공통수학1 · 경우의 수 · 10강

합의 법칙과 곱의 법칙

Name: 공통수학1 10강 합의 법칙과 곱의 법칙
Uploaded: 2026-10-26T23:34:33.448Z
Duration: 4 min 52 s
Description: 경우의 수를 세는 두 가지 기본 법칙

경우의 수를 세는 두 가지 기본 법칙

4:52 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 13.5절 연습문제 45·13 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

합의 법칙: 두 사건 $A$ , $B$ 가 동시에 일어나지 않을 때, $A$ 가 일어나는 경우가 $m$ 가지, $B$ 가 일어나는 경우가 $n$ 가지이면 $A$ 또는 $B$ 가 일어나는 경우의 수는 $m+n$

곱의 법칙: $A$ 가 일어나는 경우가 $m$ 가지이고 그 각각에 대하여 $B$ 가 일어나는 경우가 $n$ 가지이면, $A$ 와 $B$ 가 잇달아 일어나는 경우의 수는 $m\times n$

예: $72=2^3\times3^2$ 의 양의 약수는 $2^a3^b$ ( $a$ 는 $0\sim3$ , $b$ 는 $0\sim2$ ) 꼴이므로 곱의 법칙으로 $(3+1)(2+1)=12$ 개

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 25번우리말 풀이

집합 $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ 의 부분집합은 모두 몇 개인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, find the number of subsets in each given set.

$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

풀이 보기

각 원소를 부분집합에 넣을지 말지 두 가지 중 하나를 고르는 일을 원소 수만큼 반복하는 곱의 법칙 문제예요.

1
원소마다 선택을 세요. 각 원소는 부분집합에 들어가거나 들어가지 않거나 $2$ 가지 선택이 있어요.
2
곱의 법칙을 써요. 원소가 $10$ 개이고 선택이 서로 독립이므로 $2\times 2\times\cdots\times 2=2^{10}$ 가지예요.
3
계산해요. $2^{10}=1024$ . 아무것도 넣지 않은 공집합과 전부 넣은 집합 자기 자신도 이 안에 포함돼요.

답

$2^{10}=1024$ 개

자주 하는 실수

공집합과 자기 자신을 빼서 $1022$ 라고 쓰는 경우가 있어요. 부분집합에는 둘 다 포함해요.

원본 교재 풀이(영어)

${2}^{10}=1024$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 사용할지 판단하세요. 그런 다음 계산하세요.

초록색 5가지 색조, 파란색 4가지 색조, 노란색 7가지 색조 중에서 페인트 색을 하나 고르는 방법은 모두 몇 가지인지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$5+4+7=16$

이 문제로 이어서 풀기

# 합의 법칙과 곱의 법칙계산기본

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.5절 · 3번우리말 번역

다음 물음에 답하세요.

서로 다른 두 사건이 주어졌을 때, 가능한 결과의 수를 계산하면서 합의 법칙과 곱의 법칙 중 어느 것을 적용해야 하는지 어떻게 알 수 있습니까? 어떤 연산을 쓸지 판단하는 데 도움이 되는 접속사에는 무엇이 있습니까?

영어 원문 보기

Answer the following questions.

When given two separate events, how do we know whether to apply the Addition Principle or the Multiplication Principle when calculating possible outcomes? What conjunctions may help to determine which operations to use?

정답·풀이 보기

합의 법칙은 두 사건 중 어느 한쪽이 일어나는 전체 경우의 수를 구할 때 적용한다. 곱의 법칙은 두 사건이 모두 일어나는 전체 경우의 수를 구할 때 적용한다. “또는”이라는 말은 대개 덧셈 문제임을 뜻한다. “그리고”라는 말은 대개 곱셈 문제임을 뜻한다.

원본 교재 풀이(영어)

The addition principle is applied when determining the total possible of outcomes of either event occurring. The multiplication principle is applied when determining the total possible outcomes of both events occurring. The word “or” usually implies an addition problem. The word “and” usually implies a multiplication problem.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 31번우리말 번역

집합 $\{-10,-6,4,10,12,18,24,32\}$ 에서 $4$ 또는 $6$ 으로 나누어떨어지는 수를 하나 선택하는 방법은 모두 몇 가지인지 구하세요.