빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

무리식을 계산하고 무리함수의 그래프를 그린다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

311문제 · 6 / 16쪽

101.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: n+1−n+1=0.\sqrt{n+1}-n+1=0.

영어 원문 보기

Solve: n+1−n+1=0.\sqrt{n+1}-n+1=0.

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n=3n=3

원본 교재 풀이(영어)

n=3n=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 11번
# 무리함수계산자동 분류
102.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

풀어라: 3 3x−5−8=4.3\,\sqrt{3x-5}-8=4.

영어 원문 보기

Solve: 3 3x−5−8=4.3\,\sqrt{3x-5}-8=4.

정답·풀이 보기
3 3x−5−8=43\,\sqrt{3x-5}-8=4\quad
근호가 있는 항을 따로 떼어 낸다. 33x−5=123\sqrt{3x-5}=12\quad
양변을 3으로 나누어 근호를 따로 떼어 낸다. 3x−5=4\sqrt{3x-5}=4\quad
방정식의 양변을 제곱한다. (3x−5)2=(4)2{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(4)}^{2}
간단히 한 다음 새로운 방정식을 푼다. 3x−5=163x-5=16\quad
3x=213x=21\quad
방정식을 푼다. x=7x=7\quad
답을 확인한다.
x=7 이 근호가 있는 방정식 3√(3x-5) - 8 = 4 의 해임을 단계별로 검증하여 4=4 에 이르는 과정을 보여 주는 그림이다.
해는 x=7.x=7.\quad 이다.
원본 교재 풀이(영어)
3 3x−5−8=43\,\sqrt{3x-5}-8=4\quad
Isolate the radical term. 33x−5=123\sqrt{3x-5}=12\quad
Isolate the radical by dividing both sides by 3. 3x−5=4\sqrt{3x-5}=4\quad
Square both sides of the equation. (3x−5)2=(4)2{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(4)}^{2}
Simplify, then solve the new equation. 3x−5=163x-5=16\quad
3x=213x=21\quad
Solve the equation. x=7x=7\quad
Check the answer.
This image demonstrates the step-by-step verification that x=7 is a valid solution to the radical equation 3√(3x-5) - 8 = 4, successfully leading to 4=4.
The solution is x=7.x=7.\quad
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 17번
# 무리함수계산자동 분류
103.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 13번우리말 번역

풀어라: 24a+4−16=16.2\sqrt{4a+4}-16=16.

영어 원문 보기

Solve: 24a+4−16=16.2\sqrt{4a+4}-16=16.

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a=63a=63

원본 교재 풀이(영어)

a=63a=63

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 12번
# 무리함수계산자동 분류
104.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: 32b+3−25=50.3\sqrt{2b+3}-25=50.

영어 원문 보기

Solve: 32b+3−25=50.3\sqrt{2b+3}-25=50.

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b=311b=311

원본 교재 풀이(영어)

b=311b=311

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 41번
# 무리함수계산자동 분류
105.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: 4x−33=3x+23.\sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}.

영어 원문 보기

Solve: 4x−33=3x+23.\sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}.

정답·풀이 보기
근호가 있는 항이 따로 분리되어 있다. 4x−33=3x+23\quad \sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}
지수가 3이므로 방정식의 양변을 세제곱한다. (4x−33)3=(3x+23)3\quad {\left(\sqrt[3]{4x-3}\right)}^{3}={\left(\sqrt[3]{3x+2}\right)}^{3}
간단히 한 다음 새로운 방정식을 푼다. 4x−3=3x+2\quad 4x-3=3x+2
x−3=2\quad x-3=2
x=5\quad x=5
해는 x=5이다.\text{해는}\,x=5\text{이다.}
답을 확인한다.
5가 맞는지 확인하는 것은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
The radical terms are isolated. 4x−33=3x+23\quad \sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}
Since the index is 3, cube both sides of the equation. (4x−33)3=(3x+23)3\quad {\left(\sqrt[3]{4x-3}\right)}^{3}={\left(\sqrt[3]{3x+2}\right)}^{3}
Simplify, then solve the new equation. 4x−3=3x+2\quad 4x-3=3x+2
x−3=2\quad x-3=2
x=5\quad x=5
The solution is x=5.\text{The solution is}\,x=5.
Check the answer.
We leave it to you to show that 5 checks!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 14번
# 무리함수계산자동 분류
106.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 15번우리말 번역

푸세요: 5x−43=2x+53.\sqrt[3]{5x-4}=\sqrt[3]{2x+5}.

영어 원문 보기

Solve: 5x−43=2x+53.\sqrt[3]{5x-4}=\sqrt[3]{2x+5}.

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x=3x=3

원본 교재 풀이(영어)

x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 8번
# 무리함수계산자동 분류
107.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 16번우리말 번역

푸세요: 7x+13=2x−53.\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{2x-5}.

영어 원문 보기

Solve: 7x+13=2x−53.\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{2x-5}.

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정답·풀이 보기

x=−65x=-\frac{6}{5}

원본 교재 풀이(영어)

x=−65x=-\frac{6}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번
# 무리함수계산자동 분류
108.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: m+1=m+9.\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.

영어 원문 보기

Solve: m+1=m+9.\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.

정답·풀이 보기

1단계는 방정식의 한쪽에 근호가 있는 항 하나를 따로 분리하는 것이다. 오른쪽의 근호는 이미 분리되어 있다.

2단계는 방정식의 양변을 근호의 지수만큼 거듭제곱하는 것이다. 양변을 제곱한다. 그 결과 얻는 방정식은 괄호 안의 m의 제곱근 더하기 1의 제곱이, 괄호 안의 m 더하기 9의 제곱근의 제곱과 같다는 것이다. 곱할 때 매우 조심하며 간단히 한다! 이를 간단히 하면 m 더하기 2 곱하기 m의 제곱근 더하기 1은 m 더하기 9와 같다.

3단계는 근호가 더 남아 있으면 1단계와 2단계를 다시 반복하는 것이다. 방정식에 아직 근호가 있다. 그러므로 앞의 단계를 반복해야 한다. 근호가 있는 항을 따로 분리한다. 2 곱하기 m의 제곱근은 8이다. 여기서는 양변을 2로 나누면 근호를 쉽게 분리할 수 있다. m의 제곱근은 4가 된다. 양변을 제곱하면 m의 제곱근의 제곱은 4의 제곱과 같다. m은 16이다.

4단계는 처음 방정식에 답을 대입하여 확인하는 것이다. 16의 제곱근 더하기 1은 16 더하기 9의 제곱근과 같은가? 양변을 간단히 하면 4 더하기 1은 5와 같다. 이로써 해가 m은 16임이 확인된다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to isolate one of the radical terms on one side of the equation. The radical on the right is isolated.

Step 2 is to raise both sides of the equation to the power of the index. We square both sides. The equation that results is the square of the quantity square root of m plus 1 in parentheses equals the square of the square root of the quantity m plus 9 in parentheses. Simplify – be very careful as you multiply! This simplifies to m plus 2 times square root m plus 1 equals m plus 9.

Step 3 is to repeat steps 1 and 2 again if there are any more radicals. There is still a radical in the equation. So we must repeat the previous steps. Isolate the radical term. 2 times square root m equals 8. Here, we can easily isolate the radical by dividing both sides by 2. We get square root m equals 4. Squaring both sides we get the square of the square root of m equals 4 squared. m equals 16.

Step 4 is to check the answer in the original equation. Does the square root of 16 plus 1 equal the square root of the quantity 16 plus 9? Simplifying both sides we get 4 plus 1 equals 5. This verifies that the solution is m equals 16.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 59번
# 무리함수계산자동 분류
109.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 17번우리말 번역

푸세요: 3−x=x−3.3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}.

영어 원문 보기

Solve: 3−x=x−3.3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}.

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x=4x=4

원본 교재 풀이(영어)

x=4x=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 6번
# 무리함수계산자동 분류
110.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 18번우리말 번역

풀어 보세요: x+2=x+16.\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}.

영어 원문 보기

Solve: x+2=x+16.\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=9x=9

원본 교재 풀이(영어)

x=9x=9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 1번
# 무리함수계산자동 분류
111.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 10번우리말 번역

풀어라: q−2+3=4q+1.\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

영어 원문 보기

Solve: q−2+3=4q+1.\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

정답·풀이 보기
(q - 2)의 제곱근에 3을 더한 값이 (4q + 1)의 제곱근과 같다는 수학 방정식이 있다.
오른쪽의 근호는 따로 떼어져 있다. 양변을 제곱한다. 왼쪽에는 식 (sqrt(q-2) + 3)의 제곱이, 오른쪽에는 sqrt(4q+1)의 제곱이 있고, 두 식이 서로 같음을 나타내는 대수 방정식이다.
간단히 한다. 수학 방정식 q - 2 + 6 * sqrt(q - 2 + 9) = 4q + 1 이 나타나 있다. 이 방정식에는 변수 'q', 수, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 제곱근이 들어 있다.
방정식에 아직 근호가 있으므로 앞의 과정을 반복해야 한다. 근호를 따로 떼어 낸다. 흰 배경에 '6 sqrt(q) - 2 = 3q - 6' 이라고 적힌 수학 방정식이 나타나 있다.
양변을 제곱한다. 양변을 6으로 나누는 것은 도움이 되지 않는다. 6과 q−2\sqrt{q-2} 를 모두 제곱해야 함을 기억한다. 대수적 전개를 보여 주는 수학 방정식들이 있는 그림이다. 윗줄에는 제곱된 두 식 (6√(q-2))^2 과 ((a-b)/(3q-6))^2 이 나타나 있다. 아랫줄에는 6^2(√(q-2))^2 의 전개와 (3q-6)^2 의 이항식 전개가 자세히 나와 있으며, a^2 - 2ab + b^2 이라는 항등식을 참조하고 있다.
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 흰 배경에 36(q-2) = 9q^2 - 36q + 36 이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
분배한다. 이차방정식 36q - 72 = 9q^2 - 36q + 36 이 나타나 있으며, 변수 q를 구하기 위한 식으로 보인다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 이차방정식 0 = 9q^2 - 72q + 108 이 나타나 있다. 흰 배경 위에 깔끔한 디지털 형식으로 표시되어 있다.
오른쪽을 인수분해한다. 이차식의 인수분해를 보여 준다. 방정식 0 = 9(q^2 - 8q + 12)가 0 = 9(q - 6)(q - 2)로 인수분해되어 있다.
영인수 성질을 이용한다. 두 개의 일차방정식과 그 해가 따로 나타나 있다. 왼쪽에서는 q - 6 = 0 을 풀어 q = 6 을 얻고, 오른쪽에서는 q - 2 = 0 을 풀어 q = 2 를 얻는다.
검산은 직접 해 본다. 해는 q=6q=6 과 q=2q=2 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation shows the square root of (q - 2) plus 3 equals the square root of (4q + 1).
The radical on the right is isolated. Square both sides. An algebraic equation showing the square of the expression (sqrt(q-2) + 3) on the left side, and the square of sqrt(4q+1) on the right side, with both expressions being equal.
Simplify. A mathematical equation is displayed: q - 2 + 6 * sqrt(q - 2 + 9) = 4q + 1. The equation involves a variable 'q', numbers, addition, subtraction, multiplication, and a square root.
There is still a radical in the equation so we must repeat the previous steps. Isolate the radical. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '6 sqrt(q) - 2 = 3q - 6'.
Square both sides. It would not help to divide both sides by 6. Remember to square both the 6 and the q−2.\sqrt{q-2}. The image shows mathematical equations demonstrating algebraic expansions. The top line presents two squared expressions: (6√(q-2))^2 and ((a-b)/(3q-6))^2. The bottom line details the expansion of 6^2(√(q-2))^2 and the binomial expansion of (3q-6)^2, referencing the identity a^2 - 2ab + b^2.
Simplify, then solve the new equation. A mathematical equation is displayed, showing 36(q-2) = 9q^2 - 36q + 36 on a white background.
Distribute. A quadratic equation is displayed, showing 36q - 72 = 9q^2 - 36q + 36, likely for solving the variable 'q'.
It is a quadratic equation, so get zero on one side. A quadratic equation is displayed: 0 = 9q^2 - 72q + 108. The equation is presented in a clear, digital format against a white background.
Factor the right side. Algebraic factorization of a quadratic expression. The equation 0 = 9(q^2 - 8q + 12) is factored into 0 = 9(q - 6)(q - 2).
Use the Zero Product Property. Two separate sets of linear equations and their solutions are shown. On the left, q - 6 = 0 is solved to q = 6. On the right, q - 2 = 0 is solved to q = 2.
The checks are left to you. The solutions are q=6q=6 and q=2.q=2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 45번
# 무리함수계산자동 분류
112.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 19번우리말 번역

풀어라: x−1+2=2x+6\sqrt{x-1}+2=\sqrt{2x+6}

영어 원문 보기

Solve: x−1+2=2x+6\sqrt{x-1}+2=\sqrt{2x+6}

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정답·풀이 보기

x=5x=5

원본 교재 풀이(영어)

x=5x=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 21번
# 무리함수계산자동 분류
113.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 20번우리말 번역

풀어라: x+2=3x+4\sqrt{x}+2=\sqrt{3x+4}

영어 원문 보기

Solve: x+2=3x+4\sqrt{x}+2=\sqrt{3x+4}

정답·풀이 보기

x=0 x=4x=0\,x=4

원본 교재 풀이(영어)

x=0 x=4x=0\,x=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 49번
# 무리함수계산자동 분류
114.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

5x−6=8\sqrt{5x-6}=8

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

5x−6=8\sqrt{5x-6}=8

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정답·풀이 보기

x=14x=14

원본 교재 풀이(영어)

x=14x=14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번
# 무리함수계산자동 분류
115.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

4x−3=7\sqrt{4x-3}=7

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

4x−3=7\sqrt{4x-3}=7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류
116.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

5x+1=−3\sqrt{5x+1}=-3

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

5x+1=−3\sqrt{5x+1}=-3

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번
# 무리함수계산자동 분류
117.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 4번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

3y−4=−2\sqrt{3y-4}=-2

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

3y−4=−2\sqrt{3y-4}=-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 53번
# 무리함수계산자동 분류
118.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 5번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

2x3=−2\sqrt[3]{2x}=-2

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

2x3=−2\sqrt[3]{2x}=-2

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정답·풀이 보기

x=−4x=-4

원본 교재 풀이(영어)

x=−4x=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류
119.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

4x−13=3\sqrt[3]{4x-1}=3

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

4x−13=3\sqrt[3]{4x-1}=3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 7번
# 무리함수계산자동 분류
120.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

2m−3−5=0\sqrt{2m-3}-5=0

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

2m−3−5=0\sqrt{2m-3}-5=0

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정답·풀이 보기

m=14m=14

원본 교재 풀이(영어)

m=14m=14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 20번
# 무리함수계산자동 분류