지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

581.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

로그의 나눗셈의 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 차로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{2}\frac{5}{4}$ ⓑ $\log \frac{10}{y}$

영어 원문 보기

Use the Quotient Property of Logarithms to write each logarithm as a difference of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{2}\frac{5}{4}$ ⓑ $\log \frac{10}{y}$

정답·풀이 보기

ⓐ ${\log }_{2}5-2$ ⓑ $1-\log y$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${\log }_{2}5-2$ ⓑ $1-\log y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 3번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

582.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

로그의 거듭제곱 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 곱으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요. ⓐ ${\log }_{5}{4}^{3}$ 그리고 ⓑ $\log {x}^{10}$

영어 원문 보기

Use the Power Property of Logarithms to write each logarithm as a product of logarithms. Simplify, if possible. ⓐ ${\log }_{5}{4}^{3}$ and ⓑ $\log {x}^{10}$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}$
거듭제곱 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 이용한다.	$\quad 3{\log }_{5}4$
	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}=3{\log }_{5}4$

ⓑ


	$\quad \log {x}^{10}$
거듭제곱 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 이용한다.	$\quad 10\,\log \,x$
	$\quad \log {x}^{10}=10\log \,x$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ .	$\quad 3{\log }_{5}4$
	$\quad {\log }_{5}{4}^{3}=3{\log }_{5}4$

ⓑ


	$\quad \log {x}^{10}$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ .	$\quad 10\,\log \,x$
	$\quad \log {x}^{10}=10\log \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 2번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

583.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

로그의 거듭제곱 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 곱으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{7}{5}^{4}$ ⓑ $\log {x}^{100}$

영어 원문 보기

Use the Power Property of Logarithms to write each logarithm as a product of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{7}{5}^{4}$ ⓑ $\log {x}^{100}$

정답·풀이 보기

ⓐ $4{\log }_{7}5$ ⓑ $100\cdot \log \,x$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $4{\log }_{7}5$ ⓑ $100\cdot \log \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 8번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

584.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 10번우리말 번역

로그의 거듭제곱 성질을 이용하여 각 로그를 로그의 곱으로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

ⓐ ${\log }_{2}{3}^{7}$ ⓑ $\log {x}^{20}$

영어 원문 보기

Use the Power Property of Logarithms to write each logarithm as a product of logarithms. Simplify, if possible.

ⓐ ${\log }_{2}{3}^{7}$ ⓑ $\log {x}^{20}$

정답·풀이 보기

ⓐ $7{\log }_{2}3$ ⓑ $20\cdot \log \,x$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $7{\log }_{2}3$ ⓑ $20\cdot \log \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 11번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

585.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 6번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$ 을 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm ${\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기


	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$
곱의 성질 ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{4}2+{\log }_{4}{x}^{3}+{\log }_{4}{y}^{2}$
마지막 두 항에 거듭제곱 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{4}2+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})=\frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})$
Use the Product Property, ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ .	$\quad {\log }_{4}2+{\log }_{4}{x}^{3}+{\log }_{4}{y}^{2}$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ , on the last two terms.	$\quad {\log }_{4}2+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
Simplify.	$\quad \frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$
	$\quad {\log }_{4}(2{x}^{3}{y}^{2})=\frac{1}{2}+3{\log }_{4}x+2{\log }_{4}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 44번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

586.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 11번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{2}(5{x}^{4}{y}^{2})$ 을 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm ${\log }_{2}(5{x}^{4}{y}^{2})$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기

${\log }_{2}5+4{\log }_{2}x+2{\log }_{2}y$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{2}5+4{\log }_{2}x+2{\log }_{2}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 18번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

587.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 12번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{3}(7{x}^{5}{y}^{3})$ 을 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm ${\log }_{3}(7{x}^{5}{y}^{3})$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기

${\log }_{3}7+5{\log }_{3}x+3{\log }_{3}y$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{3}7+5{\log }_{3}x+3{\log }_{3}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 13번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

588.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}$ 을(를) 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm ${\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기


	$\quad {\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}$
근호를 유리수 지수로 나타낸다.	$\quad {\log }_{2}{\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)}^{\frac{1}{4}}$
거듭제곱의 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 사용한다.	$\quad \frac{1}{4}{\log }_{2}\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)$
나눗셈의 성질 ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$ 을 사용한다.	$\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-{\log }_{2}(3{y}^{2}z))$
둘째 항에 곱셈의 성질 ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ 을 사용한다.	$\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-({\log }_{2}3+{\log }_{2}{y}^{2}+{\log }_{2}z))$
괄호 안에 거듭제곱의 성질 ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ 을 사용한다.	$\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-({\log }_{2}3+2{\log }_{2}y+{\log }_{2}z))$
분배하여 간단히 한다.	$\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)$
	${\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}=\frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad {\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}$
Rewrite the radical with a rational exponent.	$\quad {\log }_{2}{\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)}^{\frac{1}{4}}$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ .	$\quad \frac{1}{4}{\log }_{2}\left(\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}\right)$
Use the Quotient Property, ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M-{\log }_{a}N$ .	$\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-{\log }_{2}(3{y}^{2}z))$
Use the Product Property, ${\log }_{a}M\cdot N={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$ , in the second term.	$\quad \frac{1}{4}({\log }_{2}({x}^{3})-({\log }_{2}3+{\log }_{2}{y}^{2}+{\log }_{2}z))$
Use the Power Property, ${\log }_{a}{M}^{p}=p\,{\log }_{a}M$ , inside the parentheses.	$\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-({\log }_{2}3+2{\log }_{2}y+{\log }_{2}z))$
Simplify by distributing.	$\quad \frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)$
	${\log }_{2}\sqrt[4]{\frac{{x}^{3}}{3{y}^{2}z}}=\frac{1}{4}(3{\log }_{2}x-{\log }_{2}3-2{\log }_{2}y-{\log }_{2}z)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 4번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

589.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 13번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{4}\sqrt[5]{\frac{{x}^{4}}{2{y}^{3}{z}^{2}}}$ 을(를) 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm ${\log }_{4}\sqrt[5]{\frac{{x}^{4}}{2{y}^{3}{z}^{2}}}$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{5}\left(4{\log }_{4}x-\frac{1}{2}-3{\log }_{4}y-2{\log }_{4}z\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{5}\left(4{\log }_{4}x-\frac{1}{2}-3{\log }_{4}y-2{\log }_{4}z\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 64번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

590.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 14번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{3}\sqrt[3]{\frac{{x}^{2}}{5{y}^{}z}}$ 을(를) 전개하세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to expand the logarithm ${\log }_{3}\sqrt[3]{\frac{{x}^{2}}{5{y}^{}z}}$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}(2{\log }_{3}x-{\log }_{3}5-{\log }_{3}y-{\log }_{3}z)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}(2{\log }_{3}x-{\log }_{3}5-{\log }_{3}y-{\log }_{3}z)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 15번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

591.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{4}3+{\log }_{4}x-{\log }_{4}y$ 을(를) 하나의 로그로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to condense the logarithm ${\log }_{4}3+{\log }_{4}x-{\log }_{4}y$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기


로그 식의 밑이 모두 4로 같다.	$\quad {\log }_{4}3+{\log }_{4}x-{\log }_{4}y$
처음 두 항은 더해져 있으므로 곱셈의 성질 ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ 을 사용한다.	$\quad {\log }_{4}3x-{\log }_{4}y$
로그끼리 빼므로 나눗셈의 성질 ${\log }_{a}M-{\log }_{a}N={\log }_{a}\frac{M}{N}$ 을 사용한다.	$\quad {\log }_{4}\frac{3x}{y}$
	$\quad {\log }_{4}3+{\log }_{4}x-{\log }_{4}y={\log }_{4}\frac{3x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)


The log expressions all have the same base, 4.	$\quad {\log }_{4}3+{\log }_{4}x-{\log }_{4}y$
The first two terms are added, so we use the Product Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{4}3x-{\log }_{4}y$
Since the logs are subtracted, we use the Quotient Property, ${\log }_{a}M-{\log }_{a}N={\log }_{a}\frac{M}{N}$ .	$\quad {\log }_{4}\frac{3x}{y}$
	$\quad {\log }_{4}3+{\log }_{4}x-{\log }_{4}y={\log }_{4}\frac{3x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 58번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

592.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 15번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{2}5+{\log }_{2}x-{\log }_{2}y$ 을(를) 하나의 로그로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to condense the logarithm ${\log }_{2}5+{\log }_{2}x-{\log }_{2}y$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기

${\log }_{2}\frac{5x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{2}\frac{5x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 66번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

593.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 16번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 ${\log }_{3}6-{\log }_{3}x-{\log }_{3}y$ 을(를) 하나의 로그로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to condense the logarithm ${\log }_{3}6-{\log }_{3}x-{\log }_{3}y$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기

${\log }_{3}\frac{6}{xy}$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{3}\frac{6}{xy}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 17번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

594.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 $2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$ 을 하나의 로그로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to condense the logarithm $2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기


로그 식의 밑이 3으로 같다.	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$
거듭제곱 성질을 이용한다. ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}+{\log }_{3}{(x+1)}^{4}$
항들이 더해져 있으므로 곱의 성질 ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$
	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)={\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$

원본 교재 풀이(영어)


The log expressions have the same base, 3.	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)$
Use the Power Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}+{\log }_{3}{(x+1)}^{4}$
The terms are added, so we use the Product Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$
	$\quad 2{\log }_{3}x+4{\log }_{3}(x+1)={\log }_{3}{x}^{2}{(x+1)}^{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 6번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

595.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 17번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 $3{\log }_{2}x+2{\log }_{2}(x-1)$ 을 하나의 로그로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to condense the logarithm $3{\log }_{2}x+2{\log }_{2}(x-1)$ . Simplify, if possible.

정답·풀이 보기

${\log }_{2}{x}^{3}{(x-1)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${\log }_{2}{x}^{3}{(x-1)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 60번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

596.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 18번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 $2\log \,x+2\log (x+1)$ 을 하나의 로그로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Use the Properties of Logarithms to condense the logarithm $2\log \,x+2\log (x+1)$ . Simplify, if possible.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\log {x}^{2}{(x+1)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\log {x}^{2}{(x+1)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 19번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

597.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 10번우리말 번역

반올림하여 소수 셋째 자리까지 ${\log }_{4}35$ 의 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

Rounding to three decimal places, approximate ${\log }_{4}35.$

정답·풀이 보기



밑변환 공식을 이용한다.
a 와 M 을 찾는다. b 는 10으로 택한다.
밑이 10인 로그 단추를 사용하여 계산기에 식 $\frac{\log 35}{\log 4}$ 을 입력한다. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)



Use the Change-of-Base Formula.	$The image displays the logarithm change of base formula: log subscript 'a' of M equals the fraction of log subscript 'b' of M over log subscript 'b' of 'a'.$
Identify a and M. Choose 10 for b.
Enter the expression $\frac{\log 35}{\log 4}$ in the calculator using the log button for base 10. Round to three decimal places.