빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 41 / 47쪽

801.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 지수가 1을 넘지 않도록 식을 다시 쓰세요.

cos⁡2(6x){\cos }^{2}(6x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

cos⁡2(6x){\cos }^{2}(6x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1+cos⁡(12x)2\frac{1+\cos (12x)}{2}

원본 교재 풀이(영어)

1+cos⁡(12x)2\frac{1+\cos (12x)}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
802.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 지수가 1을 넘지 않도록 식을 다시 쓰세요.

sin⁡4(8x){\sin }^{4}(8x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

sin⁡4(8x){\sin }^{4}(8x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
803.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

sin⁡4(3x){\sin }^{4}(3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

sin⁡4(3x){\sin }^{4}(3x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3+cos⁡(12x)−4cos⁡(6x)8\frac{3+\cos (12x)-4\cos (6x)}{8}

원본 교재 풀이(영어)

3+cos⁡(12x)−4cos⁡(6x)8\frac{3+\cos (12x)-4\cos (6x)}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
804.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

cos⁡2x sin⁡4x{\cos }^{2}x{\,\sin }^{4}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

cos⁡2x sin⁡4x{\cos }^{2}x{\,\sin }^{4}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
805.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

cos⁡4x sin⁡2x{\cos }^{4}x{\,\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

cos⁡4x sin⁡2x{\cos }^{4}x{\,\sin }^{2}x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2+cos⁡(2x)−2cos⁡(4x)−cos⁡(6x)32\frac{2+\cos (2x)-2\cos (4x)-\cos (6x)}{32}

원본 교재 풀이(영어)

2+cos⁡(2x)−2cos⁡(4x)−cos⁡(6x)32\frac{2+\cos (2x)-2\cos (4x)-\cos (6x)}{32}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
806.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

tan⁡2x sin⁡2x{\tan }^{2}x{\,\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

tan⁡2x sin⁡2x{\tan }^{2}x{\,\sin }^{2}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 25번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
807.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 일차 거듭제곱으로 줄인 다음 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡4x{\tan }^{4}x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡4x{\tan }^{4}x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)3+cos⁡(4x)+4cos⁡(2x)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{3+\cos (4x)+4\cos (2x)}

원본 교재 풀이(영어)

3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)3+cos⁡(4x)+4cos⁡(2x)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{3+\cos (4x)+4\cos (2x)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 51번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
808.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 일차 거듭제곱으로 줄인 다음 그래프로 답을 확인하세요.

sin⁡2(2x){\sin }^{2}(2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

sin⁡2(2x){\sin }^{2}(2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
809.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 1제곱(차수가 1인 형태)으로 낮춘 다음 그래프로 답을 확인하세요.

sin⁡2x cos⁡2x{\sin }^{2}x{\,\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

sin⁡2x cos⁡2x{\sin }^{2}x{\,\cos }^{2}x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1−cos⁡(4x)8\frac{1-\cos (4x)}{8}

원본 교재 풀이(영어)

1−cos⁡(4x)8\frac{1-\cos (4x)}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 57번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
810.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 1제곱(차수가 1인 형태)으로 낮춘 다음 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡2x sin⁡ x{\tan }^{2}x\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡2x sin⁡ x{\tan }^{2}x\,\sin \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
811.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡4x cos⁡2x{\tan }^{4}x{\,\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡4x cos⁡2x{\tan }^{4}x{\,\cos }^{2}x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)4(cos⁡(2x)+1)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{4(\cos (2x)+1)}

원본 교재 풀이(영어)

3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)4(cos⁡(2x)+1)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{4(\cos (2x)+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
812.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

cos⁡2x sin⁡(2x){\cos }^{2}x\,\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

cos⁡2x sin⁡(2x){\cos }^{2}x\,\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
813.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

cos⁡2(2x)sin⁡ x{\cos }^{2}(2x)\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

cos⁡2(2x)sin⁡ x{\cos }^{2}(2x)\sin \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(1+cos⁡(4x))sin⁡ x2\frac{(1+\cos (4x))\sin \,x}{2}

원본 교재 풀이(영어)

(1+cos⁡(4x))sin⁡ x2\frac{(1+\cos (4x))\sin \,x}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
814.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡2(x2) sin⁡ x{\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡2(x2) sin⁡ x{\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\,\sin \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
815.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와/또는 cos⁡ x\cos \,x 만으로 나타낸 동치인 함수를 대수적으로 구하고, 두 방정식의 그래프를 그려 답을 확인하세요.

sin⁡(4x)\sin (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically find an equivalent function, only in terms of sin⁡ x\sin \,x and/or cos⁡ x,\cos \,x, and then check the answer by graphing both equations.

sin⁡(4x)\sin (4x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4sin⁡ xcos⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)4\sin \,x\cos \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)

원본 교재 풀이(영어)

4sin⁡ xcos⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)4\sin \,x\cos \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
816.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와/또는 cos⁡ x\cos \,x 만으로 나타낸 동치인 함수를 대수적으로 구하고, 두 방정식의 그래프를 그려 답을 확인하세요.

cos⁡(4x)\cos (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically find an equivalent function, only in terms of sin⁡ x\sin \,x and/or cos⁡ x,\cos \,x, and then check the answer by graphing both equations.

cos⁡(4x)\cos (4x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
817.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(2x)=2 tan⁡ x1+tan⁡2x\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

sin⁡(2x)=2 tan⁡ x1+tan⁡2x\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}

정답·풀이 보기

2tan⁡ x1+tan⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x1+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=

2sin⁡ xcos⁡ x.cos⁡2x1=2sin⁡xcos⁡ x=sin⁡(2x)\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin x\cos \,x=\sin (2x)

원본 교재 풀이(영어)

2tan⁡ x1+tan⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ x1+sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡ xcos⁡ xcos⁡2x+sin⁡2xcos⁡2x=\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=

2sin⁡ xcos⁡ x.cos⁡2x1=2sin⁡xcos⁡ x=sin⁡(2x)\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin x\cos \,x=\sin (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
818.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(2α)=1−tan⁡2α1+tan⁡2α\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

cos⁡(2α)=1−tan⁡2α1+tan⁡2α\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
819.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 57번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

tan⁡(2x)=2 sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

tan⁡(2x)=2 sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}

정답·풀이 보기

2sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1=sin⁡(2x)cos⁡(2x)=tan⁡(2x)\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)

원본 교재 풀이(영어)

2sin⁡ xcos⁡ x2cos⁡2x−1=sin⁡(2x)cos⁡(2x)=tan⁡(2x)\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
820.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식임을 증명하세요.

(sin⁡2x−1)2=cos⁡(2x)+sin⁡4x{({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

(sin⁡2x−1)2=cos⁡(2x)+sin⁡4x{({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)