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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,102문제 · 3 / 56쪽

41.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 58번우리말 번역

연립부등식 2−7x≥−52-7x\ge -5 또는 4(x−3)+7>34(x-3)+7>3 를 푸는 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the steps for solving the compound inequality 2−7x≥−52-7x\ge -5 or 4(x−3)+7>3.4(x-3)+7>3.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 56번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
42.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번우리말 번역

값을 구하세요: −∣7∣.-|7|.

영어 원문 보기

Evaluate: −∣7∣.-|7|.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−7-7

원본 교재 풀이(영어)

−7-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 9번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
43.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

다음 각 수의 쌍에 대해 <,><,>, 또는 == 중 알맞은 것을 써넣으세요.

ⓐ ∣−8∣___−∣−8∣|-8|\_\_\_-|-8| ⓑ 12___−∣−12∣12\_\_\_-|-12| ⓒ ∣−6∣___−6|-6|\_\_\_-6 ⓓ −(−15)___−∣−15∣-(-15)\_\_\_-|-15|

영어 원문 보기

Fill in <,>,<,>, or == for each of the following pairs of numbers.

ⓐ ∣−8∣___−∣−8∣|-8|\_\_\_-|-8| ⓑ 12___−∣−12∣12\_\_\_-|-12| ⓒ ∣−6∣___−6|-6|\_\_\_-6 ⓓ −(−15)___−∣−15∣-(-15)\_\_\_-|-15|

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
(d)
정답·풀이 보기

a. >; b. >; c. >; d. >

원본 교재 풀이(영어)

a. >; b. >; c. >; d. >

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 8번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
44.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 14−2∣8−3(4−1)∣.14-2|8-3(4-1)|.

영어 원문 보기

Simplify: 14−2∣8−3(4−1)∣.14-2|8-3(4-1)|.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1212

원본 교재 풀이(영어)

1212

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 3번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
45.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번우리말 번역

푸세요: ⓐ ∣x∣=8|x|=8 ⓑ ∣y∣=−6|y|=-6 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve: ⓐ ∣x∣=8|x|=8 ⓑ ∣y∣=−6|y|=-6 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ
∥x∥=8\|x\|=8
동치인 방정식을 쓴다. x=−8 또는 x=8x=-8\,\text{또는}\,x=8
x=±8x=\pm 8

ⓑ
∥y∥=−6\|y\|=-6
해가 없다
절댓값은 항상 양수이므로 이 방정식의 해는 없다.

ⓒ
∥z∥=0\|z\|=0
동치인 방정식을 쓴다. z=−0 또는 z=0z=-0\,\text{또는}\,z=0
−0 = 0 이므로 z=0z=0
두 방정식 모두 z = 0 임을 나타내므로 해는 하나뿐이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
∥x∥=8\|x\|=8
Write the equivalent equations. x=−8 or x=8x=-8\,\text{or}\,x=8
x=±8x=\pm 8

ⓑ
∥y∥=−6\|y\|=-6
No solution
Since an absolute value is always positive, there are no solutions to this equation.

ⓒ
∥z∥=0\|z\|=0
Write the equivalent equations. z=−0 or z=0z=-0\,\text{or}\,z=0
Since −0 = 0, z=0z=0
Both equations tell us that z = 0 and so there is only one solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
46.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번우리말 번역

풀어 보세요: ⓐ ∣x∣=2|x|=2 ⓑ ∣y∣=−4|y|=-4 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve: ⓐ ∣x∣=2|x|=2 ⓑ ∣y∣=−4|y|=-4 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ ±2\pm 2 ⓑ 해가 없다 ⓒ 0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ±2\pm 2 ⓑ no solution ⓒ 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 19번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
47.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

풀어 보세요: ⓐ ∣x∣=11|x|=11 ⓑ ∣y∣=−5|y|=-5 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve: ⓐ ∣x∣=11|x|=11 ⓑ ∣y∣=−5|y|=-5 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ ±11\pm 11 ⓑ 해가 없다 ⓒ 0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ±11\pm 11 ⓑ no solution ⓒ 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 27번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
48.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

∣5x−4∣−3=8|5x-4|-3=8 을 풀어 보세요.

영어 원문 보기

Solve ∣5x−4∣−3=8.|5x-4|-3=8.

정답·풀이 보기

1단계는 절댓값 식을 따로 떼어 놓는 것이다. 5x에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값은 8과 같다. 양변에 3을 더한다. 그 결과 5x에서 4를 뺀 값의 절댓값은 11과 같다.

2단계는 같은 의미의 방정식 5x에서 4를 뺀 값이 −11과 같다, 그리고 5x에서 4를 뺀 값이 11과 같다를 쓰는 것이다.

3단계는 각 방정식을 푸는 것이다. 양변에 4를 더한다. 5x는 −7과 같거나 5x는 15와 같다. 양변을 5로 나눈다. 그 결과 x는 −7/5과 같거나 x는 3과 같다.

4단계는 각 해를 확인하는 것이다. 3과 −7/5을 처음 방정식, 즉 5x에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같다는 식에 대입한다. x에 3을 대입한다. 5 곱하기 3에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 15에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 11의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 11에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 8은 8과 같으므로 해 x는 3이 맞다. x에 −7/5을 대입한다. 5 곱하기 −7/5에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? −7에서 4를 뺀 값의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? −11의 절댓값에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 11에서 3을 뺀 값이 8과 같은가? 8은 8과 같으므로 해 x는 −7/5이 맞다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to isolate the absolute value expression. The difference between the absolute value of the quantity 5 x minus 4 and 3 is equal to 8. Add 3 to both sides. The result is the absolute value of the quantity 5 x minus 4 is equal to 11.

Step 2 is to write the equivalent equations, 5 x minus 4 is equal to negative 11 and 5 x minus 4 is equal to 11.

Step 3 is to solve each equation. Add 4 to each side. 5 x is equal to negative 7 or 5 x is equal to 15. Divide each side by 5. The result is x is equal to negative seven-fifths or x is equal to 3.

Step 4 is to check each solution. Substitute 3 and negative seven-fifths into the original equation, the difference between the absolute value of the quantity 5 x minus 4 and 3 is equal to 8. Substitute 3 for x. Is the difference between the absolute value of the quantity 5 times 3 minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the quantity 15 minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the 11 and 3 equal to 8? Is 11 minus 3 equal to 8? 8 is equal to 8, so the solution x is equal to 3 checks. Substitute negative seven-fifths for x. Is the difference between the absolute value of the quantity 5 times negative seven-fifths minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the quantity negative 7 minus 4 and 3 equal to 8? Is the difference between the absolute value of the negative 11 and 3 equal to 8? Is 11 minus 3 equal to 8? 8 is equal to 8, so the solution x is equal to negative seven-fifths checks.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 52번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
49.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번우리말 번역

푸세요: ∣3x−5∣−1=6.|3x-5|-1=6.

영어 원문 보기

Solve: ∣3x−5∣−1=6.|3x-5|-1=6.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=4,x=−23x=4,x=-\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=4,x=−23x=4,x=-\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
50.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번우리말 번역

푸세요: ∣4x−3∣−5=2.|4x-3|-5=2.

영어 원문 보기

Solve: ∣4x−3∣−5=2.|4x-3|-5=2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1,x=52x=-1,x=\frac{5}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=−1,x=52x=-1,x=\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 21번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
51.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번우리말 번역

2∣x−7∣+5=92|x-7|+5=9 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2∣x−7∣+5=9.2|x-7|+5=9.

정답·풀이 보기
2∥x−7∥+5=92\|x-7\|+5=9
절댓값 식을 따로 떼어 놓는다. 2∥x−7∥=42\|x-7\|=4
∥x−7∥=2\|x-7\|=2
같은 의미의 방정식을 쓴다. x−7=−2\quad x-7=-2 또는 x−7=2x-7=2
각 방정식을 푼다. x=5\quad x=5\quad 또는 x=9\quad x=9
확인: 절댓값 방정식의 두 해: 2|x-7|+5=9 에 x=5 와 x=9 를 대입해 확인하면 둘 다 참인 식 9=9 가 되므로 두 값 모두 올바른 해임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)
2∥x−7∥+5=92\|x-7\|+5=9
Isolate the absolute value expression. 2∥x−7∥=42\|x-7\|=4
∥x−7∥=2\|x-7\|=2
Write the equivalent equations. x−7=−2\quad x-7=-2 or x−7=2x-7=2
Solve each equation. x=5\quad x=5\quad or x=9\quad x=9
Check: Two solutions for an absolute value equation: checking x=5 and x=9 in 2|x-7|+5=9, both result in a true statement, 9=9, confirming they are valid solutions.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
52.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 5번우리말 번역

푸세요: 3∣x−4∣−4=8.3|x-4|-4=8.

영어 원문 보기

Solve: 3∣x−4∣−4=8.3|x-4|-4=8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=8,x=0x=8,x=0

원본 교재 풀이(영어)

x=8,x=0x=8,x=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
53.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번우리말 번역

푸세요: 2∣x−5∣+3=9.2|x-5|+3=9.

영어 원문 보기

Solve: 2∣x−5∣+3=9.2|x-5|+3=9.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=8,x=2x=8,x=2

원본 교재 풀이(영어)

x=8,x=2x=8,x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 23번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
54.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번우리말 번역

∣23x−4∣+11=3|\frac{2}{3}x-4|+11=3 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ∣23x−4∣+11=3.|\frac{2}{3}x-4|+11=3.

정답·풀이 보기
∥23x−4∥+11=3\|\frac{2}{3}x-4\|+11=3
절댓값 항을 따로 떼어 낸다. ∥23x−4∥=−8\|\frac{2}{3}x-4\|=-8
절댓값은 음수가 될 수 없다. 해가 없다
원본 교재 풀이(영어)
∥23x−4∥+11=3\|\frac{2}{3}x-4\|+11=3
Isolate the absolute value term. ∥23x−4∥=−8\|\frac{2}{3}x-4\|=-8
An absolute value cannot be negative. No solution
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 50번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
55.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번우리말 번역

∣34x−5∣+9=4|\frac{3}{4}x-5|+9=4 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ∣34x−5∣+9=4.|\frac{3}{4}x-5|+9=4.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
56.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번우리말 번역

∣56x+3∣+8=6|\frac{5}{6}x+3|+8=6 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ∣56x+3∣+8=6.|\frac{5}{6}x+3|+8=6.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 9번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
57.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 5번우리말 번역

∣5x−1∣=∣2x+3∣|5x-1|=|2x+3| 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ∣5x−1∣=∣2x+3∣.|5x-1|=|2x+3|.

정답·풀이 보기
∥5x−1∥=∥2x+3∥\|5x-1\|=\|2x+3\|
같은 뜻의 방정식을 쓴다. 각 방정식을 푼다. 5x−1=−(2x+3)또는5x−1=2x+35x−1=−2x−3또는3x−1=37x−1=−33x=47x=−2x=43x=−27또는x=43\begin{array}{cccccccccc} & & & \quad 5x-1 & = & -(2x+3) & \quad \text{또는}\quad & 5x-1 & = & 2x+3 \\ & & & \quad 5x-1 & = & -2x-3 & \quad \text{또는}\quad & 3x-1 & = & 3 \\ & & & \quad 7x-1 & = & -3 & & 3x & = & 4 \\ & & & \quad 7x & = & -2 & & x & = & \frac{4}{3} \\ & & & \quad x & = & -\frac{2}{7} & \quad \text{또는}\quad & x & = & \frac{4}{3}\end{array}
검산한다.
검산은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
∥5x−1∥=∥2x+3∥\|5x-1\|=\|2x+3\|
Write the equivalent equations. Solve each equation. 5x−1=−(2x+3)or5x−1=2x+35x−1=−2x−3or3x−1=37x−1=−33x=47x=−2x=43x=−27orx=43\begin{array}{cccccccccc} & & & \quad 5x-1 & = & -(2x+3) & \quad \text{or}\quad & 5x-1 & = & 2x+3 \\ & & & \quad 5x-1 & = & -2x-3 & \quad \text{or}\quad & 3x-1 & = & 3 \\ & & & \quad 7x-1 & = & -3 & & 3x & = & 4 \\ & & & \quad 7x & = & -2 & & x & = & \frac{4}{3} \\ & & & \quad x & = & -\frac{2}{7} & \quad \text{or}\quad & x & = & \frac{4}{3}\end{array}
Check.
We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
58.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 9번우리말 번역

∣7x−3∣=∣3x+7∣|7x-3|=|3x+7| 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ∣7x−3∣=∣3x+7∣.|7x-3|=|3x+7|.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−25,x=-\frac{2}{5}, x=52x=\frac{5}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=−25,x=-\frac{2}{5}, x=52x=\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
59.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 10번우리말 번역

∣6x−5∣=∣3x+4∣|6x-5|=|3x+4| 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ∣6x−5∣=∣3x+4∣.|6x-5|=|3x+4|.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3,x=3, x=19x=\frac{1}{9}

원본 교재 풀이(영어)

x=3,x=3, x=19x=\frac{1}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 11번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
60.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 10번우리말 번역

어떤 기계에 필요한 막대의 이상적인 지름은 60 mm이다. 실제 지름은 이상적인 지름에서 0.0750.075 mm 만큼 차이가 날 수 있다. 막대가 불합격 처리되지 않고 고객이 받아들일 수 있는 지름의 범위는 어떻게 되는가?

영어 원문 보기

The ideal diameter of a rod needed for a machine is 60 mm. The actual diameter can vary from the ideal diameter by 0.0750.075 mm. What range of diameters will be acceptable to the customer without causing the rod to be rejected?

정답·풀이 보기
x = 실제 측정값이라 하자.
이 상황을 절댓값 부등식으로 나타낸다. ∥실제값-이상값∥≤허용오차\|\text{실제값-이상값}\|\le \text{허용오차}
∥x−60∥≤0.075\|x-60\|\le 0.075
연립부등식으로 고쳐 쓴다. −0.075≤x−60≤0.075-0.075\le x-60\le 0.075
부등식을 푼다. 59.925≤x≤60.07559.925\le x\le 60.075
물음에 답한다. 막대의 지름은 59.925 mm 이상 60.075 mm 이하이면 된다.
원본 교재 풀이(영어)
Let x = the actual measurement.
Use an absolute value inequality to express this situation. ∥actual-ideal∥≤tolerance\|\text{actual-ideal}\|\le \text{tolerance}
∥x−60∥≤0.075\|x-60\|\le 0.075
Rewrite as a compound inequality. −0.075≤x−60≤0.075-0.075\le x-60\le 0.075
Solve the inequality. 59.925≤x≤60.07559.925\le x\le 60.075
Answer the question. The diameter of the rod can be between 59.925 mm and 60.075 mm.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 16번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류