문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

257문제 · 4 / 13쪽

61.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 41번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

$3x+7\le 1$ 그리고 $2x+3\ge -5$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$3x+7\le 1$ and $2x+3\ge -5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 12번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

62.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 42번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

$6(2x-1)>6$ 그리고 $5(x+2)\ge 0$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$6(2x-1)>6$ and $5(x+2)\ge 0$

정답·풀이 보기

해는 x가 1보다 작다는 것이다. 그래프는 음의 1에 열린 원이 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로는 괄호 안의 1에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than 1. Its graph has an open circle at negative 1 is shaded to the right. Its interval notation is 1 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 10번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

63.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 43번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

$4-7x\ge -3$ 또는 $5(x-3)+8>3$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$4-7x\ge -3$ or $5(x-3)+8>3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 9번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

64.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 44번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

$\frac{1}{2}x-5\le 3$ 또는 $\frac{1}{4}(x-8)\ge -3$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$\frac{1}{2}x-5\le 3$ or $\frac{1}{4}(x-8)\ge -3$

정답·풀이 보기

해는 항등식이다. 수직선에서 해는 모든 값에 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 괄호 안의 음의 무한대에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is an identity. Its solution on the number line is shaded for all values. The solution in interval notation is negative infinity to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 16번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

65.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 45번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

$-5\le 2x-1<7$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$-5\le 2x-1<7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

66.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 46번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

$\frac{1}{5}(x-5)+6<4$ 그리고 $3-\frac{2}{3}x<5$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$\frac{1}{5}(x-5)+6<4$ and $3-\frac{2}{3}x<5$

정답·풀이 보기

이 부등식은 모순이다. 따라서 해가 없다. 그 결과 수직선 위의 그래프도, 구간 표기도 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The inequality is a contradiction. So, there is no solution. As a result, there is no graph on the number line or interval notation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 18번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

67.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 47번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

$4x-2>6$ 또는 $3x-1\le -2$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$4x-2>6$ or $3x-1\le -2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 20번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

68.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 48번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타낸 다음, 해를 구간 표기로 나타내세요.

$6x-3\le 1$ 그리고 $5x-1>-6$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$6x-3\le 1$ and $5x-1>-6$

정답·풀이 보기

해는 −1이 x보다 작고, x는 3분의 2보다 작거나 같다는 것이다. 그래프는 −1에 속이 빈 원, 3분의 2에 속이 찬 원이 있고, 속이 빈 원과 속이 찬 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 −1에서 3분의 2까지이며, 소괄호와 대괄호로 묶여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 1 is less than x which is less than or equal to two-thirds. Its graph has an open circle at negative 1 and a closed circle at two-thirds and is shaded between the open and closed circles. Its interval notation is negative 1 to two-thirds within a parenthesis and a bracket.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 12번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

69.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 49번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타낸 다음, 해를 구간 표기로 나타내세요.

$-2(3x-4)\le 2$ 그리고 $-4(x-1)<2$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$-2(3x-4)\le 2$ and $-4(x-1)<2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 4번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

70.OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 50번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선에 그래프로 나타낸 다음, 해를 구간 표기로 나타내세요.

$-5\le 3x-2\le 4$

영어 원문 보기

Mixed practice

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

$-5\le 3x-2\le 4$

정답·풀이 보기

해는 −1이 x보다 작거나 같고, x는 2보다 작다는 것이다. 그래프는 −1에 속이 찬 원, 2에 속이 찬 원이 있고, 두 속이 찬 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 −1에서 4까지이며, 대괄호로 묶여 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 1 is less than or equal to x which is less than 2. Its graph has a closed circle at negative 1 and a closed circle at 2 and is shaded between the closed circles. Its interval notation is negative 1 to 4 within brackets.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 5번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

71.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번우리말 번역

$|x|<7$ 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|<7.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기



같은 뜻의 부등식을 쓴다.
해를 그래프로 나타낸다.
구간 표기로 해를 쓴다.

검산:

확인하려면 해를 나타낸 수직선의 각 구간에서 값을 하나씩 골라 검사한다. $-8,$ 1, 9 와 같은 수를 고른다.

그림은 수직선이다. -7에 왼쪽 소괄호, 7에 오른쪽 소괄호가 있고 두 괄호 사이가 색칠되어 있다. -8, 1, 9에는 점이 찍혀 있다. -8의 절댓값이 7보다 작다는 것은 거짓이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시키지 않는다. 1의 절댓값이 7보다 작다는 것은 참이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시킨다. 9의 절댓값이 7보다 작다는 것은 거짓이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시키지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)



Write the equivalent inequality.
Graph the solution.
Write the solution using interval notation.

Check:

To verify, check a value in each section of the number line showing the solution. Choose numbers such as $-8,$ 1, and 9.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

72.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 11번우리말 번역

해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: $|x|<9.$

영어 원문 보기

Graph the solution and write the solution in interval notation: $|x|<9.$

정답·풀이 보기

해는 -9 < x < 9 이다. 수직선에서 -9와 9에 속이 빈 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 -9에서 9까지를 소괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 9 is less than x which is less than 9. The number line shows open circles at negative 9 and 9 with shading in between the circles. The interval notation is negative 9 to 9 within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 48번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

73.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 12번우리말 번역

해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: $|x|<1.$

영어 원문 보기

Graph the solution and write the solution in interval notation: $|x|<1.$

정답·풀이 보기

해는 -1 < x < 1 이다. 수직선에서 -1과 1에 속이 빈 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 -1에서 1까지를 소괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 1 is less than x which is less than 1. The number line shows open circles at negative 1 and 1 with shading in between the circles. The interval notation is negative 1 to 1 within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 13번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

74.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번우리말 번역

$|5x-6|\le 4$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|5x-6|\le 4.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기


1단계. 절댓값이 있는 식을 한쪽에 따로 둔다. 이미 따로 놓여 있다.	$\\|5x-6\\|\le 4$
2단계. 이와 같은 이중부등식을 쓴다.	$-4\le 5x-6\le 4$
3단계. 이중부등식을 푼다.	$2\le 5x\le 10$ $\frac{2}{5}\le x\le 2$
4단계. 해를 그래프로 나타낸다.
5단계. 해를 구간 표기로 쓴다.	$\left[\frac{2}{5},2\right]$
검산: 검산은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Isolate the absolute value expression. It is isolated.	$\\|5x-6\\|\le 4$
Step 2. Write the equivalent compound inequality.	$-4\le 5x-6\le 4$
Step 3. Solve the compound inequality.	$2\le 5x\le 10$ $\frac{2}{5}\le x\le 2$
Step 4. Graph the solution.
Step 5. Write the solution using interval notation.	$\left[\frac{2}{5},2\right]$
Check: The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 48번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

75.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 13번우리말 번역

$|2x-1|\le 5$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요:

영어 원문 보기

Solve $|2x-1|\le 5.$ Graph the solution and write the solution in interval notation:

정답·풀이 보기

해는 -2 ≤ x ≤ 3 이다. 수직선에서 -2와 3에 속이 찬 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 -2에서 3까지를 대괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is negative 2 is less than or equal to x which is less than or equal to 3. The number line shows closed circles at negative 2 and 3 with shading between the circles. The interval notation is negative 2 to 3 within brackets.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 10번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

76.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 14번우리말 번역

$|4x-5|\le 3$ 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요:

영어 원문 보기

Solve $|4x-5|\le 3.$ Graph the solution and write the solution in interval notation:

정답·풀이 보기

해는 1/2 ≤ x ≤ 2 이다. 수직선에서 1/2과 2에 속이 찬 원이 있고 두 원 사이가 색칠되어 있다. 구간 표기는 1/2에서 2까지를 대괄호로 묶어 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is one-half is less than or equal to x which is less than or equal to 2. The number line shows closed circles at one-half and 2 with shading between the circles. The interval notation is one-half to 2 within brackets.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 15번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

77.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번우리말 번역

$|x|>4$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|>4.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기


	$\\|x\\|>4$
같은 뜻의 부등식을 쓰세요.	$x<-4\,\text{또는}\,x>4$
해를 그래프로 나타내세요.
해를 구간 표기로 쓰세요.	$(-\infty ,-4)\cup (4,\infty )$
확인:

검산하려면 해를 나타낸 수직선의 각 구간에서 값을 하나씩 확인한다. $-6,$ 0, 7과 같은 수를 택한다.

그림은 수직선이다. -4에 오른쪽 소괄호가 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 4에 왼쪽 소괄호가 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 값 -6, 0, 7이 점으로 표시되어 있다. -6의 절댓값이 -4보다 크다는 것은 참이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족하지 않는다. 0의 절댓값이 4보다 크다는 것은 거짓이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족하지 않는다. 7의 절댓값이 4보다 작다는 것은 참이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\\|x\\|>4$
Write the equivalent inequality.	$x<-4\,\text{or}\,x>4$
Graph the solution.
Write the solution using interval notation.	$(-\infty ,-4)\cup (4,\infty )$
Check:

To verify, check a value in each section of the number line showing the solution. Choose numbers such as $-6,$ 0, and 7.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 58번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

78.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 15번우리말 번역

$|x|>2$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|>2.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

해는 x가 -2보다 작거나 x가 2보다 큰 것이다. 수직선에는 -2에 열린 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 2에 열린 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 괄호 안의 음의 무한대에서 -2까지와 괄호 안의 2에서 무한대까지의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than negative 2 or x is greater than 2. The number line shows an open circle at negative 2 with shading to its left and an open circle at 2 with shading to its right. The interval notation is the union of negative infinity to negative 2 within parentheses and 2 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 28번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

79.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 16번우리말 번역

$|x|>1$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|x|>1.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

해는 x가 -1보다 작거나 x가 1보다 큰 것이다. 수직선에는 -1에 열린 원이 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 1에 열린 원이 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 구간 표기는 괄호 안의 음의 무한대에서 -1까지와 괄호 안의 1에서 무한대까지의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

The solution is x is less than negative 1 or x is greater than 1. The number line shows an open circle at negative 1 with shading to its left and an open circle at 1 with shading to its right. The interval notation is the union of negative infinity to negative 1 within parentheses and 1 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 17번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

80.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 9번우리말 번역

$|2x-3|\ge 5$ 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve $|2x-3|\ge 5.$ Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기


	$\\|2x-3\\|\ge 5$
1단계. 절댓값 식을 따로 떼어 놓는다. 이미 떼어져 있다.
2단계. 같은 의미의 연립부등식을 쓴다.	$2x-3\le -5\,\text{또는}\,2x-3\ge 5$
3단계. 연립부등식을 푼다.	$2x\le -2\,\text{또는}\,2x\ge 8$ $x\le -1\,\text{또는}\,x\ge 4$
4단계. 해를 그래프로 나타낸다.
5단계. 구간 표기로 해를 쓴다.	$(-\infty ,-1]\cup [4,\infty )$
검산: 검산은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$\\|2x-3\\|\ge 5$
Step 1. Isolate the absolute value expression. It is isolated.
Step 2. Write the equivalent compound inequality.	$2x-3\le -5\,\text{or}\,2x-3\ge 5$
Step 3. Solve the compound inequality.	$2x\le -2\,\text{or}\,2x\ge 8$ $x\le -1\,\text{or}\,x\ge 4$
Step 4. Graph the solution.
Step 5. Write the solution using interval notation.	$(-\infty ,-1]\cup [4,\infty )$
Check: The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 3번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류