적분 기법 전체 연습문제

341.APEX · 5.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{5} \sqrt{x^2+1} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{5} \sqrt{x^2+1} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $13.9604$

심프슨 공식: $13.9066$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $13.9604$

Simpson's Rule: $13.9066$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 9번

# 수치적분계산자동 분류

342.APEX · 5.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\sin x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\sin x \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.0695$

심프슨 공식: $3.14295$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.0695$

Simpson's Rule: $3.14295$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 11번

# 수치적분계산자동 분류

343.APEX · 5.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\cos x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\cos x} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $1.1703$

심프슨 공식: $1.1873$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $1.1703$

Simpson's Rule: $1.1873$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 31번

# 수치적분계산자동 분류

344.APEX · 5.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{4} \ln x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{1}^{4} \ln x \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $2.52971$

심프슨 공식: $2.5447$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $2.52971$

Simpson's Rule: $2.5447$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 41번

# 수치적분계산자동 분류

345.APEX · 5.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $1.0803$

심프슨 공식: $1.077$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $1.0803$

Simpson's Rule: $1.077$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 29번

# 수치적분계산자동 분류

346.APEX · 5.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{6} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{6} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.5472$

심프슨 공식: $3.6133$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.5472$

Simpson's Rule: $3.6133$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 1번

# 수치적분계산자동 분류

347.APEX · 5.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=161$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ 을 이용) (b) $n=12$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=1$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=161$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ ) (b) $n=12$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=1$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 5번

# 수치적분계산자동 분류

348.APEX · 5.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt x} \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=150$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ 을 이용) (b) $n=18$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=7$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=150$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ ) (b) $n=18$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=7$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 3번

# 수치적분계산자동 분류

349.APEX · 5.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \cos \big(x^2\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \cos \big(x^2\big) \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=1004$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=39$ 를 이용) (b) $n=62$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=800$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=1004$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=39$ ) (b) $n=62$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=800$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

350.APEX · 5.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{5} x^4 \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{5} x^4 \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=5591$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=300$ 을 이용) (b) $n=46$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=24$ 를 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=5591$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=300$ ) (b) $n=46$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=24$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

351.APEX · 6.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin x\cos^4x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin x\cos^4x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{5} \cos ^5(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{5} \cos ^5(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

352.APEX · 6.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4} \sin ^4(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4} \sin ^4(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

353.APEX · 6.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^2 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^2 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{5}\cos^5x-\frac13\cos^3x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{5}\cos^5x-\frac13\cos^3x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 2번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

354.APEX · 6.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^3 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^3 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{6}\cos^6x-\frac14\cos^4x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{6}\cos^6x-\frac14\cos^4x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 11번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

355.APEX · 6.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^6 x\cos^5 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^6 x\cos^5 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{11}\sin^{11}x-\frac29\sin^9x+\frac17\sin^7x +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{11}\sin^{11}x-\frac29\sin^9x+\frac17\sin^7x +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 43번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

356.APEX · 6.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^7 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^7 x\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{9} \sin ^{9}(x)+\frac{3 \sin ^7(x)}{7}-\frac{3\sin ^5(x)}{5}+\frac{\sin ^3(x)}{3}+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{9} \sin ^{9}(x)+\frac{3 \sin ^7(x)}{7}-\frac{3\sin ^5(x)}{5}+\frac{\sin ^3(x)}{3}+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 33번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

357.APEX · 6.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^2 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^2 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{x}{8}-\frac{1}{32} \sin (4 x)+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x}{8}-\frac{1}{32} \sin (4 x)+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 11번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

358.APEX · 6.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int\sin x\cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int\sin x\cos x\ dx$

정답·풀이 보기

치환을 어떻게 선택하느냐에 따라 $\frac12\sin^2x+C$ 또는 $-\frac12\cos^2x+C$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\sin^2x+C$ or $-\frac12\cos^2x+C$ , depending on the choice of substitution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 5번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

359.APEX · 6.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin(5x)\cos(3x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin(5x)\cos(3x)\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(-\frac18\cos(8x)-\frac12\cos(2x)\right)+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(-\frac18\cos(8x)-\frac12\cos(2x)\right)+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 2번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

360.APEX · 6.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin(x)\cos(2x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin(x)\cos(2x)\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(-\frac13\cos(3x)+\cos(-x)\right)+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(-\frac13\cos(3x)+\cos(-x)\right)+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제