삼각함수 전체 연습문제 (대수)

721.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 식을 일차 거듭제곱의 꼴로 바꾸고, 그래프로 답을 확인하세요.

${\cos }^{2}x\,\sin (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

${\cos }^{2}x\,\sin (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

722.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 식을 일차 거듭제곱의 꼴로 바꾸고, 그래프로 답을 확인하세요.

${\cos }^{2}(2x)\sin \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

${\cos }^{2}(2x)\sin \,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{(1+\cos (4x))\sin \,x}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(1+\cos (4x))\sin \,x}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 25번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

723.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 식을 일차 거듭제곱의 꼴로 바꾸고, 그래프로 답을 확인하세요.

${\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\,\sin \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

${\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\,\sin \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

724.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 대수적으로 $\sin \,x$ 와/또는 $\cos \,x$ 만으로 나타낸 동치인 함수를 구하고, 두 함수의 그래프를 그려 답을 확인하세요.

$\sin (4x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically find an equivalent function, only in terms of $\sin \,x$ and/or $\cos \,x,$ and then check the answer by graphing both functions.

$\sin (4x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4\sin \,x\cos \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)$

원본 교재 풀이(영어)

$4\sin \,x\cos \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

725.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 대수적으로 $\sin \,x$ 와/또는 $\cos \,x$ 만으로 나타낸 동치인 함수를 구하고, 두 함수의 그래프를 그려 답을 확인하세요.

$\cos (4x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically find an equivalent function, only in terms of $\sin \,x$ and/or $\cos \,x,$ and then check the answer by graphing both functions.

$\cos (4x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 63번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

726.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\sin (2x)=\frac{2\,\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}= \\ \frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin \,x\cos \,x=\sin (2x)\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\frac{2\tan \,x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{1+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}=\frac{\frac{2\sin \,x}{\cos \,x}}{\frac{{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}= \\ \frac{2\sin \,x}{\cos \,x}.\frac{{\cos }^{2}x}{1}=2\sin \,x\cos \,x=\sin (2x)\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

727.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\cos (2\alpha )=\frac{1-{\tan }^{2}\alpha }{1+{\tan }^{2}\alpha }$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

728.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\tan (2x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}$

정답·풀이 보기

$\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2\sin \,x\cos \,x}{2{\cos }^{2}x-1}=\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}=\tan (2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 45번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

729.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

${({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

${({\sin }^{2}x-1)}^{2}=\cos (2x)+{\sin }^{4}x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

730.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\sin (3x)=3\,\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\sin (3x)=3\,\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\sin (x+2x) & = & \sin \,x\cos (2x)+\sin (2x)\cos \,x \\ & = & \sin \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\sin \,x\cos \,x\cos \,x \\ & = & \sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x+2\sin \,x{\cos }^{2}x \\ & = & 3\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\sin (x+2x) & = & \sin \,x\cos (2x)+\sin (2x)\cos \,x \\ & = & \sin \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\sin \,x\cos \,x\cos \,x \\ & = & \sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x+2\sin \,x{\cos }^{2}x \\ & = & 3\sin \,x{\cos }^{2}x-{\sin }^{3}x\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 37번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

731.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\cos (3x)={\cos }^{3}x-3{\sin }^{2}x\,\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\cos (3x)={\cos }^{3}x-3{\sin }^{2}x\,\cos \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 55번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

732.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 61번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos \,t}=\frac{2\,\cos \,t}{2\,\sin \,t-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos \,t}=\frac{2\,\cos \,t}{2\,\sin \,t-1}$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos t} & = & \frac{1+2{\cos }^{2}t-1}{2\sin t\cos t-\cos t} \\ & = & \frac{2{\cos }^{2}t}{\cos t(2\sin t-1)} \\ & = & \frac{2\cos t}{2\sin t-1}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\frac{1+\cos (2t)}{\sin (2t)-\cos t} & = & \frac{1+2{\cos }^{2}t-1}{2\sin t\cos t-\cos t} \\ & = & \frac{2{\cos }^{2}t}{\cos t(2\sin t-1)} \\ & = & \frac{2\cos t}{2\sin t-1}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

733.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\sin (16x)=16\,\sin \,x\,\cos \,x\,\cos (2x)\cos (4x)\cos (8x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

734.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 63번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

$\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identities.

$\cos (16x)=({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x))$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x)) & = & \\ & = & (\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ & = & {\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ & = & \cos (16x)\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)-\sin (8x))({\cos }^{2}(4x)-{\sin }^{2}(4x)+\sin (8x)) & = & \\ & = & (\cos (8x)-\sin (8x))(\cos (8x)+\sin (8x)) \\ & = & {\cos }^{2}(8x)-{\sin }^{2}(8x) \\ & = & \cos (16x)\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

735.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 1번우리말 번역

곱을 합으로 바꾸는 공식 $\sin \,\alpha \,\cos \,\beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )]$ 에서 시작하여 $\cos \,\alpha \,\sin \,\beta$ 의 공식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Starting with the product to sum formula $\sin \,\alpha \,\cos \,\beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )],$ explain how to determine the formula for $\cos \,\alpha \,\sin \,\beta .$

정답·풀이 보기

$\alpha$ 를 코사인에, $\beta$ 를 사인에 대입하여 값을 구한다.

원본 교재 풀이(영어)

Substitute $\alpha$ into cosine and $\beta$ into sine and evaluate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 1번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

736.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 2번우리말 번역

$\cos (195^\circ )\cos (105^\circ )$ 를 계산하는 두 가지 서로 다른 방법을 제시하세요. 그중 하나는 곱을 합으로 바꾸는 공식을 사용하는 것입니다. 어느 방법이 더 쉬운가요?

영어 원문 보기

Provide two different methods of calculating $\cos (195^\circ )\cos (105^\circ ),$ one of which uses the product to sum. Which method is easier?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 47번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

737.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 3번우리말 번역

방정식을 합에서 곱으로 변환하는 상황을 설명하고, 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Describe a situation where we would convert an equation from a sum to a product and give an example.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 두 삼각함수 식의 합을 포함하는 방정식 중에는 곱으로 변환했을 때 풀기가 더 쉬워지는 것이 있다. 예를 들어 $\frac{\sin (3x)+\sin \,x}{\cos \,x}=1$ . 분자를 곱으로 변환하면 방정식은 다음과 같이 된다. $\frac{2\,\sin (2x)\cos \,x}{\cos \,x}=1$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. There are some equations that involve a sum of two trig expressions where when converted to a product are easier to solve. For example: $\frac{\sin (3x)+\sin \,x}{\cos \,x}=1.$ When converting the numerator to a product the equation becomes: $\frac{2\,\sin (2x)\cos \,x}{\cos \,x}=1$