문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

여러 가지 함수의 적분

지수·로그·삼각함수, 1/x 꼴의 부정적분과 정적분을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

8문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 5.6절 · 27번우리말 번역

$t=1$ 부터 e^x 까지 $y=\frac{1}{t}$ 의 그래프 아래의 넓이를 나타내는 적분을 쓰고, 그 적분의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Write an integral to express the area under the graph of $y=\frac{1}{t}$ from $t=1$ to e^x and evaluate the integral.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 5.6절 · 28번우리말 번역

$t=0$ 과 $t=\ln x$ 사이에서 $y={e}^{t}$ 의 그래프 아래의 넓이를 나타내는 적분을 쓰고, 그 적분의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Write an integral to express the area under the graph of $y={e}^{t}$ between $t=0$ and $t=\ln x,$ and evaluate the integral.

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt={e}^{t}{|}_{0}^{\ln x}={e}^{\ln x}-{e}^{0}=x-1$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt={e}^{t}{|}_{0}^{\ln x}={e}^{\ln x}-{e}^{0}=x-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 50번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 5.6절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)=\frac{{\log }_{10}(x)}{x};a=10,b=100$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)=\frac{{\log }_{10}(x)}{x};a=10,b=100$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 18번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 5.6절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)=\frac{{\log }_{2}(x)}{x};a=32,b=64$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)=\frac{{\log }_{2}(x)}{x};a=32,b=64$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{11}{2}\ln 2$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{11}{2}\ln 2$

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# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 5.6절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)={2}^{-x};a=1,b=2$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)={2}^{-x};a=1,b=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 5.6절 · 57번우리말 번역

$x=0$ 과 $x=5$ 사이에서 함수 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 그래프 아래 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area under the graph of the function $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=0$ and $x=5.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 5.6절 · 58번우리말 번역

$f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 적분을 계산하고, $x=N$ 과 $x=N+1$ 사이에서 그래프 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 아래 넓이가 0.01 이하가 되도록 하는 N 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the integral of $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ and find the smallest value of N such that the area under the graph $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=N$ and $x=N+1$ is, at most, 0.01.

정답·풀이 보기

${\int }_{N}^{N+1}x{e}^{-{x}^{2}}dx=\frac{1}{2}({e}^{-{N}^{2}}-{e}^{-{(N+1)}^{2}})$ 이 값은 $N=2$ 일 때 0.01 보다 작다.

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{N}^{N+1}x{e}^{-{x}^{2}}dx=\frac{1}{2}({e}^{-{N}^{2}}-{e}^{-{(N+1)}^{2}}).$ The quantity is less than 0.01 when $N=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 28번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 5.6절 · 59번우리말 번역

N 이 무한대로 갈 때, $x=0$ 과 $x=N$ 사이에서 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 그래프 아래 넓이의 극한을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the limit, as N tends to infinity, of the area under the graph of $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=0$ and $x=N.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류