빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수의 뜻

대응으로서의 함수, 정의역·공역·치역과 함수의 그래프를 이해한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

462문제 · 1 / 24쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

x=−2x=-2 일 때 3x−53x-5 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 3x−53x-5 when x=−2x=-2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−11-11

원본 교재 풀이(영어)

−11-11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번
# 함수의 뜻계산자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

x=ax=a 일 때 2x2−x−32{x}^{2}-x-3 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 2x2−x−32{x}^{2}-x-3 when x=a.x=a.

답 쓰고 채점
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2a2−a−32{a}^{2}-a-3

원본 교재 풀이(영어)

2a2−a−32{a}^{2}-a-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 1번
# 함수의 뜻계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 7x−1−4x+5.7x-1-4x+5.

영어 원문 보기

Simplify: 7x−1−4x+5.7x-1-4x+5.

답 쓰고 채점
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3x+43x+4

원본 교재 풀이(영어)

3x+43x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.2절 · 15번
# 함수의 뜻계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

관계 {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\} 에 대하여:

ⓐ 이 관계의 정의역을 구하세요.

ⓑ 이 관계의 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the relation {(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}:\{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\}:

ⓐ Find the domain of the relation.

ⓑ Find the range of the relation.

정답·풀이 보기

{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\quad \{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\}

ⓐ 정의역은 관계의 모든 x값의 집합이다. {1,2,3,4,5}\quad \{1,2,3,4,5\}

ⓑ 치역은 관계의 모든 y값의 집합이다. {1,4,9,16,25}\quad \{1,4,9,16,25\}

원본 교재 풀이(영어)

{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)}\quad \{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),(5,25)\}

ⓐ The domain is the set of all x-values of the relation. {1,2,3,4,5}\quad \{1,2,3,4,5\}

ⓑ The range is the set of all y-values of the relation. {1,4,9,16,25}\quad \{1,4,9,16,25\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 5번
# 함수의 뜻계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

관계 {(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)}\{(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)\} 에 대하여:

ⓐ 이 관계의 정의역을 구하세요.

ⓑ 이 관계의 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the relation {(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)}:\{(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)\}:

ⓐ Find the domain of the relation.

ⓑ Find the range of the relation.

정답·풀이 보기

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {1,8,27,64,125}\{1,8,27,64,125\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {1,8,27,64,125}\{1,8,27,64,125\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.3절 · 9번
# 함수의 뜻계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

관계 {(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)}:\{(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)\}: 에 대하여

ⓐ 이 관계의 정의역을 구하세요.

ⓑ 이 관계의 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

For the relation {(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)}:\{(1,3),(2,6),(3,9),(4,12),(5,15)\}:

ⓐ Find the domain of the relation.

ⓑ Find the range of the relation.

정답·풀이 보기

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {3,6,9,12,15}\{3,6,9,12,15\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\} ⓑ {3,6,9,12,15}\{3,6,9,12,15\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 9번
# 함수의 뜻계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

순서쌍의 집합을 이용하여 (i) 관계가 함수인지 판단하고 (ii) 관계의 정의역을 구하고 (iii) 관계의 치역을 구하세요.

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

영어 원문 보기

Use the set of ordered pairs to (i) determine whether the relation is a function (ii) find the domain of the relation (iii) find the range of the relation.

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

정답·풀이 보기

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

(i) 각 x값에 y값이 오직 하나씩만 대응한다. 따라서 이 관계는 함수이다.

(ii) 정의역은 관계에 있는 모든 x값의 집합이다. 정의역은 {−3,−2,−1,0,1,2,3}\{-3,-2,-1,0,1,2,3\} 이다.

(iii) 치역은 관계에 있는 모든 y값의 집합이다. 치역의 값은 중복하여 나열하지 않는다는 점에 주의한다. 치역은 {27,8,1,0}\{27,8,1,0\} 이다.

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

(i) x값 9에 y값 3과 −3-3 두 개가 대응한다. 따라서 이 관계는 함수가 아니다.

(ii) 정의역은 관계에 있는 모든 x값의 집합이다. 정의역의 값은 중복하여 나열하지 않는다는 점에 주의한다. 정의역은 {0,1,4,9}\{0,1,4,9\} 이다.

(iii) 치역은 관계에 있는 모든 y값의 집합이다. 치역은 {−3,−2,−1,0,1,2,3}\{-3,-2,-1,0,1,2,3\} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}

(i) Each x-value is matched with only one y-value. So this relation is a function.

(ii) The domain is the set of all x-values in the relation. The domain is: {−3,−2,−1,0,1,2,3}.\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}.

(iii) The range is the set of all y-values in the relation. Notice we do not list range values twice. The range is: {27,8,1,0}.\{27,8,1,0\}.

ⓑ {(9,−3),(4,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)}\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(4,2),(9,3)\}

(i) The x-value 9 is matched with two y-values, both 3 and −3.-3. So this relation is not a function.

(ii) The domain is the set of all x-values in the relation. Notice we do not list domain values twice. The domain is: {0,1,4,9}.\{0,1,4,9\}.

(iii) The range is the set of all y-values in the relation. The range is: {−3,−2,−1,0,1,2,3}.\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 8번
# 함수의 뜻계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 7번우리말 번역

순서쌍의 집합을 이용하여 (i) 관계가 함수인지 판단하고 (ii) 관계의 정의역을 구하고 (iii) 함수의 치역을 구하세요.

ⓐ {(−3,−6),(−2,−4),(−1,−2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}\{(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)\}

ⓑ {(8,−4),(4,−2),(2,−1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)}\{(8,-4),(4,-2),(2,-1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)\}

영어 원문 보기

Use the set of ordered pairs to (i) determine whether the relation is a function (ii) find the domain of the relation (iii) find the range of the function.

ⓐ {(−3,−6),(−2,−4),(−1,−2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)}\{(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)\}

ⓑ {(8,−4),(4,−2),(2,−1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)}\{(8,-4),(4,-2),(2,-1),(0,0),(2,1),(4,2),(8,4)\}

정답·풀이 보기

ⓐ 예; {−3,−2,−1,0,1,2,3};\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}; {−6,−4,−2,0,2,4,6}\{-6,-4,-2,0,2,4,6\} ⓑ 아니요; {0,2,4,8};\{0,2,4,8\}; {−4,−2,−1,0,1,2,4}\{-4,-2,-1,0,1,2,4\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Yes; {−3,−2,−1,0,1,2,3};\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}; {−6,−4,−2,0,2,4,6}\{-6,-4,-2,0,2,4,6\} ⓑ No; {0,2,4,8};\{0,2,4,8\}; {−4,−2,−1,0,1,2,4}\{-4,-2,-1,0,1,2,4\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 19번
# 함수의 뜻계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 8번우리말 번역

순서쌍의 집합을 이용하여 (i) 관계가 함수인지 판단하고 (ii) 관계의 정의역을 구하고 (iii) 관계의 치역을 구하세요.

ⓐ {(27,−3),(8,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)}\{(27,-3),(8,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)\}

ⓑ {(7,−3),(−5,−4),(8,0),(0,0),(−6,4),(−2,2),(−1,3)}\{(7,-3),(-5,-4),(8,0),(0,0),(-6,4),(-2,2),(-1,3)\}

영어 원문 보기

Use the set of ordered pairs to (i) determine whether the relation is a function (ii) find the domain of the relation (iii) find the range of the relation.

ⓐ {(27,−3),(8,−2),(1,−1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)}\{(27,-3),(8,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)\}

ⓑ {(7,−3),(−5,−4),(8,0),(0,0),(−6,4),(−2,2),(−1,3)}\{(7,-3),(-5,-4),(8,0),(0,0),(-6,4),(-2,2),(-1,3)\}

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요; {0,1,8,27};\{0,1,8,27\}; {−3,−2,−1,0,2,2,3}\{-3,-2,-1,0,2,2,3\} ⓑ 예; {7,−5,8,0,−6,−2,−1};\{7,-5,8,0,-6,-2,-1\}; {−3,−4,0,4,2,3}\{-3,-4,0,4,2,3\}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ No; {0,1,8,27};\{0,1,8,27\}; {−3,−2,−1,0,2,2,3}\{-3,-2,-1,0,2,2,3\} ⓑ Yes; {7,−5,8,0,−6,−2,−1};\{7,-5,8,0,-6,-2,-1\}; {−3,−4,0,4,2,3}\{-3,-4,0,4,2,3\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 7번
# 함수의 뜻계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 6번우리말 번역

각 방정식이 함수인지 판단하세요. xx 는 독립변수라고 가정합니다.

ⓐ 2x+y=72x+y=7 ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1 ⓒ x+y2=3x+{y}^{2}=3

영어 원문 보기

Determine whether each equation is a function. Assume xx is the independent variable.

ⓐ 2x+y=72x+y=7 ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1 ⓒ x+y2=3x+{y}^{2}=3

정답·풀이 보기

ⓐ 2x+y=72x+y=7

각 x 의 값에 −2-2 를 곱한 다음 7을 더하면 y 의 값을 얻는다.
흰 배경 위에 간결하고 선명한 글꼴로 일차방정식 y = -2x + 7이 나타나 있다.
예를 들어 x=3x=3 이면:\quad 방정식 y = -2 '.' 3 + 7이 나타나 있으며, 숫자 3이 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 굵은 고딕체로 방정식 y = 1이 나타나 있다. 이는 y좌표가 1로 일정한 수평선을 나타낸다.

x=3x=3 일 때 y=1y=1 이다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하므로 이 방정식은 함수를 나타낸다.

ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1

각 x 의 값을 제곱한 다음 1을 더하면 y 의 값을 얻는다.
수식 y = x^2 + 1이 나타나 있다. 이는 y축 방향으로 1만큼 위로 평행이동한, x=0을 축으로 하는 포물선을 나타낸다.
예를 들어 x=2x=2 이면:\quad 흰 배경 위에 'y = 2^2 + 1'이라는 방정식이 나타나 있다. '2^2'의 숫자 2는 빨간색으로 강조되어 있어 이 부분에 주목해야 함을 나타내는 듯하다.
흰 배경 위에 'y = 5'라는 방정식이 깔끔하게 나타나 있으며, 변수 y가 상수 값을 가짐을 보여 준다.

x=2x=2 일 때 y=5y=5 이다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하므로 이 방정식은 함수를 나타낸다.

ⓒ
흰 배경 위에 선명한 진한 글씨로 'x + y^2 = 3'이 나타나 있다.
y 항을 따로 떼어 낸다. 평평한 흰 배경 위에 선명한 디지털 형식으로 방정식 y^2 = -x + 3이 나타나 있다.
x=2x=2 를 대입해 보자. 방정식 'y² = -2 + 3'이 나타나 있으며, 숫자 2가 빨간색으로 강조되어 특정 부분의 계산을 나타낸다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 y^2 = 1이 나타나 있다.
y 의 값이 두 개 나온다. y=1 y=−1y=1\,y=-1

x=2x=2 일 때 y=1y=1 과 y=−1y=-1 이 모두 성립함을 보였다. 다른 어떤 x 의 값에 대해서도 마찬가지이다. 각 x 의 값에 y 의 값이 오직 하나만 대응하지 않으므로 이 방정식은 함수를 나타내지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2x+y=72x+y=7

For each value of x, we multiply it by −2-2 and then add 7 to get the y-value
The image displays the linear equation y = -2x + 7, shown in a simple, clear font against a white background.
For example, if x=3:x=3:\quad The equation y = -2 '.' 3 + 7 is shown, with the number 3 highlighted in red.
The image shows the mathematical equation y = 1 in a bold, sans-serif font on a white background. It represents a horizontal line where the y-coordinate is constant at 1.

We have that when x=3,x=3, then y=1.y=1. It would work similarly for any value of x. Since each value of x, corresponds to only one value of y the equation defines a function.

ⓑ y=x2+1y={x}^{2}+1

For each value of x, we square it and then add 1 to get the y-value.
The equation y = x^2 + 1 is displayed in a mathematical expression. This represents a parabola shifted upwards by one unit on the y-axis, centered at x=0.
For example, if x=2:x=2:\quad A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'y = 2^2 + 1'. The number 2 in '2^2' is highlighted in red, suggesting it might be the focus of the equation.
The image displays the mathematical equation 'y = 5' in a clean, straightforward manner on a white background, highlighting a constant value for the variable 'y'.

We have that when x=2,x=2, then y=5.y=5. It would work similarly for any value of x. Since each value of x, corresponds to only one value of y the equation defines a function.

ⓒ
A mathematical equation is displayed, showing 'x + y^2 = 3' in a clear, dark font against a white background.
Isolate the y term. The image displays the mathematical equation y^2 = -x + 3, presented in a clear, digital format on a plain white background.
Let’s substitute x=2.x=2. A mathematical equation is displayed, showing 'y² = -2 + 3' with the number 2 highlighted in red, indicating a specific part of the calculation.
The mathematical equation y^2 = 1 is displayed in black text on a white background.
This give us two values for y. y=1 y=−1y=1\,y=-1

We have shown that when x=2,x=2, then y=1y=1 and y=−1.y=-1. It would work similarly for any value of x. Since each value of x does not corresponds to only one value of y the equation does not define a function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 1번
# 함수의 뜻계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 11번우리말 번역

각 방정식이 함수인지 판단하세요.

ⓐ 4x+y=−34x+y=-3 ⓑ x+y2=1x+{y}^{2}=1 ⓒ y−x2=2y-{x}^{2}=2

영어 원문 보기

Determine whether each equation is a function.

ⓐ 4x+y=−34x+y=-3 ⓑ x+y2=1x+{y}^{2}=1 ⓒ y−x2=2y-{x}^{2}=2

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ 아니요 ⓒ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ no ⓒ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.3절 · 15번
# 함수의 뜻계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 12번우리말 번역

각 방정식이 함수인지 판단하세요.

ⓐ x+y2=4x+{y}^{2}=4 ⓑ y=x2−7y={x}^{2}-7 ⓒ y=5x−4y=5x-4

영어 원문 보기

Determine whether each equation is a function.

ⓐ x+y2=4x+{y}^{2}=4 ⓑ y=x2−7y={x}^{2}-7 ⓒ y=5x−4y=5x-4

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예 ⓒ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes ⓒ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 5번
# 함수의 뜻계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 7번우리말 번역

함수 f(x)=2x2+3x−1f(x)=2{x}^{2}+3x-1 에 대하여 함숫값을 구하세요.

ⓐ f(3)f(3) ⓑ f(−2)f(-2) ⓒ f(a)f(a)

영어 원문 보기

For the function f(x)=2x2+3x−1,f(x)=2{x}^{2}+3x-1, evaluate the function.

ⓐ f(3)f(3) ⓑ f(−2)f(-2) ⓒ f(a)f(a)

정답·풀이 보기

ⓐ
흰 배경 위에 이차함수 f(x) = 2x^2 + 3x - 1 의 수학 방정식이 표시되어 있다. 방정식은 검은 글씨로 선명하게 쓰여 있으며, 함수의 정의와 그 다항식 표현을 보여 준다.
f(3)f(3) 의 값을 구하려면 x 에 3을 대입한다. f(3)을 2(3)^2 + 3 * 3 - 1 로 계산하는 식이다. 대입한 값 '3'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 수학 등식 'f(3) = 2 곱하기 9 더하기 3 곱하기 3 빼기 1'이 나타나 있다.
흰 배경 위에 'f(3) = 18 + 9 - 1' 이라는 수학 등식이 가로로 표시되어 있다.
흰 배경 위에 깔끔한 고딕체(산세리프) 글꼴로 'f(3) = 26' 이라는 수학 등식이 쓰여 있다.

ⓑ
흰 배경 위에 이차함수 f(x) = 2x^2 + 3x - 1 이 표시되어 있다. 포물선을 나타내는 간결한 대수식 형태이다.
'f(-2)의 값을 구하려면 x에 -2를 대입한다.'라는 수학 지시문이 표시된 이미지이다. 함수 f에서 f(-2)를 2 곱하기 (-2)의 제곱 더하기 3 곱하기 (-2) 빼기 1 로 계산하는 식이 나타난 이미지이다. 값 -2가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 수학 등식 f(-2) = 2 * 4 + (-6) - 1 이 표시되어 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 쓰인 수학 등식이 나타난 이미지이다. 등식은 'f(-2) = 8 + (-6) - 1' 이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 'f(-2) = 1' 이라는 수학 등식이 표시되어 있다.

ⓒ
이차함수 f(x) = 2x^2 + 3x - 1 을 나타내는 수학 등식이 표시되어 있다. 흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 쓰여 있다.
f(a)f(a) 의 값을 구하려면 x 에 a 를 대입한다. f(a) = 2(a)^2 + 3 * a - 1 을 나타내는 수학 등식이 표시되어 있다. 함수식과 계산식 안의 문자 'a'가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 이차함수 f(a) = 2a^2 + 3a - 1 이 표시되어 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical equation for a quadratic function, f(x) = 2x^2 + 3x - 1, is displayed on a white background. The equation is rendered clearly in black text, showing the function definition and its polynomial expression.
To evaluate f(3),f(3), substitute 3 for x. An equation evaluating f(3) as 2(3)^2 + 3 * 3 - 1, with the substituted value of '3' highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation shows 'f(3) = 2 multiplied by 9 plus 3 multiplied by 3 minus 1'.
A mathematical equation is displayed, showing 'f(3) = 18 + 9 - 1' in a horizontal layout against a white background.
A mathematical equation reads 'f(3) = 26' in a clear, sans-serif font against a plain white background.

ⓑ
A mathematical equation displays the quadratic function f(x) = 2x^2 + 3x - 1 on a white background, representing a parabola in a clear, straightforward algebraic form.
The image displays the mathematical instruction: 'To evaluate f(-2), substitute -2 for x.' An image displays the mathematical expression for function f, where f(-2) is calculated as 2 multiplied by -2 squared, plus 3 multiplied by -2, minus 1. The value -2 is highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation f(-2) = 2 * 4 + (-6) - 1 is shown on a white background.
The image shows a mathematical equation in black text on a white background. The equation reads as 'f(-2) = 8 + (-6) - 1'.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(-2) = 1' in black text.

ⓒ
A mathematical equation is displayed, showing a quadratic function: f(x) = 2x^2 + 3x - 1. The text is in a dark gray font against a white background.
To evaluate f(a),f(a), substitute a for x. A mathematical equation is displayed, showing f(a) = 2(a)^2 + 3 * a - 1. The variable 'a' is highlighted in red within the function and the expression.
Simplify. A mathematical equation for a quadratic function, shown as f(a) = 2a^2 + 3a - 1, against a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 7번
# 함수의 뜻계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 13번우리말 번역

함수 f(x)=3x2−2x+1f(x)=3{x}^{2}-2x+1 에 대하여 함수의 값을 구하세요.

ⓐ f(3)f(3) ⓑ f(−1)f(-1) ⓒ f(t)f(t)

영어 원문 보기

For the function f(x)=3x2−2x+1,f(x)=3{x}^{2}-2x+1, evaluate the function.

ⓐ f(3)f(3) ⓑ f(−1)f(-1) ⓒ f(t)f(t)

정답·풀이 보기

ⓐ f(3)=22f(3)=22 ⓑ f(−1)=6f(-1)=6 ⓒ f(t)=3t2−2t+1f(t)=3{t}^{2}-2t+1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(3)=22f(3)=22 ⓑ f(−1)=6f(-1)=6 ⓒ f(t)=3t2−2t+1f(t)=3{t}^{2}-2t+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.2절 · 37번
# 함수의 뜻계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 14번우리말 번역

함수 f(x)=2x2+4x−3f(x)=2{x}^{2}+4x-3 에 대하여 함수의 값을 구하세요.

ⓐ f(2)f(2) ⓑ f(−3)f(-3) ⓒ f(h)f(h)

영어 원문 보기

For the function f(x)=2x2+4x−3,f(x)=2{x}^{2}+4x-3, evaluate the function.

ⓐ f(2)f(2) ⓑ f(−3)f(-3) ⓒ f(h)f(h)

정답·풀이 보기

ⓐ (2)=13(2)=13 ⓑ f(−3)=3f(-3)=3 ⓒ f(h)=2h2+4h−3f(h)=2{h}^{2}+4h-3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (2)=13(2)=13 ⓑ f(−3)=3f(-3)=3 ⓒ f(h)=2h2+4h−3f(h)=2{h}^{2}+4h-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.3절 · 31번
# 함수의 뜻계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 8번우리말 번역

함수 g(x)=3x−5g(x)=3x-5 에 대하여 함수의 값을 구하세요.

ⓐ g(h2)g({h}^{2}) ⓑ g(x+2)g(x+2) ⓒ g(x)+g(2)g(x)+g(2)

영어 원문 보기

For the function g(x)=3x−5,g(x)=3x-5, evaluate the function.

ⓐ g(h2)g({h}^{2}) ⓑ g(x+2)g(x+2) ⓒ g(x)+g(2)g(x)+g(2)

정답·풀이 보기

ⓐ
흰색 배경에 일차함수를 나타내는 수학 등식 g(x) = 3x - 5 가 표시되어 있다.
g(h2)g({h}^{2}) 의 값을 구하려면 x 에 h2{h}^{2} 을 대입한다. 흰색 배경에 수학 등식 g(h^2) = 3h^2 - 5 가 표시되어 있다. 변수 'h'가 빨간색으로 강조되어 함수 안에서의 역할을 나타낸다.
g(h의 제곱) = 3h의 제곱 - 5 라는 수학 등식이 나타나 있으며, 입력값과 식 속의 변수가 모두 h의 제곱인 함수를 보여 준다.

ⓑ
흰색 배경에 검은색 글씨로 일차함수 g(x) = 3x - 5 가 표시되어 있다.
g(x+2)g(x+2) 의 값을 구하려면 x 에 x+2x+2 를 대입한다. 등식 g(x + 2) = 3(x + 2) - 5 가 표시되어 있으며, 일차함수에서 입력값 x 가 x + 2 로 바뀐 것을 보여 준다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 수학 등식 g(x + 2) = 3x + 6 - 5 가 표시되어 있다.
흰색 배경에 수학 등식 g(x + 2) = 3x + 1 이 표시되어 있다.

ⓒ
수학 함수 g(x) = 3x - 5 가 표시되어 있다.
g(x)+g(2)g(x)+g(2) 의 값을 구하려면 먼저 g(2)g(2) 를 구한다. 수학 등식 'g(2) = 3 * 2 - 5' 가 나타나 있으며, 두 곳의 숫자 2가 모두 빨간색으로 강조되어 있다.
깔끔한 디지털 형식으로 흰색 배경에 수학 등식 g(2) = 1 이 표시되어 있다.
수학식으로 '이제 g(x) + g(2) 를 구하세요'라고 쓰여 있다. 등식 g(x) + g(2) = 3x - 5 + 1 이 있으며, 파란색 아래 중괄호로 3x - 5 는 g(x), 1 은 g(2) 임을 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은색 글씨로 수학 등식 'g(x) + g(2) = 3x - 5 + 1' 이 표시되어 있다.
흰색 배경에 검은색 글씨로 쓰인 수학 등식이 나타나 있다. 등식은 'g(x) + g(2) = 3x - 4' 이다.

ⓑ와 ⓒ의 차이에 주목한다. g(x+2)=3x+1g(x+2)=3x+1 이고 g(x)+g(2)=3x−4g(x)+g(2)=3x-4 이다. 따라서 g(x+2)≠g(x)+g(2)g(x+2)\ne g(x)+g(2) 임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical equation is displayed on a white background, reading g(x) = 3x - 5, representing a linear function.
To evaluate g(h2),g({h}^{2}), substitute h2{h}^{2} for x. A mathematical equation is displayed on a white background: g(h^2) = 3h^2 - 5. The variable 'h' is highlighted in red, indicating its specific role within the function.
A mathematical equation shows g(h squared) equals 3h squared minus 5, representing a function where the input and the variable in the expression are both h squared.

ⓑ
A mathematical equation for a linear function, g(x) = 3x - 5, is displayed in black text on a white background.
To evaluate g(x+2),g(x+2), substitute x+2x+2 for x. The equation g(x + 2) = 3(x + 2) - 5 is displayed, showing a function transformation where the input (x) is replaced by (x + 2) in a linear function.
Simplify. The image displays a mathematical equation, g(x + 2) = 3x + 6 - 5, presented in a black font on a white background.
A mathematical equation is displayed: g(x + 2) = 3x + 1, against a white background.

ⓒ
The mathematical function g(x) = 3x - 5 is displayed.
To evaluate g(x)+g(2),g(x)+g(2), first find g(2).g(2). A mathematical equation shows 'g(2) = 3 * 2 - 5', with the number 2 highlighted in red in both instances.
The image displays a mathematical equation, g(2) = 1, presented in a clear, digital format on a plain white background.
A mathematical expression asks to 'Now find g(x) + g(2)'. Equation g(x) + g(2) = 3x - 5 + 1, where 3x - 5 is identified as g(x) and 1 as g(2) by blue underbraces.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing 'g(x) + g(2) = 3x - 5 + 1' in black text on a white background.
The image shows a mathematical equation in black text on a white background. The equation is 'g(x) + g(2) = 3x - 4'.

Notice the difference between part ⓑ and ⓒ. We get g(x+2)=3x+1g(x+2)=3x+1 and g(x)+g(2)=3x−4.g(x)+g(2)=3x-4. So we see that g(x+2)≠g(x)+g(2).g(x+2)\ne g(x)+g(2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 9번
# 함수의 뜻계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 15번우리말 번역

함수 g(x)=4x−7g(x)=4x-7 에 대하여 함수의 값을 구하세요.

ⓐ g(m2)g({m}^{2}) ⓑ g(x−3)g(x-3) ⓒ g(x)−g(3)g(x)-g(3)

영어 원문 보기

For the function g(x)=4x−7,g(x)=4x-7, evaluate the function.

ⓐ g(m2)g({m}^{2}) ⓑ g(x−3)g(x-3) ⓒ g(x)−g(3)g(x)-g(3)

정답·풀이 보기

ⓐ 4m2−74{m}^{2}-7 ⓑ 4x−194x-19 ⓒ 4x−124x-12

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4m2−74{m}^{2}-7 ⓑ 4x−194x-19 ⓒ 4x−124x-12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.3절 · 45번
# 함수의 뜻계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 16번우리말 번역

함수 h(x)=2x+1h(x)=2x+1 에 대하여 함수의 값을 구하세요.

ⓐ h(k2)h({k}^{2}) ⓑ h(x+1)h(x+1) ⓒ h(x)+h(1)h(x)+h(1)

영어 원문 보기

For the function h(x)=2x+1,h(x)=2x+1, evaluate the function.

ⓐ h(k2)h({k}^{2}) ⓑ h(x+1)h(x+1) ⓒ h(x)+h(1)h(x)+h(1)

정답·풀이 보기

ⓐ 2k2+12{k}^{2}+1 ⓑ 2x+32x+3 ⓒ 2x+42x+4

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2k2+12{k}^{2}+1 ⓑ 2x+32x+3 ⓒ 2x+42x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 1번
# 함수의 뜻계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 9번우리말 번역

실비아의 계정에 읽지 않은 이메일이 75개 있다. 이 수는 하루에 읽지 않은 이메일 10개씩 늘어난다. 함수 N(t)=75+10tN(t)=75+10t 는 이메일의 수 N 과 일 단위로 잰 시간 t 사이의 관계를 나타낸다.

ⓐ 독립변수와 종속변수를 판단하세요.

ⓑ N(5)N(5) 의 값을 구하세요. 이 결과가 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The number of unread emails in Sylvia’s account is 75. This number grows by 10 unread emails a day. The function N(t)=75+10tN(t)=75+10t represents the relation between the number of emails, N, and the time, t, measured in days.

ⓐ Determine the independent and dependent variable.

ⓑ Find N(5).N(5). Explain what this result means.

정답·풀이 보기

ⓐ 읽지 않은 이메일의 수는 날짜 수의 함수이다. 읽지 않은 이메일의 수 N 은 날짜 수 t 에 따라 달라진다. 따라서 변수 N 은 종속변수이고 변수 tt 는 독립변수이다.

ⓑ N(5)N(5) 의 값을 구하세요. 이 결과가 무엇을 뜻하는지 설명하세요.
흰색 배경에 수학 방정식 N(t) = 75 + 10t 가 나타나 있으며, 'N'과 't'는 기울임꼴이다.
t=5t=5 를 대입한다. 수학 식 N(5) = 75 + 10 * 5 가 나타나 있으며, 곱셈과 덧셈으로 이루어진 등식을 보여 준다.
간단히 한다. 흰색 배경에 굵은 산세리프 글꼴로 쓴 방정식 'N(5) = 75 + 50' 이 나타나 있다.
수학 식 'N(5) = 125' 가 나타나 있으며, 5에서의 함수 N의 값이 125임을 나타낸다.

5는 날짜 수이므로 N(5)N(5) 는 5일 후 읽지 않은 이메일의 수이다. 5일 후 계정에는 읽지 않은 이메일이 125개 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The number of unread emails is a function of the number of days. The number of unread emails, N, depends on the number of days, t. Therefore, the variable N, is the dependent variable and the variable tt is the independent variable.

ⓑ Find N(5).N(5). Explain what this result means.
A mathematical equation is displayed on a white background: N(t) = 75 + 10t, with 'N' and 't' in italicized font.
Substitute in t=5.t=5. A mathematical expression shows N(5) = 75 + 10 * 5, representing an equation with multiplication and addition.
Simplify. A mathematical equation shows 'N(5) = 75 + 50' in a bold, sans-serif font against a white background.
A mathematical expression 'N(5) = 125' is displayed, indicating that the value of the function N at 5 is 125.

Since 5 is the number of days, N(5),N(5), is the number of unread emails after 5 days. After 5 days, there are 125 unread emails in the account.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 33번
# 함수의 뜻계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 17번우리말 번역

브라이언의 계정에 읽지 않은 이메일이 100개 있다. 이 수는 하루에 읽지 않은 이메일 15개씩 늘어난다. 함수 N(t)=100+15tN(t)=100+15t 는 이메일의 수 N 과 일 단위로 잰 시간 t 사이의 관계를 나타낸다.

ⓐ 독립변수와 종속변수를 판단하세요.

ⓑ N(7)N(7) 의 값을 구하세요. 이 결과가 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The number of unread emails in Bryan’s account is 100. This number grows by 15 unread emails a day. The function N(t)=100+15tN(t)=100+15t represents the relation between the number of emails, N, and the time, t, measured in days.

ⓐ Determine the independent and dependent variable.

ⓑ Find N(7).N(7). Explain what this result means.

정답·풀이 보기

ⓐ t 독립변수; N 종속변수 ⓑ 205; 브라이언의 계정에서 7일째 읽지 않은 이메일의 수이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ t IND; N DEP ⓑ 205; the number of unread emails in Bryan’s account on the seventh day.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.3절 · 47번
# 함수의 뜻계산자동 분류