빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

고차식과 복잡한 식을 공식과 인수정리로 인수분해한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

659문제 · 6 / 33쪽

101.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: −7n+12+n2.-7n+12+{n}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: −7n+12+n2.-7n+12+{n}^{2}.

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(n−3)(n−4)(n-3)(n-4)

원본 교재 풀이(영어)

(n−3)(n−4)(n-3)(n-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 41번
# 인수분해계산자동 분류
102.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: r2−8rs−9s2.{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: r2−8rs−9s2.{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}.

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 r 가, 둘째 항에는 s 가 필요하다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.
r2−8rs−9s2{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}
첫째 항은 rr, 마지막 항은 ss 를 포함함에 유의한다. (rs)(rs)(r\quad s)(r\quad s)
곱이 −9이고 합이 −8인 두 수를 찾는다.
−9-9 의 인수 인수의 합
1,−9\quad 1,-9 −1+9=8\quad -1+9=8
−1,9-1,9 1+(−9)=−8∗1+(-9)=-{8}^{*}
3,−3\quad 3,-3 3+(−3)=03+(-3)=0
마지막 항의 계수로 1,−9 를 사용한다.\text{마지막 항의 계수로}\,1,-9\,\text{를 사용한다.} (r+s)(r−9s)(r+s)(r-9s)
확인: (r−9s)(r+s)r2+rs−9rs−9s2r2−8rs−9s2✓\quad \begin{array}{c}(r-9s)(r+s) \\ {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} \\ {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

We need r in the first term of each binomial and s in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.
r2−8rs−9s2{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}
Note that the first terms are r,r, last terms contain s.s. (rs)(rs)(r\quad s)(r\quad s)
Find the numbers that multiply to −9 and add to −8.
Factors of −9-9 Sum of factors
1,−9\quad 1,-9 −1+9=8\quad -1+9=8
−1,9-1,9 1+(−9)=−8∗1+(-9)=-{8}^{*}
3,−3\quad 3,-3 3+(−3)=03+(-3)=0
Use 1,−9 as coefficients of the last terms.\text{Use}\,1,-9\,\text{as coefficients of the last terms.} (r+s)(r−9s)(r+s)(r-9s)
Check: (r−9s)(r+s)r2+rs−9rs−9s2r2−8rs−9s2✓\quad \begin{array}{c}(r-9s)(r+s) \\ {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} \\ {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
103.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: a2−11ab+10b2.{a}^{2}-11ab+10{b}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: a2−11ab+10b2.{a}^{2}-11ab+10{b}^{2}.

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(a−b)(a−10b)(a-b)(a-10b)

원본 교재 풀이(영어)

(a−b)(a−10b)(a-b)(a-10b)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 73번
# 인수분해계산자동 분류
104.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: m2−13mn+12n2.{m}^{2}-13mn+12{n}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: m2−13mn+12n2.{m}^{2}-13mn+12{n}^{2}.

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(m−n)(m−12n)(m-n)(m-12n)

원본 교재 풀이(영어)

(m−n)(m−12n)(m-n)(m-12n)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 53번
# 인수분해계산자동 분류
105.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: u2−9uv−12v2.{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: u2−9uv−12v2.{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}.

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 u 가, 둘째 항에는 v 가 있어야 한다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.
u2−9uv−12v2{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}
첫째 항은 uu, 마지막 항은 vv 를 포함함에 유의한다. (uv)(uv)(u\quad v)(u\quad v)
곱이 −12 이고 합이 −9 인 두 수를 찾는다.
−12-12 의 인수 인수의 합
1,−12\quad 1,-12 −1,12-1,12 2,−6\quad 2,-6 −2,6-2,6 3,−4\quad 3,-4 −3,4-3,4 1+(−12)=−111+(-12)=-11 −1+12=11\quad -1+12=11  2+(−6)=−4\,2+(-6)=-4 −2+6=4\quad -2+6=4 3+(−4)=−1\quad 3+(-4)=-1 −3+4=1\quad -3+4=1

합이 −9-9 가 되는 인수의 쌍은 없다. 따라서 이 삼항식은 더 이상 인수분해되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

We need u in the first term of each binomial and v in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.
u2−9uv−12v2{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}
Note that the first terms are u,u, last terms contain v.v. (uv)(uv)(u\quad v)(u\quad v)
Find the numbers that multiply to −12 and add to −9.
Factors of −12-12 Sum of factors
1,−12\quad 1,-12 −1,12-1,12 2,−6\quad 2,-6 −2,6-2,6 3,−4\quad 3,-4 −3,4-3,4 1+(−12)=−111+(-12)=-11 −1+12=11\quad -1+12=11  2+(−6)=−4\,2+(-6)=-4 −2+6=4\quad -2+6=4 3+(−4)=−1\quad 3+(-4)=-1 −3+4=1\quad -3+4=1

Note there are no factor pairs that give us −9-9 as a sum. The trinomial is prime.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
106.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: x2−7xy−10y2.{x}^{2}-7xy-10{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: x2−7xy−10y2.{x}^{2}-7xy-10{y}^{2}.

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 59번
# 인수분해계산자동 분류
107.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: p2+15pq+20q2.{p}^{2}+15pq+20{q}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: p2+15pq+20q2.{p}^{2}+15pq+20{q}^{2}.

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
108.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4x3+16x2−20x.4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x.

영어 원문 보기

Factor completely: 4x3+16x2−20x.4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가? 4x3+16x2−20x4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x
그렇다. GCF=4x\text{GCF}=4x 이다. 이를 묶어 낸다. 4x(x2+4x−5)4x({x}^{2}+4x-5)
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 셋보다 많은가?
삼항식이다. 그러므로 “FOIL을 거꾸로” 한다. 4x(x)(x)4x(x\quad )(x\quad )
보이는 것과 같은 표를 이용하여 곱이 −5 이고 합이 4 인 두 수를 찾는다. 4x(x−1)(x+5)4x(x-1)(x+5)
−5-5 의 인수 인수의 합
−1,5-1,5 1,−5\quad 1,-5 −1+5=4∗\quad -1+5={4}^{*} 1+(−5)=−41+(-5)=-4
확인: 4x(x−1)(x+5)4x(x2+5x−x−5)4x(x2+4x−5)4x3+16x2−20x✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4x(x-1)(x+5) \\ 4x({x}^{2}+5x-x-5) \\ 4x({x}^{2}+4x-5) \\ 4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a greatest common factor? 4x3+16x2−20x4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x
Yes, GCF=4x.\text{GCF}=4x. Factor it. 4x(x2+4x−5)4x({x}^{2}+4x-5)
Binomial, trinomial, or more than three terms?
It is a trinomial. So “undo FOIL.” 4x(x)(x)4x(x\quad )(x\quad )
Use a table like the one shown to find two numbers that multiply to −5 and add to 4. 4x(x−1)(x+5)4x(x-1)(x+5)
Factors of −5-5 Sum of factors
−1,5-1,5 1,−5\quad 1,-5 −1+5=4∗\quad -1+5={4}^{*} 1+(−5)=−41+(-5)=-4
Check: 4x(x−1)(x+5)4x(x2+5x−x−5)4x(x2+4x−5)4x3+16x2−20x✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4x(x-1)(x+5) \\ 4x({x}^{2}+5x-x-5) \\ 4x({x}^{2}+4x-5) \\ 4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
109.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 5x3+15x2−20x.5{x}^{3}+15{x}^{2}-20x.

영어 원문 보기

Factor completely: 5x3+15x2−20x.5{x}^{3}+15{x}^{2}-20x.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5x(x−1)(x+4)5x(x-1)(x+4)

원본 교재 풀이(영어)

5x(x−1)(x+4)5x(x-1)(x+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
110.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6y3+18y2−60y.6{y}^{3}+18{y}^{2}-60y.

영어 원문 보기

Factor completely: 6y3+18y2−60y.6{y}^{3}+18{y}^{2}-60y.

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6y(y−2)(y+5)6y(y-2)(y+5)

원본 교재 풀이(영어)

6y(y−2)(y+5)6y(y-2)(y+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
111.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 7번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 3y2+22y+7.3{y}^{2}+22y+7.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 3y2+22y+7.3{y}^{2}+22y+7.

정답·풀이 보기

1단계는 삼항식을 내림차순으로 쓰는 것이다. 삼항식 3 y 제곱 더하기 22y 더하기 7은 이미 내림차순으로 되어 있다.

2단계는 최대공약수(GCF)로 묶어 내는 것이다. 여기서는 묶어 낼 공약수가 없다.

3단계는 첫째 항의 인수 쌍을 모두 구하는 것이다. 여기서 인수는 1y와 3y뿐이다. 인수 쌍이 하나뿐이므로 각각을 괄호 안의 첫째 항으로 놓을 수 있다.

4단계는 셋째 항의 인수 쌍을 모두 구하는 것이다. 여기서 인수 쌍은 1과 7뿐이다.

5단계는 올바른 곱이 나올 때까지 인수의 가능한 조합을 모두 시험해 보는 것이다. 인수가 괄호 열고 y 더하기 1 괄호 닫고 괄호 열고 37 더하기 7 괄호 닫고인 경우, 곱은 3 y 제곱 더하기 10y 더하기 7이다. 인수가 괄호 열고 y 더하기 7 괄호 닫고 괄호 열고 3y 더하기 1 괄호 닫고인 경우, 곱은 3 y 제곱 더하기 22y 더하기 7이며, 이것이 올바른 곱이다. 따라서 올바른 인수는 괄호 열고 y 더하기 7 괄호 닫고 괄호 열고 3y 더하기 1 괄호 닫고이다.

6단계는 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write the trinomial in descending order. The trinomial 3 y squared plus 22y plus 7 is already in descending order.

Step 2 is to factor the GCF. Here, there is none.

Step 3 is Find all the factor pairs of the first term. The only factors here are 1y and 3y. Since there is only one pair, we can put each as the first term in the parentheses.

Step 4 is to find all the factor pairs of the third term. Here, the only pair is 1 and 7.

Step 5 is to test all the possible combinations of the factors until the correct product is found. For possible factors open parentheses y plus 1 close parentheses open parentheses 37 plus 7 close parentheses, the product is 3 y squared plus 10y plus 7. For the possible factors open parentheses y plus 7 close parentheses open parentheses 3y plus 1 close parentheses, the product is 3 y squared plus 22y plus 7, which is the correct product. Hence, the correct factors are open parentheses y plus 7 close parentheses open parentheses 3y plus 1 close parentheses.

Step 6 is to check by multiplying.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 31번
# 인수분해계산자동 분류
112.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 13번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 2a2+5a+3.2{a}^{2}+5a+3.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 2a2+5a+3.2{a}^{2}+5a+3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(a+1)(2a+3)(a+1)(2a+3)

원본 교재 풀이(영어)

(a+1)(2a+3)(a+1)(2a+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
113.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 14번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 4b2+5b+1.4{b}^{2}+5b+1.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 4b2+5b+1.4{b}^{2}+5b+1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(b+1)(4b+1)(b+1)(4b+1)

원본 교재 풀이(영어)

(b+1)(4b+1)(b+1)(4b+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
114.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 8번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 6b2−13b+5.6{b}^{2}-13b+5.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 6b2−13b+5.6{b}^{2}-13b+5.

정답·풀이 보기
삼항식은 이미 내림차순으로 되어 있다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 나타나 있다.
첫째 항의 인수를 구한다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 있고, 그 아래에 6b^2 항의 인수가 될 수 있는 1b * 6b와 2b * 3b가 빨간 글씨로 나열되어 있다.
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 마지막 항 5가 양수이므로 그 인수는 둘 다 양수이거나 둘 다 음수여야 한다. 가운데 항의 계수가 음수이므로 음의 인수를 사용한다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 있고, 그 아래에 첫째 항의 인수가 될 수 있는 것(1b*6b, 2b*3b)과 상수항의 인수(-1, -5)가 나열되어 있어 인수분해하는 과정을 보여 준다.

인수의 모든 조합을 생각한다.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
가능한 인수 곱
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+5∗6{b}^{2}-13b+{5}^{*}
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
곱하여 확인한다: (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2b-1)(3b-5) \\ 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ 6{b}^{2}-13b+5\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. The image displays the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5.
Find the factors of the first term. A quadratic expression, 6b^2 - 13b + 5, is shown with potential factors for the 6b^2 term listed below it: 1b * 6b and 2b * 3b, in red text.
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since the last term, 5, is positive its factors must both be positive or both be negative. The coefficient of the middle term is negative, so we use the negative factors. The image shows the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5, with potential factors for the first term (1b*6b, 2b*3b) and the constant term (-1, -5) listed below, indicating the process of factoring.

Consider all the combinations of factors.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
Possible factors Product
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+5∗6{b}^{2}-13b+{5}^{*}
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
Check by multiplying: (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2b-1)(3b-5) \\ 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ 6{b}^{2}-13b+5\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
115.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 15번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 8x2−14x+3.8{x}^{2}-14x+3.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 8x2−14x+3.8{x}^{2}-14x+3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2x−3)(4x−1)(2x-3)(4x-1)

원본 교재 풀이(영어)

(2x−3)(4x−1)(2x-3)(4x-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류
116.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 16번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 10y2−37y+7.10{y}^{2}-37y+7.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 10y2−37y+7.10{y}^{2}-37y+7.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2y−7)(5y−1)(2y-7)(5y-1)

원본 교재 풀이(영어)

(2y−7)(5y−1)(2y-7)(5y-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류
117.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 18x2−37xy+15y2.18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 18x2−37xy+15y2.18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}.

정답·풀이 보기
삼항식은 이미 내림차순으로 정리되어 있다. 그림은 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 준다.
첫째 항의 인수를 구한다. 삼항식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 인수분해하는 단계가 나타나 있으며, 18x^2 항의 처음 인수 쌍으로 1x*18x, 2x*9x, 3x*6x 가 나열되어 있다.
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 15는 양수이고 가운데 항의 계수는 음수이므로 음의 인수를 사용한다. 대수식 18x^2 - 37xy + 15y^2 을 보여 주는 그림으로, 그 아래에 첫째 항과 마지막 항의 인수가 될 수 있는 것들이 빨간색으로 나타나 있으며 삼항식을 인수분해하는 단계를 나타낸다.

인수들의 모든 조합을 생각한다.

이 표는 삼항식 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱의 가능한 인수들과 그에 해당하는 곱을 보여 준다. 어떤 인수 쌍에서 한 인수가 공통인수를 가진 두 항으로 이루어져 있으면 그 인수는 강조되어 있다. 이런 경우 곱은 답이 될 수 없는데, 삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 가질 수 없기 때문이다. 인수: (x − 1y)(18x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (x − 15y)(18x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 271xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 3y)(18x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 59xy 더하기 15y 제곱. 인수: (x − 5y)(18x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 1y)(9x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (2x − 15y)(9x − 1y); 곱: 18x 제곱 빼기 137xy 더하기 15y 제곱. 인수: (2x − 3y)(9x − 5y); 곱: 18x 제곱 빼기 37xy 더하기 15y 제곱, 이것이 처음 삼항식이다. 인수: (2x − 57)(9x − 3y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 1y)(6x − 15y), 강조 표시됨. 인수: (3x − 15y), 강조 표시됨, (6x − 1y). 인수: (3x − 3y), 강조 표시됨, (6x − 5y).
올바른 인수는 곱이 처음 삼항식이 되는 것이다. (2x−3y)(9x−5y)(2x-3y)(9x-5y)
곱하여 확인한다: (2x−3y)(9x−5y)18x2−10xy−27xy+15y218x2−37xy+15y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2x-3y)(9x-5y) \\ 18{x}^{2}-10xy-27xy+15{y}^{2} \\ 18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. The image shows the algebraic expression 18x^2 - 37xy + 15y^2.
Find the factors of the first term. Steps to factor the trinomial 18x^2 - 37xy + 15y^2 are shown, with initial factor pairs for the 18x^2 term listed as 1x*18x, 2x*9x, and 3x*6x.
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since 15 is positive and the coefficient of the middle term is negative, we use the negative factors. An image displaying the algebraic expression 18x^2 - 37xy + 15y^2, with potential factors for the first and last terms shown in red below it, indicating steps for factoring the trinomial.

Consider all the combinations of factors.

This table shows the possible factors and corresponding products of the trinomial 18 x squared minus 37xy plus 15 y squared. In some pairs of factors, when one factor contains two terms with a common factor, that factor is highlighted. In such cases, product is not an option because if trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor. Factor: open parentheses x minus 1y close parentheses open parentheses 18x minus 15y close parentheses, highlighted. Factor, open parentheses x minus 15y close parentheses open parentheses 18x minus 1y close parentheses; product: 18 x squared minus 271xy plus 15 y squared. Factor open parentheses x minus 3y close parentheses open parentheses 18x minus 5 y close parentheses; product: 18 x squared minus 59xy plus 15 y squared. Factor: open parentheses x minus 5y close parentheses open parentheses 18x minus 3y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 2x minus 1y close parentheses open parentheses 9x minus 15y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 2x minus 15y close parentheses open parentheses 9x minus 1y close parentheses; product 18 x squared minus 137 xy plus 15y squared. Factor: open parentheses 2x minus 3y close parentheses open parentheses 9x minus 5y close parentheses; product: 18 x squared minus 37xy plus 15 y squared, which is the original trinomial. Factor: open parentheses 2x minus 57 close parentheses open parentheses 9x minus 3y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 3x minus 1y close parentheses open parentheses 6x minus 15y close parentheses highlighted. Factor: open parentheses 3x minus 15y close parentheses highlighted open parentheses 6x minus 1y close parentheses. Factor: open parentheses 3x minus 3y close parentheses highlighted open parentheses 6x minus 5y.
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2x−3y)(9x−5y)(2x-3y)(9x-5y)
Check by multiplying: (2x−3y)(9x−5y)18x2−10xy−27xy+15y218x2−37xy+15y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2x-3y)(9x-5y) \\ 18{x}^{2}-10xy-27xy+15{y}^{2} \\ 18{x}^{2}-37xy+15{y}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 33번
# 인수분해계산자동 분류
118.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 17번우리말 번역

18x2−3xy−10y218{x}^{2}-3xy-10{y}^{2} 을 시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error 18x2−3xy−10y2.18{x}^{2}-3xy-10{y}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3x+2y)(6x−5y)(3x+2y)(6x-5y)

원본 교재 풀이(영어)

(3x+2y)(6x−5y)(3x+2y)(6x-5y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
119.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 18번우리말 번역

시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요: 30x2−53xy−21y2.30{x}^{2}-53xy-21{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 30x2−53xy−21y2.30{x}^{2}-53xy-21{y}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(3x+y)(10x−21y)(3x+y)(10x-21y)

원본 교재 풀이(영어)

(3x+y)(10x−21y)(3x+y)(10x-21y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 67번
# 인수분해계산자동 분류
120.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번우리말 번역

시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요: −10y4−55y3−60y2.-10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: −10y4−55y3−60y2.-10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}.

정답·풀이 보기
수학식: 음의 십 y의 네제곱 빼기 오십오 y의 세제곱 빼기 육십 y의 제곱.
최대공약수가 있음에 주목하여 먼저 이를 묶어 낸다. 음의 오 y의 제곱 곱하기 괄호 열고 이 y의 제곱 더하기 십일 y 더하기 십이 괄호 닫고
삼항식을 인수분해한다. 이차 삼항식을 인수분해하는 단계를 보여 주는 수학식 -5y²(2y² + 11y + 12). 빨간색 글씨로 2y²의 인수 (y·2y)와 12의 인수 (1·12, 2·6, 3·4)가 적혀 있다.

모든 조합을 살펴본다.

이 표는 삼항식 2y² + 11y + 12의 가능한 인수들과 그 곱을 보여 준다. 일부 인수 쌍에서는 한 인수가 공약수를 갖는 두 항으로 이루어져 있을 때 그 인수가 강조되어 있다. 이런 경우의 곱은 답이 될 수 없는데, 삼항식이 공약수를 갖지 않으면 어느 인수도 공약수를 가질 수 없기 때문이다. 인수: y + 1, 2y + 12 (강조 표시). 인수: y + 12, 2y + 1; 곱: 2y² + 25y + 12. 인수: y + 2, 2y + 6 (강조 표시). 인수: y + 6, 2y + 2 (강조 표시). 인수: y + 3, 2y + 4 (강조 표시). 인수: y + 4, 2y + 3; 곱: 2y² + 11y + 12. 이것이 처음의 삼항식이다.
올바른 인수는 곱이 처음의 삼항식이 되는 것이다. 인수 −5y2-5{y}^{2} 을 반드시 포함시킨다. −5y2(y+4)(2y+3)-5{y}^{2}(y+4)(2y+3)
곱하여 확인한다: −5y2(y+4)(2y+3)−5y2(2y2+8y+3y+12)−10y4−55y3−60y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ -5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ -5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ -10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression: negative ten y to the fourth power, minus fifty-five y cubed, minus sixty y squared.
Notice the greatest common factor, so factor it first. negative five y squared times open parenthesis two y squared plus eleven y plus twelve close parenthesis
Factor the trinomial. A mathematical expression -5y²(2y² + 11y + 12) illustrating steps to factor the quadratic trinomial. Red text shows factors for 2y² (y*2y) and factors for 12 (1*12, 2*6, 3*4).

Consider all the combinations.

This table shows the possible factors and product of the trinomial 2 y squared plus 11y plus 12. In some pairs of factors, when one factor contains two terms with a common factor, that factor is highlighted. In such cases, product is not an option because if trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor. Factor: y plus 1, 2y plus 12 highlighted. Factor: y plus 12, 2y plus 1; product: 2 y squared plus 25y plus 12. Factor: y plus 2, 2y plus 6 highlighted. Factor: y plus 6, 2y plus 2 highlighted. Factor: y plus 3, 2y plus 4 highlighted. Factor: y plus 4, 2y plus 3; product: 2 y squared plus 11y plus 12. This is the original trinomial.
The correct factors are those whose product is the original trinomial. Remember to include the factor −5y2.-5{y}^{2}. −5y2(y+4)(2y+3)-5{y}^{2}(y+4)(2y+3)
Check by multiplying: −5y2(y+4)(2y+3)−5y2(2y2+8y+3y+12)−10y4−55y3−60y2✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ -5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ -5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ -10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류