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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5,928문제 · 200 / 297쪽

3981.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 36번우리말 번역

판별식을 이용하여 이차방정식의 해의 개수 예측하기

다음 문제에서 각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요.

  • ⓐ 25p2+10p+1=025{p}^{2}+10p+1=0
  • ⓑ 7q2−3q−6=07{q}^{2}-3q-6=0
  • ⓒ 7y2+2y+8=07{y}^{2}+2y+8=0
  • ⓓ 25z2−60z+36=025{z}^{2}-60z+36=0
영어 원문 보기

Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

In the following exercises, determine the number of solutions to each quadratic equation.

  • ⓐ 25p2+10p+1=025{p}^{2}+10p+1=0
  • ⓑ 7q2−3q−6=07{q}^{2}-3q-6=0
  • ⓒ 7y2+2y+8=07{y}^{2}+2y+8=0
  • ⓓ 25z2−60z+36=025{z}^{2}-60z+36=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3982.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 37번우리말 번역

이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법 찾기

다음 문제에서 각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법(인수분해, 제곱근, 또는 근의 공식)을 찾으세요. 풀지는 마세요.

ⓐ x2−5x−24=0{x}^{2}-5x-24=0 ⓑ (y+5)2=12{(y+5)}^{2}=12 ⓒ 14m2+3m=1114{m}^{2}+3m=11

영어 원문 보기

Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

In the following exercises, identify the most appropriate method (Factoring, Square Root, or Quadratic Formula) to use to solve each quadratic equation. Do not solve.

ⓐ x2−5x−24=0{x}^{2}-5x-24=0 ⓑ (y+5)2=12{(y+5)}^{2}=12 ⓒ 14m2+3m=1114{m}^{2}+3m=11

정답·풀이 보기

ⓐ 인수분해 ⓑ 제곱근 ⓒ 근의 공식

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ factor ⓑ square root ⓒ Quadratic Formula

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
3983.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 38번우리말 번역

이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법 찾기

다음 문제에서 각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법(인수분해, 제곱근, 근의 공식)을 찾으세요. 풀지는 마세요.

ⓐ (8v+3)2=81{(8v+3)}^{2}=81 ⓑ w2−9w−22=0{w}^{2}-9w-22=0 ⓒ 4n2−10=64{n}^{2}-10=6

영어 원문 보기

Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

In the following exercises, identify the most appropriate method (Factoring, Square Root, or Quadratic Formula) to use to solve each quadratic equation. Do not solve.

ⓐ (8v+3)2=81{(8v+3)}^{2}=81 ⓑ w2−9w−22=0{w}^{2}-9w-22=0 ⓒ 4n2−10=64{n}^{2}-10=6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 49번
# 이차방정식계산자동 분류
3984.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 39번우리말 번역

이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법 찾기

다음 문제에서 각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법(인수분해, 제곱근, 근의 공식)을 찾으세요. 풀지는 마세요.

ⓐ 6a2+14=206{a}^{2}+14=20 ⓑ (x−14)2=516{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^{2}=\frac{5}{16} ⓒ y2−2y=8{y}^{2}-2y=8

영어 원문 보기

Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

In the following exercises, identify the most appropriate method (Factoring, Square Root, or Quadratic Formula) to use to solve each quadratic equation. Do not solve.

ⓐ 6a2+14=206{a}^{2}+14=20 ⓑ (x−14)2=516{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^{2}=\frac{5}{16} ⓒ y2−2y=8{y}^{2}-2y=8

정답·풀이 보기

ⓐ 제곱근 ⓑ 제곱근 ⓒ 인수분해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ square root ⓑ square root ⓒ factor

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3985.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 40번우리말 번역

이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법 찾기

다음 문제에서 각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법(인수분해, 제곱근, 근의 공식)을 찾으세요. 풀지는 마세요.

ⓐ 8b2+15b=48{b}^{2}+15b=4 ⓑ 59v2−23v=1\frac{5}{9}{v}^{2}-\frac{2}{3}v=1 ⓒ (w+43)2=29{\left(w+\frac{4}{3}\right)}^{2}=\frac{2}{9}

영어 원문 보기

Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

In the following exercises, identify the most appropriate method (Factoring, Square Root, or Quadratic Formula) to use to solve each quadratic equation. Do not solve.

ⓐ 8b2+15b=48{b}^{2}+15b=4 ⓑ 59v2−23v=1\frac{5}{9}{v}^{2}-\frac{2}{3}v=1 ⓒ (w+43)2=29{\left(w+\frac{4}{3}\right)}^{2}=\frac{2}{9}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번
# 이차방정식계산자동 분류
3986.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 41번우리말 번역

바다 위의 배에서 조명탄을 똑바로 위로 쏘아 올립니다. 조명탄이 고도 640피트에 이르기까지 걸리는 시간(초)을 tt 라 할 때, tt 에 대한 방정식 16(t2−13t+40)=016({t}^{2}-13t+40)=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

A flare is fired straight up from a ship at sea. Solve the equation 16(t2−13t+40)=016({t}^{2}-13t+40)=0 for tt, the number of seconds it will take for the flare to be at an altitude of 640 feet.

정답·풀이 보기

5초, 8초

원본 교재 풀이(영어)

5 seconds, 8 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 25번
# 이차방정식활용자동 분류
3987.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 42번우리말 번역

한 건축가가 호텔 로비를 설계하고 있습니다. 그녀는 아트리움이 내다보이는 삼각형 모양의 창을 만들려고 하며, 창의 너비는 높이보다 6피트 더 큽니다. 에너지 규정 때문에 창의 넓이는 140제곱피트여야 합니다. 창의 높이를 hh 라 할 때, hh 에 대한 방정식 12h2+3h=140\frac{1}{2}{h}^{2}+3h=140 을 푸세요.

영어 원문 보기

An architect is designing a hotel lobby. She wants to have a triangular window looking out to an atrium, with the width of the window 6 feet more than the height. Due to energy restrictions, the area of the window must be 140 square feet. Solve the equation 12h2+3h=140\frac{1}{2}{h}^{2}+3h=140 for hh, the height of the window.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번
# 이차방정식활용자동 분류
3988.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 43번우리말 번역

방정식 x2+10x=200{x}^{2}+10x=200 을 푸세요. ⓐ 완전제곱식을 이용하여 ⓑ 근의 공식을 이용하여 ⓒ 어느 방법을 더 좋아하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Solve the equation x2+10x=200{x}^{2}+10x=200 ⓐ by completing the square ⓑ using the Quadratic Formula ⓒ Which method do you prefer? Why?

정답·풀이 보기

ⓐ −20,10-20,10 ⓑ −20,10-20,10 ⓒ 답은 다를 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ −20,10-20,10 ⓑ −20,10-20,10 ⓒ answers will vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 23번
# 이차방정식계산자동 분류
3989.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 44번우리말 번역

방정식 12y2+23y=2412{y}^{2}+23y=24 를 푸세요. ⓐ 완전제곱식을 이용하여 ⓑ 근의 공식을 이용하여 ⓒ 어느 방법을 더 좋아하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Solve the equation 12y2+23y=2412{y}^{2}+23y=24 ⓐ by completing the square ⓑ using the Quadratic Formula ⓒ Which method do you prefer? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
3990.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 합이 −100-100 입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two consecutive odd numbers is −100-100. Find the numbers.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−51,−49-51,-49

원본 교재 풀이(영어)

−51,−49-51,-49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
3991.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

삼각형 모양 벽화의 넓이는 64제곱피트입니다. 밑변의 길이는 16피트입니다. 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of triangular mural is 64 square feet. The base is 16 feet. Find the height.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

88

원본 교재 풀이(영어)

88

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
3992.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

직각을 낀 두 변의 길이가 각각 5인치, 12인치인 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the hypotenuse of a right triangle with legs 5 inches and 12 inches.

답 쓰고 채점
인치
정답·풀이 보기

13inches13 \text{inches}

원본 교재 풀이(영어)

13inches13 \text{inches}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
3993.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 195. Find the integers.

정답·풀이 보기
1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 연속하는 두 홀수 정수를 구하려고 한다.
3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 문자로 이름을 붙인다. n=n= 첫 번째 홀수 정수라 하자. n+2=n+2= 그다음 홀수 정수
4단계. 식으로 나타내기 문제를 한 문장으로 나타낸다. "연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다." 첫 번째 홀수 정수와 두 번째 홀수 정수의 곱이 195이다.
방정식으로 나타낸다 이 이미지에는 수학 방정식 n(n+2) = 195가 나타나 있으며, 'n'은 변수이다.
5단계. 풀기 방정식을 푼다. 분배한다. 흰 배경에 'n 제곱 더하기 2n은 195와 같다'라고 읽히는 수학 방정식이 나타나 있다.
195를 빼서 방정식을 일반형으로 만든다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 'ax^2 + bx + c = 0'이 있고, 그 뒤에 검은색 글씨로 구체적인 예인 'n^2 + 2n - 195 = 0'이 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 여러 가지 색으로 수학 문자와 그 값이 나타나 있다: a = 1, b = 2, c = -195.
이차방정식을 쓴다. 계수 a, b, c를 이용하여 'n'을 구하는 근의 공식이다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. n을 구하기 위해 근의 공식에 구체적인 값을 대입한 모습이다. 식은 -2 ×1 제곱근 (2^2 - 4 * 1 * -195)을 (2 * 1)로 나눈 꼴이며, 일부 값은 강조되어 있다.
간단히 한다. n이 분수와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 4 더하기 780의 제곱근이고, 분모는 2이다. 흰 배경에 'n은 음의 2 플러스 마이너스 784의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다'라는 방정식이 나타나 있다. 이는 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식에서 'n'이 분수와 같다. 분자는 '-2 플러스 마이너스 28'이고 분모는 '2'이다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. 이미지에는 'n'에 대한 두 식 n = (-2 + 28) / 2 와 n = (-2 - 28) / 2 가 나타나 있다. 이 식들은 이차방정식을 풀 때 얻는 두 근을 나타낸다.
각각의 방정식을 푼다. 흰 배경에 두 방정식 'n = 26/2'와 'n = -30/2'가 가로로 나타나 있다. 이 방정식들은 변수 n이 분수로 정의되는 것을 보여 준다. 흰 배경에 간결하고 선명한 글꼴로 방정식 'n = 13'과 'n = -15'가 나타나 있다.
해가 되는 nn 의 값이 두 개이다. 따라서 답으로 연속하는 홀수 정수의 쌍이 두 개 나온다. 첫 번째 홀수 정수 n=13n=13 그다음 홀수 정수 n+2n+2 13+2\quad 13+2 15\quad 15
첫 번째 홀수 정수 n=−15n=-15 그다음 홀수 정수 n+2n+2 −15+2\quad -15+2 −13\quad -13
6단계. 확인하기 답을 확인한다. 이 쌍들이 조건에 맞는가? 연속하는 홀수 정수인가? 곱이 195인가? 13,15, 예−13,−15, 예13⋅15=195, 예−13(−15)=195, 예\begin{array}{cccc}13,15,\,\text{예} & & & -13,-15,\,\text{예} \\ 13\cdot 15=195,\,\text{예} & & & -13(-15)=195,\,\text{예}\end{array}
7단계. 답하기 질문에 답한다. 곱이 195인 연속하는 두 홀수 정수는 13, 15와 −13, −15이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two consecutive odd integers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first odd integer. n+2=n+2= the next odd integer
Step 4. Translate into an equation. State the problem in one sentence. "The product of two consecutive odd integers is 195." The product of the first odd integer and the second odd integer is 195.
Translate into an equation The image displays the mathematical equation n(n+2) = 195, where 'n' is a variable.
Step 5. Solve the equation. Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'n squared plus 2n equals 195'.
Subtract 195 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form 'ax^2 + bx + c = 0' in red, followed by a specific example, 'n^2 + 2n - 195 = 0,' in black text.
Identify the a, b, c values. The image displays mathematical variables with their assigned values: a = 1, b = 2, and c = -195, presented in different colors against a white background.
Write the quadratic equation. The quadratic formula, solving for 'n' using coefficients a, b, and c.
Then substitute in the values of a, b, c.. The quadratic formula is shown with specific values substituted for solving n. The equation features -2 ×1 square root of (2^2 - 4 * 1 * -195), all divided by (2 * 1), with some values highlighted.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing n equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of 4 plus 780, all divided by 2. A mathematical equation shows 'n equals negative 2 plus or minus the square root of 784, all divided by 2' on a white background. This is a step in solving a quadratic equation.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'n' is equal to a fraction where the numerator is '-2 plus or minus 28' and the denominator is '2'.
Rewrite to show two solutions. The image displays two expressions for 'n': n = (-2 + 28) / 2 and n = (-2 - 28) / 2. These typically represent the two roots found when solving a quadratic equation.
Solve each equation. Two mathematical equations are displayed horizontally on a white background: 'n = 26/2' and 'n = -30/2'. The equations show the variable 'n' being defined by fractions. The image displays the equations 'n = 13' and 'n = -15' in a simple, clear font on a white background.
There are two values of n that are solutions. This will give us two pairs of consecutive odd integers for our solution. First odd integer n=13n=13 next odd integer n+2n+2 13+2\quad 13+2 15\quad 15
First odd integer n=−15n=-15 next odd integer n+2n+2 −15+2\quad -15+2 −13\quad -13
Step 6. Check the answer. Do these pairs work? Are they consecutive odd integers? Is their product 195? 13,15, yes−13,−15, yes13⋅15=195, yes−13(−15)=195, yes\begin{array}{cccc}13,15,\,\text{yes} & & & -13,-15,\,\text{yes} \\ 13\cdot 15=195,\,\text{yes} & & & -13(-15)=195,\,\text{yes}\end{array}
Step 7. Answer the question. The two consecutive odd integers whose product is 195 are 13, 15, and −13, −15.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
3994.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 99입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 99. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 99인 연속하는 두 홀수는 9와 11, 그리고 −9-9와 −11-11이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive odd numbers whose product is 99 are 9 and 11, and −9-9 and −11-11.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
3995.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱이 168입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even integers is 168. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 168인 연속하는 두 짝수는 12와 14, 그리고 −12-12와 −14-14이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive even numbers whose product is 168 are 12 and 14,and −12-12 and −14-14.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
3996.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

건축가가 식당의 입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입구 위에 삼각형 모양의 창을 달려고 합니다. 에너지 규제 때문에 창의 넓이는 120제곱피트로 할 수 있고, 건축가는 너비를 높이의 두 배보다 4피트 더 크게 하려고 합니다. 창의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can have an area of 120 square feet and the architect wants the width to be 4 feet more than twice the height. Find the height and width of the window.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 높이가 'h', 밑변이 '2h + 4'로 표시된 삼각형이다. 기하 문제나 계산에 쓰이는 길이를 나타낸다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 높이와 너비를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. h=h= 삼각형의 높이라 하자. 2h+4=2h+4= 삼각형의 너비
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다. 삼각형의 넓이 공식 A = (1/2)bh를 나타낸 그림이다. A는 넓이, b는 밑변, h는 높이이다.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 흰 배경 가운데에 방정식 '120 = 1/2(2h + 4)h'가 나타나 있다. 이 방정식은 숫자와 변수 'h'로 이루어져 있으며 이차 관계를 나타낸다.
분배법칙으로 전개한다. 흰 배경 가운데에 수학 방정식 120 = h² + 2h가 나타나 있다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 흰 배경 위에 검은색으로 쓴 구체적인 예 h^2 + 2h - 120 = 0이다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. a, b, c 의 값을 찾는다. 문자와 그 값을 나타낸 수학적 식이다. a = 1(하늘색), b = 2(빨간색), c = -√120(연두색)이며 모두 흰 배경 위에 있다.
이차방정식을 쓴다. 근의 공식이 나타나 있다. h는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 구체적인 값을 대입하여 'h'를 구하는 수학적 식이다.
간단히 한다. 'h'에 대한 수학 방정식이 나타나 있다. h는 분수와 같고, 분자는 -2 플러스 마이너스 (4 더하기 480)의 제곱근이며, 분모는 2이다. 방정식 h = (-2 ± sqrt(484)) / 2가 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다: h = (-2 흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다: h = (-2 ± 22) / 2.
두 개의 해가 보이도록 고쳐 쓴다. 이차방정식의 풀이에서 얻은 'h'의 두 값이다: h = (-2 + 22) / 2 와 h = (-2 - 22) / 2.
간단히 한다. 흰 배경 위에 두 개의 방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 h = 20/2이고, 두 번째 방정식은 h = -24/2이며, 두 식 사이에 쉼표가 있다.
h 는 창의 높이이므로 h=−12h=-12 는 적절하지 않다. 'h = 10'과, 가위표로 지워진 전체 식 'b = 12'를 나타낸 수학 표기이다. 수정했거나 중단한 계산을 암시한다.
삼각형의 높이: h=10\quad h=10 삼각형의 너비: 2h+4\quad 2h+4 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10이고 너비가 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다. 삼각형 창의 높이는 10피트이고 너비는 24피트이다.

해가 정수였음에 주목하자. 이는 인수분해로도 방정식을 풀 수 있었다는 뜻이다.

방정식을 일반형 h2+2h−120=0{h}^{2}+2h-120=0 으로 썼을 때 인수분해할 수 있었다. 그렇게 했다면 방정식 (h+12)(h−10)=0(h+12)(h-10)=0 을 풀었을 것이다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A triangle with its height labeled 'h' and its base labeled '2h + 4', indicating dimensions for a geometric problem or calculation.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let h=h= the height of the triangle. 2h+4=2h+4= the width of the triangle
Step 4. Translate. We know the area. Write the formula for the area of a triangle. The image displays the mathematical formula for the area of a triangle, A = (1/2)bh, where A represents the area, b is the base, and h is the height.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. The image shows the mathematical equation '120 = 1/2(2h + 4)h' centered on a white background. The equation involves numbers and the variable 'h', representing a quadratic relationship.
Distribute. A mathematical equation 120 = h² + 2h is displayed in the center of a white background.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are presented: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific instance h^2 + 2h - 120 = 0 in black on a white background.
Solve the equation using the Quadratic Formula. Identify the a, b, c values. A mathematical expression displaying variables and their values: a = 1 (light blue), b = 2 (red), and c = -√120 (yellow-green), all on a white background.
Write the quadratic equation. The quadratic formula is displayed, showing h equals the quantity negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, c.. Mathematical expression showing the quadratic formula applied to find 'h', with specific values substituted.
Simplify. A mathematical equation for 'h' is shown: h equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of (4 plus 480), and the denominator is 2. The image shows the mathematical equation h = (-2 ± sqrt(484)) / 2.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed on a white background: h = (-2 A mathematical equation is displayed on a white background: h = (-2 ± 22) / 2.
Rewrite to show two solutions. The two values for 'h' from a quadratic solution: h = (-2 + 22) / 2 and h = (-2 - 22) / 2.
Simplify. Two mathematical equations are displayed on a white background. The first equation is h = 20/2, and the second is h = -24/2, with a comma separating the two expressions.
Since h is the height of a window, a value of h=−12h=-12 does not make sense. Mathematical notation featuring 'h = 10' and the full expression 'b = 12' crossed out, suggesting a correction or an abandoned calculation.
The height of the triangle: h=10\quad h=10 The width of the triangle: 2h+4\quad 2h+4 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
Step 6. Check the answer. Does a triangle with a height 10 and width 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question. The height of the triangular window is 10 feet and the width is 24 feet.

Notice that the solutions were integers. That tells us that we could have solved the equation by factoring.

When we wrote the equation in standard form, h2+2h−120=0{h}^{2}+2h-120=0, we could have factored it. If we did, we would have solved the equation (h+12)(h−10)=0(h+12)(h-10)=0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번
# 이차방정식활용자동 분류
3997.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

너비가 높이의 6배보다 4만큼 크고 넓이가 208제곱인치인 삼각형의 크기(너비와 높이)를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of a triangle whose width is four more than six times its height and has an area of 208 square inches.

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 8인치이고 너비는 52인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 8 inches and the width is 52 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번
# 이차방정식활용자동 분류
3998.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번우리말 번역

넓이가 110제곱피트인 삼각형의 높이가 너비의 2배보다 2피트 작다면, 이 삼각형의 크기(너비와 높이)는 얼마인가요?

영어 원문 보기

If a triangle that has an area of 110 square feet has a height that is two feet less than twice the width, what are its dimensions?

정답·풀이 보기

삼각형의 높이는 20피트이고 너비는 11피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The height of the triangle is 20 feet and the width is 11 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번
# 이차방정식활용자동 분류
3999.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

르네는 휴일 조명 장식을 설치하고 있다. 그는 아래 그림과 같이 직각삼각형 두 개 모양의 '나무'를 만들려고 하며, 변으로 쓸 10피트짜리 전구 줄 두 개를 가지고 있다. 그는 전구 줄을 기둥의 꼭대기와 땅에 있는 두 말뚝에 연결할 것이다. 그는 기둥의 높이가 기둥의 밑부분에서 각 말뚝까지의 거리와 같기를 원한다. 기둥의 높이는 얼마여야 하나요?

영어 원문 보기

Rene is setting up a holiday light display. He wants to make a ‘tree’ in the shape of two right triangles, as shown below, and has two 10-foot strings of lights to use for the sides. He will attach the lights to the top of a pole and to two stakes on the ground. He wants the height of the pole to be the same as the distance from the base of the pole to each stake. How tall should the pole be?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 꼭대기에서 밑변까지 세로 선분이 그어진 삼각형을 나타낸 기하 도형이다. 기울어진 변 중 하나에는 숫자 '10'이 적혀 있고, 아래쪽을 향한 화살표 두 개가 밑변 위의 두 지점을 가리킨다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 기둥의 높이를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 기둥의 밑부분에서 각 말뚝까지의 거리는 기둥의 높이와 같다. x=x= 기둥의 높이라 하자. x=x= 기둥에서 말뚝까지의 거리
각 변은 직각삼각형이다. 그중 하나의 그림을 그린다. 같은 길이의 두 변이 'x'로 표시되고 빗변이 '10'으로 표시된 직각삼각형이다.
4단계. 식으로 나타낸다. 피타고라스 정리를 이용하여 x 를 구할 수 있다.
피타고라스 정리를 쓴다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. 대입한다. x2+x2=102{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
간단히 한다. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
변수를 분리하기 위해 2로 나눈다. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
간단히 한다. x2=50\quad {x}^{2}=50
제곱근의 성질을 이용한다. x=± 50\quad x=\pm \,\sqrt{50}
근호를 간단히 한다. x=± 52\quad x=\pm \,5\sqrt{2}
두 개의 해로 다시 쓴다. x=52\quad x=5\sqrt{2} x=−52\quad x=-5\sqrt{2}
계산기로 이 수를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 어림한다. x≈7.1\quad x\approx 7.1
6단계. 답을 확인한다. 피타고라스 정리에 직접 대입하여 확인한다.
7단계. 질문에 답한다. 기둥의 높이는 약 7.1피트여야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A geometric diagram displaying a triangle with a vertical line segment from the apex to the base. One of the sloped sides is labeled with the number '10,' and two downward arrows indicate points at the base.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height of the pole.
Step 3. Name what we are looking for. The distance from the base of the pole to either stake is the same as the height of the pole. Let x=x= the height of the pole. x=x= the distance from the pole to stake
Each side is a right triangle. We draw a picture of one of them. A right-angled triangle is shown with two equal sides labeled 'x' and the hypotenuse labeled '10'.
Step 4. Translate into an equation. We can use the Pythagorean Theorem to solve for x.
Write the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Step 5. Solve the equation. Substitute. x2+x2=102{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
Simplify. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
Divide by 2 to isolate the variable. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
Simplify. x2=50\quad {x}^{2}=50
Use the Square Root Property. x=± 50\quad x=\pm \,\sqrt{50}
Simplify the radical. x=± 52\quad x=\pm \,5\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. x=52\quad x=5\sqrt{2} x=−52\quad x=-5\sqrt{2}
Approximate this number to the nearest tenth with a calculator. x≈7.1\quad x\approx 7.1
Step 6. Check the answer. Check on your own in the Pythagorean Theorem.
Step 7. Answer the question. The pole should be about 7.1 feet tall.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
4000.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 5번우리말 번역

태양이 깃대에 그림자를 드리웁니다. 깃대의 높이는 그림자 길이의 세 배입니다. 그림자의 끝과 깃대의 꼭대기 사이의 거리는 20피트입니다. 그림자의 길이와 깃대의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요(단위: 피트).

영어 원문 보기

The sun casts a shadow from a flag pole. The height of the flag pole is three times the length of its shadow. The distance between the end of the shadow and the top of the flag pole is 20 feet. Find the length of the shadow and the length of the flag pole. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기

그림자의 길이는 6.3피트이고 깃대의 길이는 18.9피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the shadow is 6.3 feet and the length of the flag pole is 18.9 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번
# 이차방정식활용자동 분류