공통수학1 · 방정식과 부등식 · 7강

이차함수의 최대·최소

Name: 공통수학1 7강 이차함수의 최대·최소
Uploaded: 2026-10-27T23:47:50.508Z
Duration: 4 min 46 s
Description: 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값

제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값

4:46 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 5.1절 연습문제 15 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e) / OpenStax, Precalculus 2e, 3.2절 연습문제 19 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/precalculus-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$y=a(x-p)^2+q$ 는 $a>0$ 이면 $x=p$ 에서 최솟값 $q$ 를 갖고 최댓값은 없습니다. $a<0$ 이면 $x=p$ 에서 최댓값 $q$ 를 갖고 최솟값은 없습니다.

범위 $\alpha\le x\le\beta$ 가 주어지면 꼭짓점의 $x$ 좌표 $p$ 가 범위 안에 있는지 보고, $f(\alpha)$ , $f(\beta)$ 와 ( $p$ 가 범위 안이면) $f(p)$ 를 비교합니다.

예: $f(x)=x^2-4x+1$ $(0\le x\le3)$ → $f(x)=(x-2)^2-3$ 이므로 최솟값 $f(2)=-3$ , 최댓값 $f(0)=1$

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Precalculus (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 41번우리말 번역

화살이 높이 45 피트인 발사대에서 초속 168 ft 의 속도로 수직 위쪽으로 발사된다. 이차방정식 $h=-16{t}^{2}+168t+45$ 를 이용하여 화살이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An arrow is shot vertically upward from a platform 45 feet high at a rate of 168 ft/sec. Use the quadratic equation $h=-16{t}^{2}+168t+45$ to find how long it will take the arrow to reach its maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

5.3초 후에 화살은 최고 높이 486 ft 에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 5.3 sec the arrow will reach maximum height of 486 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.2절 · 91번우리말 번역

로켓이 공중으로 발사된다. 해수면 위로의 로켓의 높이(미터)는 시간(초)의 함수로 $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234$ 로 주어진다. 로켓이 도달하는 최대 높이를 구하세요.

답 쓰고 채점

m(미터)

다 풀었으면 정답 확인

2909.56 미터

이 문제로 이어서 풀기

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

2.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 49번우리말 번역

화살이 높이 45 피트인 발판에서 168 ft/sec 의 속도로 수직으로 위쪽을 향해 발사됩니다. 이차함수 h(t) = −16t² + 168t + 45 를 이용하여 화살이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An arrow is shot vertically upward from a platform 45 feet high at a rate of 168 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t² + 168t + 45 find how long it will take the arrow to reach its maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

5.3 sec 후에 화살은 최고 높이 486 ft 에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 5.3 sec the arrow will reach maximum height of 486 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 이차함수의 최솟값 또는 최댓값이 있는지 판단하세요. 그 값과 대칭축을 구하세요.

$f(x)=2{x}^{2}-10x+4$

다 풀었으면 정답 확인

최솟값은 $-\frac{17}{2}$ 이고 $\frac{5}{2}$ 에서 나타난다. 대칭축은 $x=\frac{5}{2}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 이차함수의 최솟값 또는 최댓값이 있는지 판단하세요. 그 값과 대칭축을 구하세요.

$f(x)=2{x}^{2}-10x+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether there is a minimum or maximum value to each quadratic function. Find the value and the axis of symmetry.

$f(x)=2{x}^{2}-10x+4$

정답·풀이 보기

최솟값은 $-\frac{17}{2}$ 이고 $\frac{5}{2}$ 에서 나타난다. 대칭축은 $x=\frac{5}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Minimum is $-\frac{17}{2}$ and occurs at $\frac{5}{2}.$ Axis of symmetry is $x=\frac{5}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 이차함수의 최솟값 또는 최댓값이 있는지 판단하세요. 그 값과 대칭축을 구하세요.

$f(x)=4{x}^{2}+x-1$

다 풀었으면 정답 확인

최솟값은 $-\frac{17}{16}$ 이고 $-\frac{1}{8}$ 에서 나타난다. 대칭축은 $x=-\frac{1}{8}$ 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류

4.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 이차함수가 최솟값을 갖는지 최댓값을 갖는지 판단하세요. 그 값과 대칭축을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+3x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether there is a minimum or maximum value to each quadratic function. Find the value and the axis of symmetry.

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+3x+1$

정답·풀이 보기

최솟값은 $-\frac{7}{2}$ 이고 $-3$ 에서 나타난다. 대칭축은 $x=-3$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Minimum is $-\frac{7}{2}$ and occurs at $-3.$ Axis of symmetry is $x=-3.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 3.2절 · 87번우리말 번역

울타리 500피트로, 같은 크기의 우리 3개로 나누어지면서 둘러싸는 넓이가 가장 큰 직사각형 목장의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

125피트 × 62.5피트이다. $f(x)=-2{x}^{2}+250x$ 를 최대로 한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류

「이차함수의 최대·최소」 문제 더 풀기 (84문제)

이 강의에서 틀린 곳 알려 주기