극한의 성질과 계산 연습문제

1.OpenStax 1권 · 2.3절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 과정을 정당화하세요.

$\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)$

정답·풀이 보기

상수배의 성질과 차의 성질을 이용한다: $\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)=4\lim_{x\to 0}{x}^{2}-2\lim_{x\to 0}x+\lim_{x\to 0}3=3$

원본 교재 풀이(영어)

Use constant multiple law and difference law: $\lim_{x\to 0}(4{x}^{2}-2x+3)=4\lim_{x\to 0}{x}^{2}-2\lim_{x\to 0}x+\lim_{x\to 0}3=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 3번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

2.OpenStax 1권 · 2.3절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 과정을 정당화하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}+5}{4-7x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}+3{x}^{2}+5}{4-7x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

3.OpenStax 1권 · 2.3절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 단계가 성립하는 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}$

정답·풀이 보기

근호의 극한 법칙을 이용한다: $\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}=\sqrt{\lim_{x\to -2}({x}^{2}-6x+3)}=\sqrt{19}$

원본 교재 풀이(영어)

Use root law: $\lim_{x\to -2}\sqrt{{x}^{2}-6x+3}=\sqrt{\lim_{x\to -2}({x}^{2}-6x+3)}=\sqrt{19}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 14번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

4.OpenStax 1권 · 2.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요. 각 단계에 알맞은 극한의 성질을 밝혀 그 단계가 성립하는 이유를 설명하세요.

$\lim_{x\to -1}{(9x+1)}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the limit laws to evaluate each limit. Justify each step by indicating the appropriate limit law(s).

$\lim_{x\to -1}{(9x+1)}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 43번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

5.OpenStax 1권 · 2.3절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

6.OpenStax 1권 · 2.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0}$ 이다. 그러면 $\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 12번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

7.OpenStax 1권 · 2.3절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2}-1}{h}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2}-1}{h}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 45번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

8.OpenStax 1권 · 2.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\frac{9-9}{3-3}=\frac{0}{0}$ 이다. 그러면 $\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}\frac{\sqrt{t}+3}{\sqrt{t}+3}=\lim_{t\to 9}\left(\sqrt{t}+3\right)=6$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\frac{9-9}{3-3}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}\frac{\sqrt{t}+3}{\sqrt{t}+3}=\lim_{t\to 9}\left(\sqrt{t}+3\right)=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 10번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

9.OpenStax 1권 · 2.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}$ , 단, a 는 0이 아닌 실수 상수이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h},$ where a is a non-zero real-valued constant

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 18번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

10.OpenStax 1권 · 2.3절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 3번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

11.OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0}$ ; 그러면 $\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

12.OpenStax 1권 · 2.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{x+3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{x+3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 4번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

13.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 조임 정리를 이용하여 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the squeeze theorem to prove the limit.

$\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0$

정답·풀이 보기

$-1\le \cos (2\pi x)\le 1$ 이므로 $-{x}^{2}\le {x}^{2}\cos (2\pi x)\le {x}^{2}$ 이다. $\lim_{x\to 0}{x}^{2}=0=\lim_{x\to 0}-{x}^{2}$ 이므로 $\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $-1\le \cos (2\pi x)\le 1,$ then $-{x}^{2}\le {x}^{2}\cos (2\pi x)\le {x}^{2}.$ Since $\lim_{x\to 0}{x}^{2}=0=\lim_{x\to 0}-{x}^{2},$ it follows that $\lim_{x\to 0}{x}^{2}\cos (2\pi x)=0.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 15번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

14.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 조임 정리를 이용하여 극한을 증명하세요.

$\lim_{x\to 0}{x}^{3}\sin \left(\frac{\pi }{x}\right)=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the squeeze theorem to prove the limit.

$\lim_{x\to 0}{x}^{3}\sin \left(\frac{\pi }{x}\right)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 7번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

15.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 21번우리말 번역

다음 문제에서, 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 극한값을 증명하세요.

$\lim_{x\to 1}(8x+16)=24$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the limit.

$\lim_{x\to 1}(8x+16)=24$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 45번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

16.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 22번우리말 번역

다음 문제에서, 극한의 엄밀한 정의를 이용하여 극한값을 증명하세요.

$\lim_{x\to 0}{x}^{3}=0$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the precise definition of limit to prove the limit.

$\lim_{x\to 0}{x}^{3}=0$

정답·풀이 보기

$\delta =\sqrt[3]{\varepsilon }$

원본 교재 풀이(영어)

$\delta =\sqrt[3]{\varepsilon }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 9번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

17.OpenStax 1권 · 2장 복습 · 23번우리말 번역

공을 공중으로 던졌을 때 수직 위치가 $x(t)=-4.9{t}^{2}+25t+5$ 로 주어진다. 사잇값 정리를 이용하여 공이 던진 후 5초에서 6초 사이의 어느 시점에 땅에 떨어짐을 보이세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown into the air and the vertical position is given by $x(t)=-4.9{t}^{2}+25t+5.$ Use the Intermediate Value Theorem to show that the ball must land on the ground sometime between 5 sec and 6 sec after the throw.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류