공통수학1 · 방정식과 부등식 · 9강

여러 가지 부등식

Name: 공통수학1 9강 여러 가지 부등식
Uploaded: 2026-10-26T23:34:33.344Z
Duration: 4 min 44 s
Description: 연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식

4:44 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 9.8절 연습문제 15 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e) / OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e, 2.7절 연습문제 17 (Jay Abramson 외, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/algebra-and-trigonometry-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

연립일차부등식은 각 부등식의 해를 수직선에 나타내 공통부분을 구합니다. $A<B<C$ 꼴은 $A<B$ 와 $B<C$ 를 연립해서 풉니다.

$a>0$ 일 때 $|x|<a \iff -a<x<a$ , $|x|>a \iff x<-a$ 또는 $x>a$

$a>0$ 이고 $ax^2+bx+c=0$ 의 두 실근이 $\alpha<\beta$ 이면 $ax^2+bx+c<0$ 의 해는 $\alpha<x<\beta$ , $ax^2+bx+c>0$ 의 해는 $x<\alpha$ 또는 $x>\beta$ . 예: $x^2-x-6\le0 \iff -2\le x\le3$

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번우리말 풀이

이차부등식 $x^2-4x+2\le 0$ 을 풀어 구간으로 나타내세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}-4x+2\le 0$

답 쓰고 채점

풀이 보기

이차식이 $0$ 이 되는 $x$ 값(근)을 먼저 구한 뒤, 아래로 볼록한 포물선이 $0$ 이하인 구간을 읽어요.

1
근을 구해요. $x^2-4x+2=0$ 에 근의 공식을 쓰면 $x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2$ 예요.
2
그래프로 생각해요. $y=x^2-4x+2$ 는 아래로 볼록해서 두 근 사이에서 $y\le0$ 이에요.
3
구간으로 써요. 등호가 있으니 두 근을 포함해서 $2-\sqrt2\le x\le 2+\sqrt2$ 이고, 구간으로는 $\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$ 예요.
4
확인해요. $x=2$ 를 넣으면 $4-8+2=-2\le 0$ 으로 구간 안의 값이 맞아요.

답

$\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$

자주 하는 실수

부등호 방향에 따라 두 근의 "바깥"과 "안쪽"을 헷갈려요. 아래로 볼록한 이차식이 $\le0$ 이면 안쪽이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0.$

다 풀었으면 정답 확인

$(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )$

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번우리말 풀이

절댓값 부등식 $|3x-1|>11$ 을 풀고, 답을 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.

$|3x-1|>11$

풀이 보기

$|A|>c$ ( $c>0$ ) 이면 $A>c$ 또는 $A<-c$ 로 나뉘고, 해는 두 구간의 합집합이에요.

1
두 경우로 나눠요. $3x-1>11$ 또는 $3x-1<-11$ 이에요.
2
첫째 경우. $3x>12$ 이므로 $x>4$ 예요.
3
둘째 경우. $3x<-10$ 이므로 $x<-\dfrac{10}{3}$ 예요.
4
구간으로 합쳐요. $x<-\dfrac{10}{3}$ 또는 $x>4$ 는 $\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)$ 예요. $x=0$ 을 넣으면 $|-1|=1>11$ 이 아니라서 가운데는 해가 아니라는 점도 확인돼요.

답

$\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)$

자주 하는 실수

$|A|<c$ 일 때처럼 $-11<3x-1<11$ 하나의 구간으로 풀면 안 돼요. ">" 이면 바깥쪽 두 구간이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup (4,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번

이차부등식 $x^2-4x+2\le 0$ 을 풀어 구간으로 나타내세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식계산보통

3.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 30번우리말 번역

“작다” 조건의 절댓값 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

$|3x-7|+3<1$

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Inequalities with “less than”

In the following exercises, solve each inequality. Graph the solution and write the solution in interval notation.

$|3x-7|+3<1$

정답·풀이 보기

해는 모순이다. 따라서 해가 없다. 그 결과 그래프도, 수직선도, 구간 표기도 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is a contradiction. So, there is no solution. As a result, there is no graph or the number line or interval notation.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 36번우리말 번역

“크다”를 포함한 절댓값 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 푸세요. 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

$|x|>6$

다 풀었으면 정답 확인

해는 x가 <span class= $-6$ $- 6$ 보다 작거나 $6$ 보다 크다는 것이다. 수직선에는 음의 6에 열린 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 6에 열린 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 괄호 안에 음의 무한대에서 음의 6까지와 괄호 안에 6에서 무한대까지의 합집합이다." loading="lazy" decoding="async">

이 문제로 이어서 풀기

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 수직선에 나타낸 수의 집합을 구간 표기로 나타내세요.

-2와 1로 표시된 눈금이 각각 하나씩 있는 수직선이다. -2에는 속이 빈 원이 있고 1에는 속이 찬 점이 있으며, 두 점을 화살표로 연결하고 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, write the set of numbers represented on the number line in interval notation.

A number line with two tick marks labeled: -2 and 1 respectively. There is an open circle around the -2 and a dot on the 1 with an arrow connecting the two.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-2,1]$

원본 교재 풀이(영어)

$(-2,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서, 부등식의 좌변을 그래프 도구에 Y1 그래프로 입력하세요. y2 = 우변을 입력하세요. 식의 절댓값은 MATH 메뉴의 수 항목, 1:abs( 에서 찾을 수 있습니다. 교점을 구하세요. (2^nd CALC 5:교점, 첫 번째 곡선 선택 후 엔터, 두 번째 곡선 선택 후 엔터, 추측값 입력 후 엔터.) 그래프의 개형을 옮겨 그리고, 부등식의 해집합에 해당하는 x축 부분에 색칠하세요. 최종 답은 구간 표기로 쓰세요.

$|x-4|<3$

다 풀었으면 정답 확인

파란색 그래프가 주황색 그래프보다 아래에 있는 부분이다. $(1,7).$

x축과 y축의 범위가 -10부터 10까지인 좌표평면이다. 함수 y = |x 4|와 직선 y = 3이 같은 축 위에 그려져 있다. x축 위의 점 1과 7은 빈 원으로 표시되어 있고, 두 점이 선으로 연결되어 있다.

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# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

「여러 가지 부등식」 문제 더 풀기 (506문제)

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