빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

551문제 · 27 / 28쪽

521.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 31번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

2n2+4n=262{n}^{2}+4n=26

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

2n2+4n=262{n}^{2}+4n=26

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n=−1±14n=-1\pm \sqrt{14}

원본 교재 풀이(영어)

n=−1±14n=-1\pm \sqrt{14}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
522.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 32번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

5x2+20x=155{x}^{2}+20x=15

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

5x2+20x=155{x}^{2}+20x=15

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
523.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 34번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

3d2−4d=153{d}^{2}-4d=15

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

3d2−4d=153{d}^{2}-4d=15

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
524.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 35번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

2x2+7x−15=02{x}^{2}+7x-15=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

2x2+7x−15=02{x}^{2}+7x-15=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−5,x=32x=-5,x=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=−5,x=32x=-5,x=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
525.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 36번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

3x2−14x+8=03{x}^{2}-14x+8=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

3x2−14x+8=03{x}^{2}-14x+8=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
526.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 37번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

2p2+7p=142{p}^{2}+7p=14

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

2p2+7p=142{p}^{2}+7p=14

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=−74±1614p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

p=−74±1614p=-\frac{7}{4}\pm \frac{\sqrt{161}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
527.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 38번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

3q2−5q=93{q}^{2}-5q=9

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

3q2−5q=93{q}^{2}-5q=9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
528.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 39번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

5x2−3x=−105{x}^{2}-3x=-10

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

5x2−3x=−105{x}^{2}-3x=-10

정답·풀이 보기

x=310±19110ix=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{191}}{10}i

원본 교재 풀이(영어)

x=310±19110ix=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{191}}{10}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
529.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 40번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 ax2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

7x2+4x=−37{x}^{2}+4x=-3

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2 + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

7x2+4x=−37{x}^{2}+4x=-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 41번
# 이차방정식계산자동 분류
530.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 41번우리말 번역

방정식 x2+10x=−25{x}^{2}+10x=-25 를 다음 방법으로 푸세요.

ⓐ 제곱근 성질을 이용하여

ⓑ 완전제곱식을 이용하여

ⓒ 어느 방법이 더 마음에 드나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Solve the equation x2+10x=−25{x}^{2}+10x=-25

ⓐ by using the Square Root Property

ⓑ by Completing the Square

ⓒ Which method do you prefer? Why?

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 45번
# 이차방정식계산자동 분류
531.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 42번우리말 번역

방정식 y2+8y=48{y}^{2}+8y=48 을 완전제곱식을 이용하여 풀고, 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Solve the equation y2+8y=48{y}^{2}+8y=48 by completing the square and explain all your steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
532.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 합이 −100입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two consecutive odd numbers is −100. Find the numbers.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−51, −49-51,\,-49

원본 교재 풀이(영어)

−51, −49-51,\,-49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
533.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

영어 원문 보기

Solve: 2x+1+1x−1=1x2−1.\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=23x=\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=23x=\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
534.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

직각을 낀 두 변의 길이가 각각 5인치, 12인치인 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of the hypotenuse of a right triangle with legs 5 inches and 12 inches.

답 쓰고 채점
인치
정답·풀이 보기

13 inches13\,\text{inches}

원본 교재 풀이(영어)

13 inches13\,\text{inches}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
535.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 195. Find the integers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 연속하는 두 홀수 정수를 구하는 것이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. n=n= 첫 번째 홀수 정수라 하자.
n+2=n+2= 그다음 홀수 정수
4단계. 방정식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 쓴다. “연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다.”
첫 번째 홀수 정수와 두 번째 홀수 정수의 곱이 195이다.
방정식으로 나타낸다. n(n+2)=195n2+2n=195\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}
5단계. 방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한다. 방정식을 일반형으로 쓴다. 인수분해한다. n2+2n−195=0(n+15)(n−13)=0\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}
영인수 성질을 이용한다. 각 방정식을 푼다. n+15=0 n−13=0n=−15, n=13\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}
해가 되는 nn 의 값이 두 개이다. 따라서 연속하는 두 홀수 정수의 쌍이 두 가지 나온다.
첫 번째 홀수 정수 n=13첫 번째 홀수 정수 n=−15그다음 홀수 정수 n+2그다음 홀수 정수 n+213+2−15+215−13\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=13 & & & \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=-15 \\ \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 & & & \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}
6단계. 답을 확인한다.
이 두 쌍이 조건에 맞는가?
연속하는 홀수 정수인가?
13,15예−13,−15예\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{예} \\ -13,-15 & & & \text{예}\end{array}
두 수의 곱이 195인가?
13⋅15=195예−13(−15)=195예\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{예} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{예}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 곱이 195인 연속하는 두 홀수 정수는 13, 15와 −13, −15이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two consecutive odd integers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first odd integer.
n+2=n+2= the next odd integer
Step 4. Translate into an equation. State the problem in one sentence. “The product of two consecutive odd integers is 195.”
The product of the first odd integer and the second odd integer is 195.
Translate into an equation. n(n+2)=195n2+2n=195\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}
Step 5. Solve the equation. Distribute. Write the equation in standard form. Factor. n2+2n−195=0(n+15)(n−13)=0\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}
Use the Zero Product Property. Solve each equation. n+15=0 n−13=0n=−15, n=13\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}
There are two values of n that are solutions. This will give us two pairs of consecutive odd integers for our solution.
First odd integer n=13First odd integer n=−15next odd integer n+2next odd integer n+213+2−15+215−13\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{First odd integer}\,n=13 & & & \text{First odd integer}\,n=-15 \\ \text{next odd integer}\,n+2 & & & \text{next odd integer}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}
Step 6. Check the answer.
Do these pairs work?
Are they consecutive odd integers?
13,15yes−13,−15yes\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{yes} \\ -13,-15 & & & \text{yes}\end{array}
Is their product 195?
13⋅15=195yes−13(−15)=195yes\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{yes} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{yes}\end{array}
Step 7. Answer the question. Two consecutive odd integers whose product is 195 are 13, 15 and −13, −15.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 14번
# 이차방정식계산자동 분류
536.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 99입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 99. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 99인 연속하는 두 홀수 정수는 9, 11 그리고 −9, −11이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two consecutive odd integers whose product is 99 are 9, 11, and −9, −11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
537.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱이 168입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even integers is 168. Find the integers.

정답·풀이 보기

곱이 128인 연속하는 두 짝수 정수는 12, 14 그리고 −12, −14이다.

원본 교재 풀이(영어)

The two consecutive even integers whose product is 128 are 12, 14 and −12, −14.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
538.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

르네는 휴일 조명 장식을 설치하고 있습니다. 그는 아래 그림과 같이 직각삼각형 두 개 모양의 '나무'를 만들려고 하며, 옆면에 쓸 10피트짜리 전구 줄 두 개를 가지고 있습니다. 그는 전구 줄을 기둥의 꼭대기와 땅에 박은 두 말뚝에 연결할 것입니다. 그는 기둥의 높이가 기둥의 밑동에서 각 말뚝까지의 거리와 같기를 바랍니다. 기둥의 높이는 얼마여야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Rene is setting up a holiday light display. He wants to make a ‘tree’ in the shape of two right triangles, as shown below, and has two 10-foot strings of lights to use for the sides. He will attach the lights to the top of a pole and to two stakes on the ground. He wants the height of the pole to be the same as the distance from the base of the pole to each stake. How tall should the pole be?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 꼭대기 꼭짓점에서 밑변으로 수선을 그은 이등변삼각형이다. 기울어진 한 변에는 '10'이라고 적혀 있고, 아래쪽을 향한 화살표가 밑변의 두 꼭짓점을 가리키고 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 기둥의 높이이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 기둥의 밑동에서 어느 말뚝까지의 거리든 기둥의 높이와 같다. x=x= 기둥의 높이라 하자. x=\quad x= 기둥에서 말뚝까지의 거리 각 옆면은 직각삼각형이다. 그중 하나의 그림을 그린다. 길이가 'x'인 두 변과 길이가 '10'인 빗변을 가진 직각삼각형이다.
4단계. 식으로 나타낸다. 피타고라스 정리를 이용하여 x 를 구할 수 있다. 피타고라스 정리를 쓴다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. 대입한다.  x2+x2=102\,{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
간단히 한다. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
변수를 따로 떼어 내기 위해 양변을 2로 나눈다. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
간단히 한다. x2=50\quad {x}^{2}=50
제곱근의 성질을 이용한다. x=±50\quad x=\pm \sqrt{50}
근호를 간단히 한다. x=±52\quad x=\pm 5\sqrt{2}
두 개의 해로 다시 쓴다. x=52, x=−52x=5\sqrt{2},\,x=-5\sqrt{2}
이 수를 계산기로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 어림하면 x≈7.1x\approx 7.1 이다.
6단계. 답을 확인한다. 피타고라스 정리에 직접 대입하여 확인한다.
7단계. 질문에 답한다. 기둥의 높이는 약 7.1피트여야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. An isosceles triangle with an altitude drawn from the apex to the base. One slanted side is labeled '10', and downward arrows mark the base vertices.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height of the pole.
Step 3. Name what we are looking for. The distance from the base of the pole to either stake is the same as the height of the pole. Let x=x= the height of the pole. x=\quad x= the distance from pole to stake Each side is a right triangle. We draw a picture of one of them. A right-angled triangle with two legs of length 'x' and a hypotenuse of length '10'.
Step 4. Translate into an equation. We can use the Pythagorean Theorem to solve for x. Write the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Step 5. Solve the equation. Substitute.  x2+x2=102\,{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
Simplify. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
Divide by 2 to isolate the variable. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
Simplify. x2=50\quad {x}^{2}=50
Use the Square Root Property. x=±50\quad x=\pm \sqrt{50}
Simplify the radical. x=±52\quad x=\pm 5\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. x=52, x=−52x=5\sqrt{2},\,x=-5\sqrt{2}
If we approximate this number to the nearest tenth with a calculator, we find x≈7.1x\approx 7.1.
Step 6. Check the answer. Check on your own in the Pythagorean Theorem.
Step 7. Answer the question. The pole should be about 7.1 feet tall.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
539.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 8번우리말 번역

직사각형 모양의 밭에서 서로 마주 보는 꼭짓점 사이의 거리는 밭의 너비보다 4만큼 더 깁니다. 밭의 길이는 너비의 두 배입니다. 마주 보는 꼭짓점 사이의 거리를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The distance between opposite corners of a rectangular field is four more than the width of the field. The length of the field is twice its width. Find the distance between the opposite corners. Round to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

마주 보는 꼭짓점 사이의 거리는 약 7.2피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance between the opposite corners is approximately 7.2 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
540.OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수의 곱이 255입니다. 그 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd numbers is 255. Find the numbers.

정답·풀이 보기

곱이 255인 연속하는 두 홀수는 15와 17, 그리고 −15와 −17이다.

원본 교재 풀이(영어)

Two consecutive odd numbers whose product is 255 are 15 and 17, and −15 and −17.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류