공통수학1 · 방정식과 부등식 · 8강

여러 가지 방정식

Name: 공통수학1 8강 여러 가지 방정식
Uploaded: 2026-10-27T03:15:55.148Z
Duration: 4 min 50 s
Description: 삼차·사차방정식과 연립이차방정식

삼차·사차방정식과 연립이차방정식

4:50 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 5.5절 연습문제 23 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e) / OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 11.5절 연습문제 24 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

삼차·사차방정식은 인수분해해서 풉니다. 계수가 정수이면 ±(상수항의 약수)÷(최고차항 계수의 약수) 가운데서 $P(\alpha)=0$ 인 $\alpha$ 를 찾아 조립제법으로 차수를 낮춥니다.

$x^4+ax^2+b=0$ 꼴은 $x^2=X$ 로 치환합니다: $x^4-5x^2+4=0$ → $(X-1)(X-4)=0$ → $x=\pm1$ , $x=\pm2$

일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립이차방정식은 일차방정식을 한 문자에 대해 풀어 이차방정식에 대입합니다(두 식이 모두 이차이면 인수분해되는 식을 두 일차식의 곱으로 나눠 각각 연립합니다): $\begin{cases}x-y=1\\x^2+y^2=13\end{cases}$ → $y=x-1$ 을 대입하면 $x^2-x-6=0$ → $(x,y)=(3,2)$ 또는 $(-2,-3)$

연습문제

원문 · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 25번우리말 풀이

무리방정식 $\sqrt{12-x}=x$ 를 푸세요. 무연근(풀이 과정에서 생기는 가짜 해)이 있는지 꼭 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the radical equation. Be sure to check all solutions to eliminate extraneous solutions.

$\sqrt{12-x}=x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

양변을 제곱하면 풀 수 있지만 가짜 해가 생길 수 있어서, 나온 해를 처음 식에 넣어 확인해야 해요.

1
양변을 제곱해요. $12-x=x^{2}$ 이에요.
2
이차방정식으로 정리해요. $x^{2}+x-12=0$ 이고 인수분해하면 $(x+4)(x-3)=0$ 이므로 $x=-4$ 또는 $x=3$ 이에요.
3
$x=3$ 을 검사해요. 왼쪽은 $\sqrt{12-3}=\sqrt{9}=3$ , 오른쪽은 $3$ 으로 같아요.
4
$x=-4$ 를 검사해요. 왼쪽은 $\sqrt{12+4}=4$ 인데 오른쪽은 $-4$ 라서 달라요. 제곱근의 값은 $0$ 이상이므로 $-4$ 는 가짜 해예요.

답

$x=3$

자주 하는 실수

이차방정식의 해 $-4,\ 3$ 을 모두 답으로 쓰는 실수가 아주 많아요. 제곱근은 음수가 될 수 없으니 반드시 검사해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: ${(y-4)}^{2}+8(y-4)+15.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$(y-1)(y+1)$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 방정식계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 유리수 지수 방정식을 푸세요. 필요하면 인수분해를 이용하세요.

${x}^{\frac{2}{3}}-5{x}^{\frac{1}{3}}+6=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the rational exponent equation. Use factoring where necessary.

${x}^{\frac{2}{3}}-5{x}^{\frac{1}{3}}+6=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=8, x=27$

원본 교재 풀이(영어)

$x=8, x=27$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{1}{4}}$ ⓑ ${\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2}$ ⓒ ${({x}^{-1})}^{2}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ ${x}^{\frac{3}{4}}$ ; ⓑ ${x}^{\frac{2}{3}}$ ; ⓒ ${x}^{-2}$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 5번우리말 번역

손익분기점 분석을 했는데 해가 두 개 이상이라면, 어떤 x값이 이익이고 어떤 x값이 이익이 아닌지 어떻게 판단할지 설명하세요.

영어 원문 보기

If you perform your break-even analysis and there is more than one solution, explain how you would determine which x-values are profit and which are not.

정답·풀이 보기

각 해 사이에 있는 임의의 수를 택하여 $C(x)$ 와 $R(x)$ 에 대입한다. $C(x)<R(x)$ 이면 이익이 발생한다.