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미분방정식의 기초

미분방정식의 계수, 해인지 확인하기, 초기값 문제를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

7문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

질량이 $1\,\text{lb}$ 인 공을 $a$ ft/sec 의 속도로 위로 던질 때, 이 공의 속도를 나타내는 일반해를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the general solution to describe the velocity of a ball of mass $1\,\text{lb}$ that is thrown upward at a rate $a$ ft/sec.

정답·풀이 보기

$v(t)=-32t+a$

원본 교재 풀이(영어)

$v(t)=-32t+a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 51번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

2.OpenStax 2권 · 4.1절 · 54번대학 수준우리말 번역

앞의 문제에서, 공중으로 던진 공의 처음 속도가 $a=25$ ft/s 일 때, 공의 속도에 대한 특수해를 쓰세요. 식을 풀어 공이 땅에 떨어지는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

In the preceding problem, if the initial velocity of the ball thrown into the air is $a=25$ ft/s, write the particular solution to the velocity of the ball. Solve to find the time when the ball hits the ground.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.1절 · 8번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

3.OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

질량이 서로 다른 두 물체 ${m}_{1}$ 과 ${m}_{2}$ 를 같은 처음 속도 $a$ ft/s 로 위로 던집니다. $1$ 초 후 두 물체의 속도의 차는 얼마인가요?

영어 원문 보기

You throw two objects with differing masses ${m}_{1}$ and ${m}_{2}$ upward into the air with the same initial velocity $a$ ft/s. What is the difference in their velocity after $1$ second?

정답·풀이 보기

$0$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$0$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 53번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

4.OpenStax 2권 · 4.1절 · 56번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 질량이 $1$ 킬로그램인 공을 화성에서 속도 $a=25$ m/s 로 위로 던집니다. 화성의 중력가속도는 $g=-3.711$ m/s² 입니다. 계산기를 사용하여, 공이 중력가속도가 $g=-9.8m/{s}^{2}$ 인 지구에서보다 화성에서 공중에 얼마나 더 오래 머무는지 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] You throw a ball of mass $1$ kilogram upward with a velocity of $a=25$ m/s on Mars, where the acceleration of gravity is $g=-3.711$ m/s². Use your calculator to approximate how much longer the ball is in the air on Mars than on Earth, where $g=-9.8m/{s}^{2}$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

5.OpenStax 2권 · 4.1절 · 58번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 고속도로 위의 자동차가 $a=15\cos (\pi t)$ 에 따라 가속합니다. 여기서 $t$ 는 시간 단위로 잰 값입니다. 처음 속력이 $50$ mph 일 때, 미분방정식을 세우고 풀어서 이 자동차의 속도를 구하세요. $40$ 분 동안 운전한 후 운전자의 속도는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A car on the freeway accelerates according to $a=15\cos (\pi t),$ where $t$ is measured in hours. Set up and solve the differential equation to determine the velocity of the car if it has an initial speed of $50$ mph. After $40$ minutes of driving, what is the driver’s velocity?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 3번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

6.OpenStax 2권 · 4.1절 · 59번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제의 자동차에 대해, 처음 거리가 $0$ 이라고 할 때, 시간 $t$ 동안 자동차가 이동한 거리를 나타내는 식을 구하세요. 자동차가 $100$ 마일을 이동하는 데 걸리는 시간은 얼마인지 구하세요. 답을 시간과 분 단위로 반올림하여 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] For the car in the preceding problem, find the expression for the distance the car has traveled in time $t,$ assuming an initial distance of $0.$ How long does it take the car to travel $100$ miles? Round your answer to hours and minutes.

정답·풀이 보기

$x=50t-\frac{15}{{\pi }^{2}}\cos (\pi t)+\frac{3}{{\pi }^{2}},2$ 시간 $1$ 분

원본 교재 풀이(영어)

$x=50t-\frac{15}{{\pi }^{2}}\cos (\pi t)+\frac{3}{{\pi }^{2}},2$ hours $1$ minute

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 27번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류

7.OpenStax 2권 · 4.1절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서, 처음 한 시간 동안 이동한 총 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous problem, find the total distance traveled in the first hour.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 29번

# 미분방정식의 기초활용자동 분류