빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수와 로그함수 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,640문제 · 27 / 82쪽

521.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 57번우리말 번역

지난 10년 동안 인도네시아의 인구는 매년 1.12%1.12\% 의 비율로 증가하여 258,316,051명이 되었다. 이 증가율이 계속된다면 10년 후의 인구는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

In the last ten years the population of Indonesia has grown at a rate of 1.12%1.12\% per year to 258,316,051. If this rate continues, what will be the population in 10 more years?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

288,929,825

원본 교재 풀이(영어)

288,929,825

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 47번
# 지수함수활용자동 분류
522.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 58번우리말 번역

지난 10년 동안 브라질의 인구는 매년 0.9%0.9\% 의 비율로 증가하여 205,823,665명이 되었다. 이 증가율이 계속된다면 10년 후의 인구는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

In the last ten years the population of Brazil has grown at a rate of 0.9%0.9\% per year to 205,823,665. If this rate continues, what will be the population in 10 more years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번
# 지수함수활용자동 분류
523.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 59번우리말 번역

지수함수와 다항함수를 어떻게 구별할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you can distinguish between exponential functions and polynomial functions.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 45번
# 지수함수계산자동 분류
524.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 60번우리말 번역

y=x2y={x}^{2} 과 y=2xy={2}^{x} 의 그래프를 비교하고 차이점을 설명하세요.

영어 원문 보기

Compare and contrast the graphs of y=x2y={x}^{2} and y=2xy={2}^{x}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 43번
# 지수함수계산자동 분류
525.OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 61번우리말 번역

xx의 값이 감소할 때 지수함수는 어떻게 되는지 설명하세요. 그래프가 xx축과 만나는 경우가 있는지도 설명하세요.

영어 원문 보기

What happens to an exponential function as the values of xx decreases? Will the graph ever cross the xx-axis? Explain.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 19번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
526.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

푸세요: x2=81.{x}^{2}=81.

영어 원문 보기

Solve: x2=81.{x}^{2}=81.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=9, x=−9x=9,\,x=-9

원본 교재 풀이(영어)

x=9, x=−9x=9,\,x=-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 28번
# 로그함수계산자동 분류
527.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: 3−2.{3}^{-2}.

영어 원문 보기

Evaluate: 3−2.{3}^{-2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

19\frac{1}{9}

원본 교재 풀이(영어)

19\frac{1}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 6번
# 로그함수계산자동 분류
528.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

푸세요: 24=3x−5.{2}^{4}=3x-5.

영어 원문 보기

Solve: 24=3x−5.{2}^{4}=3x-5.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=7x=7

원본 교재 풀이(영어)

x=7x=7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 26번
# 로그함수계산자동 분류
529.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

로그 꼴로 바꾸세요: ⓐ 23=8,{2}^{3}=8, ⓑ 512=5{5}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}, 그리고 ⓒ (12)4=116.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}=\frac{1}{16}.

영어 원문 보기

Convert to logarithmic form: ⓐ 23=8,{2}^{3}=8, ⓑ 512=5,{5}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}, and ⓒ (12)4=116.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}=\frac{1}{16}.

정답·풀이 보기

(a)에는 2의 3제곱은 8이라는 식이 있고, 2는 빨간색, 3은 파란색이다. 이어서 파란색 y는 로그 밑이 빨간색 a인 x와 같다는 식이 있다. 그러면 3은 로그 밑이 2인 8과 같다. 따라서 2의 세제곱이 8이면 3은 로그 밑이 2인 8과 같다. (b)에는 5의 2분의 1제곱은 5의 제곱근이라는 식이 있고, 5는 빨간색, 2분의 1은 파란색이다. 이어서 파란색 y는 로그 밑이 빨간색 a인 x와 같다는 식이 있다. 그러면 2분의 1은 로그 밑이 5인 5의 제곱근과 같다. 따라서 5의 2분의 1제곱이 5의 제곱근이면 2분의 1은 로그 밑이 5인 5의 제곱근과 같다. (c)에는 2분의 1의 x제곱은 16분의 1이라는 식이 있고, 2분의 1은 빨간색, x는 파란색이다. 이어서 파란색 y는 로그 밑이 빨간색 a인 x와 같다는 식이 있다. 그러면 x는 로그 밑이 2분의 1인 16분의 1과 같다. 따라서 2분의 1의 x제곱이 16분의 1이면 x는 로그 밑이 2분의 1인 16분의 1과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In part (a) we have 2 to the 3 power equals 8, where the 2 is red and the 3 is blue. Following this, we have blue y equals log sub red a of x. Then 3 equals log sub 2 of 8. Hence, if 2 cubed equals 8, then 3 equals log sub 2 of 8. In part (b) we have 5 to the 1 over 2 power equals square root of 5, where the 5 is red and the 1 over 2 is blue. Following this, we have blue y equals log sub red a of x. Then 1 over 2 equals log sub 5 of the square root of 5. Hence, if 5 to the 1 over 2 power equals the square root of 5, then 1 over 2 equals log sub 5 of the square root of 5. In part (c) we have 1 over 2 to the x power equals 1 over 16, where the 1 over 2 is red and the x is blue. Following this, we have blue y equals log sub red a of x. Then x equals log sub 1 over 2 of 1 over 16. Hence, if 1 over 2 to the x power equals 1 over 16, then x equals log sub 1 over 2 of 1 over 16.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 34번
# 로그함수계산자동 분류
530.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

로그 꼴로 바꾸세요: ⓐ 32=9{3}^{2}=9 ⓑ 712=7{7}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7} ⓒ (13)x=127{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}=\frac{1}{27}

영어 원문 보기

Convert to logarithmic form: ⓐ 32=9{3}^{2}=9 ⓑ 712=7{7}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7} ⓒ (13)x=127{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}=\frac{1}{27}

정답·풀이 보기

ⓐ log⁡39=2{\log }_{3}9=2 ⓑ log⁡77=12{\log }_{7}\sqrt{7}=\frac{1}{2} ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ log⁡39=2{\log }_{3}9=2 ⓑ log⁡77=12{\log }_{7}\sqrt{7}=\frac{1}{2} ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 9번
# 로그함수계산자동 분류
531.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

로그 꼴로 바꾸세요: ⓐ 43=64{4}^{3}=64 ⓑ 413=43{4}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{4} ⓒ (12)x=132{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}=\frac{1}{32}

영어 원문 보기

Convert to logarithmic form: ⓐ 43=64{4}^{3}=64 ⓑ 413=43{4}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{4} ⓒ (12)x=132{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}=\frac{1}{32}

정답·풀이 보기

ⓐ log⁡464=3{\log }_{4}64=3 ⓑ log⁡443=13{\log }_{4}\sqrt[3]{4}=\frac{1}{3} ⓒ log⁡12132=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}=x

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ log⁡464=3{\log }_{4}64=3 ⓑ log⁡443=13{\log }_{4}\sqrt[3]{4}=\frac{1}{3} ⓒ log⁡12132=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 7번
# 로그함수계산자동 분류
532.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

지수 꼴로 바꾸세요: ⓐ 2=log⁡864,2={\log }_{8}64, ⓑ 0=log⁡410={\log }_{4}1, 그리고 ⓒ −3=log⁡1011000.-3={\log }_{10}\frac{1}{1000}.

영어 원문 보기

Convert to exponential form: ⓐ 2=log⁡864,2={\log }_{8}64, ⓑ 0=log⁡41,0={\log }_{4}1, and ⓒ −3=log⁡1011000.-3={\log }_{10}\frac{1}{1000}.

정답·풀이 보기

(a)에는 2는 로그 밑이 8인 64와 같다는 식이 있고, 2는 파란색, 8은 빨간색이다. 이어서 x는 빨간색 a의 파란색 y제곱과 같다는 식이 있다. 그러면 64는 8의 제곱과 같다. 따라서 2가 로그 밑이 8인 64와 같으면 64는 8의 제곱과 같다. (b)에는 0은 로그 밑이 4인 1과 같다는 식이 있고, 0은 파란색, 4는 빨간색이다. 이어서 x는 빨간색 a의 파란색 y제곱과 같다는 식이 있다. 그러면 1은 4의 0제곱과 같다. 따라서 0이 로그 밑이 4인 1과 같으면 1은 4의 0제곱과 같다. (c)에는 음의 3은 로그 밑이 10인 1000분의 1과 같다는 식이 있고, 음의 3은 파란색, 10은 빨간색이다. 이어서 x는 빨간색 a의 파란색 y제곱과 같다는 식이 있다. 그러면 1000분의 1은 10의 음의 3제곱과 같다. 따라서 음의 3이 로그 밑이 10인 1000분의 1과 같으면 1000분의 1은 10의 음의 3제곱과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In part (a) we have 2 equals log sub 8 of 64, where the 2 is blue and the 8 is red. Following this, we have x equals red a to the blue y power. Then 64 equals 8 squared. Hence, if 2 equals log sub 8 of 64, then 64 equals 8 squared. In part (b) we have 0 equals log sub 4 of 1, where the 0 is blue and the 4 is red. Following this, we have x equals red a to the blue y power. Then 1 equals 4 to the zero power. Hence, if 0 equals log sub 4 of 1, then 1 equals 4 to the zero power. In part (c) we have negative 3 equals log sub 10 of 1 over 1000, where the negative 3 is blue and the 10 is red. Following this, we have x equals red a to the blue y power. Then 1 over 1000 equals 10 to the negative three power. Hence, if negative 3 equals log sub 10 of 1 over 1000, then 1 over 1000 equals 10 to the negative 3 power.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번
# 로그함수계산자동 분류
533.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

지수 꼴로 바꾸세요: ⓐ 3=log⁡4643={\log }_{4}64 ⓑ 0=log⁡x10={\log }_{x}1 ⓒ −2=log⁡101100-2={\log }_{10}\frac{1}{100}

영어 원문 보기

Convert to exponential form: ⓐ 3=log⁡4643={\log }_{4}64 ⓑ 0=log⁡x10={\log }_{x}1 ⓒ −2=log⁡101100-2={\log }_{10}\frac{1}{100}

정답·풀이 보기

ⓐ 64=4364={4}^{3} ⓑ 1=x01={x}^{0} ⓒ 1100=10−2\frac{1}{100}={10}^{-2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 64=4364={4}^{3} ⓑ 1=x01={x}^{0} ⓒ 1100=10−2\frac{1}{100}={10}^{-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 5번
# 로그함수계산자동 분류
534.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

지수 형태로 바꾸세요: ⓐ 3=log⁡3273={\log }_{3}27 ⓑ 0=log⁡310={\log }_{3}1 ⓒ −1=log⁡10110-1={\log }_{10}\frac{1}{10}

영어 원문 보기

Convert to exponential form: ⓐ 3=log⁡3273={\log }_{3}27 ⓑ 0=log⁡310={\log }_{3}1 ⓒ −1=log⁡10110-1={\log }_{10}\frac{1}{10}

정답·풀이 보기

ⓐ 27=3327={3}^{3} ⓑ 1=301={3}^{0} ⓒ 110=10−1\frac{1}{10}={10}^{-1}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 27=3327={3}^{3} ⓑ 1=301={3}^{0} ⓒ 110=10−1\frac{1}{10}={10}^{-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 1번
# 로그함수계산자동 분류
535.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

x의 값을 구하세요: ⓐ log⁡x36=2,{\log }_{x}36=2, ⓑ log⁡4x=3{\log }_{4}x=3, 그리고 ⓒ log⁡1218=x.{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=x.

영어 원문 보기

Find the value of x: ⓐ log⁡x36=2,{\log }_{x}36=2, ⓑ log⁡4x=3,{\log }_{4}x=3, and ⓒ log⁡1218=x.{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=x.

정답·풀이 보기

ⓐ
log⁡x36 = 2\quad {\log }_{x}36\,=\,2
지수 형태로 바꾼다. x2 = 36\quad {x}^{2}\,=\,36
이차방정식을 푼다. x=6,x=−6\quad x=6,\quad x=-6
로그함수의 밑은 양수여야 하므로 x=−6x=-6 은 제외한다. x = 6따라서, log⁡636=2.\quad x\,=\,6\quad \text{따라서,}\,{\log }_{6}36=2.

ⓑ
log⁡4x = 3\quad {\log }_{4}x\,=\,3
지수 형태로 바꾼다. 43 = x\quad {4}^{3}\,=\,x
간단히 한다. x = 64따라서, log⁡464 = 3.\quad x\,=\,64\quad \text{따라서,}\,{\log }_{4}64\,=\,3.

ⓒ
log⁡1218 = x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\,=\,x
지수 형태로 바꾼다.  (12)x = 18\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,\frac{1}{8}
18\frac{1}{8} 을 (12)3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3} 으로 나타낸다.  (12)x = (12)3\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. x = 3따라서, log⁡1218=3\quad x\,=\,3\quad \text{따라서,}\,{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
log⁡x36 = 2\quad {\log }_{x}36\,=\,2
Convert to exponential form. x2 = 36\quad {x}^{2}\,=\,36
Solve the quadratic. x=6,x=−6\quad x=6,\quad x=-6
The base of a logarithmic function must be positive, so we eliminate x=−6x=-6. x = 6Therefore, log⁡636=2.\quad x\,=\,6\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{6}36=2.

ⓑ
log⁡4x = 3\quad {\log }_{4}x\,=\,3
Convert to exponential form. 43 = x\quad {4}^{3}\,=\,x
Simplify. x = 64Therefore, log⁡464 = 3.\quad x\,=\,64\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{4}64\,=\,3.

ⓒ
log⁡1218 = x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\,=\,x
Convert to exponential form.  (12)x = 18\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,\frac{1}{8}
Rewrite 18\frac{1}{8} as (12)3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}.  (12)x = (12)3\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}
With the same base, the exponents must be equal. x = 3Therefore, log⁡1218=3\quad x\,=\,3\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 20번
# 로그함수계산자동 분류
536.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 5번우리말 번역

xx 의 값을 구하세요: ⓐ log⁡x64=2{\log }_{x}64=2 ⓑ log⁡5x=3{\log }_{5}x=3 ⓒ log⁡1214=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}=x

영어 원문 보기

Find the value of x:x: ⓐ log⁡x64=2{\log }_{x}64=2 ⓑ log⁡5x=3{\log }_{5}x=3 ⓒ log⁡1214=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}=x

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ x=8x=8 ⓑ x=125x=125 ⓒ x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=8x=8 ⓑ x=125x=125 ⓒ x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번
# 로그함수계산자동 분류
537.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 6번우리말 번역

xx 의 값을 구하세요: ⓐ log⁡x81=2{\log }_{x}81=2 ⓑ log⁡3x=5{\log }_{3}x=5 ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

영어 원문 보기

Find the value of x:x: ⓐ log⁡x81=2{\log }_{x}81=2 ⓑ log⁡3x=5{\log }_{3}x=5 ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

정답·풀이 보기

ⓐ x=9x=9 ⓑ x=243x=243 ⓒ x=3x=3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=9x=9 ⓑ x=243x=243 ⓒ x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 3번
# 로그함수계산자동 분류
538.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 각 로그의 정확한 값을 구하세요: ⓐ log⁡525,{\log }_{5}25, ⓑ log⁡93{\log }_{9}3, 그리고 ⓒ log⁡2116.{\log }_{2}\frac{1}{16}.

영어 원문 보기

Find the exact value of each logarithm without using a calculator: ⓐ log⁡525,{\log }_{5}25, ⓑ log⁡93,{\log }_{9}3, and ⓒ log⁡2116.{\log }_{2}\frac{1}{16}.

정답·풀이 보기

ⓐ
log⁡525{\log }_{5}25
5를 몇 제곱하면 25가 되는가? log⁡525 = 2{\log }_{5}25\,=\,2
또는
식을 xx와 같다고 놓는다. log⁡525 = x{\log }_{5}25\,=\,x
지수 형태로 바꾼다. 5x = 25\quad {5}^{x}\,=\,25
25를 52{5}^{2}으로 다시 쓴다. 5x = 52\quad {5}^{x}\,=\,{5}^{2}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. x = 2따라서, log⁡525=2.\quad x\,=\,2\quad \text{따라서,}\,{\log }_{5}25=2.

ⓑ
log⁡93{\log }_{9}3
식을 xx와 같다고 놓는다. log⁡93= x{\log }_{9}3\quad =\,x
지수 형태로 바꾼다. 9x = 3\quad {9}^{x}\,=\,3
9를 32{3}^{2}으로 다시 쓴다. (32)x = 31{({3}^{2})}^{x}\,=\,{3}^{1}
지수를 간단히 한다. 32x = 31\quad {3}^{2x}\,=\,{3}^{1}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 2x = 1\quad 2x\,=\,1
방정식을 푼다. x = 12따라서, log⁡93=12.\quad x\,=\,\frac{1}{2}\quad \text{따라서,}\,{\log }_{9}3=\frac{1}{2}.

ⓒ
log⁡2116{\log }_{2}\frac{1}{16}
식을 xx와 같다고 놓는다. log⁡2116 = x{\log }_{2}\frac{1}{16}\,=\,x
지수 형태로 바꾼다. 2x = 116\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{16}
16을 24{2}^{4}으로 다시 쓴다. 2x = 124\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{{2}^{4}}
2x = 2−4\quad {2}^{x}\,=\,{2}^{-4}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. x = −4따라서, log⁡2116=−4.\quad x\,=\,-4\quad \text{따라서,}\,{\log }_{2}\frac{1}{16}=-4.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
log⁡525{\log }_{5}25
5 to what power will be 25? log⁡525 = 2{\log }_{5}25\,=\,2
Or
Set the expression equal to xx. log⁡525 = x{\log }_{5}25\,=\,x
Change to exponential form. 5x = 25\quad {5}^{x}\,=\,25
Rewrite 25 as 52{5}^{2}. 5x = 52\quad {5}^{x}\,=\,{5}^{2}
With the same base the exponents must be equal. x = 2Therefore, log⁡525=2.\quad x\,=\,2\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{5}25=2.

ⓑ
log⁡93{\log }_{9}3
Set the expression equal to xx. log⁡93= x{\log }_{9}3\quad =\,x
Change to exponential form. 9x = 3\quad {9}^{x}\,=\,3
Rewrite 9 as 32{3}^{2}. (32)x = 31{({3}^{2})}^{x}\,=\,{3}^{1}
Simplify the exponents. 32x = 31\quad {3}^{2x}\,=\,{3}^{1}
With the same base the exponents must be equal. 2x = 1\quad 2x\,=\,1
Solve the equation. x = 12Therefore, log⁡93=12.\quad x\,=\,\frac{1}{2}\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{9}3=\frac{1}{2}.

ⓒ
log⁡2116{\log }_{2}\frac{1}{16}
Set the expression equal to xx. log⁡2116 = x{\log }_{2}\frac{1}{16}\,=\,x
Change to exponential form. 2x = 116\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{16}
Rewrite 16 as 24{2}^{4}. 2x = 124\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{{2}^{4}}
2x = 2−4\quad {2}^{x}\,=\,{2}^{-4}
With the same base the exponents must be equal. x = −4Therefore, log⁡2116=−4.\quad x\,=\,-4\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{2}\frac{1}{16}=-4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번
# 로그함수계산자동 분류
539.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 각 로그의 정확한 값을 구하세요: ⓐ log⁡12144{\log }_{12}144 ⓑ log⁡42{\log }_{4}2 ⓒ log⁡2132{\log }_{2}\frac{1}{32}

영어 원문 보기

Find the exact value of each logarithm without using a calculator: ⓐ log⁡12144{\log }_{12}144 ⓑ log⁡42{\log }_{4}2 ⓒ log⁡2132{\log }_{2}\frac{1}{32}

정답·풀이 보기

ⓐ 2 ⓑ 12\frac{1}{2} ⓒ −5-5

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 ⓑ 12\frac{1}{2} ⓒ −5-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번
# 로그함수계산자동 분류
540.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 각 로그의 정확한 값을 구하세요: ⓐ log⁡981{\log }_{9}81 ⓑ log⁡82{\log }_{8}2 ⓒ log⁡319{\log }_{3}\frac{1}{9}

영어 원문 보기

Find the exact value of each logarithm without using a calculator: ⓐ log⁡981{\log }_{9}81 ⓑ log⁡82{\log }_{8}2 ⓒ log⁡319{\log }_{3}\frac{1}{9}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 2 ⓑ 13\frac{1}{3} ⓒ −2-2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 ⓑ 13\frac{1}{3} ⓒ −2-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 9번
# 로그함수계산자동 분류