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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수와 로그함수 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
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1,287문제 · 22 / 65쪽

421.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 42번우리말 번역

유리수 지수를 포함한 식을 지수법칙을 이용하여 간단히 하기

다음 문제에서 식을 간단히 하세요. 모든 문자는 양수라고 가정하세요.

ⓐ a34⋅a−14a−104\frac{{a}^{\frac{3}{4}}\cdot {a}^{-\frac{1}{4}}}{{a}^{-\frac{10}{4}}} ⓑ (27 b23c−52b−73c12)13{\left(\frac{27\,{b}^{\frac{2}{3}}{c}^{-\frac{5}{2}}}{{b}^{-\frac{7}{3}}{c}^{\frac{1}{2}}}\right)}^{\frac{1}{3}}

영어 원문 보기

Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

In the following exercises, simplify. Assume all variables are positive.

ⓐ a34⋅a−14a−104\frac{{a}^{\frac{3}{4}}\cdot {a}^{-\frac{1}{4}}}{{a}^{-\frac{10}{4}}} ⓑ (27 b23c−52b−73c12)13{\left(\frac{27\,{b}^{\frac{2}{3}}{c}^{-\frac{5}{2}}}{{b}^{-\frac{7}{3}}{c}^{\frac{1}{2}}}\right)}^{\frac{1}{3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 4번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
422.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 43번우리말 번역

유리수 지수를 포함한 식을 지수법칙을 이용하여 간단히 하기

다음 문제에서 식을 간단히 하세요. 모든 문자는 양수라고 가정하세요.

ⓐ c53⋅c−13c−23\frac{{c}^{\frac{5}{3}}\cdot {c}^{-\frac{1}{3}}}{{c}^{-\frac{2}{3}}} ⓑ (8 x53 y−1227 x−43 y52)13{\left(\frac{8\,{x}^{\frac{5}{3}}\,{y}^{-\frac{1}{2}}}{27\,{x}^{-\frac{4}{3}}\,{y}^{\frac{5}{2}}}\right)}^{\frac{1}{3}}

영어 원문 보기

Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

In the following exercises, simplify. Assume all variables are positive.

ⓐ c53⋅c−13c−23\frac{{c}^{\frac{5}{3}}\cdot {c}^{-\frac{1}{3}}}{{c}^{-\frac{2}{3}}} ⓑ (8 x53 y−1227 x−43 y52)13{\left(\frac{8\,{x}^{\frac{5}{3}}\,{y}^{-\frac{1}{2}}}{27\,{x}^{-\frac{4}{3}}\,{y}^{\frac{5}{2}}}\right)}^{\frac{1}{3}}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ c2{c}^{2} ⓑ 2x3y\frac{2x}{3y}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ c2{c}^{2} ⓑ 2x3y\frac{2x}{3y}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 8번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
423.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 44번우리말 번역

유리수 지수를 포함한 식을 지수법칙을 이용하여 간단히 하기

다음 문제에서 식을 간단히 하세요. 모든 문자는 양수라고 가정하세요.

ⓐ m74⋅m−54m−24\frac{{m}^{\frac{7}{4}}\cdot {m}^{-\frac{5}{4}}}{{m}^{-\frac{2}{4}}} ⓑ (16 m15 n3281 m95 n−12)14{\left(\frac{16\,{m}^{\frac{1}{5}}\,{n}^{\frac{3}{2}}}{81\,{m}^{\frac{9}{5}}\,{n}^{-\frac{1}{2}}}\right)}^{\frac{1}{4}}

영어 원문 보기

Use the Laws of Exponents to Simplify Expressions with Rational Exponents

In the following exercises, simplify. Assume all variables are positive.

ⓐ m74⋅m−54m−24\frac{{m}^{\frac{7}{4}}\cdot {m}^{-\frac{5}{4}}}{{m}^{-\frac{2}{4}}} ⓑ (16 m15 n3281 m95 n−12)14{\left(\frac{16\,{m}^{\frac{1}{5}}\,{n}^{\frac{3}{2}}}{81\,{m}^{\frac{9}{5}}\,{n}^{-\frac{1}{2}}}\right)}^{\frac{1}{4}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 21번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
424.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 45번우리말 번역

432{4}^{\frac{3}{2}} 을 간단히 하는 서로 다른 두 가지 대수적 방법을 보이세요. 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Show two different algebraic methods to simplify 432.{4}^{\frac{3}{2}}. Explain all your steps.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 35번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
425.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 46번우리말 번역

식 (−16)32{(-16)}^{\frac{3}{2}} 의 값을 구할 수 없는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the expression (−16)32{(-16)}^{\frac{3}{2}} cannot be evaluated.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 46번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
426.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: (x3x2).\left(\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}\right).

영어 원문 보기

Simplify: (x3x2).\left(\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}\right).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

xx

원본 교재 풀이(영어)

xx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 7번
# 지수함수계산자동 분류
427.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ 20{2}^{0} ⓑ (13)0.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{0}.

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ 20{2}^{0} ⓑ (13)0.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{0}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 11; ⓑ 11

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 11; ⓑ 11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번
# 지수함수계산자동 분류
428.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

값을 구하세요: ⓐ 2−1{2}^{-1} ⓑ (13)−1.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}.

영어 원문 보기

Evaluate: ⓐ 2−1{2}^{-1} ⓑ (13)−1.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 12\frac{1}{2}; ⓑ 33

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 12\frac{1}{2}; ⓑ 33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번
# 지수함수계산자동 분류
429.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

32x−5=27{3}^{2x-5}=27 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 32x−5=27.{3}^{2x-5}=27.

정답·풀이 보기

1단계는 방정식의 양변을 같은 밑으로 나타내는 것이다. 왼쪽의 밑이 3이므로 오른쪽도 밑이 3이 되게 쓴다. 따라서 27은 3의 세제곱과 같다. 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 식을 3의 2x−5제곱이 3의 세제곱과 같다는 식으로 쓴다.

2단계는 지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰는 것이다. 밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 따라서 2x−5는 3과 같다.

3단계는 방정식을 푸는 것이다. 양변에 5를 더한 다음 2로 나눈다. 따라서 2x는 8과 같고, x는 4이다.

3단계는 해를 확인하는 것이다. x=4를 처음 방정식에 대입한다. 처음 식은 3의 2x−5제곱이 27과 같다는 것이다. 3의 2×4−5제곱이 27과 같은지 알아보려고 한다. 이는 3의 세제곱이 27과 같은지의 문제가 되고, 이는 당연히 참이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write both sides of the equation with the same base. This means that, since the left side has base 3, we write the right side with base 3. Hence, 27 equals 3 to the third power. We have 3 to the 2x minus 5 power equals 27, which we write as 3 to the 2x minus 5 power equals 3 cubed.

Step 2 is to write a new equation by setting the exponents equal. This means that, since the bases are the same, the exponents must be equal. Hence, 2x minus 5 equals 3.

Step 3 is to solve the equation. This means that we add 5 to each side and divide by 2. Hence, 2x equals 8, which means that x equals 4.

Step 3 is to check the solution. This means that we substitute x equals 4 into the original equation. We start with 3 to the 2 x minus 5 power equals 27. We want to know whether 3 to the 2 times 4 minus 5 power equals 27. This becomes a question of whether 3 cubed equals 27, which of course is true.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번
# 지수함수계산자동 분류
430.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

33x−2=81{3}^{3x-2}=81 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 33x−2=81.{3}^{3x-2}=81.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 3번
# 지수함수계산자동 분류
431.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

7x−3=7{7}^{x-3}=7 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 7x−3=7.{7}^{x-3}=7.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=4x=4

원본 교재 풀이(영어)

x=4x=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 3번
# 지수함수계산자동 분류
432.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

ex2e3=e2x\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve ex2e3=e2x\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}.

정답·풀이 보기
ex2e3=e2x\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}
지수의 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용하세요. ex2−3=e2x\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}
지수를 같게 놓아 새로운 방정식을 쓰세요. x2−3=2x \quad {x}^{2}-3=2x\,
방정식을 푸세요. x2−2x−3=0{x}^{2}-2x-3=0\quad
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1)=0\quad
x=3, x=−1x=3,\,x=-1
해를 확인하세요.
x=3과 x=−1일 때 e^(x^2) / e^3 = e^(2x)가 성립함을, 지수를 대수적으로 간단히 하여 등식이 성립하는 것으로 단계별로 확인한 과정이다.
원본 교재 풀이(영어)
ex2e3=e2x\quad \frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{3}}={e}^{2x}
Use the Property of Exponents: aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. ex2−3=e2x\quad {e}^{{x}^{2}-3}={e}^{2x}
Write a new equation by setting the exponents equal. x2−3=2x \quad {x}^{2}-3=2x\,
Solve the equation. x2−2x−3=0{x}^{2}-2x-3=0\quad
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1)=0\quad
x=3, x=−1x=3,\,x=-1
Check the solutions.
Step-by-step verification that e^(x^2) / e^3 = e^(2x) for x=3 and x=-1, demonstrating equality through algebraic simplification of exponents.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번
# 지수함수계산자동 분류
433.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 11번우리말 번역

ex2ex=e2\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{2} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ex2ex=e2.\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1,x=2x=-1,x=2

원본 교재 풀이(영어)

x=−1,x=2x=-1,x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 9번
# 지수함수계산자동 분류
434.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 12번우리말 번역

ex2ex=e6\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{6} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ex2ex=e6.\frac{{e}^{{x}^{2}}}{{e}^{x}}={e}^{6}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−2,x=3x=-2,x=3

원본 교재 풀이(영어)

x=−2,x=3x=-2,x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번
# 지수함수계산자동 분류
435.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

새로 태어난 손주를 위한 학자금 펀드에 총 $10,000\char36 10,000 을 투자했습니다. 이자율이 5%5\% 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 18년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

ⓒ 연속 복리

영어 원문 보기

A total of $10,000\char36 10,000 was invested in a college fund for a new grandchild. If the interest rate is 5%,5\%, how much will be in the account in 18 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

ⓒ compound continuously

정답·풀이 보기
A=?\quad A=?
공식에 있는 각 변수의 값을 찾는다. P=$10,000\quad P=\char36 10,000
퍼센트를 소수로 나타내야 함에 유의한다. r=0.05\quad r=0.05
t=18 년\quad t=18\,\text{년}

ⓐ
분기마다 복리이므로 n=4n=4 이다. 1년은 4분기이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.054)4⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}
금액을 계산한다. 계산기에 식을 입력할 때 연산 순서에 주의한다. A=$24,459.20\quad A=\char36 24,459.20

ⓑ
매월 복리이므로 n=12n=12 이다. 1년은 12개월이다. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000(1+0.0512)12⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,550.08\quad A=\char36 24,550.08

ⓒ
연속 복리이므로 A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
공식에 값을 대입한다. A=10,000e0.05⋅18\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}
금액을 계산한다. A=$24,596.03\quad A=\char36 24,596.03
원본 교재 풀이(영어)
A=?\quad A=?
Identify the values of each variable in the formulas. P=$10,000\quad P=\char36 10,000
Remember to express the percent as a decimal. r=0.05\quad r=0.05
t=18 years\quad t=18\,\text{years}

ⓐ
For quarterly compounding, n=4n=4. There are 4 quarters in a year. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
Substitute the values in the formula. A=10,000(1+0.054)4⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{4}\right)}^{4\cdot 18}
Compute the amount. Be careful to consider the order of operations as you enter the expression into your calculator. A=$24,459.20\quad A=\char36 24,459.20

ⓑ
For monthly compounding, n=12n=12. There are 12 months in a year. A=P(1+rn)nt\quad A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}
Substitute the values in the formula. A=10,000(1+0.0512)12⋅18\quad A=10,000{\left(1+\frac{0.05}{12}\right)}^{12\cdot 18}
Compute the amount. A=$24,550.08\quad A=\char36 24,550.08

ⓒ
For compounding continuously, A=Pert\quad A=P{e}^{rt}
Substitute the values in the formula. A=10,000e0.05⋅18\quad A=10,000{e}^{0.05\cdot 18}
Compute the amount. A=$24,596.03\quad A=\char36 24,596.03
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 22번
# 지수함수계산자동 분류
436.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

안젤라는 저축 계좌에 $15,000\char36 15,000 을 투자했습니다. 이자율이 4%4\% 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 10년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

ⓒ 연속 복리

영어 원문 보기

Angela invested $15,000\char36 15,000 in a savings account. If the interest rate is 4%,4\%, how much will be in the account in 10 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

ⓒ compound continuously

정답·풀이 보기

ⓐ $22,332.96\char36 22,332.96 ⓑ $22,362.49\char36 22,362.49 ⓒ $22,377.37\char36 22,377.37

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $22,332.96\char36 22,332.96 ⓑ $22,362.49\char36 22,362.49 ⓒ $22,377.37\char36 22,377.37

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번
# 지수함수계산자동 분류
437.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 14번우리말 번역

앨런은 뮤추얼 펀드에 $10,000 을 투자했습니다. 이자율이 5%5\% 일 때, 각 복리 계산 방법에 따라 15년 후 계좌에 얼마가 있게 되는지 구하세요.

ⓐ 분기마다 복리

ⓑ 매월 복리

ⓒ 연속 복리

영어 원문 보기

Allan invested $10,000 in a mutual fund. If the interest rate is 5%,5\%, how much will be in the account in 15 years by each method of compounding?

ⓐ compound quarterly

ⓑ compound monthly

ⓒ compound continuously

정답·풀이 보기

ⓐ $21,071.81 ⓑ $21,137.04 ⓒ $21,170.00

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $21,071.81 ⓑ $21,137.04 ⓒ $21,170.00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 59번
# 지수함수계산자동 분류
438.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 31번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

23x−8=16{2}^{3x-8}=16

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

23x−8=16{2}^{3x-8}=16

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=4x=4

원본 교재 풀이(영어)

x=4x=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 25번
# 지수함수계산자동 분류
439.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 32번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

22x−3=32{2}^{2x-3}=32

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

22x−3=32{2}^{2x-3}=32

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 33번
# 지수함수계산자동 분류
440.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 33번우리말 번역

지수방정식 풀기

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

3x+3=9{3}^{x+3}=9

영어 원문 보기

Solve Exponential Equations

In the following exercises, solve each equation.

3x+3=9{3}^{x+3}=9

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1x=-1

원본 교재 풀이(영어)

x=−1x=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 53번
# 지수함수계산자동 분류