문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

극한의 성질과 계산

극한의 성질을 쓰고, 0/0 꼴은 인수분해·유리화로 극한값을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

6문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 2.3절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서, 조임 정리를 이용하여 극한의 값을 구하세요. 가능하면 계산기를 이용하여 함수 $f(x),g(x)$ 와 $h(x)$ 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 참인지 거짓인지 판단하세요. $2x-1\le g(x)\le {x}^{2}-2x+3$ 이면 $\lim_{x\to 2}g(x)=0$ 이다.

영어 원문 보기

For the following problems, evaluate the limit using the squeeze theorem. Use a calculator to graph the functions $f(x),g(x),$ and $h(x)$ when possible.

[T] True or False? If $2x-1\le g(x)\le {x}^{2}-2x+3,$ then $\lim_{x\to 2}g(x)=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 31번

# 극한의 성질과 계산개념 확인자동 분류

2.APEX · 1.3절 · 1번우리말 번역

$\epsilon$ - $\delta$ 의 형식적인 방법을 쓰지 않고, 왜 $\displaystyle \lim_{x\to c} b = b$ 인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words, without using $\epsilon$ - $\delta$ formality, why $\displaystyle \lim_{x\to c} b = b$ .

정답·풀이 보기

답은 학생마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 46번

# 극한의 성질과 계산개념 확인자동 분류

3.APEX · 1.3절 · 2번우리말 번역

$\epsilon$ - $\delta$ 의 형식적인 방법을 쓰지 않고, 왜 $\displaystyle \lim_{x\to c} x = c$ 인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words, without using $\epsilon$ - $\delta$ formality, why $\displaystyle \lim_{x\to c} x = c$ .

정답·풀이 보기

답은 학생마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 33번

# 극한의 성질과 계산개념 확인자동 분류

4.APEX · 1.3절 · 3번우리말 번역

교재에서 어떤 함수들의 “거동이 극한의 관점에서 `좋다'”고 할 때, 그 말은 무슨 뜻인가요? 특히 무엇이 “좋다”는 것인가요?

영어 원문 보기

What does the text mean when it says that certain functions' “behavior is `nice' in terms of limits”? What, in particular, is “nice”?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 4번

# 극한의 성질과 계산개념 확인자동 분류

5.APEX · 1.3절 · 4번우리말 번역

조임 정리를 시각적으로 보여 주는 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch a graph that visually demonstrates the Squeeze Theorem.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 5번

# 극한의 성질과 계산개념 확인자동 분류

6.APEX · 1.3절 · 5번우리말 번역

다음 정보가 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 0$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1} g(x) = 0$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)/g(x) = 2$

$x$ 가 1에 가까워질 때 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 상대적인 크기에 대해 무엇을 말할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

You are given the following information:

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 0$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1} g(x) = 0$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)/g(x) = 2$

What can be said about the relative sizes of $f(x)$ and $g(x)$ as $x$ approaches 1?

정답·풀이 보기

$x$ 가 1에 가까우면 $f$ 와 $g$ 는 모두 0에 가깝지만, $f$ 는 $g$ 의 약 2배의 크기이다. (즉, $f(x) \approx 2g(x)$ 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

As $x$ is near 1, both $f$ and $g$ are near 0, but $f$ is approximately twice the size of $g$ . (I.e., $f(x) \approx 2g(x)$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 8번

# 극한의 성질과 계산개념 확인자동 분류