공통수학1 · 방정식과 부등식 · 5강

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

Name: 공통수학1 5강 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계
Uploaded: 2026-10-27T03:15:54.872Z
Duration: 4 min 49 s
Description: 판별식으로 근의 종류 판단, 근과 계수의 관계

판별식으로 근의 종류 판단, 근과 계수의 관계

4:49 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 2.5절 연습문제 33 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e) / OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 9.3절 연습문제 21 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

계수가 실수인 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$ 의 판별식 $D=b^2-4ac$ : $D>0$ 이면 서로 다른 두 실근, $D=0$ 이면 중근, $D<0$ 이면 서로 다른 두 허근

근과 계수의 관계: 두 근을 $\alpha$ , $\beta$ 라 하면 $\alpha+\beta=-\frac{b}{a}$ , $\alpha\beta=\frac{c}{a}$

두 수 $\alpha$ , $\beta$ 를 근으로 하고 $x^2$ 의 계수가 $1$ 인 이차방정식은 $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$ . 계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 $p+qi$ ( $p$ , $q$ 는 실수, $q\neq0$ )이면 다른 한 근은 $p-qi$ 입니다.

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 21번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

$(v+1)(v-5)-4=0$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

$(v+1)(v-5)-4=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$v=2\pm \sqrt{13}$

원본 교재 풀이(영어)

$v=2\pm \sqrt{13}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 35번우리말 번역

판별식을 이용하여 이차방정식의 실근의 개수 예측하기

다음 문제에서 각 이차방정식의 실근의 개수를 구하세요.

ⓐ ${r}^{2}+12r+36=0$ ⓑ $8{t}^{2}-11t+5=0$ ⓒ $3{v}^{2}-5v-1=0$

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ $1$ ⓑ $\text{no real solutions}$ ⓒ $2$

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 인수분해를 이용하여 이차방정식을 푸세요.

${x}^{2}-9x+18=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the quadratic equation by factoring.

${x}^{2}-9x+18=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=6,$ $x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=6,$ $x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 1번우리말 번역

어떤 방정식이 이차방정식인지 어떻게 알아볼 수 있나요?

다 풀었으면 정답 확인

이차방정식은 2차 방정식이다(변수의 지수 중 가장 큰 것이 2이다).

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 판별식을 구한 다음, 해가 몇 개인지와 해의 종류를 말하세요. 풀지 마세요.

${x}^{2}+4x+7=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the discriminant, and then state how many solutions there are and the nature of the solutions. Do not solve.

${x}^{2}+4x+7=0$

정답·풀이 보기

실수가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Not real

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 55번우리말 번역

어떤 회사의 비용 함수는 $C=60x+300$ 이고 수입은 $R=100x-0.5{x}^{2}$ 으로 주어집니다. 이익은 수입에서 비용을 뺀 것임을 기억하세요. 이차방정식을 세우고, 이익이 $300 이 되게 하는 x (생산 수준)의 두 값을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이차방정식은 $(100x-0.5{x}^{2})-(60x+300)=300$ 이다. $x$ 의 두 값은 20 과 60 이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 인수분해를 이용하여 이차방정식을 푸세요.

$3{x}^{2}+18x+15=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the quadratic equation by factoring.

$3{x}^{2}+18x+15=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,-5$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,-5$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 푸세요.

$4{x}^{2}+2x-1=0$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{4}$

이 문제로 이어서 풀기

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

「이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계」 문제 더 풀기 (142문제)

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