빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

직선의 방정식

기울기와 한 점, 두 점으로 직선의 방정식을 구하고 평행·수직 조건을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

103문제 · 1 / 6쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 29번우리말 풀이

두 점 (2,6)(2,6), (5,3)(5,3) 을 지나는 직선의 방정식을 y=mx+by=mx+b 꼴로 구하세요.

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given Two Points

In the following exercises, find the equation of a line containing the given points. Write the equation in slope-intercept form.

(2,6)(2,6) and (5,3)(5,3)

풀이 보기

두 점으로 기울기를 먼저 구하고, 한 점을 대입해서 yy 절편을 구해요.

  1. 1

    기울기를 구해요. m=3−65−2=−33=−1m=\dfrac{3-6}{5-2}=\dfrac{-3}{3}=-1 이에요.

  2. 2

    한 점을 대입해요. y=−x+by=-x+b 에 (2,6)(2,6) 을 넣으면 6=−2+b6=-2+b, b=8b=8 이에요.

  3. 3

    식을 써요. y=−x+8y=-x+8 이에요.

  4. 4

    다른 점으로 확인해요. x=5x=5 이면 y=−5+8=3y=-5+8=3 으로 두 번째 점도 맞아요.

답

y=−x+8y=-x+8

자주 하는 실수

기울기를 (x 증가량)/(y 증가량) 으로 거꾸로 계산하거나, 분자와 분모의 순서를 서로 다르게 빼서 부호가 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−x+8y=-x+8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번
# 직선의 방정식계산기본
2.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 25(x+15).\frac{2}{5}(x+15).

영어 원문 보기

Simplify: 25(x+15).\frac{2}{5}(x+15).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

25x+6\frac{2}{5}x+6

원본 교재 풀이(영어)

25x+6\frac{2}{5}x+6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 8번
# 직선의 방정식계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: −3(x−(−2)).-3(x-(-2)).

영어 원문 보기

Simplify: −3(x−(−2)).-3(x-(-2)).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3x−6-3x-6

원본 교재 풀이(영어)

−3x−6-3x-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번
# 직선의 방정식계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번우리말 번역

y에 대해 푸세요: y−3=−2(x+1).y-3=-2(x+1).

영어 원문 보기

Solve for y: y−3=−2(x+1).y-3=-2(x+1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−2x+1y=-2x+1

원본 교재 풀이(영어)

y=−2x+1y=-2x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 1번
# 직선의 방정식계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 1번우리말 번역

기울기가 −9-9 이고 y절편이 (0,−4)(0,-4) 인 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line with slope −9-9 and y-intercept (0,−4).(0,-4).

정답·풀이 보기

직선의 기울기와 y절편이 주어졌으므로, 필요한 값을 기울기-절편 꼴 y=mx+by=mx+b 에 대입하면 된다.
기울기를 나타낸다. 흰 배경에 'm = -9'라는 식이 나타나 있다. 문자 'm'과 등호는 회색이고, 숫자 '-9'는 빨간색으로 눈에 띄게 표시되어 있다.
y절편을 나타낸다. 글
값을 y=mx+by=mx+b 에 대입한다. 직선의 방정식 y = mx + b가 나타나 있으며, 'm'(기울기)은 빨간색, 'b'(y절편)는 파란색으로 표시되어 있다.
y 는 -9x 더하기 괄호 열고 -4 괄호 닫고와 같다는 식이 나타나 있다. -9는 빨간색, -4는 연한 파란색으로 표시되어 있다.
기울기-절편 꼴의 일차방정식 y = -9x - 4가 나타나 있으며, 이는 기울기가 -9이고 y절편이 -4인 직선을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

Since we are given the slope and y-intercept of the line, we can substitute the needed values into the slope-intercept form, y=mx+b.y=mx+b.
Name the slope. The equation 'm = -9' is displayed on a white background. The letter 'm' and the equals sign are in gray, while the number '-9' is prominently shown in red.
Name the y-intercept. The text
Substitute the values into y=mx+b.y=mx+b. The equation for a straight line, y = mx + b, is shown with 'm' (slope) in red and 'b' (y-intercept) in blue.
A mathematical equation is displayed, reading y equals negative 9x plus parentheses negative 4 parentheses. The -9 is in red and the -4 is in light blue.
The image displays a linear equation in slope-intercept form, y = -9x - 4, which represents a straight line with a slope of -9 and a y-intercept of -4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번
# 직선의 방정식계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 1번우리말 번역

기울기가 25\frac{2}{5} 이고 y절편이 (0,4)(0,4) 인 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line with slope 25\frac{2}{5} and y-intercept (0,4).(0,4).

정답·풀이 보기

y=25x+4y=\frac{2}{5}x+4

원본 교재 풀이(영어)

y=25x+4y=\frac{2}{5}x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 9번
# 직선의 방정식계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번우리말 번역

기울기가 −1-1 이고 y절편이 (0,−3)(0,-3) 인 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line with slope −1-1 and y-intercept (0,−3).(0,-3).

정답·풀이 보기

y=−x−3y=-x-3

원본 교재 풀이(영어)

y=−x−3y=-x-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번
# 직선의 방정식계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번우리말 번역

기울기가 m=−13m=-\frac{1}{3} 이고 점 (6,−4)(6,-4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope m=−13m=-\frac{1}{3} that contains the point (6,−4).(6,-4). Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

1단계는 기울기를 확인하는 것이다. 기울기가 주어져 있다. m은 음의 3분의 1이다.

2단계는 점을 확인하는 것이다. 점이 주어져 있다. x 1은 6이고 y 1은 음의 4이다.

3단계는 값을 점-기울기 꼴 y 빼기 y 1은 m 곱하기 괄호 열고 x 빼기 x 1 괄호 닫고에 대입하는 것이다. y 빼기 음의 4는 음의 3분의 1 곱하기 괄호 열고 x 빼기 6 괄호 닫고이다. 이를 간단히 하면 y 더하기 4는 음의 3분의 1 곱하기 x 더하기 2이다.

4단계는 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓰는 것이다. y는 음의 3분의 1 곱하기 x 빼기 2이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to identify the slope. The slope is given. m equals negative 1 divided by 3.

Step 2 is to identify the point. The point is given. x 1 is 6 and y 1 is negative 4.

Step 3 is to substitute the values into the point-slope form y minus y 1 equals m times the quantity x minus x 1 in parentheses. y minus negative 4 equals negative 1 divided by 3 times the quantity x minus 6 in parentheses. This simplifies to y plus 4 equals negative 1 divided by 3 times x plus 2.

Step 4 is to write the equation in slope-intercept form. y equals negative 1 divided by 3 times x minus 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번
# 직선의 방정식계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 5번우리말 번역

기울기가 m=−25m=-\frac{2}{5} 이고 점 (10,−5)(10,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line with slope m=−25m=-\frac{2}{5} and containing the point (10,−5).(10,-5).

정답·풀이 보기

y=−25x−1y=-\frac{2}{5}x-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−25x−1y=-\frac{2}{5}x-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번
# 직선의 방정식계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 6번우리말 번역

기울기가 m=−34m=-\frac{3}{4} 이고 점 (4,−7)(4,-7) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line with slope m=−34,m=-\frac{3}{4}, and containing the point (4,−7).(4,-7).

정답·풀이 보기

y=−34x−4y=-\frac{3}{4}x-4

원본 교재 풀이(영어)

y=−34x−4y=-\frac{3}{4}x-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 7번
# 직선의 방정식계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 4번우리말 번역

점 (−2,−6)(-2,-6) 을 지나는 수평선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a horizontal line that contains the point (−2,−6).(-2,-6). Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

모든 수평선의 기울기는 0이다. 기울기와 점을 점-기울기 꼴 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입하면 된다.
기울기를 확인한다. 흰색 바탕에 검은색과 하늘색 글씨로 수식 'm = ø'이 나타나 있다. 변수 m이 공집합 또는 영(0)의 값과 같음을 나타낸다.
점을 확인한다. 좌표 쌍 (-2, -6)이며, x₁ = -2, y₁ = -6으로 나타나 있다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점-기울기 꼴: y - y1 = m(x - x1)이다. 여기서 m은 기울기이고 (x1, y1)은 직선 위의 알려진 한 점이다.
수식 y - (-6) = 0(x - (-2))이 나타나 있다. 숫자 -6과 -2는 빨간색으로, 0은 하늘색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰색 바탕에 방정식 y + 6 = 0이 나타나 있다.
흰색 바탕에 단순하고 선명한 글꼴로 대수 방정식 y = -6이 나타나 있다.
기울기-절편 꼴로 쓴다. y에 대해 정리된 꼴이지만, y=0x−6y=0x-6 으로 쓸 수도 있다.

결국 수평선의 꼴인 y=b?y=b? 가 되었나요?

원본 교재 풀이(영어)

Every horizontal line has slope 0. We can substitute the slope and points into the point-slope form, y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}).
Identify the slope. The mathematical equation 'm = ø' is displayed in black and light blue text on a plain white background, symbolizing the variable 'm' equaling the empty set or null value.
Identify the point. Coordinate pair (-2, -6), displayed as x₁ = -2 and y₁ = -6.
Substitute the values into y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). The point-slope form of a linear equation: y - y1 = m(x - x1), where m represents the slope and (x1, y1) is a known point on the line.
A mathematical equation is displayed: y - (-6) = 0(x - (-2)). The numbers -6 and -2 are highlighted in red, and the 0 is highlighted in light blue.
Simplify. The image displays the equation y + 6 = 0 against a plain white background.
The image displays the algebraic equation y = -6 in a simple, clear font against a white background.
Write in slope-intercept form. It is in y-form, but could be written y=0x−6.y=0x-6.

Did we end up with the form of a horizontal line, y=b?y=b?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번
# 직선의 방정식계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 7번우리말 번역

점 (−3,8)(-3,8) 을 지나는 수평선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a horizontal line containing the point (−3,8).(-3,8).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=8y=8

원본 교재 풀이(영어)

y=8y=8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 4번
# 직선의 방정식계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 8번우리말 번역

점 (−1,4)(-1,4) 를 지나는 수평선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a horizontal line containing the point (−1,4).(-1,4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=4y=4

원본 교재 풀이(영어)

y=4y=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 9번
# 직선의 방정식계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 5번우리말 번역

두 점 (−3,−1)(-3,-1) 과 (2,−2)(2,-2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−3,−1)(-3,-1) and (2,−2)(2,-2) Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

1단계는 주어진 두 점을 이용하여 기울기를 구하는 것이다. (-3, -1)과 (2, -2)를 지나는 직선의 기울기를 구한다. m은 괄호 안의 y 2 빼기 y 1을 괄호 안의 x 2 빼기 x 1로 나눈 값과 같다. m은 괄호 안의 -2 빼기 -1을 괄호 안의 2 빼기 -3으로 나눈 값과 같다. m은 -1을 5로 나눈 값, 즉 -1/5이다.

2단계는 한 점을 정하는 것이다. 두 점 중 어느 것을 골라도 된다. x 1은 2이고 y 1은 -2이다.

3단계는 점-기울기 꼴 y 빼기 y 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 1과 같다는 식에 값을 대입하는 것이다. y 빼기 -2는 -1/5 곱하기 괄호 안의 x 빼기 2와 같다. 이를 간단히 하면 y 더하기 2는 -1/5 곱하기 x 더하기 2/5와 같다.

4단계는 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내는 것이다. y는 -1/5 곱하기 x 빼기 8/5와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to find the slope using the given points. Find the slope of the line through (negative 3, negative 1) and (2, and negative 2). m equals the quotient of y 2 minus y 1 in parentheses and x 2 minus x 1 in parentheses. m equals the quotient of negative 2 minus negative 1 in parentheses and 2 minus negative 3 in parentheses. m equals negative 1 divided by 5.

Step 2 is to identify the point. Choose either point. x 1 is 2 and y 1 is negative 2.

Step 3 is to substitute the values into the point-slope form y minus y 1 equals m times the quantity x minus x 1 in parentheses. y minus negative 2 equals negative 1 divided by 5 times the quantity x minus 2 in parentheses. This simplifies to y plus 2 equals negative 1 divided by 5 times x plus 2 divided by 5.

Step 4 is to write the equation in slope-intercept form. y equals negative 1 divided by 5 times x minus 8 divided by 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 12번
# 직선의 방정식계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 9번우리말 번역

두 점 (−2,−4)(-2,-4) 와 (1,−3)(1,-3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points (−2,−4)(-2,-4) and (1,−3).(1,-3).

정답·풀이 보기

y=13x−103y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=13x−103y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 6번
# 직선의 방정식계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번우리말 번역

두 점 (−4,−3)(-4,-3) 과 (1,−5)(1,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points (−4,−3)(-4,-3) and (1,−5).(1,-5).

정답·풀이 보기

y=−25x−235y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=−25x−235y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 6번
# 직선의 방정식계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 6번우리말 번역

두 점 (−3,5)(-3,5) 와 (−3,4)(-3,4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−3,5)(-3,5) and (−3,4).(-3,4). Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.
(−3,5)(-3,5) 와 (−3,4)(-3,4) 를 지나는 직선의 기울기를 구한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=4−5−3−(−3)m=\frac{4-5}{-3-(-3)}
m=−10m=\frac{-1}{0}
기울기는 정의되지 않는다.

이는 이 직선이 yy축에 평행한 직선(세로 직선)임을 알려 준다. 두 점의 x좌표가 모두 −3-3 이다. 따라서 이 직선의 방정식은 x=−3x=-3 이다. y가 없으므로 기울기-절편 꼴로 나타낼 수 없다.

주어진 두 점을 이용하여 그래프를 그려 보는 것도 좋다. 그린 그래프가 이 직선이 세로 직선이라는 결론과 일치하는가?

원본 교재 풀이(영어)

Again, the first step will be to find the slope.
Find the slope of the line through (−3,5)(-3,5) and (−3,4).(-3,4). m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=4−5−3−(−3)m=\frac{4-5}{-3-(-3)}
m=−10m=\frac{-1}{0}
The slope is undefined.

This tells us it is a vertical line. Both of our points have an x-coordinate of −3.-3. So our equation of the line is x=−3.x=-3. Since there is no y, we cannot write it in slope-intercept form.

You may want to sketch a graph using the two given points. Does your graph agree with our conclusion that this is a vertical line?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 13번
# 직선의 방정식계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 11번우리말 번역

두 점 (5,1)(5,1) 과 (5,−4)(5,-4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points (5,1)(5,1) and (5,−4).(5,-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=5x=5

원본 교재 풀이(영어)

x=5x=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 7번
# 직선의 방정식계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 12번우리말 번역

두 점 (−4,4)(-4,4) 와 (−4,3)(-4,3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points (−4,4)(-4,4) and (−4,3).(-4,3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−4x=-4

원본 교재 풀이(영어)

x=−4x=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 4번
# 직선의 방정식계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 7번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 에 평행하고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to y=2x−3y=2x-3 that contains the point (−2,1).(-2,1). Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

1단계는 주어진 직선의 기울기를 구하는 것이다. 이 직선은 기울기-절편 꼴인 y는 2 x 빼기 3과 같다. m은 2와 같다.

2단계는 평행한 직선의 기울기를 구하는 것이다. 평행한 직선은 기울기가 같다. m은 2와 같다.

3단계는 점을 확인하는 것이다. 주어진 점은 (음수 2, 1)이다. x 1은 음수 2이고 y 1은 1이다.

4단계는 점-기울기 꼴 y 빼기 y 1은 m 곱하기 괄호 열고 x 빼기 x 1 괄호 닫고와 같다에 값을 대입하는 것이다. y 빼기 1은 2 곱하기 괄호 열고 x 빼기 음수 2 괄호 닫고와 같다. 이를 간단히 하면 y 빼기 1은 2 x 더하기 4와 같다.

5단계는 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내는 것이다. y는 2 x 더하기 5와 같다.

앞에서 본 평행한 직선들의 그래프를 보세요. 이 방정식이 타당한가요? 이 직선의 y절편은 얼마인가요? 기울기는 얼마인가요?

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to find the slope of the given line. The line is in slope-intercept form, y equals 2 x minus 3. m equals 2.

Step 2 is to find the slope of the parallel line. Parallel lines have the same slope. m equals 2.

Step 3 is to identify the point. The given point is (negative 2, 1). x 1 is negative 2 and y 1 is 1.

Step 4 is to substitute the values into the point-slope form y minus y 1 equals m times the quantity x minus x 1 in parentheses. y minus 1 equals 2 times the quantity x minus negative 2 in parentheses. This simplifies to y minus 1 equals 2 x plus 4.

Step 5 is to write the equation in slope-intercept form. y equals 2 x plus 5.

Look at graph with the parallel lines shown previously. Does this equation make sense? What is the y-intercept of the line? What is the slope?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번
# 직선의 방정식계산자동 분류