빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

고차식과 복잡한 식을 공식과 인수정리로 인수분해한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

659문제 · 18 / 33쪽

341.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 70번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

(y−3)3−64y3{(y-3)}^{3}-64{y}^{3}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor completely.

(y−3)3−64y3{(y-3)}^{3}-64{y}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 22번
# 인수분해계산자동 분류
342.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 71번우리말 번역

다항식의 곱셈을 다룬 단원에서 이항식의 제곱 꼴을 연습하는 것이 왜 중요했나요?

영어 원문 보기

Why was it important to practice using the binomial squares pattern in the chapter on multiplying polynomials?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 39번
# 인수분해계산자동 분류
343.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 72번우리말 번역

이항식의 제곱 꼴은 어떻게 알아볼 수 있나요?

영어 원문 보기

How do you recognize the binomial squares pattern?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 45번
# 인수분해계산자동 분류
344.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 73번우리말 번역

n2+25≠(n+5)2{n}^{2}+25\ne {(n+5)}^{2} 인 이유를 설명하세요. 식, 말, 또는 그림을 사용하세요.

영어 원문 보기

Explain why n2+25≠(n+5)2.{n}^{2}+25\ne {(n+5)}^{2}. Use algebra, words, or pictures.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
345.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 74번우리말 번역

마리벨은 y2−30y+81{y}^{2}-30y+81 을 (y−9)2{(y-9)}^{2} 으로 인수분해했습니다. 마리벨이 맞았나요, 틀렸나요? 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

Maribel factored y2−30y+81{y}^{2}-30y+81 as (y−9)2.{(y-9)}^{2}. Was she right or wrong? How do you know?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
346.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 7x3−21x2−70x.7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x.

영어 원문 보기

Factor completely: 7x3−21x2−70x.7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x.

정답·풀이 보기
7x3−21x2−70x7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 7x7x.
최대공약수를 묶어 낸다. 7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?
최고차항의 계수가 1인 삼항식이다.
FOIL을 “거꾸로” 한다. 7x(x)(x)7x(x\quad )(x\quad )
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
두 이항식 모두 더 인수분해할 수 없다.
답을 확인한다.
곱한다.
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
7x(x2−5x+2x−10)7x({x}^{2}-5x+2x-10)
7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
7x3−21x2−70x✓7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
7x3−21x2−70x7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x
Is there a GCF? Yes, 7x7x.
Factor out the GCF. 7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more terms?
Trinomial with leading coefficient 1.
“Undo” FOIL. 7x(x)(x)7x(x\quad )(x\quad )
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
Is the expression factored completely? Yes.
Neither binomial can be factored.
Check your answer.
Multiply.
7x(x+2)(x−5)7x(x+2)(x-5)
7x(x2−5x+2x−10)7x({x}^{2}-5x+2x-10)
7x(x2−3x−10)7x({x}^{2}-3x-10)
7x3−21x2−70x✓7{x}^{3}-21{x}^{2}-70x\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
347.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 8y3+16y2−24y.8{y}^{3}+16{y}^{2}-24y.

영어 원문 보기

Factor completely: 8y3+16y2−24y.8{y}^{3}+16{y}^{2}-24y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8y(y−1)(y+3)8y(y-1)(y+3)

원본 교재 풀이(영어)

8y(y−1)(y+3)8y(y-1)(y+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 29번
# 인수분해계산자동 분류
348.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 5y3−15y2−270y.5{y}^{3}-15{y}^{2}-270y.

영어 원문 보기

Factor completely: 5y3−15y2−270y.5{y}^{3}-15{y}^{2}-270y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5y(y−9)(y+6)5y(y-9)(y+6)

원본 교재 풀이(영어)

5y(y−9)(y+6)5y(y-9)(y+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
349.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 24y2−15024{y}^{2}-150.

영어 원문 보기

Factor completely: 24y2−150.24{y}^{2}-150.

정답·풀이 보기
24y2−15024{y}^{2}-150
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 6이다.
최대공약수로 묶어 낸다. 6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
괄호 안의 식은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가? 아니요.
차인가? 제곱의 차인가, 세제곱의 차인가? 예, 제곱의 차이다. 6((2y)2−(5)2)6({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})
켤레의 곱으로 나타낸다. 6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
식이 완전히 인수분해되었는가?\quad \text{식이 완전히 인수분해되었는가?}
두 이항식 모두 더 인수분해할 수 없다.\quad \text{두 이항식 모두 더 인수분해할 수 없다.}
확인:
곱한다.\quad \text{곱한다.}
6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
24y2−150✓24{y}^{2}-150\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
24y2−15024{y}^{2}-150
Is there a GCF? Yes, 6.
Factor out the GCF. 6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial or are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum? No.
Is it a difference? Of squares or cubes? Yes, squares. 6((2y)2−(5)2)6({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})
Write as a product of conjugates. 6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
Is the expression factored completely?\quad \text{Is the expression factored completely?}
Neither binomial can be factored.\quad \text{Neither binomial can be factored.}
Check:
Multiply.\quad \text{Multiply.}
6(2y−5)(2y+5)6(2y-5)(2y+5)
6(4y2−25)6(4{y}^{2}-25)
24y2−150✓24{y}^{2}-150\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
350.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 16x3−36x.16{x}^{3}-36x.

영어 원문 보기

Factor completely: 16x3−36x.16{x}^{3}-36x.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4x(2x−3)(2x+3)4x(2x-3)(2x+3)

원본 교재 풀이(영어)

4x(2x−3)(2x+3)4x(2x-3)(2x+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
351.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 27y2−48.27{y}^{2}-48.

영어 원문 보기

Factor completely: 27y2−48.27{y}^{2}-48.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3(3y−4)(3y+4)3(3y-4)(3y+4)

원본 교재 풀이(영어)

3(3y−4)(3y+4)3(3y-4)(3y+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
352.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4a2−12ab+9b2.4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 4a2−12ab+9b2.4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}.

정답·풀이 보기
4a2−12ab+9b24{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}
최대공약수(GCF)가 있나요? 아니요.
이항식인가요, 삼항식인가요, 아니면 항이 더 많은가요?
a≠1a\ne 1 인 삼항식이다. 하지만 첫째 항은 완전제곱이다.
마지막 항은 완전제곱인가요? 예. (2a)2−12ab+(3b)2{(2a)}^{2}-12ab+{(3b)}^{2}
a2−2ab+b2{a}^{2}-2ab+{b}^{2} 꼴에 맞나요? 예. (2a)2↘−12ab+−2(2a)(3b)↙(3b)2{(2a)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(2a)(3b)}{-12ab+}{}_{\swarrow }{(3b)}^{2}
제곱으로 나타내세요. (2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
식이 완전히 인수분해되었나요? 예.\quad \text{식이 완전히 인수분해되었나요? 예.}
이항식은 더 이상 인수분해할 수 없다.\quad \text{이항식은 더 이상 인수분해할 수 없다.}
답을 확인하세요.
곱하세요.\quad \text{곱하세요.}
(2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
(2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2{(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}
4a2−12ab+9b2✓4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
4a2−12ab+9b24{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}
Is there a GCF? No.
Is it a binomial, trinomial, or are there more terms?
Trinomial with a≠1a\ne 1. But the first term is a perfect square.
Is the last term a perfect square? Yes. (2a)2−12ab+(3b)2{(2a)}^{2}-12ab+{(3b)}^{2}
Does it fit the pattern, a2−2ab+b2{a}^{2}-2ab+{b}^{2}? Yes. (2a)2↘−12ab+−2(2a)(3b)↙(3b)2{(2a)}^{2}{}_{\searrow }\underset{-2(2a)(3b)}{-12ab+}{}_{\swarrow }{(3b)}^{2}
Write it as a square. (2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
Is the expression factored completely? Yes.\quad \text{Is the expression factored completely? Yes.}
The binomial cannot be factored.\quad \text{The binomial cannot be factored.}
Check your answer.
Multiply.\quad \text{Multiply.}
(2a−3b)2{(2a-3b)}^{2}
(2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2{(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}
4a2−12ab+9b2✓4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
353.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4x2+20xy+25y2.4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 4x2+20xy+25y2.4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2x+5y)2{(2x+5y)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(2x+5y)2{(2x+5y)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번
# 인수분해계산자동 분류
354.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 9x2−24xy+16y2.9{x}^{2}-24xy+16{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 9x2−24xy+16y2.9{x}^{2}-24xy+16{y}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3x−4y)2{(3x-4y)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(3x−4y)2{(3x-4y)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
355.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번우리말 번역

12x3y2+75xy212{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2} 을 완전히 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor completely 12x3y2+75xy2.12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}.

정답·풀이 보기
12x3y2+75xy212{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 3xy23x{y}^{2}.
최대공약수로 묶는다. 3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가? 제곱의 합인가? 예. 제곱의 합은 더 이상 인수분해되지 않는다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.\quad \text{식이 완전히 인수분해되었는가? 예.}
확인:
곱한다.\quad \text{곱한다.}
3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
12x3y2+75xy2✓12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}\checkmark
원본 교재 풀이(영어)
12x3y2+75xy212{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}
Is there a GCF? Yes, 3xy23x{y}^{2}.
Factor out the GCF. 3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum? Of squares? Yes. Sums of squares are prime.
Is the expression factored completely? Yes.\quad \text{Is the expression factored completely? Yes.}
Check:
Multiply.\quad \text{Multiply.}
3xy2(4x2+25)3x{y}^{2}(4{x}^{2}+25)
12x3y2+75xy2✓12{x}^{3}{y}^{2}+75x{y}^{2}\checkmark
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
356.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 50x3y+72xy.50{x}^{3}y+72xy.

영어 원문 보기

Factor completely: 50x3y+72xy.50{x}^{3}y+72xy.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2xy(25x2+36)2xy(25{x}^{2}+36)

원본 교재 풀이(영어)

2xy(25x2+36)2xy(25{x}^{2}+36)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
357.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 27xy3+48xy.27x{y}^{3}+48xy.

영어 원문 보기

Factor completely: 27xy3+48xy.27x{y}^{3}+48xy.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3xy(9y2+16)3xy(9{y}^{2}+16)

원본 교재 풀이(영어)

3xy(9y2+16)3xy(9{y}^{2}+16)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 18번
# 인수분해계산자동 분류
358.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 24x3+81y3.24{x}^{3}+81{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor completely: 24x3+81y3.24{x}^{3}+81{y}^{3}.

정답·풀이 보기
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 3이다. 수식 24x³ + 81y³이 나타나 있다.
최대공약수로 묶어 낸다. 수식은 3 곱하기 괄호 안의 8x의 세제곱과 27y의 세제곱의 합으로 쓰여 있다. 흰 배경 위에 3(8x^3 + 27y^3)이 있다.
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가 차인가? 합이다.
제곱끼리인가 세제곱끼리인가? 세제곱의 합이다. 수식: 3((2x) ^3 + (3y)^3). 항들 위의 빨간색 a^3과 b^3은 세제곱의 합 공식 a^3 + b^3을 나타낸다.
세제곱의 합 공식을 이용하여 쓴다. 수식 3(2x + 3y)((2x)^2 - 2x * 3y + (3y)^3)이 나타나 있다. 빨간색 표시 'a', 'b', 'a^2', 'ab', 'b^2'은 대수 항등식을 나타내는 듯하지만, 마지막 항은 제곱이 아니라 세제곱으로 되어 있다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예. 3(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)이라는 인수분해를 보여 주는 수식으로, 이는 3(8x^3 + 27y^3)으로 간단히 정리된다.
곱하여 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 3. The mathematical expression 24x³ + 81y³ is displayed.
Factor it out. A mathematical expression reads 3 multiplied by the sum of 8x cubed and 27y cubed, enclosed in parentheses. The expression is 3(8x^3 + 27y^3) on a white background.
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, of are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum or difference? Sum.
Of squares or cubes? Sum of cubes. Mathematical expression: 3((2x) ^3 + (3y)^3). Red a^3 and b^3 above the terms suggest the sum of cubes formula, a^3 + b^3.
Write it using the sum of cubes pattern. A mathematical expression 3(2x + 3y)((2x)^2 - 2x * 3y + (3y)^3) is shown. Red annotations 'a', 'b', 'a^2', 'ab', 'b^2' suggest an algebraic identity, but the last term is cubed, not squared.
Is the expression factored completely? Yes. A mathematical expression showing the factorization 3(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2), which simplifies to 3(8x^3 + 27y^3).
Check by multiplying.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
359.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 250m3+432n3.250{m}^{3}+432{n}^{3}.

영어 원문 보기

Factor completely: 250m3+432n3.250{m}^{3}+432{n}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(5m+6n)(25m2−30mn+36n2)2(5m+6n)(25{m}^{2}-30mn+36{n}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

2(5m+6n)(25m2−30mn+36n2)2(5m+6n)(25{m}^{2}-30mn+36{n}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
360.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2p3+54q3.2{p}^{3}+54{q}^{3}.

영어 원문 보기

Factor completely: 2p3+54q3.2{p}^{3}+54{q}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(p+3q)(p2−3pq+9q2)2(p+3q)({p}^{2}-3pq+9{q}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

2(p+3q)(p2−3pq+9q2)2(p+3q)({p}^{2}-3pq+9{q}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류