직선, 포물선, 원, 타원 또는 쌍곡선을 나타냅니다. 각 방정식 쌍이 나타내는 기본 곡선의 종류를 답하세요.

$\begin{array}{c}x=2\,\cosh \,t \\ y=2\,\sinh \,t\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the pairs of parametric equations represent lines, parabolas, circles, ellipses, or hyperbolas. Name the type of basic curve that each pair of equations represents.

$\begin{array}{c}x=2\,\cosh \,t \\ y=2\,\sinh \,t\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 23번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

11.OpenStax 2권 · 7.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

앞 문제의 방정식을 이용하여 반지름이 5이고 중심이 $(-2,\,3)$ 인 원의 매개변수방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the equations in the preceding problem to find a set of parametric equations for a circle whose radius is 5 and whose center is $(-2,\,3).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

12.OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

총알의 궤적은 $x={v}_{0}(\cos \,\alpha )\,t,y={v}_{0}(\sin \,\alpha )\,t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 로 주어진다. 여기서 ${v}_{0}=500\,\text{m/s,}$ $g=9.8=9.8{\,\text{m/s}}^{2}$ , 그리고 $\alpha =30\,\text{degrees}$ 이다. 총알은 언제 지면에 떨어지는지 구하세요. 또 총알은 총에서 얼마나 떨어진 곳에 떨어지는지 구하세요.

영어 원문 보기

The trajectory of a bullet is given by $x={v}_{0}(\cos \,\alpha )\,t,y={v}_{0}(\sin \,\alpha )\,t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$ where ${v}_{0}=500\,\text{m/s,}$ $g=9.8=9.8{\,\text{m/s}}^{2},$ and $\alpha =30\,\text{degrees}.$ When will the bullet hit the ground? How far from the gun will the bullet hit the ground?

정답·풀이 보기

약 51초에 22,092 미터이다.

원본 교재 풀이(영어)

22,092 meters at approximately 51 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 43번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

13.APEX · 9.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20번에서, 매개변수 방정식 네 쌍이 주어져 있습니다. 이들의 그래프가 어떤 점에서 비슷하고 어떤 점에서 다른지 설명하세요. 그래프의 방향과 치역에 대해서도 반드시 논하세요.

(a) $x=t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$ (b) $x=\sin t$ $y=\sin^2t$ , $-\infty< t< \infty$ (c) $x=e^t$ $y=e^{2t}$ , $-\infty< t< \infty$ (d) $x=-t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, four sets of parametric equations are given. Describe how their graphs are similar and different. Be sure to discuss orientation and ranges.

(a) $x=t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$ (b) $x=\sin t$ $y=\sin^2t$ , $-\infty< t< \infty$ (c) $x=e^t$ $y=e^{2t}$ , $-\infty< t< \infty$ (d) $x=-t$ $y=t^2$ , $-\infty< t< \infty$

정답·풀이 보기

(a) 포물선 $y=x^2$ 을 그리며, 왼쪽에서 오른쪽으로 움직인다. (b) 포물선 $y=x^2$ 을 그리지만 $-1\leq x\leq 1$ 인 부분만 그리며, 이 부분을 끝없이 왔다 갔다 하며 그린다. (c) 포물선 $y=x^2$ 을 그리지만 $0<x$ 인 부분만 그린다. 왼쪽에서 오른쪽으로 움직인다. (d) 포물선 $y=x^2$ 을 그리며, 오른쪽에서 왼쪽으로 움직인다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Traces the parabola $y=x^2$ , moves from left to right. (b) Traces the parabola $y=x^2$ , but only from $-1\leq x\leq 1$ ; traces this portion back and forth infinitely. (c) Traces the parabola $y=x^2$ , but only for $0<x$ . Moves left to right. (d) Traces the parabola $y=x^2$ , moves from right to left.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 11번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

14.APEX · 9.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–20에서 매개변수로 나타낸 방정식 네 쌍이 주어져 있습니다. 이들의 그래프가 어떤 점에서 비슷하고 어떤 점에서 다른지 설명하세요. 방향과 치역에 대해서도 반드시 논하세요.

(a) $x=\cos t$ $y=\sin t$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (b) $x=\cos (t^2)$ $y=\sin(t^2)$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (c) $x=\cos (1/t)$ $y=\sin(1/t)$ , $0<t<1$ (d) $x=\cos(\cos t)$ $y=\sin(\cos t)$ , $0\leq t\leq 2\pi$

영어 원문 보기

In Exercises 19–20, four sets of parametric equations are given. Describe how their graphs are similar and different. Be sure to discuss orientation and ranges.

(a) $x=\cos t$ $y=\sin t$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (b) $x=\cos (t^2)$ $y=\sin(t^2)$ , $0\leq t\leq 2\pi$ (c) $x=\cos (1/t)$ $y=\sin(1/t)$ , $0<t<1$ (d) $x=\cos(\cos t)$ $y=\sin(\cos t)$ , $0\leq t\leq 2\pi$

정답·풀이 보기

(a) 반지름이 1인 원을 시계 반대 방향으로 한 바퀴 그린다. (b) 반지름이 1인 원을 시계 반대 방향으로 6바퀴 넘게 그린다. (c) 반지름이 1인 원을 시계 방향으로 무한히 여러 번 그린다. (d) 반지름이 1인 원의 호를 각 -1 라디안에서 1 라디안까지 두 번 그린다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Traces a circle of radius 1 counterclockwise once. (b) Traces a circle of radius 1 counterclockwise over 6 times. (c) Traces a circle of radius 1 clockwise infinite times. (d) Traces an arc of a circle of radius 1, from an angle of -1 radians to 1 radian, twice.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 31번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

15.APEX · 9.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21~30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=2t+5$ , $\displaystyle y=-3t+1$