빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

611문제 · 6 / 31쪽

101.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=15x−9y=−4\left\{\begin{array}{l}4x-3y=1 \\ 5x-9y=-4\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {4x−3y=15x−9y=−4\left\{\begin{array}{l}4x-3y=1 \\ 5x-9y=-4\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(1,1)(1,1)

원본 교재 풀이(영어)

(1,1)(1,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번
# 연립일차방정식계산자동 분류
102.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x+2y=26x+5y=8\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 6x+5y=8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x+2y=26x+5y=8\left\{\begin{array}{l}3x+2y=2 \\ 6x+5y=8\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−2,4)(-2,4)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,4)(-2,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 14번
# 연립일차방정식계산자동 분류
103.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 4번우리말 번역

가감법으로 연립방정식을 푸세요. {4x−3y=97x+2y=−6\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {4x−3y=97x+2y=−6\left\{\begin{array}{l}4x-3y=9 \\ 7x+2y=-6\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 예에서는 한 방정식에만 상수를 곱해서는 계수가 서로 반대가 되게 만들 수 없다. 그래서 두 방정식에 각각 적절한 상수를 곱하여 계수의 부호가 반대가 되도록 한다.
두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다: 4x - 3y = 9 그리고 7x + 2y = -6.
두 방정식 모두 일반형이다. y의 계수의 부호가 반대가 되도록 첫째 방정식에 2를, 둘째 방정식에 3을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식에서 각 방정식의 양변에 상수를 곱한 모습이 나타나 있으며, 가감법으로 풀기 위한 준비 단계로 보인다. 첫째 식은 2(4x - 3y) = 2(9)이고, 둘째 식은 3(7x + 2y) = 3(-6)이다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다: 8x - 6y = 18 그리고 21x + 6y = -18. 이는 흔히 가감법이나 대입법 등으로 푼다.
두 방정식을 더하여 y를 소거한다. 두 일차방정식 8x - 6y = 18과 21x + 6y = -18을 가감법으로 풀고 있다. 두 방정식을 더하면 29x = 0이 되어 x=0임을 알 수 있다.
x에 대해 푼다. x = 0을 원래 방정식 중 하나에 대입한다. 빨간 화살표가 x=0을 방정식 7x + 2y = -6에 대입하는 모습을 보여 준다. 이는 y를 구하기 위한 계산 단계이다.
'7 곱하기 0 더하기 2y는 -6과 같다'는 방정식이 나타나 있다. 0이 들어 있는 항이 간단해지면서 y를 구해 가는 한 단계를 보여 준다.
y에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '2y = -6'이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 'y = -3'이 쓰여 있으며, 이는 좌표평면에서 x축에 평행한 직선을 나타낸다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (0, −3)이다.
이 순서쌍이 원래의 두 방정식의 해인지 확인한다. 4x−3y=94(0)−3(−3)=?99=9 ✓7x+2y=−67(0)+2(−3)=?−6−6=−6 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x-3y & = & 9 \\ 4(0)-3(-3) & \overset{?}{=} & 9 \\ 9 & = & 9\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}7x+2y & = & -6 \\ 7(0)+2(-3) & \overset{?}{=} & -6 \\ -6 & = & -6\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (0, −3)이다.

한 문자를 소거하기 위해 우리가 선택할 수 있었던 다른 상수에는 어떤 것이 있을까요? 해는 같을까요?

원본 교재 풀이(영어)

In this example, we cannot multiply just one equation by any constant to get opposite coefficients. So we will strategically multiply both equations by a constant to get the opposites.
A system of two linear equations is presented: 4x - 3y = 9 and 7x + 2y = -6.
Both equations are in standard form. To get opposite coefficients of y, we will multiply the first equation by 2 and the second equation by 3. A system of two linear equations is shown with both sides of each equation multiplied by a constant, likely in preparation for solving by elimination. The first equation is 2(4x - 3y) = 2(9), and the second is 3(7x + 2y) = 3(-6).
Simplify. A system of two linear equations is presented: 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18, commonly solved using methods like elimination or substitution.
Add the two equations to eliminate y. A system of two linear equations, 8x - 6y = 18 and 21x + 6y = -18, being solved by the elimination method. The two equations are added, resulting in 29x = 0, indicating x=0.
Solve for x. Substitute x = 0 into one of the original equations. A red arrow shows x=0 being substituted into the equation 7x + 2y = -6, an algebraic step to solve for y.
An algebraic equation '7 multiplied by 0 plus 2y equals -6' is displayed, illustrating a step in solving for 'y' where a term involving 0 simplifies the equation.
Solve for y. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2y = -6' in black text.
The image displays the mathematical equation 'y = -3' written in black text against a plain white background, representing a horizontal line in a Cartesian coordinate system.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (0, −3).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. 4x−3y=94(0)−3(−3)=?99=9 ✓7x+2y=−67(0)+2(−3)=?−6−6=−6 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}4x-3y & = & 9 \\ 4(0)-3(-3) & \overset{?}{=} & 9 \\ 9 & = & 9\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}7x+2y & = & -6 \\ 7(0)+2(-3) & \overset{?}{=} & -6 \\ -6 & = & -6\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (0, −3).

What other constants could we have chosen to eliminate one of the variables? Would the solution be the same?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
104.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x−4y=−95x+3y=14\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x−4y=−95x+3y=14\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-9 \\ 5x+3y=14\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(1,3)(1,3)

원본 교재 풀이(영어)

(1,3)(1,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
105.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {7x+8y=43x−5y=27\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {7x+8y=43x−5y=27\left\{\begin{array}{l}7x+8y=4 \\ 3x-5y=27\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(4,−3)(4,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(4,−3)(4,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 19번
# 연립일차방정식계산자동 분류
106.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+12y=632x+23y=172\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+12y=632x+23y=172\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{2}y=6 \\ \frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y=\frac{17}{2}\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 예제에서는 두 방정식 모두 분수를 포함하고 있다. 첫 번째 단계로 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱하여 분수를 없앤다.
왼쪽에 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 있다. 분수 계수를 가진 방정식으로, x + 1/2y = 6 과 3/2x + 2/3y = 17/2 이다.
분수를 없애기 위해 각 방정식에 분모의 최소공배수를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 양변에 2를 곱하고, 두 번째 방정식은 양변에 6을 곱한다. 이 계산은 분수 계수, 즉 첫 번째 방정식의 분모 2와 두 번째 방정식의 분모 2와 3을 없애어 이후의 대수적 계산을 위해 연립방정식을 간단히 하려는 것이다.
간단히 한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식: 2x + y = 12 와 9x + 4y = 51.
이제 한 문자를 소거할 준비가 되었다. 두 방정식이 모두 일반형임에 주목한다.
위의 방정식에 −4를 곱하면 y를 소거할 수 있다. 연립일차방정식: -4(2x + y) = -4(12) 와 9x + 4y = 51. 첫 번째 방정식에서 상수 -4가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하여 더한다. x = 3을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 소거법으로 연립일차방정식(-8x - 4y = -48, 9x + 4y = 51)을 풀어 x=3을 구하는 풀이 과정이 나타나 있고, x=3은 빨간 원과 화살표로 표시되어 있다. 세 번째 방정식 x + (1/2)y = 6 도 함께 있다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 '3 + (1/2)y = 6' 이라는 방정식이 나타나 있다. 숫자 3은 빨간색이고 나머지는 검은색이다.
흰 배경에 '1/2y = 3' 이라는 방정식이 나타나 있다. 분수 1/2이 세로로 정렬되어 있고, 그 뒤에 변수 y, 등호, 숫자 3이 이어진다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 'y = 6' 이 나타나 있다.
해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (3, 6)이다.
이 순서쌍이 처음 두 방정식 모두의 해인지 확인한다. x+12y=63+12(6)=?63+3=?66=6 ✓32x+23y=17232(3)+23(6)=?17292+4=?17292+82=?172172=172 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+\frac{1}{2}y & = & 6 \\ 3+\frac{1}{2}(6) & \overset{?}{=} & 6 \\ 3+3 & \overset{?}{=} & 6 \\ 6 & = & 6\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y & = & \frac{17}{2} \\ \frac{3}{2}(3)+\frac{2}{3}(6) & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+4 & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+\frac{8}{2} & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{17}{2} & = & \frac{17}{2}\,\checkmark \end{array}\end{array}
해는 (3, 6)이다.
원본 교재 풀이(영어)

In this example, both equations have fractions. Our first step will be to multiply each equation by its LCD to clear the fractions.
A system of two linear equations with fractional coefficients is displayed, enclosed by a brace on the left side. The equations are x + 1/2y = 6 and 3/2x + 2/3y = 17/2.
To clear the fractions, multiply each equation by its LCD. The image displays a system of two linear equations. In the first equation, both sides are multiplied by 2, and in the second equation, both sides are multiplied by 6. This operation is performed to eliminate the fractional coefficients, specifically the denominators of 2 in the first equation and 2 and 3 in the second equation, thereby simplifying the system for further algebraic manipulation.
Simplify. A system of two linear equations: 2x + y = 12 and 9x + 4y = 51.
Now we are ready to eliminate one of the variables. Notice that both equations are in standard form.
We can eliminate y multiplying the top equation by −4. A system of linear equations: -4(2x + y) = -4(12) and 9x + 4y = 51. The constant -4 is highlighted in red in the first equation.
Simplify and add. Substitute x = 3 into one of the original equations. Mathematical solution showing a system of linear equations (-8x - 4y = -48, 9x + 4y = 51) solved by elimination to find x=3, indicated by a red circle and arrow. A third equation, x + (1/2)y = 6, is also present.
Solve for y. A mathematical equation is displayed, showing '3 + (1/2)y = 6' against a plain white background. The number 3 is highlighted in red, while the rest of the equation is in black.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '1/2y = 3'. The fraction 1/2 is vertically aligned, followed by the variable 'y', an equals sign, and the number '3'.
The image shows the mathematical equation 'y = 6' in black text on a plain white background.
Write the solution as an ordered pair. The ordered pair is (3, 6).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations. x+12y=63+12(6)=?63+3=?66=6 ✓32x+23y=17232(3)+23(6)=?17292+4=?17292+82=?172172=172 ✓\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+\frac{1}{2}y & = & 6 \\ 3+\frac{1}{2}(6) & \overset{?}{=} & 6 \\ 3+3 & \overset{?}{=} & 6 \\ 6 & = & 6\,\checkmark \\ \\ \\ \\ \\ \end{array} & & & \begin{array}{ccc}\frac{3}{2}x+\frac{2}{3}y & = & \frac{17}{2} \\ \frac{3}{2}(3)+\frac{2}{3}(6) & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+4 & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{9}{2}+\frac{8}{2} & \overset{?}{=} & \frac{17}{2} \\ \frac{17}{2} & = & \frac{17}{2}\,\checkmark \end{array}\end{array}
The solution is (3, 6).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 46번
# 연립일차방정식계산자동 분류
107.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {13x−12y=134x−y=52\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=1 \\ \frac{3}{4}x-y=\frac{5}{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {13x−12y=134x−y=52\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y=1 \\ \frac{3}{4}x-y=\frac{5}{2}\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6,2)(6,2)

원본 교재 풀이(영어)

(6,2)(6,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 15번
# 연립일차방정식계산자동 분류
108.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 10번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+35y=−15−12x−23y=56\left\{\begin{array}{l}x+\frac{3}{5}y=-\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=\frac{5}{6}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+35y=−15−12x−23y=56\left\{\begin{array}{l}x+\frac{3}{5}y=-\frac{1}{5} \\ -\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y=\frac{5}{6}\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(1,−2)(1,-2)

원본 교재 풀이(영어)

(1,−2)(1,-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 30번
# 연립일차방정식계산자동 분류
109.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기
{3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.
두 번째 방정식을 일반형으로 나타낸다. {3x+4y=1234x+y=3\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ \frac{3}{4}x+y & = & 3\end{array}\right.
두 번째 방정식에 4를 곱하여 분수를 없앤다. {3x+4y=124(34x+y)=4(3)\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right) & = & 4(3)\end{array}\right.
간단히 한다. {3x+4y=123x+4y=12\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 3x+4y & = & 12\end{array}\right.
변수를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 −1-1 을 곱한다. 간단히 하고 더한다.  {3x+4y=12−3x−4y=−12________________0=0\begin{array}{c}\,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ -3x-4y & = & -12\end{array}\right.} \\ 0=0\end{array}

이 등식은 참이다. 두 방정식은 해가 있는 연립방정식이며 종속이다. 두 그래프는 같은 직선이다. 이 연립방정식은 해가 무수히 많다.

두 번째 방정식의 분수를 없앤 뒤, 두 방정식이 같다는 것을 알았는가? 이는 두 직선이 일치한다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)
{3x+4y=12y=3−34x\left\{\begin{array}{l}3x+4y=12 \\ y=3-\frac{3}{4}x\end{array}\right.
Write the second equation in standard form. {3x+4y=1234x+y=3\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ \frac{3}{4}x+y & = & 3\end{array}\right.
Clear the fractions by multiplying the second equation by 4. {3x+4y=124(34x+y)=4(3)\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 4\left(\frac{3}{4}x+y\right) & = & 4(3)\end{array}\right.
Simplify. {3x+4y=123x+4y=12\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ 3x+4y & = & 12\end{array}\right.
To eliminate a variable, we multiply the second equation by −1-1. Simplify and add.  {3x+4y=12−3x−4y=−12________________0=0\begin{array}{c}\,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}3x+4y & = & 12 \\ -3x-4y & = & -12\end{array}\right.} \\ 0=0\end{array}

This is a true statement. The equations are consistent but dependent. Their graphs would be the same line. The system has infinitely many solutions.

After we cleared the fractions in the second equation, did you notice that the two equations were the same? That means we have coincident lines.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
110.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 11번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {5x−3y=15y=−5+53x\left\{\begin{array}{l}5x-3y=15 \\ y=-5+\frac{5}{3}x\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {5x−3y=15y=−5+53x\left\{\begin{array}{l}5x-3y=15 \\ y=-5+\frac{5}{3}x\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
111.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 12번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {x+2y=6y=−12x+3\left\{\begin{array}{l}x+2y=6 \\ y=-\frac{1}{2}x+3\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {x+2y=6y=−12x+3\left\{\begin{array}{l}x+2y=6 \\ y=-\frac{1}{2}x+3\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 무수히 많다

원본 교재 풀이(영어)

infinitely many solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 38번
# 연립일차방정식계산자동 분류
112.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{l}-6x+15y=10 \\ 2x-5y=-5\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{l}-6x+15y=10 \\ 2x-5y=-5\end{array}\right.

정답·풀이 보기
두 방정식은 일반형이다. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 2x-5y & = & -5\end{array}\right.
변수를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 3을 곱한다. {−6x+15y=103(2x−5y)=3(−5)\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 3(2x-5y) & = & 3(-5)\end{array}\right.
간단히 하고 더한다. {−6x+15y= 106x−15y=−15__________________0≠−5\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & \,10 \\ 6x-15y & = & -15\end{array}\right.} \\ 0\ne -5\end{array}

이 식은 거짓이다. 두 방정식은 해가 없으므로 두 그래프는 평행한 직선이다.

이 연립방정식은 해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)
The equations are in standard form. {−6x+15y=102x−5y=−5\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 2x-5y & = & -5\end{array}\right.
Multiply the second equation by 3 to eliminate a variable. {−6x+15y=103(2x−5y)=3(−5)\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & 10 \\ 3(2x-5y) & = & 3(-5)\end{array}\right.
Simplify and add. {−6x+15y= 106x−15y=−15__________________0≠−5\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{lll}-6x+15y & = & \,10 \\ 6x-15y & = & -15\end{array}\right.} \\ 0\ne -5\end{array}

This statement is false. The equations are inconsistent and so their graphs would be parallel lines.

The system does not have a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 44번
# 연립일차방정식계산자동 분류
113.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 13번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {−3x+2y=89x−6y=13\left\{\begin{array}{l}-3x+2y=8 \\ 9x-6y=13\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {−3x+2y=89x−6y=13\left\{\begin{array}{l}-3x+2y=8 \\ 9x-6y=13\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번
# 연립일차방정식계산자동 분류
114.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 14번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요. {7x−3y=−2−14x+6y=8\left\{\begin{array}{l}7x-3y=-2 \\ -14x+6y=8\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve the system by elimination. {7x−3y=−2−14x+6y=8\left\{\begin{array}{l}7x-3y=-2 \\ -14x+6y=8\end{array}\right.

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
115.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

두 수의 합은 39입니다. 두 수의 차는 9입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is 39. Their difference is 9. Find the numbers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 구하는 것은 두 수이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다. n=n= 첫 번째 수, m=m= 두 번째 수라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 다음과 같다: 두 수의 합은 39이다. n+m=39n+m=39 두 수의 차는 9이다. n−m=9{n+m=39n−m=9\begin{array}{c}n-m=9 \\ \left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.\end{array}
5단계. 연립방정식을 푼다. 연립방정식을 풀기 위해 소거법을 사용한다. 두 방정식은 일반형이고 mm 의 계수가 서로 부호가 반대이다. 더한다. nn 에 대해 푼다. n=24n=24 를 처음 방정식 중 하나에 대입하여 mm 에 대해 푼다. {n+m=39n−m=9____________2n=48n=24n+m=3924+m=39m=15\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.} \\ 2n\quad =48 \\ \\ \quad n=24 \\ n+m=39 \\ 24+m=39 \\ m=15\end{array}
6단계. 답을 확인한다. 24+15=3924+15=39 이고 24−15=924-15=9 이므로 답이 맞다.
7단계. 질문에 답한다. 두 수는 24와 15이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two numbers.
Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity. Let n=n= the first number. m=m= the second number.
Step 4. Translate into a system of equations. The system is: The sum of two numbers is 39. n+m=39n+m=39 Their difference is 9. n−m=9{n+m=39n−m=9\begin{array}{c}n-m=9 \\ \left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.\end{array}
Step 5. Solve the system of equations. To solve the system of equations, use elimination. The equations are in standard form and the coefficients of mm are opposites. Add. Solve for nn. Substitute n=24n=24 into one of the original equations and solve for mm. {n+m=39n−m=9____________2n=48n=24n+m=3924+m=39m=15\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}n+m=39 \\ n-m=9\end{array}\right.} \\ 2n\quad =48 \\ \\ \quad n=24 \\ n+m=39 \\ 24+m=39 \\ m=15\end{array}
Step 6. Check the answer. Since 24+15=3924+15=39 and 24−15=924-15=9, the answers check.
Step 7. Answer the question. The numbers are 24 and 15.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 35번
# 연립일차방정식계산자동 분류
116.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 15번우리말 번역

두 수의 합은 42입니다. 두 수의 차는 8입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is 42. Their difference is 8. Find the numbers.

정답·풀이 보기

두 수는 25와 17이다.

원본 교재 풀이(영어)

The numbers are 25 and 17.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 59번
# 연립일차방정식계산자동 분류
117.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 16번우리말 번역

두 수의 합은 −15입니다. 두 수의 차는 −35입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The sum of two numbers is −15. Their difference is −35. Find the numbers.

정답·풀이 보기

두 수는 −25와 10이다.

원본 교재 풀이(영어)

The numbers are −25 and 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 15번
# 연립일차방정식계산자동 분류
118.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

조는 매일 출근길에 햄버거 가게에 들른다. 월요일에는 중간 크기 감자튀김 1인분과 작은 탄산음료 2잔을 먹었는데, 열량이 모두 합해서 620칼로리였다. 화요일에는 중간 크기 감자튀김 2인분과 작은 탄산음료 1잔을 먹었고, 열량은 모두 합해서 820칼로리였다. 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량은 몇 칼로리인가요? 작은 탄산음료 1잔의 열량은 몇 칼로리인가요?

영어 원문 보기

Joe stops at a burger restaurant every day on his way to work. Monday he had one order of medium fries and two small sodas, which had a total of 620 calories. Tuesday he had two orders of medium fries and one small soda, for a total of 820 calories. How many calories are there in one order of medium fries? How many calories in one small soda?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량과 작은 탄산음료 1잔의 열량이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. f = 중간 크기 감자튀김 1인분의 열량이라 하고, s = 작은 탄산음료 1잔의 열량이라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다: 중간 크기 감자튀김 1인분과 작은 탄산음료 2잔의 열량이 모두 합해서 620칼로리
흰 배경 위에 방정식 'f + 2s = 620'이 쓰여 있다. 두 변수 'f'와 's' 사이의 관계 또는 합이 620인 문제를 나타낸다.
중간 크기 감자튀김 2인분과 작은 탄산음료 1잔의 열량이 모두 합해서 820칼로리
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 '2f + s = 820'이 쓰여 있다.
연립방정식은 다음과 같다: 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 방정식은 f + 2s = 620이고, 둘째 방정식은 2f + s = 820이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 연립방정식을 풀기 위해 가감법을 사용한다. 두 방정식은 일반형이다. f 의 계수를 서로 부호가 반대가 되게 하기 위해 위쪽 방정식에 −2를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫째 방정식은 -2(f + 2s) = -2(620)이고, 둘째 방정식은 2f + s = 820이다. 연립방정식 왼쪽에는 파란색 중괄호가 있다.
간단히 하고 더한다. 가감법으로 연립일차방정식을 푸는 과정이다. -2f - 4s = -1240과 2f + s = 820을 더하면 -3s = -420이 된다.
s 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 's = 140'이 쓰여 있다.
s = 140 을 처음 방정식 중 하나에 대입한 다음 f 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 'f + 2s = 620'이 쓰여 있다.
'f + 2 ××× 140 = 620'이라는 방정식이 나타나 있고, 숫자 '140'은 빨간색으로 강조되어 있다.
흰 배경 위에 선명한 검은 글씨로 방정식 f + 280 = 620이 쓰여 있으며, 수학 문제나 교육 자료에서 흔히 볼 수 있는 모양이다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 방정식 'f = 340'이 쓰여 있으며, 변수 'f'의 값이 340임을 나타낸다.
6단계. 답을 확인한다. 이 값들이 문제의 상황에 맞는지, 그리고 두 방정식의 해가 되는지 확인한다. 이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다. 작은 탄산음료는 140칼로리이고, 감자튀김은 340칼로리이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of calories in one order of medium fries and in one small soda.
Step 3. Name what we are looking for. Let f = the number of calories in 1 order of medium fries. s = the number of calories in 1 small soda.
Step 4. Translate into a system of equations: one medium fries and two small sodas had a total of 620 calories
A mathematical equation reads 'f + 2s = 620' on a white background, suggesting a problem or relationship between two variables, 'f' and 's', totaling 620.
two medium fries and one small soda had a total of 820 calories.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2f + s = 820' in black text.
Our system is: A system of two linear equations is presented. The first equation is f + 2s = 620, and the second equation is 2f + s = 820.
Step 5. Solve the system of equations. To solve the system of equations, use elimination. The equations are in standard form. To get opposite coefficients of f, multiply the top equation by −2. A system of two linear equations is displayed. The first equation is -2(f + 2s) = -2(620), and the second equation is 2f + s = 820. The system is enclosed by a blue brace on the left.
Simplify and add. Solving a system of linear equations by the elimination method. Adding -2f - 4s = -1240 and 2f + s = 820 results in -3s = -420.
Solve for s. The image shows the text 's = 140' in black against a white background.
Substitute s = 140 into one of the original equations and then solve for f. A mathematical equation shows 'f + 2s = 620' in black text against a white background.
A mathematical equation is displayed, showing 'f + 2 ××× 140 = 620' with the number '140' highlighted in red.
The image shows a mathematical equation, f + 280 = 620, presented in a clear, standard black text on a white background, typical of a math problem or educational material.
The image displays the equation 'f = 340' in black text against a plain white background, indicating a variable 'f' set to the value 340.
Step 6. Check the answer. Verify that these numbers make sense in the problem and that they are solutions to both equations. We leave this to you!
Step 7. Answer the question. The small soda has 140 calories and the fries have 340 calories.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번
# 연립일차방정식계산자동 분류
119.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 18번우리말 번역

사샤는 하루 과일 섭취량을 채우기 위해 어느 수요일에 바나나 한 개와 딸기 8개를 먹었고, 열량은 145였다. 그다음 수요일에는 바나나 두 개와 딸기 5개를 먹었고, 과일의 열량은 모두 235였다. 바나나 한 개의 열량은 얼마인가요? 딸기 한 개의 열량은 얼마인가요?

영어 원문 보기

To get her daily intake of fruit for the day, Sasha eats a banana and 8 strawberries on Wednesday for a calorie count of 145. On the following Wednesday, she eats two bananas and 5 strawberries for a total of 235 calories for the fruit. How many calories are there in a banana? How many calories are in a strawberry?

정답·풀이 보기

바나나 한 개의 열량은 105이고 딸기 한 개의 열량은 5이다.

원본 교재 풀이(영어)

There are 105 calories in a banana and 5 calories in a strawberry.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 28번
# 연립일차방정식계산자동 분류
120.OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 10번우리말 번역

각 연립일차방정식을 치환으로 푸는 것과 소거로 푸는 것 중 어느 쪽이 더 편리한지 판단하세요. 그 이유를 설명하세요.

ⓐ {3x+8y=407x−4y=−32\left\{\begin{array}{l}3x+8y=40 \\ 7x-4y=-32\end{array}\right. ⓑ {5x+6y=12y=23x−1\left\{\begin{array}{l}5x+6y=12 \\ y=\frac{2}{3}x-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

For each system of linear equations decide whether it would be more convenient to solve it by substitution or elimination. Explain your answer.

ⓐ {3x+8y=407x−4y=−32\left\{\begin{array}{l}3x+8y=40 \\ 7x-4y=-32\end{array}\right. ⓑ {5x+6y=12y=23x−1\left\{\begin{array}{l}5x+6y=12 \\ y=\frac{2}{3}x-1\end{array}\right.

정답·풀이 보기
  • ⓐ {3x+8y=407x−4y=−32\begin{array}{ccc} & & \left\{\begin{array}{l}3x+8y=40 \\ 7x-4y=-32\end{array}\right.\end{array} 두 방정식이 모두 일반형이므로 소거를 사용하는 것이 가장 편리하다.
  • ⓑ {5x+6y=12y=23x−1\begin{array}{ccc} & & \left\{\begin{array}{l}5x+6y=12 \\ y=\frac{2}{3}x-1\end{array}\right.\end{array}

한 방정식이 이미 y에 대해 풀려 있으므로 치환을 사용하는 것이 가장 편리하다.

원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ {3x+8y=407x−4y=−32\begin{array}{ccc} & & \left\{\begin{array}{l}3x+8y=40 \\ 7x-4y=-32\end{array}\right.\end{array} Since both equations are in standard form, using elimination will be most convenient.
  • ⓑ {5x+6y=12y=23x−1\begin{array}{ccc} & & \left\{\begin{array}{l}5x+6y=12 \\ y=\frac{2}{3}x-1\end{array}\right.\end{array}

Since one equation is already solved for y, using substitution will be most convenient.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 7번
# 연립일차방정식계산자동 분류