빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

551문제 · 6 / 28쪽

101.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

풀어라. 2c2−4=452{c}^{2}-4=45.

영어 원문 보기

Solve: 2c2−4=452{c}^{2}-4=45.

정답·풀이 보기
이차항을 따로 떼어 놓는다. 계수가 1이 되도록 2로 나눈다. 간단히 한다. 제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 간단히 한다. 분모를 유리화한다. 간단히 한다. 2c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=± 492c=± 492c=± 49⋅22⋅2c=± 722\begin{array}{ccc} \\ \quad 2{c}^{2}-4 & = & 45 \\ \quad 2{c}^{2} & = & 49 \\ \quad \frac{2{c}^{2}}{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad {c}^{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad c & = & \pm \,\sqrt{\frac{49}{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{array}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. c=722,c=−722c=\frac{7\sqrt{2}}{2},\quad c=-\frac{7\sqrt{2}}{2}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Isolate the quadratic term. Divide by 2 to make the coefficient 1. Simplify. Use the Square Root Property. Simplify the radical. Rationalize the denominator. Simplify. 2c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=± 492c=± 492c=± 49⋅22⋅2c=± 722\begin{array}{ccc} \\ \quad 2{c}^{2}-4 & = & 45 \\ \quad 2{c}^{2} & = & 49 \\ \quad \frac{2{c}^{2}}{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad {c}^{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad c & = & \pm \,\sqrt{\frac{49}{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. c=722,c=−722c=\frac{7\sqrt{2}}{2},\quad c=-\frac{7\sqrt{2}}{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 24번
# 이차방정식계산자동 분류
102.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: 5r2−2=345{r}^{2}-2=34.

영어 원문 보기

Solve: 5r2−2=345{r}^{2}-2=34.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=655,r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

r=655,r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 33번
# 이차방정식계산자동 분류
103.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: 3t2+6=703{t}^{2}+6=70.

영어 원문 보기

Solve: 3t2+6=703{t}^{2}+6=70.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=833,t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

t=833,t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
104.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

푸세요: (x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16.

영어 원문 보기

Solve: (x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16.

정답·풀이 보기
(x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. x−3=± 16\quad x-3=\pm \,\sqrt{16}
간단히 한다. x−3=± 4\quad x-3=\pm \,4
두 개의 방정식으로 나타낸다. x−3=4,x−3=−4x-3=4,x-3=-4
푼다. x=7,x=−1\quad x=7,x=-1
확인한다. 두 개의 수학 문제가 풀이되어 있다: (7-3)^2=16 과 (-1-3)^2=16. 각각 (4)^2=16 과 (-4)^2=16 으로 간단히 되고, 결국 16=16 임을 확인하여 양수와 음수를 제곱하는 경우를 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
(x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16
Use the Square Root Property. x−3=± 16\quad x-3=\pm \,\sqrt{16}
Simplify. x−3=± 4\quad x-3=\pm \,4
Write as two equations. x−3=4,x−3=−4x-3=4,x-3=-4
Solve. x=7,x=−1\quad x=7,x=-1
Check. Two math problems are solved: (7-3)^2=16 and (-1-3)^2=16. Both simplify to (4)^2=16 and (-4)^2=16 respectively, ultimately confirming 16=16, illustrating squaring positive and negative numbers.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
105.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

푸세요: (q+5)2=1{(q+5)}^{2}=1.

영어 원문 보기

Solve: (q+5)2=1{(q+5)}^{2}=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q=−6,q=−4q=-6,q=-4

원본 교재 풀이(영어)

q=−6,q=−4q=-6,q=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 31번
# 이차방정식계산자동 분류
106.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 14번우리말 번역

푸세요: (r−3)2=25{(r-3)}^{2}=25.

영어 원문 보기

Solve: (r−3)2=25{(r-3)}^{2}=25.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=8,r=−2r=8,r=-2

원본 교재 풀이(영어)

r=8,r=−2r=8,r=-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 22번
# 이차방정식계산자동 분류
107.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

푸세요: (y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12.

영어 원문 보기

Solve: (y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12.

정답·풀이 보기
(y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12
제곱근의 성질을 이용한다. y−7=± 12\quad y-7=\pm \,\sqrt{12}
근호를 간단히 한다. y−7=± 23\quad y-7=\pm \,2\sqrt{3}
y에 대해 푼다. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. y=7+23,y=7−23y=7+2\sqrt{3},y=7-2\sqrt{3}
확인한다. 두 개의 열에 걸쳐 방정식 (y-7)^2 = 12 의 해를 검증하는 수학적 단계가 나와 있다. y = 7 + 2sqrt(3) 과 y = 7 - 2sqrt(3) 이 모두 이 방정식을 올바르게 만족시켜 12 = 12 가 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
(y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12
Use the Square Root Property. y−7=± 12\quad y-7=\pm \,\sqrt{12}
Simplify the radical. y−7=± 23\quad y-7=\pm \,2\sqrt{3}
Solve for y. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
Rewrite to show two solutions. y=7+23,y=7−23y=7+2\sqrt{3},y=7-2\sqrt{3}
Check. Two columns of mathematical steps verify the solutions for the equation (y-7)^2 = 12. Both y = 7 + 2sqrt(3) and y = 7 - 2sqrt(3) are shown to correctly satisfy the equation, resulting in 12 = 12.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
108.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 15번우리말 번역

푸세요: (a−3)2=18{(a-3)}^{2}=18.

영어 원문 보기

Solve: (a−3)2=18{(a-3)}^{2}=18.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=3+32,a=3−32a=3+3\sqrt{2},a=3-3\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

a=3+32,a=3−32a=3+3\sqrt{2},a=3-3\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
109.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 16번우리말 번역

푸세요: (b+2)2=40{(b+2)}^{2}=40.

영어 원문 보기

Solve: (b+2)2=40{(b+2)}^{2}=40.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=−2+210,b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},b=-2-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

b=−2+210,b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},b=-2-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 24번
# 이차방정식계산자동 분류
110.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

영어 원문 보기

Solve: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

정답·풀이 보기
제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 제곱근의 분수로 고쳐 쓴다. 근호를 간단히 한다. x에 대해 푼다. (x−12)2=54x−12=± 54x−12=± 54x−12=± 52x=12±52\begin{array}{ccc} \\ {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2} & = & \frac{5}{4} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\sqrt{\frac{5}{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{2} \\ x & = & \frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=12+52,x=12−52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},\quad x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
Use the Square Root Property. Rewrite the radical as a fraction of square roots. Simplify the radical. Solve for x. (x−12)2=54x−12=± 54x−12=± 54x−12=± 52x=12±52\begin{array}{ccc} \\ {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2} & = & \frac{5}{4} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\sqrt{\frac{5}{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{2} \\ x & = & \frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. x=12+52,x=12−52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},\quad x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
111.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

푸세요: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

영어 원문 보기

Solve: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=13+53,x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=13+53,x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 29번
# 이차방정식계산자동 분류
112.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 18번우리말 번역

푸세요: (y−34)2=716.{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

영어 원문 보기

Solve: (y−34)2=716.{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=34+74,y=34−74y=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},y=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

y=34+74,y=34−74y=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},y=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
113.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

영어 원문 보기

Solve: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

정답·풀이 보기
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
이항식 항을 따로 남긴다. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
제곱근의 성질을 이용한다. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
근호를 간단히 한다. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
x에 대해 푼다. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
Isolate the binomial term. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
Use the Square Root Property. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
Simplify the radical. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
Solve for x. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
Rewrite to show two solutions. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
114.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 19번우리말 번역

푸세요: (a−5)2+4=24{(a-5)}^{2}+4=24.

영어 원문 보기

Solve: (a−5)2+4=24{(a-5)}^{2}+4=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=5+25,a=5−25a=5+2\sqrt{5},a=5-2\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

a=5+25,a=5−25a=5+2\sqrt{5},a=5-2\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
115.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 20번우리말 번역

푸세요: (b−3)2−8=24{(b-3)}^{2}-8=24.

영어 원문 보기

Solve: (b−3)2−8=24{(b-3)}^{2}-8=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=3+42,b=3−42b=3+4\sqrt{2},b=3-4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

b=3+42,b=3−42b=3+4\sqrt{2},b=3-4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
116.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: (3v−7)2=−12{(3v-7)}^{2}=-12.

영어 원문 보기

Solve: (3v−7)2=−12{(3v-7)}^{2}=-12.

정답·풀이 보기
제곱근의 성질을 이용한다. (3v−7)2=−123v−7=± −12\begin{array}{ccc} \\ {(3v-7)}^{2} & = & -12 \\ 3v-7 & = & \pm \,\sqrt{-12}\end{array}
−12\sqrt{-12} 는 실수가 아니다. 실수 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
Use the Square Root Property. (3v−7)2=−123v−7=± −12\begin{array}{ccc} \\ {(3v-7)}^{2} & = & -12 \\ 3v-7 & = & \pm \,\sqrt{-12}\end{array}
The −12\sqrt{-12} is not a real number. There is no real solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
117.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 21번우리말 번역

푸세요: (3r+4)2=−8{(3r+4)}^{2}=-8.

영어 원문 보기

Solve: (3r+4)2=−8{(3r+4)}^{2}=-8.

정답·풀이 보기

실수 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
118.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 22번우리말 번역

풀어 보세요: (2t−8)2=−10{(2t-8)}^{2}=-10.

영어 원문 보기

Solve: (2t−8)2=−10{(2t-8)}^{2}=-10.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 12번
# 이차방정식계산자동 분류
119.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: p2−10p+25=18{p}^{2}-10p+25=18.

영어 원문 보기

Solve: p2−10p+25=18{p}^{2}-10p+25=18.

정답·풀이 보기

방정식의 좌변은 완전제곱식인 삼항식이다. 먼저 이것을 인수분해한다.
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. 제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 간단히 한다. p 에 대해 푼다. p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=± 18p−5=± 32p=5±32\begin{array}{ccc} \\ {p}^{2}-10p+25 & = & 18 \\ \\ {(p-5)}^{2} & = & 18 \\ \\ p-5 & = & \pm \,\sqrt{18} \\ \\ p-5 & = & \pm \,3\sqrt{2} \\ \\ p & = & 5\pm 3\sqrt{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. p=5+32,p=5−32p=5+3\sqrt{2,}\quad p=5-3\sqrt{2}
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

The left side of the equation is a perfect square trinomial. We will factor it first.
Factor the perfect square trinomial. Use the Square Root Property. Simplify the radical. Solve for p. p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=± 18p−5=± 32p=5±32\begin{array}{ccc} \\ {p}^{2}-10p+25 & = & 18 \\ \\ {(p-5)}^{2} & = & 18 \\ \\ p-5 & = & \pm \,\sqrt{18} \\ \\ p-5 & = & \pm \,3\sqrt{2} \\ \\ p & = & 5\pm 3\sqrt{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. p=5+32,p=5−32p=5+3\sqrt{2,}\quad p=5-3\sqrt{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
120.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 23번우리말 번역

푸세요: x2−6x+9=12{x}^{2}-6x+9=12.

영어 원문 보기

Solve: x2−6x+9=12{x}^{2}-6x+9=12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3+23,x=3−23x=3+2\sqrt{3},x=3-2\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=3+23,x=3−23x=3+2\sqrt{3},x=3-2\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류