문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 20 / 32쪽

381.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 6번우리말 번역

연속하는 두 짝수의 곱이 528입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even numbers is 528. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

382.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 7번우리말 번역

넓이가 45제곱인치인 삼각형의 높이는 너비의 4배보다 2만큼 작습니다. 이 삼각형의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A triangle with area 45 square inches has a height that is two less than four times the width. Find the height and width of the triangle.

정답·풀이 보기

삼각형의 너비는 5인치이고 높이는 18인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the triangle is 5 inches and the height is 18 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

383.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 8번우리말 번역

삼각형의 너비는 높이의 2배보다 6만큼 큽니다. 이 삼각형의 넓이는 88제곱야드입니다. 이 삼각형의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The width of a triangle is six more than twice the height. The area of the triangle is 88 square yards. Find the height and width of the triangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번

# 이차방정식활용자동 분류

384.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 9번우리말 번역

직각삼각형의 빗변의 길이는 한 직각변 길이의 2배입니다. 다른 직각변의 길이는 3피트입니다. 이 삼각형의 세 변의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The hypotenuse of a right triangle is twice the length of one of its legs. The length of the other leg is three feet. Find the lengths of the three sides of the triangle. Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

직각삼각형의 한 직각변은 1.7피트이고 빗변은 3.4피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The leg of the right triangle is 1.7 feet and the hypotenuse is 3.4 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번

# 이차방정식활용자동 분류

385.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 10번우리말 번역

직각삼각형의 빗변의 길이는 10 cm입니다. 이 삼각형의 한 직각변의 길이는 다른 직각변 길이의 3배입니다. 이 삼각형의 세 변의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The hypotenuse of a right triangle is 10 cm long. One of the triangle’s legs is three times the length of the other leg. Find the lengths of the three sides of the triangle. Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 33번

# 이차방정식계산자동 분류

386.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 11번우리말 번역

한 농부가 직사각형 모양의 가축 우리를 구역별로 울타리로 나누려고 합니다. 우리의 한 모서리에서 반대쪽 모서리까지의 대각선 거리는 우리의 너비보다 5야드 더 깁니다. 우리의 길이는 너비의 3배입니다. 우리의 대각선의 길이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

그림은 긴 변이 가로로 놓인 직사각형을 보여 준다. 직사각형의 왼쪽 위 꼭짓점에서 오른쪽 아래 꼭짓점까지 대각선이 그어져 있다.

영어 원문 보기

A farmer plans to fence off sections of a rectangular corral. The diagonal distance from one corner of the corral to the opposite corner is five yards longer than the width of the corral. The length of the corral is three times the width. Find the length of the diagonal of the corral. Round to the nearest tenth.

The image shows rectangle with the long sides horizontal. A diagonal line runs from the top left corner of the rectangle to the bottom right corner.

정답·풀이 보기

울타리의 대각선의 길이는 7.3야드이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the diagonal of the fence is 7.3 yards.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 31번

# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류

387.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 12번우리말 번역

해상 신호기는 알파벳 글자를 나타내는 데 쓰입니다. 글자 O를 나타내는 기는 노란색 직각삼각형과 빨간색 직각삼각형을 빗변을 따라 이어 붙여 정사각형을 이룬 모양입니다. 두 삼각형이 맞닿은 변은 기의 한 변보다 3인치 더 깁니다. 기의 한 변의 길이를 구하세요.

그림은 왼쪽 위 꼭짓점에서 오른쪽 아래 꼭짓점까지 대각선이 그어진 정사각형을 보여 준다. 대각선은 정사각형을 두 개의 직각삼각형으로 나눈다. 아래쪽 삼각형은 빨간색이고 위쪽 삼각형은 노란색이다.

영어 원문 보기

Nautical flags are used to represent letters of the alphabet. The flag for the letter O consists of a yellow right triangle and a red right triangle which are sewn together along their hypotenuse to form a square. The adjoining side of the two triangles is three inches longer than a side of the flag. Find the length of the side of the flag.

The image shows a square with a diagonal line running from the top left corner to the bottom right corner. The diagonal splits the square into two right triangles. The lower triangle is red and the upper triangle is yellow.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 19번

# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류

388.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 13번우리말 번역

직사각형 모양의 진입로의 길이는 너비의 3배보다 5피트 더 깁니다. 넓이는 350제곱피트입니다. 이 진입로의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The length of a rectangular driveway is five feet more than three times the width. The area is 350 square feet. Find the length and width of the driveway.

정답·풀이 보기

진입로의 너비는 10피트이고 길이는 35피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The width of the driveway is 10 feet and its length is 35 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 19번

# 이차방정식활용자동 분류

389.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 14번우리말 번역

직사각형 모양의 잔디밭의 넓이는 140제곱야드입니다. 너비는 길이의 2배보다 6만큼 작습니다. 이 잔디밭의 길이와 너비는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

A rectangular lawn has area 140 square yards. Its width that is six less than twice the length. What are the length and width of the lawn?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

390.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 15번우리말 번역

폭죽 로켓이 초속 640 ft/sec 의 속도로 위로 발사됩니다. 포물체 공식 $h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t$ 를 이용하여 폭죽 로켓의 높이가 1200 피트가 되는 때를 구하세요.

영어 원문 보기

A firework rocket is shot upward at a rate of 640 ft/sec. Use the projectile formula $h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t$ to determine when the height of the firework rocket will be 1200 feet.

정답·풀이 보기

로켓은 올라가는 도중 2초 후에, 내려오는 도중 38초 후에 1,200 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

The rocket will reach 1,200 feet on its way up in 2 seconds and on the way down in 38 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 18번

# 이차방정식활용자동 분류

391.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 16번우리말 번역

화살이 초속 220 피트의 속도로 수직 위로 발사됩니다. 포물체 공식 $h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t$ 를 이용하여 화살의 높이가 400 피트가 되는 때를 구하세요.

영어 원문 보기

An arrow is shot vertically upward at a rate of 220 feet per second. Use the projectile formula $h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t$ to determine when height of the arrow will be 400 feet.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번

# 이차방정식활용자동 분류

392.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 17번우리말 번역

BB탄 총에서 총알이 초기 높이 8 피트에서 초기 속도 초속 1120 피트로 수직 위로 발사됩니다. 공식 $h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+8$ 을 이용하여 총알이 땅에 떨어지기까지 몇 초가 걸리는지 구하세요. (즉, $h=0$ 이 되는 때는 언제인가요?)

영어 원문 보기

A bullet is fired straight up from a BB gun with initial velocity 1120 feet per second at an initial height of 8 feet. Use the formula $h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+8$ to determine how many seconds it will take for the bullet to hit the ground. (That is, when will $h=0$ ?)

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

70초

원본 교재 풀이(영어)

70 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 15번

# 이차방정식활용자동 분류

393.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 18번우리말 번역

한 도시 계획가가 공원에 있는 호수를 가로지르는 다리를 놓으려고 합니다. 다리의 길이를 알아내기 위해 그는 한 변과 빗변은 땅 위에 있고 다리가 나머지 한 변이 되는 직각삼각형을 만듭니다. 빗변의 길이는 340 피트이고 땅 위에 있는 한 변의 길이는 160 피트입니다. 다리의 길이를 구하세요.

호수를 가로질러 뻗은 수평인 변, 왼쪽에 a라고 표시된 수직인 변, 그리고 두 변을 잇는 빗변으로 이루어진 직각삼각형이 그려져 있다.

영어 원문 보기

A city planner wants to build a bridge across a lake in a park. To find the length of the bridge, he makes a right triangle with one leg and the hypotenuse on land and the bridge as the other leg. The length of the hypotenuse is 340 feet and the leg is 160 feet. Find the length of the bridge.

The image shows a right triangle with a horizontal side stretching across a lake, a vertical side on the left labeled a and the hypotenuse connecting the two.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번

# 이차방정식그래프·표 해석자동 분류

394.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 19번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱에 관한 문제를 만들어 보세요. 먼저 연속하는 두 홀수 정수를 고르세요. ⓐ 고른 정수는 무엇입니까? ⓑ 고른 두 정수의 곱은 얼마입니까? ⓒ 방정식 $n(n+2)=p$ 를 푸세요. 여기서 $p$ 는 (b)에서 구한 곱입니다. ⓓ 처음에 고른 수가 나왔습니까?

영어 원문 보기

Make up a problem involving the product of two consecutive odd integers. Start by choosing two consecutive odd integers. ⓐ What are your integers? ⓑ What is the product of your integers? ⓒ Solve the equation $n(n+2)=p$ , where $p$ is the product you found in part (b). ⓓ Did you get the numbers you started with?

정답·풀이 보기

ⓐ 답은 사람마다 다르다 ⓑ 답은 사람마다 다르다 ⓒ 답은 사람마다 다르다 ⓓ 답은 사람마다 다르다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ answers will vary ⓑ answers will vary ⓒ answers will vary ⓓ answers will vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

395.OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 20번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱에 관한 문제를 만들어 보세요. 먼저 연속하는 두 짝수 정수를 고르세요. ⓐ 고른 정수는 무엇입니까? ⓑ 고른 두 정수의 곱은 얼마입니까? ⓒ 방정식 $n(n+2)=p$ 를 푸세요. 여기서 $p$ 는 (b)에서 구한 곱입니다. ⓓ 처음에 고른 수가 나왔습니까?

영어 원문 보기

Make up a problem involving the product of two consecutive even integers. Start by choosing two consecutive even integers. ⓐ What are your integers? ⓑ What is the product of your integers? ⓒ Solve the equation $n(n+2)=p$ , where $p$ is the product you found in part (b). ⓓ Did you get the numbers you started with?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

396.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{128}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{128}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$8\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

397.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{\frac{32}{5}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{\frac{32}{5}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4\sqrt{10}}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\sqrt{10}}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 17번

# 이차방정식계산자동 분류

398.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: $9{x}^{2}-12x+4$ .

영어 원문 보기

Factor: $9{x}^{2}-12x+4$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(3x-2)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(3x-2)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

399.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

${x}^{2}-50=0$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-50=0.$

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 이차항을 따로 떼어 내고 그 계수를 1로 만드는 것이다. 방정식 x의 제곱 빼기 50은 0과 같다에서, 먼저 양변에 50을 더하여 x의 제곱만 남긴다. 새로 얻은 방정식은 x의 제곱은 50과 같다이다.

두 번째 단계는 제곱근의 성질을 이용하는 것이다. 플러스 마이너스 기호를 쓰는 것을 잊지 않는다. 이렇게 얻은 방정식은 x는 플러스 마이너스 50의 제곱근과 같다이다.

세 번째 단계는 가능하면 근호를 간단히 하는 것이다. 계속해서 같은 방정식을 이어서 쓴다. x는 플러스 마이너스 25의 제곱근 곱하기 5의 제곱근이다. x는 플러스 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근이다. 두 개의 해를 보이도록 다시 쓰면, x는 5 곱하기 5의 제곱근 또는 x는 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근이다.

이차방정식의 해를 확인하는 방법이다. x가 5 곱하기 5의 제곱근일 때와 x가 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근일 때를 각각 처음 방정식에 대입하여 두 값이 모두 해가 되는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Step one is to isolate the quadratic term and make its coefficient one. For the equation x squared minus fifty equals zero, first add fifty to both sides to get x squared by itself. The new equation is x squared equals fifty.

Step two is to use Square Root Property. Remember to write the plus or minus symbol. The equation created is x equals the positive or negative square root of 50.

Step three is to simplify the radical if possible. Continue to write equivalent equations. X equals the positive or negative square root of twenty five times the square root of five. X equals positive or negative five times the square root of five. Rewrite to show two solutions: x equals five times the square root of five or x equals negative five times the square root of five.

Checking solutions for a quadratic equation. Substitute x equals 5 times the square root of 5 and x equals negative 5 times the square root of 5 into the original equation to verify both are valid solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 69번

# 이차방정식계산자동 분류

400.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}-48=0.$

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-48=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류