문제 은행 · 미적분 · 선수 과정 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

두 함수를 합성하고, 일대일함수의 역함수와 그 그래프를 구한다

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11문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 1.4절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 수평선 판정법을 사용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 원점까지는 직선으로 감소하다가 원점에서부터 직선으로 증가하는 함수의 그래프이다. x절편과 y절편은 모두 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that decreases in a straight in until the origin, where it begins to increase in a straight line. The x intercept and y intercept are both at the origin.

정답·풀이 보기

일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 3번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 1.4절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 수평선 판정법을 사용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 0부터 7까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 항상 증가하는 함수의 그래프이다. 점 (1, 0)에 대략적인 x절편이 있고, y절편은 나타나 있지 않다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from 0 to 7 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that is always increasing. There is an approximate x intercept at the point (1, 0) and no y intercept shown.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 33번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 1.4절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 4까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 원의 위쪽 절반인 반원과 비슷한 함수의 그래프이다. 함수는 점 (-3, 0)에서 시작하여 점 (0, 3)까지 증가하고, 그 점에서부터 감소하여 점 (3, 0)에서 끝난다. x절편은 (-3, 0)과 (3, 0)이다. y절편은 (0, 3)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that resembles a semi-circle, the top half of a circle. The function starts at the point (-3, 0) and increases until the point (0, 3), where it begins decreasing until it ends at the point (3, 0). The x intercepts are at (-3, 0) and (3, 0). The y intercept is at (0, 3).

정답·풀이 보기

일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 17번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 1.4절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 4까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 곡선 모양의 함수의 그래프이다. 함수는 원점에 이를 때까지 증가하다가, 그 후 점 (2, -4)에 이를 때까지 감소하고, 그 점에서부터 다시 증가하기 시작한다. x절편은 원점과 점 (3, 0)이다. y절편은 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a curved function. The function increases until it hits the origin, then decreases until it hits the point (2, -4), where it begins to increase again. There are x intercepts at the origin and the point (3, 0). The y intercept is at the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 27번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 1.4절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 4까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 항상 증가하는 곡선 모양의 함수의 그래프이다. x절편과 y절편은 모두 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a curved function that is always increasing. The x intercept and y intercept are both at the origin.

정답·풀이 보기

일대일이다

원본 교재 풀이(영어)

One-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 7번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 1.4절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 7까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 대략 점 (, 3)에 이를 때까지 직선으로 증가하는 함수의 그래프이다. 이 점 이후로 함수는 수평인 직선이 된다. x절편과 y절편은 모두 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 7 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that increases in a straight line until the approximate point (, 3). After this point, the function becomes a horizontal straight line. The x intercept and y intercept are both at the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 3번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 1.4절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 함수로, 항상 증가한다. x절편은 (-2, 0)에 있고 y절편은 둘 다 (0, 1)에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of an increasing straight line function labeled “f” that is always increasing. The x intercept is at (-2, 0) and y intercept are both at (0, 1).

정답·풀이 보기

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프에는 두 함수가 있다. 첫 번째 함수는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 함수이다. x절편은 (-2, 0)에 있고 y절편은 둘 다 (0, 1)에 있다. 두 번째 함수는 "f의 역함수"라고 표시된 증가하는 직선 함수이다. x절편은 점 (1, 0)에 있고 y절편은 점 (0, -2)에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 1.4절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된, 휘어진 감소함수이다. 함수가 감소하면서 x축에 가까워지지만 x축에 닿지는 않는다. 이 함수는 x절편이 없고 y절편은 (0, 1)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a curved decreasing function labeled “f”. As the function decreases, it gets approaches the x axis but never touches it. The function does not have an x intercept and the y intercept is (0, 1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 43번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 1.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습 문제에서, $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x 축은 -8부터 8까지, y 축은 -8부터 8까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (0, 1)에서 시작하여 점 (4, 6)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 느린 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 x 절편이 없고 y 절편은 (0, 1)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

정답·풀이 보기

그래프 그림이다. x 축은 0부터 8까지, y 축은 0부터 8까지이다. 그래프에는 두 함수가 그려져 있다. 첫 번째 함수는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (0, 1)에서 시작하여 점 (4, 6)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 느린 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 x 절편이 없고 y 절편은 (0, 1)이다. 두 번째 함수는 "f의 역함수"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (1, 0)에서 시작하여 점 (6, 4)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 빠른 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 y 절편이 없고 x 절편은 (1, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 13번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 1.4절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 감소하는 곡선 형태의 함수이며, 원점에서 끝난다. 원점은 x절편이면서 y절편이다. 이 함수 위의 또 다른 점은 (-4, 2)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a decreasing curved function labeled “f”, which ends at the origin, which is both the x intercept and y intercept. Another point on the function is (-4, 2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 1.4절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 비행기의 마하 수 M 은 소리의 속력에 대한 비행기의 속력의 비이다. 비행기가 일정한 고도로 날고 있을 때, 마하각은 $\mu =2{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{M}\right)$ 로 주어진다.

다음 마하 수에 대하여 마하각을 구하세요(반올림하여 일의 자리까지 나타내세요).

비행기를 위에서 내려다본 그림이다. 비행기 바로 앞에는 옆으로 누운 "V" 모양이 있고, 비행기는 "V" 모양의 벌어진 쪽을 향해 곧바로 날아가고 있다. "V" 모양에는 "마하파"라는 이름이 붙어 있다. 이름이 붙은 화살표가 두 개 있다. 첫 번째 화살표는 비행기의 앞부분(기수)에서 "V" 모양의 꼭짓점까지 향하며, "속도 = v"라는 이름이 붙어 있다. 두 번째 화살표는 비행기의 앞부분에서 "V" 모양의 위쪽 가장자리를 향해 대각선으로 뻗어 있으며, "소리의 속력 = a"라는 이름이 붙어 있다. 이 두 화살표 사이에는 "마하각"이라고 표시된 각이 있다. 그림에는 "마하 = M > 1.0"이라는 글도 있다.

a. $M=1.4$ b. $M=2.8$ c. $M=4.3$

영어 원문 보기

[T] An airplane’s Mach number M is the ratio of its speed to the speed of sound. When a plane is flying at a constant altitude, then its Mach angle is given by $\mu =2{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{M}\right).$

Find the Mach angle (to the nearest degree) for the following Mach numbers.

a. $M=1.4$ b. $M=2.8$ c. $M=4.3$

정답·풀이 보기

a. $\sim 92^\circ$ b. $\sim 42^\circ$ c. $\sim 27^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\sim 92^\circ$ b. $\sim 42^\circ$ c. $\sim 27^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 43번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류