수치적분 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.APEX · 5.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) 사다리꼴 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (b) 심프슨 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

42.APEX · 5.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 4번

# 수치적분계산자동 분류

43.APEX · 5.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 47번

# 수치적분계산자동 분류

44.APEX · 5.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

45.APEX · 5.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 15번

# 수치적분계산자동 분류

46.APEX · 5.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 3번

# 수치적분계산자동 분류

47.APEX · 5.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

48.APEX · 5.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

49.APEX · 5.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} \cos \big(x^2\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{1} \cos \big(x^2\big) \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $0.9006$

심프슨 공식: $0.90452$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $0.9006$

Simpson's Rule: $0.90452$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 25번

# 수치적분계산자동 분류

50.APEX · 5.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{-1}^{1} e^{x^2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.0241$

심프슨 공식: $2.9315$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.0241$

Simpson's Rule: $2.9315$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 21번

# 수치적분계산자동 분류

51.APEX · 5.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 인 사다리꼴 공식과 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{5} \sqrt{x^2+1} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{5} \sqrt{x^2+1} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $13.9604$

심프슨 공식: $13.9066$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $13.9604$

Simpson's Rule: $13.9066$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 9번

# 수치적분계산자동 분류

52.APEX · 5.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\sin x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\sin x \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.0695$

심프슨 공식: $3.14295$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.0695$

Simpson's Rule: $3.14295$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 11번

# 수치적분계산자동 분류

53.APEX · 5.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\cos x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\cos x} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $1.1703$

심프슨 공식: $1.1873$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $1.1703$

Simpson's Rule: $1.1873$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 31번

# 수치적분계산자동 분류

54.APEX · 5.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{4} \ln x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{1}^{4} \ln x \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $2.52971$

심프슨 공식: $2.5447$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $2.52971$

Simpson's Rule: $2.5447$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 41번

# 수치적분계산자동 분류

55.APEX · 5.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{-1}^{1} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $1.0803$

심프슨 공식: $1.077$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $1.0803$

Simpson's Rule: $1.077$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 29번

# 수치적분계산자동 분류

56.APEX · 5.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서 $n=6$ 으로 사다리꼴 공식과 심프슨 공식을 사용하여 정적분의 근삿값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{6} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and Simpson's Rule, with $n=6$ .

$\displaystyle \int_{0}^{6} \frac{1}{\sin x+2} \ dx$

정답·풀이 보기

사다리꼴 공식: $3.5472$

심프슨 공식: $3.6133$

원본 교재 풀이(영어)

Trapezoidal Rule: $3.5472$

Simpson's Rule: $3.6133$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 1번

# 수치적분계산자동 분류

57.APEX · 5.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=161$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ 을 이용) (b) $n=12$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=1$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=161$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ ) (b) $n=12$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=1$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 5번

# 수치적분계산자동 분류

58.APEX · 5.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt x} \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=150$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ 을 이용) (b) $n=18$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=7$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=150$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=1$ ) (b) $n=18$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=7$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 3번

# 수치적분계산자동 분류

59.APEX · 5.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \cos \big(x^2\big) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \cos \big(x^2\big) \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=1004$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=39$ 를 이용) (b) $n=62$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=800$ 을 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=1004$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=39$ ) (b) $n=62$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=800$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

60.APEX · 5.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 다음 정적분을 근삿값으로 구할 때 오차가 $0.0001$ 보다 작도록 하는 $n$ 을 구하세요. 사용하는 방법은 다음과 같습니다.

(a) 사다리꼴 공식 (b) 심프슨 공식

$\displaystyle \int_{0}^{5} x^4 \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $n$ such that the error in approximating the given definite integral is less than $0.0001$ when using:

(a) the Trapezoidal Rule (b) Simpson's Rule

$\displaystyle \int_{0}^{5} x^4 \ dx$

정답·풀이 보기

(a) $n=5591$ ( $\max\big(f\,''(x)\big)=300$ 을 이용) (b) $n=46$ ( $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=24$ 를 이용)

원본 교재 풀이(영어)

(a) $n=5591$ (using $\max\big(f\,''(x)\big)=300$ ) (b) $n=46$ (using $\max\big(f\,^{(4)}(x)\big)=24$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류