문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 35 / 47쪽

681.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서, 첫 번째 삼각함수 식을 간단히 하여 그 결과를 두 번째 식으로 나타내세요.

sec⁡ x+csc⁡ x1+tan⁡ x; sin⁡ x\frac{\sec \,x+\csc \,x}{1+\tan \,x};\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

sec⁡ x+csc⁡ x1+tan⁡ x; sin⁡ x\frac{\sec \,x+\csc \,x}{1+\tan \,x};\,\sin \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1sin⁡ x\frac{1}{\sin \,x}

원본 교재 풀이(영어)

1sin⁡ x\frac{1}{\sin \,x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 1번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
682.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서, 첫 번째 삼각함수 식을 간단히 하여 그 결과를 두 번째 식으로 나타내세요.

cos⁡ x1+sin⁡ x+tan⁡ x; cos⁡ x\frac{\cos \,x}{1+\sin \,x}+\tan \,x;\,\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

cos⁡ x1+sin⁡ x+tan⁡ x; cos⁡ x\frac{\cos \,x}{1+\sin \,x}+\tan \,x;\,\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 25번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
683.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서, 첫 번째 삼각함수 식을 간단히 하여 그 결과를 두 번째 식으로 나타내세요.

1sin⁡ xcos⁡ x−cot⁡ x; cot⁡ x\frac{1}{\sin \,x\cos \,x}-\cot \,x;\,\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

1sin⁡ xcos⁡ x−cot⁡ x; cot⁡ x\frac{1}{\sin \,x\cos \,x}-\cot \,x;\,\cot \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1cot⁡ x\frac{1}{\cot \,x}

원본 교재 풀이(영어)

1cot⁡ x\frac{1}{\cot \,x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 25번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
684.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

11−cos⁡ x−cos⁡ x1+cos⁡ x; csc⁡ x\frac{1}{1-\cos \,x}-\frac{\cos \,x}{1+\cos \,x};\,\csc \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

11−cos⁡ x−cos⁡ x1+cos⁡ x; csc⁡ x\frac{1}{1-\cos \,x}-\frac{\cos \,x}{1+\cos \,x};\,\csc \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 51번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
685.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

(sec⁡ x+csc⁡ x)(sin⁡ x+cos⁡ x)−2−cot⁡ x; tan⁡ x(\sec \,x+\csc \,x)(\sin \,x+\cos \,x)-2-\cot \,x;\,\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

(sec⁡ x+csc⁡ x)(sin⁡ x+cos⁡ x)−2−cot⁡ x; tan⁡ x(\sec \,x+\csc \,x)(\sin \,x+\cos \,x)-2-\cot \,x;\,\tan \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

tan⁡ x\tan \,x

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡ x\tan \,x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 35번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
686.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

1csc⁡ x−sin⁡ x; sec⁡ x 그리고 tan⁡ x\frac{1}{\csc \,x-\sin \,x};\,\sec \,x\text{ 그리고 }\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

1csc⁡ x−sin⁡ x; sec⁡ x and tan⁡ x\frac{1}{\csc \,x-\sin \,x};\,\sec \,x\text{ and }\tan \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 35번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
687.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

1−sin⁡ x1+sin⁡ x−1+sin⁡ x1−sin⁡ x; sec⁡ x 그리고 tan⁡ x\frac{1-\sin \,x}{1+\sin \,x}-\frac{1+\sin \,x}{1-\sin \,x};\,\sec \,x\text{ 그리고 }\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

1−sin⁡ x1+sin⁡ x−1+sin⁡ x1−sin⁡ x; sec⁡ x and tan⁡ x\frac{1-\sin \,x}{1+\sin \,x}-\frac{1+\sin \,x}{1-\sin \,x};\,\sec \,x\text{ and }\tan \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−4sec⁡ xtan⁡ x-4\sec \,x\tan \,x

원본 교재 풀이(영어)

−4sec⁡ xtan⁡ x-4\sec \,x\tan \,x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 11번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
688.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

tan⁡ x; sec⁡ x\tan \,x;\,\sec \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

tan⁡ x; sec⁡ x\tan \,x;\,\sec \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 29번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
689.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

sec⁡x;cot⁡x\sec x;\cot x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

sec⁡x;cot⁡x\sec x;\cot x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

±1cot⁡2x+1\pm \sqrt{\frac{1}{{\cot }^{2}x}+1}

원본 교재 풀이(영어)

±1cot⁡2x+1\pm \sqrt{\frac{1}{{\cot }^{2}x}+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 31번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
690.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

sec⁡x;sin⁡x\sec x;\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

sec⁡x;sin⁡x\sec x;\sin x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 9번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
691.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 첫 번째 삼각 식을 간단히 하여, 간단히 한 꼴을 두 번째 식으로 나타내세요.

cot⁡x;sin⁡x\cot x;\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

cot⁡x;sin⁡x\cot x;\sin x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

±1−sin⁡2xsin⁡x\frac{\pm \sqrt{1-{\sin }^{2}x}}{\sin x}

원본 교재 풀이(영어)

±1−sin⁡2xsin⁡x\frac{\pm \sqrt{1-{\sin }^{2}x}}{\sin x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
692.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 첫 번째 삼각함수식을 두 번째 식으로 나타내어 간단히 하세요.

cot⁡ x; csc⁡ x\cot \,x;\,\csc \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the first trigonometric expression by writing the simplified form in terms of the second expression.

cot⁡ x; csc⁡ x\cot \,x;\,\csc \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 41번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
693.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

cos⁡ x−cos⁡3x=cos⁡ x sin⁡2 x\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

cos⁡ x−cos⁡3x=cos⁡ x sin⁡2 x\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시:

cos⁡ x−cos⁡3x=cos⁡ x(1−cos⁡2x)\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x(1-{\cos }^{2}x)

=cos⁡xsin⁡2x=\cos x{\sin }^{2}x

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

cos⁡ x−cos⁡3x=cos⁡ x(1−cos⁡2x)\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x(1-{\cos }^{2}x)

=cos⁡xsin⁡2x=\cos x{\sin }^{2}x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 41번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
694.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

cos⁡ x(tan⁡ x−sec⁡(−x))=sin⁡ x−1\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

cos⁡ x(tan⁡ x−sec⁡(−x))=sin⁡ x−1\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 5번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
695.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

1+sin⁡2xcos⁡2x=1cos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=1+2 tan⁡2x\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

1+sin⁡2xcos⁡2x=1cos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=1+2 tan⁡2x\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시: 1+sin⁡2xcos⁡2x=1cos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=sec⁡2x+tan⁡2x=tan⁡2x+1+tan⁡2x=1+2tan⁡2x\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof: 1+sin⁡2xcos⁡2x=1cos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=sec⁡2x+tan⁡2x=tan⁡2x+1+tan⁡2x=1+2tan⁡2x\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 67번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
696.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

(sin⁡ x+cos⁡ x)2=1+2 sin⁡ xcos⁡ x{(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

(sin⁡ x+cos⁡ x)2=1+2 sin⁡ xcos⁡ x{(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 5번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
697.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

cos⁡2x−tan⁡2x=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

cos⁡2x−tan⁡2x=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시:

cos⁡2x−tan⁡2x=1−sin⁡2x−(sec⁡2x−1)=1−sin⁡2x−sec⁡2x+1=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

cos⁡2x−tan⁡2x=1−sin⁡2x−(sec⁡2x−1)=1−sin⁡2x−sec⁡2x+1=2−sin⁡2x−sec⁡2x{\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 29번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
698.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

11+cos⁡ x−11−cos⁡(−x)=−2 cot⁡ x csc⁡ x\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

11+cos⁡ x−11−cos⁡(−x)=−2 cot⁡ x csc⁡ x\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
699.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

csc⁡2x(1+sin⁡2x)=cot⁡2x{\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

csc⁡2x(1+sin⁡2x)=cot⁡2x{\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x

정답·풀이 보기
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
700.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

(sec⁡2(−x)−tan⁡2xtan⁡ x)(2+2 tan⁡ x2+2 cot⁡ x)−2 sin⁡2x=cos⁡ 2x\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

(sec⁡2(−x)−tan⁡2xtan⁡ x)(2+2 tan⁡ x2+2 cot⁡ x)−2 sin⁡2x=cos⁡ 2x\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)