빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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757문제 · 6 / 38쪽

101.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x+y=52x−3y=7\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x-3y=7\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x+y=52x−3y=7\left\{\begin{array}{l}3x+y=5 \\ 2x-3y=7\end{array}\right.

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(2,−1)(2,-1)

원본 교재 풀이(영어)

(2,−1)(2,-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
102.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 2번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {4x+y=−5−2x−2y=−2\left\{\begin{array}{l}4x+y=-5 \\ -2x-2y=-2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {4x+y=−5−2x−2y=−2\left\{\begin{array}{l}4x+y=-5 \\ -2x-2y=-2\end{array}\right.

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(−2,3)(-2,3)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,3)(-2,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
103.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 2번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+y=10x−y=12\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ x-y=12\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+y=10x−y=12\left\{\begin{array}{l}x+y=10 \\ x-y=12\end{array}\right.

정답·풀이 보기
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 x + y = 10과 x - y = 12로 나타나 있고, 왼쪽 중괄호로 묶여 있어 두 식을 동시에 풀어야 함을 나타낸다.
두 방정식 모두 일반형이다.
y의 계수가 이미 서로 부호가 반대이다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 얻은 방정식에는 변수가 1개, x뿐이다. 두 일차방정식 x + y = 10과 x - y = 12를 소거법으로 풀어 2x = 22를 얻는 과정이 나타나 있다.
남은 변수 x에 대해 푼다. x = 11을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 대수적 대입을 보여 주는 그림이다. 동그라미 친 x=11이 빨간 화살표로 방정식 x+y=10의 x 자리에 들어가는 모습이 나타나 있다.
흰 배경에 방정식 '11 + y = 10'이 나타나 있다. '11'은 빨간색이고, 덧셈 기호, 변수 y, 등호, '10'을 포함한 나머지는 검은색이다.
다른 변수 y에 대해 푼다. 흰 배경에 선명한 짙은 글씨로 간단한 방정식 'y = -1'이 쓰여 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (11, −1)이다.
순서쌍이 처음 방정식 둘 다의 해인지 확인한다. x+y=1011+(−1)=?1010=10 ✓x−y=1211−(−1)=?1212=12 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 10 \\ 11+(-1) & \overset{?}{=} & 10 \\ 10 & = & 10\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 12 \\ 11-(-1) & \overset{?}{=} & 12 \\ 12 & = & 12\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (11, −1)이다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is displayed, showing x + y = 10 and x - y = 12, enclosed by a left brace, indicating they are to be solved simultaneously.
Both equations are in standard form.
The coefficients of y are already opposites.
Add the two equations to eliminate y. The resulting equation has only 1 variable, x. A system of two linear equations, x + y = 10 and x - y = 12, being solved using the elimination method, resulting in 2x = 22.
Solve for x, the remaining variable. Substitute x = 11 into one of the original equations. An image demonstrating algebraic substitution. The value x=11, circled, is shown with a red arrow pointing to its placement in the equation x+y=10.
A mathematical equation '11 + y = 10' is displayed on a white background. The number '11' is colored red, while the rest of the equation, including the plus sign, variable 'y', equals sign, and '10', is black.
Solve for the other variable, y. The image displays the simple algebraic equation 'y = -1' written in a clear, dark font against a plain white background.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (11, −1).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. x+y=1011+(−1)=?1010=10 ✓x−y=1211−(−1)=?1212=12 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 10 \\ 11+(-1) & \overset{?}{=} & 10 \\ 10 & = & 10\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 12 \\ 11-(-1) & \overset{?}{=} & 12 \\ 12 & = & 12\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (11, −1).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 13번
# 연립일차방정식계산자동 분류
104.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 3번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {2x+y=5x−y=4\left\{\begin{array}{l}2x+y=5 \\ x-y=4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {2x+y=5x−y=4\left\{\begin{array}{l}2x+y=5 \\ x-y=4\end{array}\right.

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(3,−1)(3,-1)

원본 교재 풀이(영어)

(3,−1)(3,-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 17번
# 연립일차방정식계산자동 분류
105.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 4번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+y=3−2x−y=−1\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ -2x-y=-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+y=3−2x−y=−1\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ -2x-y=-1\end{array}\right.

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(−2,5)(-2,5)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,5)(-2,5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 5번
# 연립일차방정식계산자동 분류
106.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 3번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x−2y=−25x−6y=10\left\{\begin{array}{l}3x-2y=-2 \\ 5x-6y=10\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x−2y=−25x−6y=10\left\{\begin{array}{l}3x-2y=-2 \\ 5x-6y=10\end{array}\right.

정답·풀이 보기
왼쪽에 중괄호가 있는 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다: 3x - 2y = -2 그리고 5x - 6y = 10.
두 방정식 모두 일반형이다.
계수 중 부호가 반대인 것은 없다.
첫째 방정식에 −3을 곱하면 y의 계수의 부호를 반대로 만들 수 있다. 두 일차방정식의 연립방정식이 나타나 있다. 첫째 방정식은 -3(3x - 2y) = -3(-2)이고, 둘째 방정식은 5x - 6y = 10이며, 연립방정식을 푸는 한 단계를 보여 주는 것으로 보인다.
간단히 한다. 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 방정식은 -9x + 6y = 6이고 둘째 방정식은 5x - 6y = 10이다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 단계별 풀이에서 두 일차방정식 -9x + 6y = 6과 5x - 6y = 10을 더하여 변수 y를 소거하고, 그 결과 -4x = 16이라는 방정식을 얻는 과정을 보여 준다.
남은 변수 x에 대해 푼다. x = −4를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 화살표가 x = -4를 방정식 3x - 2y = -2에 대입하는 것을 나타낸다.
흰 배경 위에 방정식 3(-4) - 2y = -2가 나타나 있다. 수 -4는 빨간색으로 강조되어 있어 대입한 값이거나 특별히 주목할 부분임을 나타낸다.
y에 대해 푼다. 흰 배경 위에 방정식 -12 - 2y = -2가 나타나 있다. 흰 배경 위에 '-2y = 10'이라는 방정식이 나타나 있다. 흰 배경 한가운데에 단순하고 또렷한 글꼴로 쓴 방정식 'y = -5'가 나타나 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (−4, −5)이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식의 해인지 확인한다. 3x−2y=−23(−4)−2(−5)=?−2−12+10=?−2−2y=−2 ✓5x−6y=103(−4)−6(−5)=?10−20+30=?1010=10 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x-2y & = & -2 \\ 3(-4)-2(-5) & \overset{?}{=} & -2 \\ -12+10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2y & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}5x-6y & = & 10 \\ 3(-4)-6(-5) & \overset{?}{=} & 10 \\ -20+30 & \overset{?}{=} & 10 \\ 10 & = & 10\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (−4, −5)이다.
원본 교재 풀이(영어)
A system of two linear equations is presented with a left curly brace: 3x - 2y = -2 and 5x - 6y = 10.
Both equations are in standard form.
None of the coefficients are opposites.
We can make the coefficients of y opposites by multiplying the first equation by −3. A system of two linear equations is displayed. The first equation is -3(3x - 2y) = -3(-2), and the second is 5x - 6y = 10, likely demonstrating a step in solving them.
Simplify. A system of two linear equations is presented, with the first equation being -9x + 6y = 6 and the second equation being 5x - 6y = 10.
Add the two equations to eliminate y. A step-by-step solution shows a system of two linear equations, -9x + 6y = 6 and 5x - 6y = 10, being added together to eliminate the 'y' variable, resulting in the equation -4x = 16.
Solve for the remaining variable, x. Substitute x = −4 into one of the original equations. An arrow indicates the substitution of x = -4 into the equation 3x - 2y = -2.
A mathematical equation is displayed on a white background: 3(-4) - 2y = -2. The number -4 is highlighted in red, indicating a potential substitution or a specific focus point in the equation.
Solve for y. A mathematical equation is displayed on a white background: -12 - 2y = -2. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '-2y = 10'. The image displays the equation 'y = -5' written in a simple, clear font against a plain white background, centrally positioned.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (−4, −5).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. 3x−2y=−23(−4)−2(−5)=?−2−12+10=?−2−2y=−2 ✓5x−6y=103(−4)−6(−5)=?10−20+30=?1010=10 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x-2y & = & -2 \\ 3(-4)-2(-5) & \overset{?}{=} & -2 \\ -12+10 & \overset{?}{=} & -2 \\ -2y & = & -2\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}5x-6y & = & 10 \\ 3(-4)-6(-5) & \overset{?}{=} & 10 \\ -20+30 & \overset{?}{=} & 10 \\ 10 & = & 10\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (−4, −5).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 48번
# 연립일차방정식계산자동 분류
107.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=15x−9y=−4\left\{\begin{array}{l}4x-3y=1 \\ 5x-9y=-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {4x−3y=15x−9y=−4\left\{\begin{array}{l}4x-3y=1 \\ 5x-9y=-4\end{array}\right.

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(1,1)(1,1)

원본 교재 풀이(영어)

(1,1)(1,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번
# 연립일차방정식계산자동 분류
108.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x+2y=26x+5y=8\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 6x+5y=8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x+2y=26x+5y=8\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 6x+5y=8\end{array}\right.

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(−2,4)(-2,4)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,4)(-2,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 14번
# 연립일차방정식계산자동 분류
109.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 4번우리말 번역

가감법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=97x+2y=−6\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {4x−3y=97x+2y=−6\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 예에서는 한 방정식에만 상수를 곱해서는 계수가 서로 반대가 되게 만들 수 없다. 그래서 두 방정식에 각각 적절한 상수를 곱하여 계수의 부호가 반대가 되도록 한다.
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다: 4x - 3y = 9 그리고 7x + 2y = -6.
두 방정식 모두 일반형이다. y의 계수의 부호가 반대가 되도록 첫째 방정식에 2를, 둘째 방정식에 3을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식에서 각 방정식의 양변에 상수를 곱한 모습이 나타나 있으며, 가감법으로 풀기 위한 준비 단계로 보인다. 첫째 식은 2(4x - 3y) = 2(9)이고, 둘째 식은 3(7x + 2y) = 3(-6)이다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다: 8x - 6y = 18 그리고 21x + 6y = -18. 이는 흔히 가감법이나 대입법 등으로 푼다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 두 일차방정식 8x - 6y = 18과 21x + 6y = -18을 가감법으로 풀고 있다. 두 방정식을 더하면 29x = 0이 되어 x=0임을 알 수 있다.
x에 대해 푼다. x = 0을 원래 방정식 중 하나에 대입한다. 빨간 화살표가 x=0을 방정식 7x + 2y = -6에 대입하는 모습을 보여 준다. 이는 y를 구하기 위한 계산 단계이다.
'7 곱하기 0 더하기 2y는 -6과 같다'는 방정식이 나타나 있다. 0이 들어 있는 항이 간단해지면서 y를 구해 가는 한 단계를 보여 준다.
y에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '2y = -6'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 'y = -3'이 쓰여 있으며, 이는 좌표평면에서 x축에 평행한 직선을 나타낸다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (0, −3)이다.
이 순서쌍이 원래의 두 방정식의 해인지 확인한다. 4x−3y=94(0)−3(−3)=?99=9 ✓7x+2y=−67(0)+2(−3)=?−6−6=−6 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x-3y & = & 9 \\ 4(0)-3(-3) & \overset{?}{=} & 9 \\ 9 & = & 9\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}7x+2y & = & -6 \\ 7(0)+2(-3) & \overset{?}{=} & -6 \\ -6 & = & -6\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (0, −3)이다.

한 문자를 소거하기 위해 우리가 선택할 수 있었던 다른 상수에는 어떤 것이 있을까요? 해는 같을까요?

원본 교재 풀이(영어)

In this example, we cannot multiply just one equation by any constant to get opposite coefficients. So we will strategically multiply both equations by a constant to get the opposites.
A system of two linear equations is presented: 4x - 3y = 9 and 7x + 2y = -6.
Both equations are in standard form. To get opposite coefficients of y, we will multiply the first equation by 2 and the second equation by 3. A system of two linear equations is shown with both sides of each equation multiplied by a constant, likely in preparation for solving by elimination. The first equation is 2(4x - 3y) = 2(9), and the second is 3(7x + 2y) = 3(-6).
Simplify. A system of two linear equations is presented: 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18, commonly solved using methods like elimination or substitution.
Add the two equations to eliminate y. A system of two linear equations, 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18, being solved by the elimination method. The two equations are added, resulting in 29x = 0, indicating x=0.
Solve for x. Substitute x = 0 into one of the original equations. A red arrow shows x=0 being substituted into the equation 7x + 2y = -6, an algebraic step to solve for y.
An algebraic equation '7 multiplied by 0 plus 2y equals -6' is displayed, illustrating a step in solving for 'y' where a term involving 0 simplifies the equation.
Solve for y. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2y = -6' in black text.
The image displays the mathematical equation 'y = -3' written in black text against a plain white background, representing a horizontal line in a Cartesian coordinate system.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (0, −3).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. 4x−3y=94(0)−3(−3)=?99=9 ✓7x+2y=−67(0)+2(−3)=?−6−6=−6 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x-3y & = & 9 \\ 4(0)-3(-3) & \overset{?}{=} & 9 \\ 9 & = & 9\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}7x+2y & = & -6 \\ 7(0)+2(-3) & \overset{?}{=} & -6 \\ -6 & = & -6\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (0, −3).

What other constants could we have chosen to eliminate one of the variables? Would the solution be the same?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
110.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x−4y=−95x+3y=14\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x−4y=−95x+3y=14\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right.

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정답·풀이 보기

(1,3)(1,3)

원본 교재 풀이(영어)

(1,3)(1,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
111.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {7x+8y=43x−5y=27\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {7x+8y=43x−5y=27\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right.

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정답·풀이 보기

(4,−3)(4,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(4,−3)(4,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 19번
# 연립일차방정식계산자동 분류
112.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+12y=632x+23y=172\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+12y=632x+23y=172\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 예제에서는 두 방정식 모두 분수를 포함하고 있다. 첫 번째 단계로 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱하여 분수를 없앤다.
왼쪽에 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 있다. 분수 계수를 가진 방정식으로, x + 1/2y = 6 과 3/2x + 2/3y = 17/2 이다.
분수를 없애기 위해 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 양변에 2를 곱하고, 두 번째 방정식은 양변에 6을 곱한다. 이 계산은 분수 계수, 즉 첫 번째 방정식의 분모 2와 두 번째 방정식의 분모 2와 3을 없애어 이후의 대수적 계산을 위해 연립방정식을 간단히 하려는 것이다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식: 2x + y = 12 와 9x + 4y = 51.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위의 방정식에 −4를 곱하면 y를 소거할 수 있다. 연립일차방정식: -4(2x + y) = -4(12) 와 9x + 4y = 51. 첫 번째 방정식에서 상수 -4가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하여 더한다. x = 3을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 소거법으로 연립일차방정식(-8x - 4y = -48, 9x + 4y = 51)을 풀어 x=3을 구하는 풀이 과정이 나타나 있고, x=3은 빨간 원과 화살표로 표시되어 있다. 세 번째 방정식 x + (1/2)y = 6 도 함께 있다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 '3 + (1/2)y = 6' 이라는 방정식이 나타나 있다. 숫자 3은 빨간색이고 나머지는 검은색이다.
흰 배경에 '1/2y = 3' 이라는 방정식이 나타나 있다. 분수 1/2이 세로로 정렬되어 있고, 그 뒤에 변수 y, 등호, 숫자 3이 이어진다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 'y = 6' 이 나타나 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (3, 6)이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식 모두의 해인지 확인한다. x+12y=63+12(6)=?63+3=?66=6 ✓32x+23y=17232(3)+23(6)=?17292+4=?17292+82=?172172=172 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+\frac{1}{2}y & = & 6 \\ 3+\frac{1}{2}(6) & \overset{?}{=} & 6 \\ 3+3 & \overset{?}{=} & 6 \\ 6 & = & 6\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y & = & \frac{17}{2} \\ \frac{3}{2}(3)+\frac{2}{3}(6) & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+4 & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+\frac{8}{2} & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{17}{2} & = & \frac{17}{2}\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (3, 6)이다.
원본 교재 풀이(영어)

In this example, both equations have fractions. Our first step will be to multiply each equation by its LCD to clear the fractions.
A system of two linear equations with fractional coefficients is displayed, enclosed by a brace on the left side. The equations are x + 1/2y = 6 and 3/2x + 2/3y = 17/2.
To clear the fractions, multiply each equation by its LCD. The image displays a system of two linear equations. In the first equation, both sides are multiplied by 2, and in the second equation, both sides are multiplied by 6. This operation is performed to eliminate the fractional coefficients, specifically the denominators of 2 in the first equation and 2 and 3 in the second equation, thereby simplifying the system for further algebraic manipulation.
Simplify. A system of two linear equations: 2x + y = 12 and 9x + 4y = 51.
Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form.
We can eliminate y multiplying the top equation by −4. A system of linear equations: -4(2x + y) = -4(12) and 9x + 4y = 51. The constant -4 is highlighted in red in the first equation.
Simplify and add. Substitute x = 3 into one of the original equations. Mathematical solution showing a system of linear equations (-8x - 4y = -48, 9x + 4y = 51) solved by elimination to find x=3, indicated by a red circle and arrow. A third equation, x + (1/2)y = 6, is also present.
Solve for y. A mathematical equation is displayed, showing '3 + (1/2)y = 6' against a plain white background. The number 3 is highlighted in red, while the rest of the equation is in black.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '1/2y = 3'. The fraction 1/2 is vertically aligned, followed by the variable 'y', an equals sign, and the number '3'.
The image shows the mathematical equation 'y = 6' in black text on a plain white background.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (3, 6).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. x+12y=63+12(6)=?63+3=?66=6 ✓32x+23y=17232(3)+23(6)=?17292+4=?17292+82=?172172=172 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+\frac{1}{2}y & = & 6 \\ 3+\frac{1}{2}(6) & \overset{?}{=} & 6 \\ 3+3 & \overset{?}{=} & 6 \\ 6 & = & 6\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y & = & \frac{17}{2} \\ \frac{3}{2}(3)+\frac{2}{3}(6) & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+4 & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+\frac{8}{2} & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{17}{2} & = & \frac{17}{2}\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (3, 6).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 46번
# 연립일차방정식계산자동 분류
113.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {13x−12y=134x−y=52\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=1 \\ \frac{3}{4}x-y=\frac{5}{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {13x−12y=134x−y=52\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=1 \\ \frac{3}{4}x-y=\frac{5}{2}\end{array}\right.

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(6,2)(6,2)

원본 교재 풀이(영어)

(6,2)(6,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 15번
# 연립일차방정식계산자동 분류
114.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 10번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+35y=−15−12x−23y=56\left\{\begin{array}{l}x+\frac{3}{5}y=-\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=\frac{5}{6}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+35y=−15−12x−23y=56\left\{\begin{array}{l}x+\frac{3}{5}y=-\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=\frac{5}{6}\end{array}\right.

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(1,−2)(1,-2)

원본 교재 풀이(영어)

(1,−2)(1,-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 30번
# 연립일차방정식계산자동 분류
115.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기
{3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.
두 번째 방정식을 일반형으로 나타낸다. {3x+4y=1234x+y=3\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ \frac{3}{4}x+y & = & 3\end{array}\right.
두 번째 방정식에 4를 곱하여 분수를 없앤다. {3x+4y=124(34x+y)=4(3)\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right) & = & 4(3)\end{array}\right.
간단히 한다. {3x+4y=123x+4y=12\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 3x+4y & = & 12\end{array}\right.
변수를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 −1-1 을 곱한다. 간단히 하고 더한다.  {3x+4y=12−3x−4y=−12________________0=0\begin{array}{c}\,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ -3x-4y & = & -12\end{array}\right.} \\ 0=0\end{array}

이 등식은 참이다. 두 방정식은 해가 있는 연립방정식이며 종속이다. 두 그래프는 같은 직선이다. 이 연립방정식은 해가 무수히 많다.

두 번째 방정식의 분수를 없앤 뒤, 두 방정식이 같다는 것을 알았는가? 이는 두 직선이 일치한다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)
{3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.
Write the second equation in standard form. {3x+4y=1234x+y=3\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ \frac{3}{4}x+y & = & 3\end{array}\right.
Clear the fractions by multiplying the second equation by 4. {3x+4y=124(34x+y)=4(3)\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right) & = & 4(3)\end{array}\right.
Simplify. {3x+4y=123x+4y=12\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 3x+4y & = & 12\end{array}\right.
To eliminate a variable, we multiply the second equation by −1-1. Simplify and add.  {3x+4y=12−3x−4y=−12________________0=0\begin{array}{c}\,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ -3x-4y & = & -12\end{array}\right.} \\ 0=0\end{array}

This is a true statement. The equations are consistent but dependent. Their graphs would be the same line. The system has infinitely many solutions.

After we cleared the fractions in the second equation, did you notice that the two equations were the same? That means we have coincident lines.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
116.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 11번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {5x−3y=15y=−5+53x\left\{\begin{array}{l}5x-3y=15 \\ y=-5+\frac{5}{3}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {5x−3y=15y=−5+53x\left\{\begin{array}{l}5x-3y=15 \\ y=-5+\frac{5}{3}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
117.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 12번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+2y=6y=−12x+3\left\{\begin{array}{l}x+2y=6 \\ y=-\frac{1}{2}x+3\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+2y=6y=−12x+3\left\{\begin{array}{l}x+2y=6 \\ y=-\frac{1}{2}x+3\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 38번
# 연립일차방정식계산자동 분류
118.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{l}-6x+15y=10 \\ 2x-5y=-5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{l}-6x+15y=10 \\ 2x-5y=-5\end{array}\right.

정답·풀이 보기
두 방정식은 일반형이다. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 2x-5y & = & -5\end{array}\right.
변수를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 3을 곱한다. {−6x+15y=103(2x−5y)=3(−5)\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 3(2x-5y) & = & 3(-5)\end{array}\right.
간단히 하고 더한다. {−6x+15y= 106x−15y=−15__________________0≠−5\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & \,10 \\ 6x-15y & = & -15\end{array}\right.} \\ 0\ne -5\end{array}

이 식은 거짓이다. 두 방정식은 해가 없으므로 두 그래프는 평행한 직선이다.

이 연립방정식은 해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)
The equations are in standard form. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 2x-5y & = & -5\end{array}\right.
Multiply the second equation by 3 to eliminate a variable. {−6x+15y=103(2x−5y)=3(−5)\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 3(2x-5y) & = & 3(-5)\end{array}\right.
Simplify and add. {−6x+15y= 106x−15y=−15__________________0≠−5\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & \,10 \\ 6x-15y & = & -15\end{array}\right.} \\ 0\ne -5\end{array}

This statement is false. The equations are inconsistent and so their graphs would be parallel lines.

The system does not have a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 44번
# 연립일차방정식계산자동 분류
119.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 13번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {−3x+2y=89x−6y=13\left\{\begin{array}{l}-3x+2y=8 \\ 9x-6y=13\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {−3x+2y=89x−6y=13\left\{\begin{array}{l}-3x+2y=8 \\ 9x-6y=13\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
120.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 14번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {7x−3y=−2−14x+6y=8\left\{\begin{array}{l}7x-3y=-2 \\ -14x+6y=8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {7x−3y=−2−14x+6y=8\left\{\begin{array}{l}7x-3y=-2 \\ -14x+6y=8\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류