적분 기법 전체 연습문제

121.OpenStax 2권 · 3.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+8}}dx$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

$\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+8}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 4번

# 삼각치환계산자동 분류

122.OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+10x}}dx$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

$\int \frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+10x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\arcsin \left( \frac{x-5}{5} \right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\arcsin \left( \frac{x-5}{5} \right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 10번

# 삼각치환계산자동 분류

123.OpenStax 2권 · 3.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4x-12}}dx$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

$\int \frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4x-12}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 16번

# 삼각치환계산자동 분류

124.OpenStax 2권 · 3.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

미적분을 사용하지 않고 적분의 값을 구하세요: ${\int }_{-3}^{3}\sqrt{9-{x}^{2}}dx.$

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Evaluate the integral without using calculus: ${\int }_{-3}^{3}\sqrt{9-{x}^{2}}dx.$

정답·풀이 보기

$\frac{9\pi }{2}$ ; 반지름이 3인 반원의 넓이

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{9\pi }{2};$ area of a semicircle with radius 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번

# 삼각치환계산자동 분류

125.OpenStax 2권 · 3.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

타원 $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$ 로 둘러싸인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Find the area enclosed by the ellipse $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 12번

# 삼각치환계산자동 분류

126.OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

$\int \frac{1}{u}du$ 꼴을 이용하여 적분 $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx$ 의 값을 구하세요. 다음으로 $x=\tan \theta$ 를 이용하여 같은 적분의 값을 구하세요. 두 결과는 같은가요?

영어 원문 보기

Evaluate the integral $\int \frac{x}{{x}^{2}+1}dx$ using the form $\int \frac{1}{u}du.$ Next, evaluate the same integral using $x=\tan \theta .$ Are the results the same?

정답·풀이 보기

어느 방법을 사용하더라도 결과는 $\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}\ln (1+{x}^{2})+C$ is the result using either method.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번

# 삼각치환계산자동 분류

127.OpenStax 2권 · 3.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

적분 $\int x\sqrt{{x}^{2}+1}dx$ 의 값을 구하는 데 사용할 적분법을 말하세요. 이 방법을 선택한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

State the method of integration you would use to evaluate the integral $\int x\sqrt{{x}^{2}+1}dx.$ Why did you choose this method?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번

# 삼각치환계산자동 분류

128.OpenStax 2권 · 3.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

적분 $\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx$ 의 값을 구하는 데 사용할 적분법을 말하세요. 이 방법을 선택한 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

State the method of integration you would use to evaluate the integral $\int {x}^{2}\sqrt{{x}^{2}-1}dx.$ Why did you choose this method?

정답·풀이 보기

삼각치환을 이용한다. $x=\sec (\theta )$ 로 놓는다.

원본 교재 풀이(영어)

Use trigonometric substitution. Let $x=\sec (\theta ).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 44번

# 삼각치환계산자동 분류

129.OpenStax 2권 · 3.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

완전제곱식을 이용하는 방법으로 다음 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-1}^{1}\frac{xdx}{{x}^{2}+1}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the technique of completing the square to evaluate the following integrals.

Evaluate ${\int }_{-1}^{1}\frac{xdx}{{x}^{2}+1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 4번

# 삼각치환계산자동 분류

130.OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

지정된 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요: $y=\ln x,[1,5]$ . 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the length of the arc of the curve over the specified interval: $y=\ln x,[1,5].$ Round the answer to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

4.367

원본 교재 풀이(영어)

4.367

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.4절 · 2번

# 삼각치환계산자동 분류

131.OpenStax 2권 · 3.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

y 를 x 의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

$({x}^{2}+36)\frac{dy}{dx}=1,y(6)=0$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

$({x}^{2}+36)\frac{dy}{dx}=1,y(6)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 4번

# 삼각치환계산자동 분류

132.OpenStax 2권 · 3.3절 · 52번대학 수준우리말 번역

$y$ 를 $x$ 의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

$(64-{x}^{2})\frac{dy}{dx}=1,y(0)=3$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

$(64-{x}^{2})\frac{dy}{dx}=1,y(0)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{16}\ln |\frac{x+8}{x-8}|+3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{16}\ln |\frac{x+8}{x-8}|+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번

# 삼각치환계산자동 분류

133.OpenStax 2권 · 3.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

$y$ 를 $x$ 의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

$y=\frac{2}{\sqrt{64-4{x}^{2}}},x=0,y=0,\text{그리고}\,x=2$ 로 유계인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for y as a function of x.

Find the area bounded by $y=\frac{2}{\sqrt{64-4{x}^{2}}},x=0,y=0,\text{and}\,x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 38번

# 삼각치환계산자동 분류

134.OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번대학 수준우리말 번역

$x=0$ 과 $x=2$ 사이에서 곡선 $y=\sqrt{16-{x}^{2}}$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the curve $y=\sqrt{16-{x}^{2}}$ between $x=0$ and $x=2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 34번

# 삼각치환계산자동 분류

135.OpenStax 2권 · 3.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

유리함수를 더 간단한 두 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

$\frac{1}{(x-3)(x-2)}$

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

$\frac{1}{(x-3)(x-2)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 52번

# 부분분수 적분계산자동 분류

136.OpenStax 2권 · 3.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

유리함수를 더 간단한 두 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

$\frac{{x}^{2}+1}{x(x+1)(x+2)}$

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

$\frac{{x}^{2}+1}{x(x+1)(x+2)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{2}{x+1}+\frac{5}{2(x+2)}+\frac{1}{2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{2}{x+1}+\frac{5}{2(x+2)}+\frac{1}{2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 16번

# 부분분수 적분계산자동 분류

137.OpenStax 2권 · 3.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

유리함수를 더 간단한 두 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

$\frac{1}{{x}^{3}-x}$

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

$\frac{1}{{x}^{3}-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 1번

# 부분분수 적분계산자동 분류

138.OpenStax 2권 · 3.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

유리함수를 더 간단한 두 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

$\frac{3x+1}{{x}^{2}}$

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

$\frac{3x+1}{{x}^{2}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{3}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{3}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 18번

# 부분분수 적분계산자동 분류

139.OpenStax 2권 · 3.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

유리함수를 더 간단한 두 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

$\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$ (힌트: 먼저 긴 나눗셈을 이용하세요.)

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

$\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$ (Hint: Use long division first.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 40번

# 부분분수 적분계산자동 분류

140.OpenStax 2권 · 3.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

유리함수를 두 개의 더 간단한 유리식의 합 또는 차로 나타내세요.

$\frac{2{x}^{4}}{{x}^{2}-2x}$

영어 원문 보기

Express the rational function as a sum or difference of two simpler rational expressions.

$\frac{2{x}^{4}}{{x}^{2}-2x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2{x}^{2}+4x+8+\frac{16}{x-2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2{x}^{2}+4x+8+\frac{16}{x-2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 14번

# 부분분수 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제