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공통수학1 · 방정식과 부등식 · 6강

이차방정식과 이차함수

이차함수의 그래프와 x축·직선의 위치 관계

4:42 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 9.6절 연습문제 17 · 9장 복습 연습문제 89 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c의 그래프와 xx축의 교점의 xx좌표는 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0의 실근입니다. D>0D>0이면 두 점에서 만나고, D=0D=0이면 접하고, D<0D<0이면 만나지 않습니다.

그래프와 직선 y=mx+ny=mx+n의 위치 관계는 ax2+(b−m)x+(c−n)=0ax^2+(b-m)x+(c-n)=0의 판별식으로 판단합니다.

예: y=x2y=x^2의 그래프와 직선 y=2x+ky=2x+k가 접하려면 x2−2x−k=0x^2-2x-k=0에서 D4=1+k=0\frac{D}{4}=1+k=0, k=−1k=-1

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Intermediate Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=−x2+8x−19y=-{x}^{2}+8x-19

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=−x2+8x−19y=-{x}^{2}+8x-19

정답·풀이 보기

y: (0,−19); x: noney:\,(0,-19);\,x:\,\text{none}

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−19); x: noney:\,(0,-19);\,x:\,\text{none}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 그려서 연립방정식 {x+y=4y=x2+2\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ y={x}^{2}+2\end{array}\right. 을 푸세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그래프는 연립방정식 x 더하기 y는 4와 같고, y는 x의 제곱 더하기 2와 같다는 두 식을 xy-좌표평면 위에 나타낸 것이다. 직선의 기울기는 -1이고 y절편은 4이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 2) 이고 아래로 볼록하다. 직선과 포물선은 점 (-2, 6)과 (1, 3)에서 만나며, 이 두 점에 이름이 표시되어 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 17번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=−x2+8x−19f(x)=-{x}^{2}+8x-19

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=−x2+8x−19f(x)=-{x}^{2}+8x-19

정답·풀이 보기

y절편: (0,−19);(0,-19); x절편: 없다

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,−19);(0,-19); x-intercept: none

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 15번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=x2+8x+12f(x)={x}^{2}+8x+12

다 풀었으면 정답 확인

y절편: (0,12);(0,12); x절편 (−2,0),(−6,0)(-2,0),(-6,0)

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 89번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 x절편과 y절편을 구하세요.

y=x2−8x+15y={x}^{2}-8x+15

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the x- and y-intercepts.

y=x2−8x+15y={x}^{2}-8x+15

정답·풀이 보기

y:(0,15)x:(3,0),(5,0)\begin{array}{c}y:(0,15) \\ x:(3,0),(5,0)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

y:(0,15)x:(3,0),(5,0)\begin{array}{c}y:(0,15) \\ x:(3,0),(5,0)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 23번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=−x2−6x−9f(x)=-{x}^{2}-6x-9

다 풀었으면 정답 확인

y절편: (0,−9);(0,-9); x절편 (−3,0)(-3,0)

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=x−1y=x2+1\left\{\begin{array}{l}y=x-1 \\ y={x}^{2}+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=x−1y=x2+1\left\{\begin{array}{l}y=x-1 \\ y={x}^{2}+1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 직선인 y는 x 빼기 1과 아래로 볼록한 위쪽으로 열린 포물선인 y는 x의 제곱 더하기 1을 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 1)이고 점 (-1, 2)와 (1, 2)를 지난다. 직선의 기울기는 1이고 y절편은 -1이다. 직선과 포물선은 만나지 않으므로 이 연립방정식의 해는 없다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, y is x minus 1 which is a line and y is equal to x squared plus 1 which is an upward-opening parabola, on the x y-coordinate plane. The vertex of the parabola is (0, 1) and it passes through the points (negative 1, 2) and (1, 2). The line has a slope of 1 and a y-intercept at negative 1. The line and parabola do not intersect, so the system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 1번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x−y=−2y=x2.\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ y={x}^{2}\end{array}\right..

다 풀었으면 정답 확인
각 그래프가 무엇인지 파악한다. {x−y=−2직선y=x2포물선\left\{\begin{array}{lll}x-y=-2 & & \text{직선} \\ y={x}^{2} & & \text{포물선}\end{array}\right.
포물선과 직선이 만나는 경우를 가능한 대로 그려 본다. 포물선과 직선이 만나는 점이 0개, 1개, 또는 2개일 수 있음을 보여 주는 그림으로, 연립방정식의 해의 개수를 나타낸다.
직선 x−y=−2x-y=-2 의 그래프를 그린다. 기울기-절편 꼴은 y=x+2y=x+2. 포물선 y=x2y={x}^{2} 의 그래프를 그린다. 진한 파란색 포물선 y = x^2 과 연한 파란색 직선 y = x+2 가 그려진 좌표평면 그래프이다. 두 함수는 (-1,1) 과 (2,4) 에서 만나며, 격자의 두 축은 -5부터 5까지의 범위이다.
교점을 찾는다. 교점은 (2,4)(2,4) 와 (−1,1)(-1,1) 인 것으로 보인다.
각 해가 두 방정식을 모두 참이 되게 하는지 확인한다. (2,4)(2,4) x−y=−2y=x22−4=?−24=?22−2=−2✓4=4✓\quad \begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ 2-4 & \overset{?}{=} & -2 & & & 4 & \overset{?}{=} & {2}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array} (−1,1)(-1,1)  x−y=−2y=x2−1−1=?−21=?(−1)2−2=−2✓1=1✓\,\begin{array}{cccccccc}x-y & = & -2 & & & y & = & {x}^{2} \\ -1-1 & \overset{?}{=} & -2 & & & 1 & \overset{?}{=} & {(-1)}^{2} \\ -2 & = & -2\checkmark & & & 1 & = & 1\checkmark \end{array}
해는 (2,4)(2,4) 와 (−1,1)(-1,1) 이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류

「이차방정식과 이차함수」 문제 더 풀기 (62문제)

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