빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 39 / 47쪽

761.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\,\alpha ,\beta$ 와 $\gamma$ 가 같은 삼각형의 각일 때, $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma$ . 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\,\alpha ,\beta ,$ and $\gamma$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\sin (\alpha +\beta )=\sin \,\gamma .$

정답·풀이 보기

참. $\,\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )\,$ 임에 주목하고 우변을 전개한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Note that $\,\sin (\alpha +\beta )=\sin (\pi -\gamma )\,$ and expand the right hand side.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

762.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 명제를 증명하거나 반증하세요.

$\alpha ,\beta$ 와 $\gamma$ 가 같은 삼각형의 각일 때, $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$ 임을 증명하거나 반증하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the statements.

If $\alpha ,\beta ,$ and $\gamma$ are angles in the same triangle, then prove or disprove $\tan \,\alpha +\tan \,\beta +\tan \,\gamma =\tan \,\alpha \,\tan \,\beta \,\tan \,\gamma$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

763.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 1번우리말 번역

이중각 항등식 $\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ . 로부터 차수 낮추기 항등식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to determine the reduction identities from the double-angle identity $\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x.$

정답·풀이 보기

피타고라스 항등식을 이용하고 제곱항을 따로 분리한다.

원본 교재 풀이(영어)

Use the Pythagorean identities and isolate the squared term.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 39번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

764.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 2번우리말 번역

$\cos (2x)$ 와 $\sin (2x)$ 의 이중각 공식을 이용하여 $\tan (2x)$ 의 이중각 공식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to determine the double-angle formula for $\tan (2x)$ using the double-angle formulas for $\cos (2x)$ and $\sin (2x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

765.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 3번우리말 번역

$\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ 인 반각 공식은 $\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식을 $\cos \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식으로 나누어 구할 수 있습니다. 제곱근을 전혀 포함하지 않는 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 공식 두 가지를 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

We can determine the half-angle formula for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}}$ by dividing the formula for $\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ by $\cos \left(\frac{x}{2}\right).$ Explain how to determine two formulas for $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ that do not involve any square roots.

정답·풀이 보기

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x}$ , 첫째 식은 분자와 분모에 $\sqrt{1-\cos \,x}$ 를, 둘째 식은 분자와 분모에 $\sqrt{1+\cos \,x}$ 를 곱하여 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x},$ multiplying the top and bottom by $\sqrt{1-\cos \,x}$ and $\sqrt{1+\cos \,x},$ respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

766.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 4번우리말 번역

앞의 문제에서 주어진 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 반각 공식에서 0으로 나누는 것이 문제가 되지 않는 이유를 설명하세요. (힌트: 분모가 0이 되기 위해 필요한 $\cos \,x$ 의 값을 살펴보세요.)

영어 원문 보기

For the half-angle formula given in the previous exercise for $\tan \left(\frac{x}{2}\right),$ explain why dividing by 0 is not a concern. (Hint: examine the values of $\cos \,x$ necessary for the denominator to be 0.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 65번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

767.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\sin \,x=\frac{1}{8}$ 이고 $x$ 가 제1사분면의 각이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\sin \,x=\frac{1}{8},$ and $x$ is in quadrant I.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a) $\frac{3\sqrt{7}}{32}$ b) $\frac{31}{32}$ c) $\frac{3\sqrt{7}}{31}$

원본 교재 풀이(영어)

a) $\frac{3\sqrt{7}}{32}$ b) $\frac{31}{32}$ c) $\frac{3\sqrt{7}}{31}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

768.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\cos \,x=\frac{2}{3}$ 이고 $x$ 가 제1사분면의 각이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\cos \,x=\frac{2}{3},$ and $x$ is in quadrant I.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

769.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\cos \,x=-\frac{1}{2}$ 이고 $x$ 가 제3사분면의 각이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\cos \,x=-\frac{1}{2},$ and $x$ is in quadrant III.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $-\frac{1}{2}$ c) $-\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

a) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $-\frac{1}{2}$ c) $-\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 59번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

770.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 $x$ 를 구하지 않고 a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ c) $\tan (2x)$ 의 정확한 값을 구하세요.

$\tan \,x=-8$ 이고 $x$ 가 제4사분면의 각이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) $\sin (2x),$ b) $\cos (2x),$ and c) $\tan (2x)$ without solving for $x.$

If $\tan \,x=-8,$ and $x$ is in quadrant IV.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 81번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

771.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 조건이 성립할 때 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요.

$\cos (2\theta )=\frac{3}{5}$ 이고 ${90}^{\circ }\le \theta \le {180}^{\circ }$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the values of the six trigonometric functions if the conditions provided hold.

$\cos (2\theta )=\frac{3}{5}$ and ${90}^{\circ }\le \theta \le {180}^{\circ }$

정답·풀이 보기

$\cos \,\theta =-\frac{2\sqrt{5}}{5},\sin \,\theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \,\theta =-\frac{1}{2},\csc \,\theta =\sqrt{5},\sec \,\theta =-\frac{\sqrt{5}}{2},\cot \,\theta =-2$

원본 교재 풀이(영어)

$\cos \,\theta =-\frac{2\sqrt{5}}{5},\sin \,\theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \,\theta =-\frac{1}{2},\csc \,\theta =\sqrt{5},\sec \,\theta =-\frac{\sqrt{5}}{2},\cot \,\theta =-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

772.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 조건이 성립할 때 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요.

$\cos (2\theta )=\frac{1}{\sqrt{2}}$ 이고 ${180}^{\circ }\le \theta \le {270}^{\circ }$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the values of the six trigonometric functions if the conditions provided hold.

$\cos (2\theta )=\frac{1}{\sqrt{2}}$ and ${180}^{\circ }\le \theta \le {270}^{\circ }$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

773.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서, 하나의 삼각함수 식으로 간단히 하세요.

$2\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify to one trigonometric expression.

$2\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\,\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\,\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

774.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서, 하나의 삼각함수 식으로 간단히 하세요.

$4\,\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify to one trigonometric expression.

$4\,\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

775.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서, 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

$\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

776.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서, 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

$\cos \left(-\frac{11\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

$\cos \left(-\frac{11\pi }{12}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 11번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

777.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

$\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

778.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

$\cos \left(\frac{7\pi }{8}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

$\cos \left(\frac{7\pi }{8}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

779.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

$\tan \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

$\tan \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2+\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$2+\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

780.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

$\tan \left(-\frac{3\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

$\tan \left(-\frac{3\pi }{12}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 45번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류