문제 은행 · 미적분 · 선수 과정 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

두 함수를 합성하고, 일대일함수의 역함수와 그 그래프를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

46문제 · 3 / 3쪽

41.OpenStax 1권 · 1.4절 · 41번우리말 번역

[계산기 사용] 미국 북부 어느 도시의 평균 기온(단위: 섭씨 온도)은 다음 함수로 나타낼 수 있다.

$T(x)=5+18\sin \left[\frac{\pi }{6}(x-4.6)\right]$ , 여기서 $x$ 는 월 단위의 시간이고 $x=1.00$ 은 1월 1일에 해당한다. 평균 기온이 $21^\circ \text{C}$ 인 날(월과 일)을 구하세요. 답의 정수 부분을 월로 하고, 소수 부분으로 그 달의 날짜를 계산하세요.

영어 원문 보기

[T] The average temperature (in degrees Celsius) of a city in the northern United States can be modeled by the function

$T(x)=5+18\sin \left[\frac{\pi }{6}(x-4.6)\right],$ where $x$ is time in months and $x=1.00$ corresponds to January 1. Determine the day(s) (month and day) when the average temperature is $21^\circ \text{C}.$ Use the integer portion of your answer(s) as the month and calculate the day of the month from the decimal portion.

정답·풀이 보기

$x\approx 6.69,8.51$ ; 따라서 해당 기온이 되는 날은 6월 21일과 8월 15일이다

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx 6.69,8.51;$ so, the temperature occurs on June 21 and August 15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 39번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

42.OpenStax 1권 · 1.4절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 부두에서 물의 깊이(단위: 피트)는 밀물과 썰물에 따라 변한다. 이는 다음 함수로 나타낼 수 있다.

$D(t)=5\sin \left(\frac{\pi }{6}t-\frac{7\pi }{6}\right)+8$ , 여기서 $t$ 는 자정 이후 경과한 시간(시간 단위)이다. 깊이가 11.75 ft 가 되는 자정 이후 첫 번째 시각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The depth (in feet) of water at a dock changes with the rise and fall of tides. It is modeled by the function

$D(t)=5\sin \left(\frac{\pi }{6}t-\frac{7\pi }{6}\right)+8,$ where $t$ is the number of hours after midnight. Determine the first time after midnight when the depth is 11.75 ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

43.OpenStax 1권 · 1.4절 · 43번우리말 번역

[계산기 사용] 단순 조화 운동을 하는 물체가 다음 함수로 나타내어진다.

$s(t)=-6\cos \left(\frac{\pi t}{2}\right)$ , 여기서 $s$ 는 인치 단위로, $t$ 는 초 단위로 측정한다. 움직인 거리가 4.5 in가 되는 첫 번째 시각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] An object moving in simple harmonic motion is modeled by the function

$s(t)=-6\cos \left(\frac{\pi t}{2}\right),$ where $s$ is measured in inches and $t$ is measured in seconds. Determine the first time when the distance moved is 4.5 in.

정답·풀이 보기

$\sim 1.5\,\sec$

원본 교재 풀이(영어)

$\sim 1.5\,\sec$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 23번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

44.OpenStax 1권 · 1.4절 · 44번우리말 번역

[계산기 사용] 어느 지역 미술관에 높이 3 ft인 초상화가 보통 사람의 눈높이보다 2.5 ft 위에 걸려 있다. 시야각 $\theta$ 는 다음 함수로 나타낼 수 있다.

$\theta ={\tan }^{-1}\frac{5.5}{x}-{\tan }^{-1}\frac{2.5}{x}$ , 여기서 $x$ 는 초상화로부터의 거리(피트 단위)이다. 사람이 초상화에서 4 ft 떨어져 있을 때의 시야각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A local art gallery has a portrait 3 ft in height that is hung 2.5 ft above the eye level of an average person. The viewing angle $\theta$ can be modeled by the function

$\theta ={\tan }^{-1}\frac{5.5}{x}-{\tan }^{-1}\frac{2.5}{x},$ where $x$ is the distance (in feet) from the portrait. Find the viewing angle when a person is 4 ft from the portrait.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 35번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

45.OpenStax 1권 · 1.4절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 계산기를 사용하여 ${\tan }^{-1}(\tan (2.1))$ 과 ${\cos }^{-1}(\cos (2.1))$ 의 값을 구하세요. 각각의 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a calculator to evaluate ${\tan }^{-1}(\tan (2.1))$ and ${\cos }^{-1}(\cos (2.1)).$ Explain the results of each.

정답·풀이 보기

${\tan }^{-1}(\tan (2.1))\approx -1.0416$ 이다. 이 식은 2.1과 같지 않다. $2.1>1.57=\frac{\pi }{2}$ 이므로, 즉 2.1이 $\tan x$ 의 제한된 정의역에 속하지 않기 때문이다. ${\cos }^{-1}(\cos (2.1))=2.1$ 이다. 2.1이 $\cos x$ 의 제한된 정의역에 속하기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

${\tan }^{-1}(\tan (2.1))\approx -1.0416;$ the expression does not equal 2.1 since $2.1>1.57=\frac{\pi }{2}$ —in other words, it is not in the restricted domain of $\tan x.\,{\cos }^{-1}(\cos (2.1))=2.1,$ since 2.1 is in the restricted domain of $\cos x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 19번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

46.OpenStax 1권 · 1.4절 · 46번우리말 번역

[계산기 사용] 계산기를 사용하여 $\sin ({\sin }^{-1}(-2))$ 와 $\tan ({\tan }^{-1}(-2))$ 의 값을 구하세요. 각각의 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a calculator to evaluate $\sin ({\sin }^{-1}(-2))$ and $\tan ({\tan }^{-1}(-2)).$ Explain the results of each.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류