빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

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1,246문제 · 26 / 63쪽

501.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: 4q−4−3q−3=1.\frac{4}{q-4}-\frac{3}{q-3}=1.

영어 원문 보기

Solve: 4q−4−3q−3=1.\frac{4}{q-4}-\frac{3}{q-3}=1.

정답·풀이 보기
수학 방정식이 나타나 있으며, 식은 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1이다. 이 대수 방정식은 분모에 변수 q가 있는 유리식 항을 포함한다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 두 분수의 합이 1과 같다는 수학 방정식이며, 변수 q에 대한 제한 조건이 함께 나타나 있다. 방정식은 4/(q-4) + 3/(q-3) = 1이고, q는 4 또는 3과 같지 않다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (q−4)(q−3)(q-4)(q-3) 이다.
방정식의 양변에 LCD를 곱하여 분수를 없앤다. 유리식이 포함된 방정식의 양변에 공통분모 (q-4)(q-3)을 곱하여 분수를 없애는 단계를 보여 주는 대수 방정식이다.
분배법칙을 적용한다. 분모를 없애기 위해 각 항에 (q-4)(q-3)을 곱하는 것을 보여 주는 대수 방정식이다. 공통인수는 빨간색으로 강조되어 있다.
공통인수를 약분한다. 공통인수를 약분하여 대수식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 수학 방정식이다. 그림에서는 분수 항의 분자와 분모에 있는 (q-4)와 (q-3)이 약분되어 사라지는 모습이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 대수 방정식 4(q-3) - 3(q-4) = (q-4)(q-3)이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 4q - 12 - 3q + 12 = q^2 - 7q + 12가 나타나 있다. 이 방정식은 변수 q와 여러 상수를 포함하는 대수 문제의 일부로 보인다.
동류항끼리 정리한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 q = q^2 - 7q + 12가 나타나 있다.
푼다. 먼저 일반형으로 나타낸다. 흰 배경 위에 이차방정식이 나타나 있으며, 검은색 글씨로 '0 = q^2 - 8q + 12'라고 쓰여 있다.
인수분해한다. 흰 배경 위에 수학 방정식 0 = (q - 2)(q - 6)이 나타나 있다.
곱셈의 영(0) 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 단순하고 선명한 글꼴로 수학식 'q = 2 또는 q = 6'이 나타나 있다.
대수적으로 구한 해 중에 4 또는 3은 없다.
두 개의 해의 후보 q=2와 q=6을 유리방정식 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1에 대입하여 확인하는 과정을 보여 주는 그림이다. 두 값을 방정식에 각각 대입하여 계산하면 q=2와 q=6 모두 방정식을 만족하며, 두 경우 모두 1=1이 된다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the expression 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1. This algebraic equation involves rational terms with the variable 'q' in the denominators.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation showing the sum of two fractions equaling one, with specified restrictions for the variable q. The equation is 4/(q-4) + 3/(q-3) = 1, where q is not equal to 4 or 3.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(q−4)(q−3)(q-4)(q-3).
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. An algebraic equation showing a step where a rational expression is multiplied by the common denominator (q-4)(q-3) on both sides to clear the fractions.
Distribute. An algebraic equation demonstrating the multiplication of terms by (q-4)(q-3) to clear denominators. Common factors are highlighted in red.
Remove common factors. A mathematical equation illustrating the simplification of algebraic expressions by canceling common factors. The image shows (q-4) and (q-3) being canceled out in the numerators and denominators of the fractional terms.
Simplify. An algebraic equation is displayed on a white background: 4(q-3) - 3(q-4) = (q-4)(q-3).
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 4q - 12 - 3q + 12 = q^2 - 7q + 12. The equation appears to be part of an algebra problem, involving a variable 'q' and various constants.
Combine like terms. A mathematical equation is displayed against a white background: q = q^2 - 7q + 12.
Solve. First write in standard form. A quadratic equation is displayed against a white background, reading '0 = q^2 - 8q + 12' in black text.
Factor. A mathematical equation on a white background, displaying 0 = (q - 2)(q - 6).
Use the Zero Product Property. The image shows the mathematical expression 'q = 2 or q = 6' in a simple, clear font on a white background.
We did not get 4 or 3 as algebraic solutions.
This image demonstrates checking two potential solutions, q=2 and q=6, in the rational equation 4/(q-4) - 3/(q-3) = 1. Both values are substituted into the equation, and the calculations confirm that both q=2 and q=6 satisfy the equation, resulting in 1=1 for both cases.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
502.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: 2x+5−1x−1=1.\frac{2}{x+5}-\frac{1}{x-1}=1.

영어 원문 보기

Solve: 2x+5−1x−1=1.\frac{2}{x+5}-\frac{1}{x-1}=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1,−2-1,-2

원본 교재 풀이(영어)

−1,−2-1,-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
503.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: 3x+8−2x−2=1.\frac{3}{x+8}-\frac{2}{x-2}=1.

영어 원문 보기

Solve: 3x+8−2x−2=1.\frac{3}{x+8}-\frac{2}{x-2}=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2,−3-2,-3

원본 교재 풀이(영어)

−2,−3-2,-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
504.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

영어 원문 보기

Solve: m+11m2−5m+4=5m−4−3m−1.\frac{m+11}{{m}^{2}-5m+4}=\frac{5}{m-4}-\frac{3}{m-1}.

정답·풀이 보기
변수 'm'의 값을 구하기 위한, 'm'이 들어 있는 세 개의 유리식이 서로 같다는 것을 나타낸 방정식이다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 복잡한 분수식 (m+11)/((m-4)(m-1))을 더 간단한 두 분수의 차 5/(m-4) - 3/(m-1)로 다시 쓴 모습이며, m은 4가 아니고 m은 1이 아니라는 조건이 함께 쓰여 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (m−4)(m−1)(m-4)(m-1) 이다.
분수를 없앤다. 분모를 없애기 위해 방정식의 양변에 (m-4)(m-1)을 곱한 식으로, 변수 m이 들어 있는 분수를 포함한 식을 간단히 하는 과정을 보여 준다.
분배한다. 분모를 없애기 위해 양변에 (m-4)(m-1)을 곱하여 유리식 (m+11)/((m-4)(m-1))과 항 5/(m-4), 3/(m-1)을 간단히 하는 방정식을 보여 준다.
공통인수를 약분한다. 빨간색 취소선으로 공통인수를 약분하여 방정식의 양변을 간단히 하는 모습이다. m의 값을 구하는 한 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 방정식 m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4)가 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 방정식 m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12가 나타나 있다. 이 방정식은 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 쓰여 있다.
가운데에 '4 = m'이라는 간단한 방정식이 있으며, 변수 m이 4와 같음을 뜻한다.
검토한다. 대수적으로 구한 해는 4뿐이었지만, 4는 분모를 0으로 만든다고 앞에서 확인했다. 따라서 이 해는 무연근이다. 이 방정식의 해는 존재하지 않는다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation showing three equal rational expressions involving the variable 'm', for solving its value.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable the would make any denominator zero. The image displays a complex algebraic fraction (m+11)/((m-4)(m-1)) rewritten as the difference of two simpler fractions: 5/(m-4) - 3/(m-1), with restrictions m!=4 and m!=1.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is(m−4)(m−1)(m-4)(m-1).
Clear the fractions. An algebraic equation showing both sides multiplied by (m-4)(m-1) to clear denominators, simplifying the expression involving fractions with variables m.
Distribute. An algebraic equation demonstrates multiplying both sides by (m-4)(m-1) to clear denominators, simplifying the rational expression (m+11)/((m-4)(m-1)) and the terms 5/(m-4) and 3/(m-1).
Remove common factors. An algebraic equation demonstrates the cancellation of common factors in red strike-through text to simplify both sides of the equation. It shows a step in solving for 'm'.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background: m + 11 = 5(m - 1) - 3(m - 4).
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed: m + 11 = 5m - 5 - 3m + 12. The equation is presented in a clear, digital font on a white background.
The image shows a simple mathematical equation in the center, which reads '4 = m', implying that the variable 'm' is equal to the number 4.
Check. The only algebraic solution was 4, but we said that 4 would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution. There is no solution to this equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
505.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

영어 원문 보기

Solve: x+13x2−7x+10=6x−5−4x−2.\frac{x+13}{{x}^{2}-7x+10}=\frac{6}{x-5}-\frac{4}{x-2}.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
506.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: y−14y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-14}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

영어 원문 보기

Solve: y−14y2+3y−4=2y+4+7y−1.\frac{y-14}{{y}^{2}+3y-4}=\frac{2}{y+4}+\frac{7}{y-1}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−5y=-5

원본 교재 풀이(영어)

y=−5y=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
507.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: n12+n+33n=1n.\frac{n}{12}+\frac{n+3}{3n}=\frac{1}{n}.

영어 원문 보기

Solve: n12+n+33n=1n.\frac{n}{12}+\frac{n+3}{3n}=\frac{1}{n}.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n 이며, 분자와 분모에 모두 변수가 있는 분수들로 이루어져 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 기록한다. 수학 방정식 n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n 이 나타나 있고, 조건으로 n은 0이 아니라고 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 12n12n 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 수학 방정식이 검은 글씨로 나타나 있다. 왼쪽에는 12n이 분수의 합 (n/12 + (n+3)/(3n))에 곱해져 있고, 오른쪽에는 12n이 분수 1/n에 곱해져 있다. 12n은 빨간색이다.
분배한다. 수학 방정식이 나타나 있다. 12n 곱하기 n/12, 더하기 12n 곱하기 (n+3)/3n 은 12n 곱하기 1/n 과 같다. 12n은 빨간색이다.
공통인수를 약분한다. 빨간색 숫자와 변수로 항이 약분되거나 간단해지는 것을 나타낸 수학 방정식이다. 방정식은 12n(n/2) + 4 * 3n((n+3)/3n) = 12n(1/n) 이며, 일부 분모에는 가위표가 그어져 있다.
간단히 한다. 수학 방정식 'n * n + 4(n + 3) = 12 * 1' 이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 수학 방정식이 나타나 있으며, 'n 제곱 더하기 4n 더하기 12는 12와 같다'로 읽는다.
흰 배경에 수학 방정식 r^2 + 4r = 0 이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 'r'에 대한 이차방정식으로 보인다.
흰 배경에 n(n+4) = 0 이라는 수학 방정식이 나타나 있으며, 이는 이차방정식을 풀 때 흔히 쓰는 꼴이다.
흰 배경에 대수적 풀이 'n = 0 또는 n = -4' 가 간단하고 분명한 글로 나타나 있다.
검산한다.
n=0n=0 은 무연근이다.
대수 방정식에서 해 n=-4 를 검산하는 모습이다. 대입하고 간단히 하여 양변이 같음을 확인함으로써 n=-4 가 옳은 해임을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background. The equation is n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n, featuring fractions with variables in both numerators and denominators.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: n/12 + (n+3)/(3n) = 1/n, with the condition that n is not equal to 0.
Find the least common denominator of all denominators in the equation. The LCD is12n12n.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD. A mathematical equation is shown with 12n multiplying a sum of fractions (n/12 + (n+3)/(3n)) on the left, and 12n multiplying a fraction (1/n) on the right, all in black text with '12n' in red.
Distribute. A mathematical equation is displayed, showing 12n multiplied by n/12, plus 12n multiplied by (n+3)/3n, equaling 12n multiplied by 1/n. The 12n terms are in red.
Remove common factors. A mathematical equation with red numbers and variables indicating terms being canceled out or simplified. The equation shows 12n(n/2) + 4 * 3n((n+3)/3n) = 12n(1/n), with some denominators crossed out.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing 'n * n + 4(n + 3) = 12 * 1'.
Solve the resulting equation. A mathematical equation is displayed, reading 'n squared plus 4n plus 12 equals 12'.
A mathematical equation is displayed against a white background: r^2 + 4r = 0. The equation appears to be a quadratic equation in terms of the variable 'r'.
A mathematical equation is displayed, showing n(n+4) = 0 on a white background, which is a common form for solving quadratic equations.
The image displays the algebraic solution 'n = 0 or n = -4' in a simple, clear text format against a white background.
Check.
n=0n=0 is an extraneous solution.
Checking the solution n=-4 in an algebraic equation. The image shows the substitution, simplification, and verification that both sides of the equation are equal, confirming n=-4 is correct.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
508.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 13번우리말 번역

푸세요: x18+x+69x=23x.\frac{x}{18}+\frac{x+6}{9x}=\frac{2}{3x}.

영어 원문 보기

Solve: x18+x+69x=23x.\frac{x}{18}+\frac{x+6}{9x}=\frac{2}{3x}.

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정답·풀이 보기

−2-2

원본 교재 풀이(영어)

−2-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
509.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: y+55y+y15=1y.\frac{y+5}{5y}+\frac{y}{15}=\frac{1}{y}.

영어 원문 보기

Solve: y+55y+y15=1y.\frac{y+5}{5y}+\frac{y}{15}=\frac{1}{y}.

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정답·풀이 보기

−3-3

원본 교재 풀이(영어)

−3-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
510.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: yy+6=72y2−36+4.\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4.

영어 원문 보기

Solve: yy+6=72y2−36+4.\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4.

정답·풀이 보기
대수 방정식이 나타나 있다. y를 (y+6)으로 나눈 값이, 72를 (y의 제곱 빼기 36)으로 나눈 값에 4를 더한 것과 같다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 확인한다. 수식 y / (y + 6) = 72 / ((y - 6)(y + 6)) + 4 가 나타나 있고, 제한 조건으로 y는 6이 아니고 y는 -6이 아니다.
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (y−6)(y+6)(y-6)(y+6) 이다.
분수를 없앤다. 방정식의 양변에 최소공통분모 (y-6)(y+6)을 곱하여 분수를 없애는 과정을 보여 주는 수식이다.
간단히 한다. 흰 배경에 수식 (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4 가 나타나 있다. 글자는 검은색 고딕체로 표시되어 있다.
간단히 한다. 수식 y(y-6) = 72 + 4(y^2 - 36) 이 나타나 있다. 이 식은 변수, 숫자, 괄호, 연산으로 이루어져 있으며 흰 배경에 일반적인 대수 형식으로 표시되어 있다.
얻은 방정식을 푼다. 대수 방정식 y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144 가 나타나 있다.
수식 0 = 3y^2 + 6y - 72 가 나타나 있다. 이것은 변수 'y'에 대한 이차방정식이며 0과 같다고 놓은 식이다.
식 0 = 3(y^2 + 2y - 24) 가 나타나 있는 수식이다.
흰 배경에 수식 0 = 3(y + 6)(y - 4) 가 나타나 있다.
깔끔하고 읽기 쉬운 글꼴로 흰 배경에 'y=-6, y=4'라는 수식이 적혀 있는 이미지이다.
검산한다.
y=−6y=-6 은 무연근이다.
y=4가 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4 의 해임을 단계별로 검산하는 이미지이다. 대입하고 간단히 하면 양변이 모두 4/10이 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic equation is shown where y divided by the quantity y plus 6 equals 72 divided by the quantity y squared minus 36, plus 4.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: y / (y + 6) = 72 / ((y - 6)(y + 6)) + 4, with the restrictions y not equal to 6 and y not equal to -6.
Find the least common denominator. The LCD is(y−6)(y+6)(y-6)(y+6).
Clear the fractions. A mathematical equation demonstrating the process of clearing fractions by multiplying both sides of the equation by the least common denominator, (y-6)(y+6).
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4. The characters are rendered in a black sans-serif font.
Simplify. A mathematical equation is shown: y(y-6) = 72 + 4(y^2 - 36). The equation features variables, numbers, parentheses, and operations, presented in a standard algebraic format on a white background.
Solve the resulting equation. An algebraic equation is shown: y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144.
A mathematical equation is displayed: 0 = 3y^2 + 6y - 72. It's a quadratic equation in the variable 'y' set equal to zero.
A mathematical equation is shown with the expression 0 = 3(y^2 + 2y - 24).
A mathematical equation is displayed on a white background: 0 = 3(y + 6)(y - 4).
The image displays mathematical equations, specifically 'y=-6, y=4' written in a clean, legible font against a plain white background.
Check.
y=−6y=-6 is an extraneous solution.
The image shows a step-by-step verification that y=4 is a valid solution for the equation y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4, demonstrating both sides equate to 4/10 after substitution and simplification.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 16번
# 유리함수계산자동 분류
511.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 15번우리말 번역

푸세요: xx+4=32x2−16+5.\frac{x}{x+4}=\frac{32}{{x}^{2}-16}+5.

영어 원문 보기

Solve: xx+4=32x2−16+5.\frac{x}{x+4}=\frac{32}{{x}^{2}-16}+5.

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정답·풀이 보기

33

원본 교재 풀이(영어)

33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
512.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 16번우리말 번역

푸세요: yy+8=128y2−64+9.\frac{y}{y+8}=\frac{128}{{y}^{2}-64}+9.

영어 원문 보기

Solve: yy+8=128y2−64+9.\frac{y}{y+8}=\frac{128}{{y}^{2}-64}+9.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

77

원본 교재 풀이(영어)

77

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 8번
# 유리함수계산자동 분류
513.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

영어 원문 보기

Solve: x2x−2−23x+3=5x2−2x+912x2−12.\frac{x}{2x-2}-\frac{2}{3x+3}=\frac{5{x}^{2}-2x+9}{12{x}^{2}-12}.

정답·풀이 보기
유리식을 포함한 수식이다. 식은 x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2 - 2x + 9)/(12x^2 - 12)이며, 항들이 가로로 나열되어 있다.
먼저 모든 분모를 인수분해하여 무연근과 LCD를 찾기 쉽게 한다. 두 분수식의 뺄셈이 세 번째 분수식과 같다는 수식이다. 식은 x 나누기 2(x-1) 빼기 2 나누기 3(x+1) 은 (5x^2 - 2x + 9) 나누기 12(x-1)(x+1) 과 같다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 분수를 포함한 수식 x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1))이며, 조건 x ≠ 1, x ≠ -1이 함께 쓰여 있다.
최소공통분모를 구한다. LCD는 12(x−1)(x+1)12(x-1)(x+1) 이다.
분수를 없앤다. 분수항을 없애기 위해 양변에 12(x-1)(x+1)을 곱하는 것을 나타내는 방정식이다. 유리방정식을 풀 때 흔히 쓰는 단계이다.
간단히 한다. 6(x+1) * x - 4(x-1) * 2 = 5x^2 - 2x + 9라고 쓰인 방정식이 나타나 있다. 변수와 상수를 포함한 식으로 이루어져 있다.
간단히 한다. 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9라는 방정식이 나타나 있다. 변수, 상수, 곱셈, 뺄셈, 등호를 포함한 식이다.
얻은 방정식을 푼다. 이차방정식: 6 x 제곱 더하기 6x 빼기 8x 더하기 8은 5 x 제곱 빼기 2x 더하기 9와 같다.
흰 배경에 검은 글씨로 'x^2 - 1 = 0'이라고 쓰여 있는 방정식이다.
이차방정식의 흔한 꼴인 대수 방정식 (x-1)(x+1)=0을 보여 주는 이미지이다.
흰 배경에 'x = 1 또는 x = -1'이라고 쓰여 있는 방정식이다.
검산한다.
x=1x=1 과 x=−1x=-1 은 무연근이다. 이 방정식의 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation featuring rational expressions. The equation is x/(2x-2) - 2/(3x+3) = (5x^2 - 2x + 9)/(12x^2 - 12), with terms arranged horizontally.
We will start by factoring all denominators, to make it easier to identify extraneous solutions and the LCD. A mathematical equation shows the subtraction of two algebraic fractions set equal to a third algebraic fraction. The equation is x over 2(x-1) minus 2 over 3(x+1) equals (5x^2 - 2x + 9) over 12(x-1)(x+1).
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation featuring fractions: x/(2(x-1)) - 2/(3(x+1)) = (5x^2 - 2x + 9)/(12(x-1)(x+1)), with the conditions x ≠ 1 and x ≠ -1.
Find the least common denominator.The LCD is 12(x−1)(x+1)12(x-1)(x+1)
Clear the fractions. An algebraic equation showing the multiplication of both sides by 12(x-1)(x+1) to eliminate fractional terms, a common step in solving rational equations.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading 6(x+1) * x - 4(x-1) * 2 = 5x^2 - 2x + 9. The equation involves algebraic expressions with variables and constants.
Simplify. A mathematical equation is displayed: 6x(x+1) - 4 * 2(x-1) = 5x^2 - 2x + 9. It involves algebraic expressions with variables, constants, multiplication, subtraction, and equality.
Solve the resulting equation. Quadratic equation: six x squared plus six x minus eight x plus eight equals five x squared minus two x plus nine.
A mathematical equation on a white background reads 'x^2 - 1 = 0' in black text.
An image displays the algebraic equation (x-1)(x+1)=0, a common form of a quadratic equation.
A mathematical equation is displayed on a white background, stating 'x = 1 or x = -1'.
Check.
x=1x=1 and x=−1x=-1 are extraneous solutions. The equation has no solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
514.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 17번우리말 번역

푸세요: y5y−10−53y+6=2y2−19y+5415y2−60.\frac{y}{5y-10}-\frac{5}{3y+6}=\frac{2{y}^{2}-19y+54}{15{y}^{2}-60}.

영어 원문 보기

Solve: y5y−10−53y+6=2y2−19y+5415y2−60.\frac{y}{5y-10}-\frac{5}{3y+6}=\frac{2{y}^{2}-19y+54}{15{y}^{2}-60}.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
515.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 18번우리말 번역

푸세요: z2z+8−34z−8=3z2−16z−168z2+16z−64.\frac{z}{2z+8}-\frac{3}{4z-8}=\frac{3{z}^{2}-16z-16}{8{z}^{2}+16z-64}.

영어 원문 보기

Solve: z2z+8−34z−8=3z2−16z−168z2+16z−64.\frac{z}{2z+8}-\frac{3}{4z-8}=\frac{3{z}^{2}-16z-16}{8{z}^{2}+16z-64}.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
516.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 10번우리말 번역

푸세요: DT=R 에 대해 T.\frac{D}{T}=R\,\text{에 대해}\,T.

영어 원문 보기

Solve: DT=R for T.\frac{D}{T}=R\,\text{for}\,T.

정답·풀이 보기
이 그림은 D/T = R 이라는 등식을 T에 대해 푸는 것을 보여 준다. D를 T로 나눈 값이 R과 같은 관계를 나타내며, 이 등식을 T에 대해 풀거나 T에 대한 식으로 나타내라는 지시가 분명히 주어져 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. D를 T로 나눈 값이 R과 같다는 수학 등식이 나타나 있고, T는 0이 아니라는 조건이 함께 쓰여 있다. 분모가 0이 아닌 나눗셈 관계를 나타낸다.
방정식의 양변에 최소공통분모 T를 곱하여 분수를 없앤다. T(D/T) = T(R) 이라는 수학 등식이 나타나 있다. 맨 앞의 T와 등호 뒤의 T는 빨간색이고, 나머지 문자는 검은색이다.
간단히 한다. D=T*R 이라는 수학 공식이 나타나 있으며, 거리(D), 시간(T), 속력(R) 사이의 관계를 나타낸다. 글자는 굵고 단순한 글꼴이며 배경은 흰색이다.
T를 따로 떼어 내기 위해 양변을 R로 나눈다. D/R = RT/R 이라는 수학 등식이 나타나 있다. 두 분수의 분모에 있는 변수 R이 빨간색으로 강조되어 있으며, 식을 푸는 과정이나 변형하는 과정의 한 단계임을 나타낸다.
간단히 한다. D를 R로 나눈 값이 T와 같다는 수학 공식이 나타나 있다. 시간(T)은 거리(D)를 속력(R)으로 나눈 값과 같다는 관계를 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the equation D/T = R for T, representing a mathematical relationship where D divided by T equals R, with the explicit instruction to solve or express the equation for T.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation displays D over T equals R, with the condition that T is not equal to 0, representing a division relationship with a non-zero denominator.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equations by the LCD, T. A mathematical equation T(D/T) = T(R) is displayed. The initial 'T' and the 'T' after the equals sign are red, while the other characters are black.
Simplify. The mathematical formula D=T*R is displayed, representing the relationship between Distance, Time, and Rate. The letters are bold and in a simple font on a white background.
Divide both sides by R to isolate T. A mathematical equation shows D/R = RT/R, with the variable R in the denominator of both fractions highlighted in red, indicating a step in solving or manipulating the equation.
Simplify. A mathematical formula is displayed: D divided by R equals T. This represents the relationship where Time (T) is equal to Distance (D) divided by Rate (R).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
517.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 19번우리말 번역

AL=W\frac{A}{L}=W 를 LL 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: AL=W\frac{A}{L}=W for L.L.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

L=AWL=\frac{A}{W}

원본 교재 풀이(영어)

L=AWL=\frac{A}{W}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
518.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 20번우리말 번역

FA=M\frac{F}{A}=M 을 AA 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: FA=M\frac{F}{A}=M for A.A.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

A=FMA=\frac{F}{M}

원본 교재 풀이(영어)

A=FMA=\frac{F}{M}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
519.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번우리말 번역

m=x−2y−3 에 대하여 ym=\frac{x-2}{y-3}\,\text{에 대하여}\,y 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: m=x−2y−3 for y.m=\frac{x-2}{y-3}\,\text{for}\,y.

정답·풀이 보기
방정식 m = (x - 2) / (y - 3) 이 나와 있고, y에 대해 풀라는 지시가 있는 대수 문제이다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 확인한다. 기울기 m을 분수로 나타낸 수식 m = (x-2) / (y-3) 이 나와 있고, y는 3과 같지 않다는 조건이 붙어 있다.
등식의 양변에 최소공통분모 y−3y-3 을 곱하여 분수를 없앤다. 등식 (y-3)m = (y-3) * ((x-2)/(y-3)) 이 나와 있으며, 공통인수 (y-3)이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 'ym - 3m = x - 2' 라는 방정식이 나와 있다.
yy 가 있는 항을 따로 떼어 낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 'ym = x - 2 + 3m' 이라는 방정식이 나와 있다.
양변을 mm 으로 나누어 yy 를 구한다. 'ym 나누기 m은 x 빼기 2 더하기 3m 나누기 m과 같다'는 방정식이 나와 있으며, 분모의 변수 m이 빨간색으로 강조되어 있다. 첫 번째 분수의 분자는 'ym', 분모는 'm'이다. 두 번째 분수의 분자는 'x - 2 + 3m', 분모는 'm'이다.
간단히 한다. 흰 배경에 'y = (x - 2 + 3m) / m' 이라는 식이 나와 있다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic problem displaying the equation m = (x - 2) / (y - 3) with instructions to solve for y.
Note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation displays the slope m as a fraction: m = (x-2) / (y-3), with the condition that y is not equal to 3.
Clear the fractions by multiplying both sides of the equations by the LCD, y−3y-3. The equation (y-3)m = (y-3) * ((x-2)/(y-3)) is shown, with the common factor (y-3) highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation is displayed against a white background, reading 'ym - 3m = x - 2' in black text.
Isolate the term with y. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'ym = x - 2 + 3m' in black text.
Divide both sides by m to isolate y. A mathematical equation shows 'ym over m equals x minus 2 plus 3m over m' with the variable 'm' in the denominator highlighted in red. The numerator of the first fraction is 'ym', and the denominator is 'm'. The numerator of the second fraction is 'x - 2 + 3m', and the denominator is 'm'.
Simplify. A mathematical equation shows 'y = (x - 2 + 3m) / m' presented on a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
520.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 21번우리말 번역

xx에 대해 푸세요: y−2x+1=23\frac{y-2}{x+1}=\frac{2}{3}

영어 원문 보기

Solve: y−2x+1=23\frac{y-2}{x+1}=\frac{2}{3} for x.x.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3y−82x=\frac{3y-8}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=3y−82x=\frac{3y-8}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류