공통수학1 · 다항식 · 3강

인수분해

Name: 공통수학1 3강 인수분해
Uploaded: 2026-10-27T02:12:07.775Z
Duration: 4 min 41 s
Description: 공식·치환·인수정리를 이용한 인수분해

공식·치환·인수정리를 이용한 인수분해

4:41 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 6.4절 연습문제 25 · 33 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ , $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ , $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2$

공통부분은 치환합니다: $(x^2+x)^2-8(x^2+x)+12$ 에서 $X=x^2+x$ 로 놓으면 $(X-2)(X-6)=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2)$

삼차 이상은 인수정리로: $P(x)=x^3-2x^2-5x+6$ 에서 $P(1)=0$ 이므로 $P(x)=(x-1)(x^2-x-6)=(x-1)(x+2)(x-3)$

연습문제

원문 · OpenStax Intermediate Algebra · OpenStax Precalculus (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 25번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$4u^5+4u^2v^3$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$4{u}^{5}+4{u}^{2}{v}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

공통인수를 먼저 묶고, 남은 식이 세제곱의 합 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 꼴인지 확인해요.

1
공통인수를 묶어요. 두 항 모두 $4u^2$ 를 가지고 있으니 $4u^2(u^3+v^3)$ 이에요.
2
세제곱의 합으로 보아요. $u^3+v^3$ 은 $a=u,\ b=v$ 인 $a^3+b^3$ 이에요.
3
공식을 적용해요. $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$ 이에요.
4
합쳐서 써요. $4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$ 이에요. 마지막 인수는 더 나눠지지 않아요.

답

$4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$

자주 하는 실수

$a^3+b^3$ 의 둘째 인수를 $a^2+ab+b^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 합이면 가운데가 $-ab$ 예요.

원본 교재 풀이(영어)

$4{u}^{2}(u+v)({u}^{2}-uv+{v}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

$10{a}^{3},12{a}^{2},14a$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$2a$

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# 인수분해계산도전

2.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 53번우리말 번역

‘ac’ 방법을 이용하여 $a{x}^{2}+bx+c$ 꼴의 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 ‘ac’ 방법을 이용하여 인수분해하세요.

$4{k}^{2}-16k+15$

영어 원문 보기

Factor Trinomials of the Form $a{x}^{2}+bx+c$ using the ‘ac’ Method

In the following exercises, factor using the ‘ac’ method.

$4{k}^{2}-16k+15$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2k-3)(2k-5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2k-3)(2k-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: $64{m}^{2}+112mn+49{n}^{2}.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

${(8m+7n)}^{2}$

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# 인수분해계산자동 분류

3.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 33번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 알아보고 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$8{x}^{3}-27{y}^{3}$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$8{x}^{3}-27{y}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 43번우리말 번역

이 단원에서 다룬 인수분해 방법(최대공약수(GCF), 묶어서 인수분해하기, FOIL 되돌리기, 'ac' 방법, 특별한 곱) 중에서 어느 것이 가장 쉬운가요? 어느 것이 가장 어려운가요? 답의 이유를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

답은 다양하다.

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# 인수분해계산자동 분류

4.OpenStax Precalculus · 3.4절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 차수가 가장 낮은 다항식 함수의 식을 쓰세요.

x=-3, 1, 3 에서 영점을 갖는 음의 홀수 차수 다항식의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write the formula for a polynomial function of least degree.

Graph of a negative odd-degree polynomial with zeros at x=-3, 1, and 3.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(x)=-\frac{2}{9}(x-3)(x+1)(x+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=-\frac{2}{9}(x-3)(x+1)(x+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

적절한 방법을 알아보고 사용하여 다항식을 완전히 인수분해하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

$25{w}^{2}-60w+36$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

${(5w-6)}^{2}$

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# 인수분해그래프·표 해석자동 분류

「인수분해」 문제 더 풀기 (659문제)

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