함수의 뜻과 그래프 연습문제

1.OpenStax 1권 · 1.1절 · 50번우리말 번역

[계산기 사용] 정사각형의 넓이 $A$ 는 한 변의 길이 $s$ 에 따라 정해진다.

a. 정사각형의 넓이를 나타내는 함수 $A(s)$ 를 쓰세요. b. $A(6.5)$ 를 구하고 그 의미를 설명하세요. c. 넓이가 56 제곱단위인 정사각형의 한 변의 길이를 정확한 값과 유효숫자 두 자리 근삿값으로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The area $A$ of a square depends on the length of the side $s.$

a. Write a function $A(s)$ for the area of a square. b. Find and interpret $A(6.5).$ c. Find the exact and the two-significant-digit approximation to the length of the sides of a square with area 56 square units.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

2.OpenStax 1권 · 1.1절 · 51번우리말 번역

[계산기 사용] 정육면체의 부피는 한 변의 길이 $s$ 에 따라 달라집니다.

a. 정육면체의 부피를 나타내는 함수 $V(s)$ 를 쓰세요. b. $V(11.8)$ 을 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

[T] The volume of a cube depends on the length of the sides $s.$

a. Write a function $V(s)$ for the volume of a cube. b. Find and interpret $V(11.8).$

정답·풀이 보기

a. $V(s)={s}^{3}$ b. $V(11.8)\approx 1643$ ; 한 변의 길이가 11.8인 정육면체의 부피는 약 1643 세제곱단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $V(s)={s}^{3}$ b. $V(11.8)\approx 1643;$ a cube of side length 11.8 each has a volume of approximately 1643 cubic units.

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# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

3.OpenStax 1권 · 1.1절 · 52번우리말 번역

[계산기 사용] 한 렌터카 회사는 기본요금 $20과 시간당 요금 $10.25로 자동차를 빌려준다. 따라서 자동차를 빌리는 데 드는 총비용 $C$ 는 자동차를 빌린 시간 $t$ 와 기본요금을 더한 값에 대한 함수이다.

a. 이 상황을 나타내는 함수의 식을 쓰세요. b. 자동차를 2일 7시간 동안 빌리는 데 드는 총비용을 구하세요. c. 청구된 금액이 $430일 때 자동차를 빌린 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A rental car company rents cars for a flat fee of $20 and an hourly charge of $10.25. Therefore, the total cost $C$ to rent a car is a function of the hours $t$ the car is rented plus the flat fee.

a. Write the formula for the function that models this situation. b. Find the total cost to rent a car for 2 days and 7 hours. c. Determine how long the car was rented if the bill is $430.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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4.OpenStax 1권 · 1.1절 · 53번우리말 번역

[계산기 사용] 어떤 자동차의 연료 탱크는 20갤런이고 연비는 15 mpg입니다. 주행할 수 있는 거리 N 마일은 탱크에 든 연료의 양 x 에 따라 달라집니다.

a. 이 상황을 나타내는 식을 쓰세요. b. (i) 연료가 가득 찬 탱크와 (ii) 탱크의 3/4만큼 찬 연료로 이 자동차가 주행할 수 있는 거리를 각각 구하세요. c. 이 함수의 정의역과 치역을 구하세요. d. 운전자가 총 578 mi를 주행했다면 연료를 넣기 위해 몇 번 멈춰야 했는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A vehicle has a 20-gal tank and gets 15 mpg. The number of miles N that can be driven depends on the amount of gas x in the tank.

a. Write a formula that models this situation. b. Determine the number of miles the vehicle can travel on (i) a full tank of gas and (ii) 3/4 of a tank of gas. c. Determine the domain and range of the function. d. Determine how many times the driver had to stop for gas if she has driven a total of 578 mi.

정답·풀이 보기

a. $N(x)=15x$ b. i. $N(20)=15(20)=300$ ; 따라서 이 자동차는 연료가 가득 찬 탱크로 300 mi를 주행할 수 있다. ii. $N(15)=225$ ; 따라서 이 자동차는 탱크의 3/4만큼 찬 연료로 225 mi를 주행할 수 있다. c. 정의역: $0\le x\le 20$ ; 치역: $[0,300]$ d. 총 578 mi를 주행하는 데 약 39갤런의 연료가 필요하므로 운전자는 적어도 한 번은 멈춰야 했다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $N(x)=15x$ b. i. $N(20)=15(20)=300;$ therefore, the vehicle can travel 300 mi on a full tank of gas. Ii. $N(15)=225;$ therefore, the vehicle can travel 225 mi on 3/4 of a tank of gas. c. Domain: $0\le x\le 20;$ range: $[0,300]$ d. The driver had to stop at least once, given that it takes approximately 39 gal of gas to drive a total of 578 mi.

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5.OpenStax 1권 · 1.1절 · 54번우리말 번역

[계산기 사용] 구의 부피 V 는 반지름의 길이에 따라 $V=(4/3)\pi {r}^{3}$ 으로 정해집니다. 지구는 완전한 구가 아니므로, 중심에서 표면까지를 잴 때 평균 반지름을 사용할 수 있습니다. 평균 반지름은 많은 표본을 바탕으로 한, 물리적 중심에서 표면까지의 평균 거리입니다. 평균 반지름이 $6.371\,\times \,{10}^{6}$ m일 때 지구의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The volume V of a sphere depends on the length of its radius as $V=(4/3)\pi {r}^{3}.$ Because Earth is not a perfect sphere, we can use the mean radius when measuring from the center to its surface. The mean radius is the average distance from the physical center to the surface, based on a large number of samples. Find the volume of Earth with mean radius $6.371\,\times \,{10}^{6}$ m.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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6.OpenStax 1권 · 1.1절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] 어떤 박테리아가 배양액 속에서 원형 영역으로 자랍니다. 이 원의 반지름은 센티미터 단위로 $r(t)=6-[5/({t}^{2}+1)]$ 로 주어지며, 여기서 t 는 반지름이 1 cm인 원 모양의 박테리아를 배양액에 넣은 때부터 잰 시간(시간 단위)입니다.

a. 박테리아의 넓이를 시간의 함수로 나타내세요. b. 3시간 후 박테리아 배양 영역의 넓이를 정확한 값과 근삿값으로 구하세요. c. 박테리아의 둘레를 시간의 함수로 나타내세요. d. 3시간 후 박테리아의 둘레를 정확한 값과 근삿값으로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A certain bacterium grows in culture in a circular region. The radius of the circle, measured in centimeters, is given by $r(t)=6-[5/({t}^{2}+1)],$ where t is time measured in hours since a circle of a 1-cm radius of the bacterium was put into the culture.

a. Express the area of the bacteria as a function of time. b. Find the exact and approximate area of the bacterial culture in 3 hours. c. Express the circumference of the bacteria as a function of time. d. Find the exact and approximate circumference of the bacteria in 3 hours.

정답·풀이 보기

a. $A(t)=A(r(t))=\pi \cdot {\left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)}^{2}$ b. 정확한 값: $\frac{121\pi }{4}$ ; 근삿값: 약 95 cm² c. $C(t)=C(r(t))=2\pi \left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)$ d. 정확한 값: $11\pi$ ; 근삿값: 약 35 cm

원본 교재 풀이(영어)

a. $A(t)=A(r(t))=\pi \cdot {\left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)}^{2}$ b. Exact: $\frac{121\pi }{4};$ approximately 95 cm² c. $C(t)=C(r(t))=2\pi \left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)$ d. Exact: $11\pi ;$ approximately 35 cm

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# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

7.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 22번우리말 번역

a. 셔츠 수의 함수로서 총비용을 나타내는 식 $C=f(x)$ 를 구하고, b. 셔츠를 한 장에 $10 에 판매할 때 손익분기점에 도달하려면 셔츠를 몇 장 팔아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

a. Find the equation $C=f(x)$ that describes the total cost as a function of number of shirts and b. determine how many shirts he must sell to break even if he sells the shirts for $10 each.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

장

정답·풀이 보기

a. $C(x)=300+7x$ b. 100장

원본 교재 풀이(영어)

a. $C(x)=300+7x$ b. 100 shirts

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# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

8.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 24번우리말 번역

인구는 $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t]$ 로 모델링할 수 있다. 여기서 $t$ 는 개월 단위의 시간 $(t=0$ 은 1월 1일을 나타낸다) 이고 $P$ 는 인구(천 명 단위)이다. 1년 동안 인구가 20,000명보다 적은 구간은 어디인지 구하세요. 인구가 140,000명보다 많은 구간은 어디인지 구하세요.

영어 원문 보기

The population can be modeled by $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t],$ where $t$ is time in months $(t=0$ represents January 1) and $P$ is population (in thousands). During a year, in what intervals is the population less than 20,000? During what intervals is the population more than 140,000?

정답·풀이 보기

인구가 20,000명보다 적은 구간은 12월 8일부터 1월 23일까지이고, 140,000명보다 많은 구간은 5월 29일부터 8월 2일까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The population is less than 20,000 from December 8 through January 23 and more than 140,000 from May 29 through August 2

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# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

9.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 25번우리말 번역

실제로는 전체 인구가 해마다 증가하거나 감소할 가능성이 매우 높다. 모형을 $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t]+t$ 로 다시 세우자. 여기서 $t$ 는 개월 단위의 시간이고 ( $t=0$ 은 1월 1일을 나타낸다) $P$ 는 인구(단위: 천 명)이다. 인구가 처음으로 200,000명에 도달하는 때는 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

In reality, the overall population is most likely increasing or decreasing throughout each year. Let’s reformulate the model as $P(t)=82.5-67.5\cos [(\pi /6)t]+t,$ where $t$ is time in months ( $t=0$ represents January 1) and $P$ is population (in thousands). When is the first time the population reaches 200,000?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 13번

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