빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

부정적분의 뜻과 계산

미분하면 f가 되는 함수를 찾고, 부정적분 공식으로 계산한다

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80문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 1권 · 4.10절 · 13번우리말 풀이

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x)의 부정적분 F(x)F(x)의 일반형을 구하세요.

f(x)=(x)3f(x)=\left(\sqrt{x}\right)^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=(x)3f(x)={\left(\sqrt{x}\right)}^{3}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

풀이 보기

근호를 지수로 바꾸면 xnx^n 꼴이 되어 부정적분 공식을 바로 쓸 수 있어요.

  1. 1

    x=x1/2\sqrt{x}=x^{1/2}이므로 (x)3=x3/2\left(\sqrt{x}\right)^3=x^{3/2}로 바꿔 써요.

  2. 2

    공식 ∫xn dx=xn+1n+1+C\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C (n≠−1n\ne-1)에 n=32n=\frac32를 넣어요. n+1=52n+1=\frac52이므로 F(x)=x5/25/2+C=25x5/2+CF(x)=\frac{x^{5/2}}{5/2}+C=\frac25x^{5/2}+C

  3. 3

    x5/2=(x)5x^{5/2}=\left(\sqrt{x}\right)^5이므로 F(x)=25(x)5+CF(x)=\frac25\left(\sqrt{x}\right)^5+C라고 써도 같아요.

답

F(x)=25x5/2+CF(x)=\frac25x^{5/2}+C

자주 하는 실수

적분상수 CC를 빼먹거나, 분모에 52\frac52 대신 32\frac32를 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=25(x)5+CF(x)=\frac{2}{5}{\left(\sqrt{x}\right)}^{5}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번
# 부정적분의 뜻과 계산계산기본
2.OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번우리말 풀이

다음 문제에서 F(0)=0F(0)=0이라 할 때 함수의 부정적분을 구하세요.

[계산기 사용] f(x)=1(x+1)2f(x)=\frac{1}{(x+1)^2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming F(0)=0.F(0)=0.

[T] f(x)=1(x+1)2f(x)=\frac{1}{{(x+1)}^{2}}

답 쓰고 채점
풀이 보기

일반형 F(x)=⋯+CF(x)=\cdots+C를 먼저 구하고, 주어진 조건 F(0)=0F(0)=0으로 CC를 정해요.

  1. 1

    f(x)=(x+1)−2f(x)=(x+1)^{-2}로 써요. x+1x+1을 한 덩어리로 보면 ∫(x+1)−2dx=(x+1)−1−1+C=−1x+1+C\int(x+1)^{-2}dx=\frac{(x+1)^{-1}}{-1}+C=-\frac{1}{x+1}+C예요. 미분해 보면 (−1x+1)′=1(x+1)2\left(-\frac{1}{x+1}\right)'=\frac{1}{(x+1)^2}로 맞아요.

  2. 2

    이제 F(0)=0F(0)=0을 써요. F(0)=−10+1+C=−1+C=0F(0)=-\frac{1}{0+1}+C=-1+C=0이므로 C=1C=1이에요.

  3. 3

    따라서 F(x)=−1x+1+1F(x)=-\frac{1}{x+1}+1이에요.

답

F(x)=−1x+1+1F(x)=-\frac{1}{x+1}+1

자주 하는 실수

∫(x+1)−2dx\int (x+1)^{-2}dx에서 부호를 놓쳐 +1x+1+\frac{1}{x+1}로 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=−1(x+1)+1F(x)=-\frac{1}{(x+1)}+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 2번
# 부정적분의 뜻과 계산계산보통
3.OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번우리말 풀이

다음 문제에서 부정적분을 구하세요.

∫1xdx\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx

영어 원문 보기

In the following exercises, compute each indefinite integral.

∫1xdx\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

풀이 보기

1x=x−1/2\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2} 로 바꿔 쓰면 거듭제곱의 적분 공식을 바로 쓸 수 있어요.

  1. 1

    왜 이렇게 할까요? 분수와 근호가 섞인 식은 공식을 쓰기 어려워요. 지수 꼴로 바꾸면 xnx^n 의 적분 공식이 보여요. 1x=x−1/2\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}

  2. 2

    공식을 써요. ∫xndx=xn+1n+1+C (n≠−1)\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\ (n\ne-1) 에 n=−12n=-\frac12 을 넣으면 ∫x−1/2dx=x1/212+C=2x+C\int x^{-1/2}dx=\frac{x^{1/2}}{\frac12}+C=2\sqrt{x}+C

  3. 3

    미분해서 확인해요. ddx(2x)=2⋅12x=1x\frac{d}{dx}\left(2\sqrt{x}\right)=2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}} 로 처음 식이 나와요.

답

2x+C2\sqrt{x}+C

자주 하는 실수

1x\frac{1}{x} 의 적분처럼 ln⁡\ln 을 쓰려 하거나, 적분상수 CC 를 빼먹어요.

원본 교재 풀이(영어)

2x+C2\sqrt{x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번
# 부정적분의 뜻과 계산계산기본
4.OpenStax 1권 · 4.10절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

f(x)=1x2+xf(x)=\frac{1}{{x}^{2}}+x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

f(x)=1x2+xf(x)=\frac{1}{{x}^{2}}+x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 4.10절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

f(x)=ex−3x2+sin⁡xf(x)={e}^{x}-3{x}^{2}+\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

f(x)=ex−3x2+sin⁡xf(x)={e}^{x}-3{x}^{2}+\sin x

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=ex−x3−cos⁡(x)+CF(x)={e}^{x}-{x}^{3}-\cos (x)+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=ex−x3−cos⁡(x)+CF(x)={e}^{x}-{x}^{3}-\cos (x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 1번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 1권 · 4.10절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

f(x)=ex+3x−x2f(x)={e}^{x}+3x-{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

f(x)=ex+3x−x2f(x)={e}^{x}+3x-{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 19번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 1권 · 4.10절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 부정적분의 일반형을 구하세요.

f(x)=x−1+4sin⁡(2x)f(x)=x-1+4\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative of the function.

f(x)=x−1+4sin⁡(2x)f(x)=x-1+4\sin (2x)

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=x22−x−2cos⁡(2x)+CF(x)=\frac{{x}^{2}}{2}-x-2\cos (2x)+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=x22−x−2cos⁡(2x)+CF(x)=\frac{{x}^{2}}{2}-x-2\cos (2x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 5번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 1권 · 4.10절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=5x4+4x5f(x)=5{x}^{4}+4{x}^{5}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=5x4+4x5f(x)=5{x}^{4}+4{x}^{5}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 7번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=x+12x2f(x)=x+12{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=x+12x2f(x)=x+12{x}^{2}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=12x2+4x3+CF(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+4{x}^{3}+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=12x2+4x3+CF(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}+4{x}^{3}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 29번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 4.10절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 3번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 4.10절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=x1/3+(2x)1/3f(x)={x}^{1/3}+{(2x)}^{1/3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=x1/3+(2x)1/3f(x)={x}^{1/3}+{(2x)}^{1/3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 4.10절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=x1/3x2/3f(x)=\frac{{x}^{1/3}}{{x}^{2/3}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=x1/3x2/3f(x)=\frac{{x}^{1/3}}{{x}^{2/3}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=32x2/3+CF(x)=\frac{3}{2}{x}^{2/3}+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=32x2/3+CF(x)=\frac{3}{2}{x}^{2/3}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 4.10절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=2sin⁡(x)+sin⁡(2x)f(x)=2\sin (x)+\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=2sin⁡(x)+sin⁡(2x)f(x)=2\sin (x)+\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 2번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 4.10절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=sec⁡2(x)+1f(x)={\sec }^{2}(x)+1

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=sec⁡2(x)+1f(x)={\sec }^{2}(x)+1

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=x+tan⁡(x)+CF(x)=x+\tan (x)+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=x+tan⁡(x)+CF(x)=x+\tan (x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 49번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 4.10절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=sin⁡xcos⁡xf(x)=\sin x\cos x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=sin⁡xcos⁡xf(x)=\sin x\cos x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 2번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 4.10절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=sin⁡2(x)cos⁡(x)f(x)={\sin }^{2}(x)\cos (x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=sin⁡2(x)cos⁡(x)f(x)={\sin }^{2}(x)\cos (x)

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=13sin⁡3(x)+CF(x)=\frac{1}{3}{\sin }^{3}(x)+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=13sin⁡3(x)+CF(x)=\frac{1}{3}{\sin }^{3}(x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 21번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 4.10절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=0f(x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=0f(x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 6번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 4.10절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=12csc⁡2(x)+1x2f(x)=\frac{1}{2}{\csc }^{2}(x)+\frac{1}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=12csc⁡2(x)+1x2f(x)=\frac{1}{2}{\csc }^{2}(x)+\frac{1}{{x}^{2}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=−12cot⁡(x)−1x+CF(x)=-\frac{1}{2}\cot (x)-\frac{1}{x}+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=−12cot⁡(x)−1x+CF(x)=-\frac{1}{2}\cot (x)-\frac{1}{x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 35번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 4.10절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=csc⁡xcot⁡x+3xf(x)=\csc x\cot x+3x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=csc⁡xcot⁡x+3xf(x)=\csc x\cot x+3x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 4번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 4.10절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=4csc⁡xcot⁡x−sec⁡xtan⁡xf(x)=4\csc x\cot x-\sec x\tan x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=4csc⁡xcot⁡x−sec⁡xtan⁡xf(x)=4\csc x\cot x-\sec x\tan x

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=−sec⁡x−4csc⁡x+CF(x)=-\sec x-4\csc x+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=−sec⁡x−4csc⁡x+CF(x)=-\sec x-4\csc x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 45번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)