문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

곡선의 길이

곡선 y=f(x)나 매개변수 곡선의 길이를 정적분으로 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

46문제 · 3 / 3쪽

41.APEX · 7.4절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x}$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x}$ on $[0, 1]$ .

정답·풀이 보기

$\int_0^1 \sqrt{1+\frac{1}{4x}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_0^1 \sqrt{1+\frac{1}{4x}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 41번

# 곡선의 길이계산자동 분류

42.APEX · 7.4절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \ln x$ , 구간 $[1, e]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \ln x$ on $[1, e]$ .

정답·풀이 보기

$\int_1^e \sqrt{1+\frac1{x^2}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_1^e \sqrt{1+\frac1{x^2}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 1번

# 곡선의 길이계산자동 분류

43.APEX · 7.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2}$ , 구간 $[-1, 1]$ . (참고: 이 함수는 반지름이 1인 원의 위쪽 반원을 나타낸다.)

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2}$ on $[-1, 1]$ . (Note: this describes the top half of a circle with radius 1.)

정답·풀이 보기

$\int_{-1}^1 \sqrt{1+\frac{x^2}{1-x^2}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{-1}^1 \sqrt{1+\frac{x^2}{1-x^2}}\ dx$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

44.APEX · 7.4절 · 18번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 그래프의 곡선 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2/9}$ , 구간 $[-3, 3]$ . (참고: 이 함수는 긴 축의 길이가 6이고 짧은 축의 길이가 2인 타원의 위쪽 반을 나타낸다.)

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2/9}$ on $[-3, 3]$ . (Note: this describes the top half of an ellipse with a major axis of length 6 and a minor axis of length 2.)

정답·풀이 보기

$\int_{-3}^3 \sqrt{1+\frac{x^2}{81-9x^2}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{-3}^3 \sqrt{1+\frac{x^2}{81-9x^2}}\ dx$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

45.APEX · 7.4절 · 19번우리말 번역

문제 13–20에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분의 값은 구하지 마세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1x$ , 구간 $[1,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \frac1x$ on $[1,2]$ .

정답·풀이 보기

$\int_{1}^2 \sqrt{1+\frac1{x^4}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{1}^2 \sqrt{1+\frac1{x^4}}\ dx$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

46.APEX · 7.4절 · 20번우리말 번역

문제 13–20에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분의 값은 구하지 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sec x$ , 구간 $[-\pi/4,\pi/4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sec x$ on $[-\pi/4,\pi/4]$ .

정답·풀이 보기

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sqrt{1+\sec^2x\tan^2x}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sqrt{1+\sec^2x\tan^2x}\ dx$

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# 곡선의 길이계산자동 분류