빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

부정적분의 뜻과 계산

미분하면 f가 되는 함수를 찾고, 부정적분 공식으로 계산한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

80문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 1권 · 4.10절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=8sec⁡x(sec⁡x−4tan⁡x)f(x)=8\sec x(\sec x-4\tan x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=8sec⁡x(sec⁡x−4tan⁡x)f(x)=8\sec x(\sec x-4\tan x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 4.10절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=12e−4x+sin⁡xf(x)=\frac{1}{2}{e}^{-4x}+\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=12e−4x+sin⁡xf(x)=\frac{1}{2}{e}^{-4x}+\sin x

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=−18e−4x−cos⁡x+CF(x)=-\frac{1}{8}{e}^{-4x}-\cos x+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=−18e−4x−cos⁡x+CF(x)=-\frac{1}{8}{e}^{-4x}-\cos x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 31번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 4.10절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(−1)dx\int (-1)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(−1)dx\int (-1)dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 3번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 4.10절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(4x+x)dx\int \left(4x+\sqrt{x}\right)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(4x+x)dx\int \left(4x+\sqrt{x}\right)dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 4.10절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫3x2+2x2dx\int \frac{3{x}^{2}+2}{{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫3x2+2x2dx\int \frac{3{x}^{2}+2}{{x}^{2}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

3x−2x+C3x-\frac{2}{x}+C

원본 교재 풀이(영어)

3x−2x+C3x-\frac{2}{x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 39번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 4.10절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(sec⁡xtan⁡x+4x)dx\int (\sec x\tan x+4x)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(sec⁡xtan⁡x+4x)dx\int (\sec x\tan x+4x)dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 29번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 4.10절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(4x+x4)dx\int \left(4\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}\right)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(4x+x4)dx\int \left(4\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}\right)dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

83x3/2+45x5/4+C\frac{8}{3}{x}^{3/2}+\frac{4}{5}{x}^{5/4}+C

원본 교재 풀이(영어)

83x3/2+45x5/4+C\frac{8}{3}{x}^{3/2}+\frac{4}{5}{x}^{5/4}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 33번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 4.10절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(x−1/3−x2/3)dx\int ({x}^{-1/3}-{x}^{2/3})dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(x−1/3−x2/3)dx\int ({x}^{-1/3}-{x}^{2/3})dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 15번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 4.10절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫14x3+2x+1x3dx\int \frac{14{x}^{3}+2x+1}{{x}^{3}}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫14x3+2x+1x3dx\int \frac{14{x}^{3}+2x+1}{{x}^{3}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

14x−2x−12x2+C14x-\frac{2}{x}-\frac{1}{2{x}^{2}}+C

원본 교재 풀이(영어)

14x−2x−12x2+C14x-\frac{2}{x}-\frac{1}{2{x}^{2}}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 1번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 4.10절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(ex+e−x)dx\int ({e}^{x}+{e}^{-x})dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(ex+e−x)dx\int ({e}^{x}+{e}^{-x})dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 45번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 4.10절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=x−3,f(1)=1{f}^{'}(x)={x}^{-3},f(1)=1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=x−3,f(1)=1{f}^{'}(x)={x}^{-3},f(1)=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−12x2+32f(x)=-\frac{1}{2{x}^{2}}+\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−12x2+32f(x)=-\frac{1}{2{x}^{2}}+\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 47번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 4.10절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=x+x2,f(0)=2{f}^{'}(x)=\sqrt{x}+{x}^{2},f(0)=2

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=x+x2,f(0)=2{f}^{'}(x)=\sqrt{x}+{x}^{2},f(0)=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 43번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 4.10절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=cos⁡x+sec⁡2(x),f(π4)=2+22{f}^{'}(x)=\cos x+{\sec }^{2}(x),f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2+\frac{\sqrt{2}}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=cos⁡x+sec⁡2(x),f(π4)=2+22{f}^{'}(x)=\cos x+{\sec }^{2}(x),f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2+\frac{\sqrt{2}}{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=sin⁡x+tan⁡x+1f(x)=\sin x+\tan x+1

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=sin⁡x+tan⁡x+1f(x)=\sin x+\tan x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 25번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 4.10절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=x3−8x2+16x+1,f(0)=0{f}^{'}(x)={x}^{3}-8{x}^{2}+16x+1,f(0)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=x3−8x2+16x+1,f(0)=0{f}^{'}(x)={x}^{3}-8{x}^{2}+16x+1,f(0)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 47번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 4.10절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=2x2−x22,f(1)=0{f}^{'}(x)=\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{2},f(1)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=2x2−x22,f(1)=0{f}^{'}(x)=\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{2},f(1)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−16x3−2x+136f(x)=-\frac{1}{6}{x}^{3}-\frac{2}{x}+\frac{13}{6}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−16x3−2x+136f(x)=-\frac{1}{6}{x}^{3}-\frac{2}{x}+\frac{13}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 43번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 4.10절 · 45번우리말 번역

자동차가 시속 4040 마일의 속력으로 달리다가 브레이크를 밟았다. 자동차는 일정한 가속도 크기 1010 ft/sec2 으로 감속한다. 자동차가 멈출 때까지 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

A car is being driven at a rate of 4040 mph when the brakes are applied. The car decelerates at a constant rate of 1010 ft/sec2. How long before the car stops?

답 쓰고 채점
초
정답·풀이 보기

5.8675.867 sec

원본 교재 풀이(영어)

5.8675.867 sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 19번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 1권 · 4.10절 · 46번우리말 번역

앞의 문제에서, 자동차가 멈출 때까지 걸리는 시간 동안 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

In the preceding problem, calculate how far the car travels in the time it takes to stop.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 31번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 1권 · 4.10절 · 49번우리말 번역

한 자동차 회사가 최신 모델이 7575 mph로 달릴 때 88 초 안에 멈출 수 있도록 하려고 합니다. 감속이 일정하다고 가정할 때, 이를 만족하는 감속도의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

A car company wants to ensure its newest model can stop in 88 sec when traveling at 7575 mph. If we assume constant deceleration, find the value of deceleration that accomplishes this.

정답·풀이 보기

13.7513.75 ft/sec2

원본 교재 풀이(영어)

13.7513.75 ft/sec2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 15번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 1권 · 4.10절 · 50번우리말 번역

한 자동차 회사가 최신 모델이 6060 mph로 달릴 때 450450 ft 미만에서 멈출 수 있도록 하려고 합니다. 감속이 일정하다고 가정할 때, 이를 만족하는 감속도의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

A car company wants to ensure its newest model can stop in less than 450450 ft when traveling at 6060 mph. If we assume constant deceleration, find the value of deceleration that accomplishes this.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 51번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 1권 · 4.10절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 F(0)=0F(0)=0 이라고 가정하고, 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

[계산기 사용] f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming F(0)=0.F(0)=0.

[T] f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

F(x)=13x3+2xF(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+2x

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=13x3+2xF(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 57번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)