무리함수 연습문제 (공통수학2)

21.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{x-2}+2=x$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{x-2}+2=x$ .

답 쓰고 채점

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$2,3$

원본 교재 풀이(영어)

$2,3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 23번

# 무리함수계산자동 분류

22.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{y-5}+5=y$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{y-5}+5=y$ .

답 쓰고 채점

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$5,6$

원본 교재 풀이(영어)

$5,6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 13번

# 무리함수계산자동 분류

23.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{r+4}-r+2=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{r+4}-r+2=0$ .

정답·풀이 보기


	$\sqrt{r+4}-r+2=0$
근호를 한쪽에 따로 둔다.	$\quad \sqrt{r+4}=r-2$
방정식의 양변을 제곱한다.	$\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}$
새 방정식을 푼다.	$\quad r+4={r}^{2}-4r+4$
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다.	$\quad 0={r}^{2}-5r$
우변을 인수분해한다.	$\quad 0=r(r-5)$
영인자 성질을 이용한다.	$\quad 0=r\quad 0=r-5$
방정식을 푼다.	$\quad r=0\quad r=5$
답을 검사한다.
	해는 $r=5$ 이다.
	$r=0$ 은 무연근이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\sqrt{r+4}-r+2=0$
Isolate the radical.	$\quad \sqrt{r+4}=r-2$
Square both sides of the equation.	$\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}$
Solve the new equation.	$\quad r+4={r}^{2}-4r+4$
It is a quadratic equation, so get zero on one side.	$\quad 0={r}^{2}-5r$
Factor the right side.	$\quad 0=r(r-5)$
Use the zero product property.	$\quad 0=r\quad 0=r-5$
Solve the equation.	$\quad r=0\quad r=5$
Check the answer.
	The solution is $r=5$ .
	$r=0$ is an extraneous solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 4번

# 무리함수계산자동 분류

24.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 13번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{m+9}-m+3=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{m+9}-m+3=0$ .

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$7$

원본 교재 풀이(영어)

$7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 15번

# 무리함수계산자동 분류

25.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{n+1}-n+1=0$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{n+1}-n+1=0$ .

답 쓰고 채점

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$3$

원본 교재 풀이(영어)

$3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 15번

# 무리함수계산자동 분류

26.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

구하세요: $3\sqrt{3x-5}-8=4$ .

영어 원문 보기

Solve: $3\sqrt{3x-5}-8=4$ .

정답·풀이 보기


	$3\sqrt{3x-5}-8=4$
근호를 포함한 항을 따로 떼어 놓는다.	$\quad 3\sqrt{3x-5}=12$
방정식의 양변을 제곱한다.	$\quad {\left(3\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(12)}^{2}$
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다.	$\quad 9(3x-5)=144$
분배한다.	$\quad 27x-45=144$
방정식을 푼다.	$\quad 27x=189$
	$\quad x=7$
답을 확인한다.
	해는 $x=7$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$3\sqrt{3x-5}-8=4$
Isolate the radical.	$\quad 3\sqrt{3x-5}=12$
Square both sides of the equation.	$\quad {\left(3\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(12)}^{2}$
Simplify, then solve the new equation.	$\quad 9(3x-5)=144$
Distribute.	$\quad 27x-45=144$
Solve the equation.	$\quad 27x=189$
	$\quad x=7$
Check the answer.
	The solution is $x=7$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번

# 무리함수계산자동 분류

27.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 15번우리말 번역

구하세요: $2\sqrt{4a+2}-16=16$ .

영어 원문 보기

Solve: $2\sqrt{4a+2}-16=16$ .

답 쓰고 채점

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$\frac{127}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{127}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번

# 무리함수계산자동 분류

28.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 16번우리말 번역

구하세요: $3\sqrt{6b+3}-25=50$ .

영어 원문 보기

Solve: $3\sqrt{6b+3}-25=50$ .

답 쓰고 채점

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$\frac{311}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{311}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 11번

# 무리함수계산자동 분류

29.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}$ .

정답·풀이 보기


	$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}$
근호를 포함한 항이 이미 따로 떨어져 있다.	$\begin{array}{c} \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}$
방정식의 양변을 제곱한다.	$\begin{array}{c} \\ \quad {\left(\sqrt{4z-3}\right)}^{2}={\left(\sqrt{3z+2}\right)}^{2}\end{array}$
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다.	$\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c} \\ \quad 4z-3=3z+2 \\ \quad z-3=2 \\ \quad z=5\end{array}\end{array}$
답을 확인한다.
5 가 맞는지 확인하는 것은 여러분에게 맡긴다!	해는 $z=5$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}$
The radical terms are isolated.	$\begin{array}{c} \\ \quad \sqrt{4z-3}=\sqrt{3z+2}\end{array}$
Square both sides of the equation.	$\begin{array}{c} \\ \quad {\left(\sqrt{4z-3}\right)}^{2}={\left(\sqrt{3z+2}\right)}^{2}\end{array}$
Simplify, then solve the new equation.	$\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c} \\ \quad 4z-3=3z+2 \\ \quad z-3=2 \\ \quad z=5\end{array}\end{array}$
Check the answer.
We leave it to you to show that 5 checks!	The solution is $z=5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 49번

# 무리함수계산자동 분류

30.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 17번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{2x-5}=\sqrt{5x+3}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{2x-5}=\sqrt{5x+3}$ .

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 21번

# 무리함수계산자동 분류

31.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 18번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{7y+1}=\sqrt{2y-5}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{7y+1}=\sqrt{2y-5}$ .

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 19번

# 무리함수계산자동 분류

32.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}$ .

정답·풀이 보기


	$\quad \sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}$
우변의 근호가 이미 따로 떨어져 있다. 양변을 제곱한다.	$\quad {\left(\sqrt{m}+1\right)}^{2}={\left(\sqrt{m+9}\right)}^{2}$
간단히 한다. 곱할 때 매우 조심한다!	$m+2\sqrt{m}+1=m+9$
방정식에 아직 근호가 남아 있다. 따라서 앞의 과정을 되풀이해야 한다. 근호를 포함한 항을 따로 떼어 놓는다.	$\quad 2\sqrt{m}=8$
양변을 제곱한다.	$\quad {\left(2\sqrt{m}\right)}^{2}={(8)}^{2}$
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다.	$\quad 4m=64$
	$\quad m=16$
	답을 확인한다.
$m=16$ 이 맞는지 확인하는 것은 여러분에게 맡긴다!	해는 $m=16$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}$
The radical on the right side is isolated. Square both sides.	$\quad {\left(\sqrt{m}+1\right)}^{2}={\left(\sqrt{m+9}\right)}^{2}$
Simplify—be very careful as you multiply!	$m+2\sqrt{m}+1=m+9$
There is still a radical in the equation. So we must repeat the previous steps. Isolate the radical.	$\quad 2\sqrt{m}=8$
Square both sides.	$\quad {\left(2\sqrt{m}\right)}^{2}={(8)}^{2}$
Simplify, then solve the new equation.	$\quad 4m=64$
	$\quad m=16$
	Check the answer.
We leave it to you to show that $m=16$ checks!	The solution is $m=16.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 13번

# 무리함수계산자동 분류

33.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 19번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{x}+3=\sqrt{x+5}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{x}+3=\sqrt{x+5}$ .

정답·풀이 보기

$\text{no solution}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{no solution}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 28번

# 무리함수계산자동 분류

34.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 20번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{m}+5=\sqrt{m+16}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{m}+5=\sqrt{m+16}$ .

정답·풀이 보기

$\text{no solution}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{no solution}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번

# 무리함수계산자동 분류

35.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

방정식을 푸세요: $\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}$ .

정답·풀이 보기


	$\quad \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}$
오른쪽 변의 근호가 따로 떨어져 있다. 양변을 제곱한다.	$\quad {\left(\sqrt{q-2}+3\right)}^{2}={\left(\sqrt{4q+1}\right)}^{2}$
간단히 한다.	$\quad q-2+6\sqrt{q-2}+9=4q+1$
방정식에 아직 근호가 남아 있다. 따라서 앞의 과정을 반복해야 한다. 근호를 따로 떼어 낸다.	$\quad 6\sqrt{q-2}=3q-6$
양변을 제곱한다.	$\quad {\left(6\sqrt{q-2}\right)}^{2}={(3q-6)}^{2}$
간단히 한 다음, 새 방정식을 푼다.	$\quad 36(q-2)=9{q}^{2}-36q+36$
분배법칙을 이용하여 전개한다.	$\quad 36q-72=9{q}^{2}-36q+36$
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다.	$\quad 0=9{q}^{2}-72q+108$
오른쪽 변을 인수분해한다.	$\quad 0=9({q}^{2}-8q+12)$
	$\quad 0=9(q-6)(q-2)$
영인자 성질을 이용한다.	$\begin{array}{cccc}\quad q-6=0 & & & q-2=0 \\ \quad q=6 & & & \quad q=2\end{array}$
검산은 직접 해 본다. (두 해 모두 성립해야 한다.)	$\quad \text{해는}\,q=6\,\text{그리고}\,q=2.$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}$
The radical on the right side is isolated. Square both sides.	$\quad {\left(\sqrt{q-2}+3\right)}^{2}={\left(\sqrt{4q+1}\right)}^{2}$
Simplify.	$\quad q-2+6\sqrt{q-2}+9=4q+1$
There is still a radical in the equation. So we must repeat the previous steps. Isolate the radical.	$\quad 6\sqrt{q-2}=3q-6$
Square both sides.	$\quad {\left(6\sqrt{q-2}\right)}^{2}={(3q-6)}^{2}$
Simplify, then solve the new equation.	$\quad 36(q-2)=9{q}^{2}-36q+36$
Distribute.	$\quad 36q-72=9{q}^{2}-36q+36$
It is a quadratic equation, so get zero on one side.	$\quad 0=9{q}^{2}-72q+108$
Factor the right side.	$\quad 0=9({q}^{2}-8q+12)$
	$\quad 0=9(q-6)(q-2)$
Use the zero product property.	$\begin{array}{cccc}\quad q-6=0 & & & q-2=0 \\ \quad q=6 & & & \quad q=2\end{array}$
The checks are left to you. (Both solutions should work.)	$\quad \text{The solutions are}\,q=6\,\text{and}\,q=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 10번

# 무리함수계산자동 분류

36.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 21번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{y-3}+2=\sqrt{4y+2}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{y-3}+2=\sqrt{4y+2}$ .

정답·풀이 보기

$\text{no solution}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{no solution}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번

# 무리함수계산자동 분류

37.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 22번우리말 번역

푸세요: $\sqrt{n-4}+5=\sqrt{3n+3}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\sqrt{n-4}+5=\sqrt{3n+3}$ .

정답·풀이 보기

$\text{no solution}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{no solution}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 21번

# 무리함수계산자동 분류

38.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 주어진 값이 해인지 확인하세요.

방정식 $\sqrt{x+12}=x$ 에 대하여: ⓐ $x=4$ 는 해인가요? ⓑ $x=-3$ 은 해인가요?

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, check whether the given values are solutions.

For the equation $\sqrt{x+12}=x$ : ⓐ Is $x=4$ a solution? ⓑ Is $x=-3$ a solution?

정답·풀이 보기

ⓐ $\text{yes}$ ⓑ $\text{no}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\text{yes}$ ⓑ $\text{no}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 7번

# 무리함수계산자동 분류

39.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 주어진 값이 해인지 확인하세요.

방정식 $\sqrt{-y+20}=y$ 에 대하여: ⓐ $y=4$ 는 해인가요? ⓑ $y=-5$ 는 해인가요?

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, check whether the given values are solutions.

For the equation $\sqrt{-y+20}=y$ : ⓐ Is $y=4$ a solution? ⓑ Is $y=-5$ a solution?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번

# 무리함수계산자동 분류

40.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

근호 방정식 풀기

다음 문제에서 주어진 값이 해인지 확인하세요.

방정식 $\sqrt{t+6}=t$ 에 대하여: ⓐ $t=-2$ 는 해인가요? ⓑ $t=3$ 은 해인가요?

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, check whether the given values are solutions.

For the equation $\sqrt{t+6}=t$ : ⓐ Is $t=-2$ a solution? ⓑ Is $t=3$ a solution?

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요 ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 1번

# 무리함수계산자동 분류