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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

문자와 식 전체 문제

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3,100문제 · 119 / 155쪽

2361.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: x2+6x+8{x}^{2}+6x+8.

영어 원문 보기

Factor: x2+6x+8{x}^{2}+6x+8.

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(x+2)(x+4)(x+2)(x+4)

원본 교재 풀이(영어)

(x+2)(x+4)(x+2)(x+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
2362.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: y2+8y+15{y}^{2}+8y+15.

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Factor: y2+8y+15{y}^{2}+8y+15.

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(y+3)(y+5)(y+3)(y+5)

원본 교재 풀이(영어)

(y+3)(y+5)(y+3)(y+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
2363.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: u2+11u+24{u}^{2}+11u+24.

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Factor: u2+11u+24{u}^{2}+11u+24.

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변수가 u이므로 인수의 첫째 항이 u가 됨에 주목한다.

u2+11u+24인수를 두 이항식으로 쓰되 첫째 항은 u.(u)(u)\begin{array}{cccc} & & & {u}^{2}+11u+24 \\ \text{인수를 두 이항식으로 쓰되 첫째 항은}\,u. & & & (u\quad )(u\quad )\end{array}

곱하면 24이고 더하면 11인 두 수를 찾는다.

2424의 인수 인수의 합
 1,24\,1,24 1+24=251+24=25
 2,12\,2,12 2+12=142+12=14
3,83,8 3+8=11∗\quad 3+8=11*
4,64,6  4+6=10\,4+6=10

3과 8을 이항식의 마지막 항으로 쓴다.(u+3)(u+8)확인한다.(u+3)(u+8)u2+3u+8u+24u2+11u+24 ✓\begin{array}{cccc}\text{3과 8을 이항식의 마지막 항으로 쓴다.} & & & \quad (u+3)(u+8) \\ \\ \text{확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (u+3)(u+8) & & & \\ \quad {u}^{2}+3u+8u+24 & & & \\ \quad {u}^{2}+11u+24\,\checkmark & & & \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

Notice that the variable is u, so the factors will have first terms u.

u2+11u+24Write the factors as two binomials with first terms u.(u)(u)\begin{array}{cccc} & & & {u}^{2}+11u+24 \\ \text{Write the factors as two binomials with first terms}\,u. & & & (u\quad )(u\quad )\end{array}

Find two numbers that: multiply to 24 and add to 11.

Factors of 2424 Sum of factors
 1,24\,1,24 1+24=251+24=25
 2,12\,2,12 2+12=142+12=14
3,83,8 3+8=11∗\quad 3+8=11*
4,64,6  4+6=10\,4+6=10

Use 3 and 8 as the last terms of the binomials.(u+3)(u+8)Check.(u+3)(u+8)u2+3u+8u+24u2+11u+24 ✓\begin{array}{cccc}\text{Use 3 and 8 as the last terms of the binomials.} & & & \quad (u+3)(u+8) \\ \\ \text{Check.} & & & \\ \\ \\ \quad (u+3)(u+8) & & & \\ \quad {u}^{2}+3u+8u+24 & & & \\ \quad {u}^{2}+11u+24\,\checkmark & & & \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 18번
# 인수분해계산자동 분류
2364.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: q2+10q+24{q}^{2}+10q+24.

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Factor: q2+10q+24{q}^{2}+10q+24.

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(q+4)(q+6)(q+4)(q+6)

원본 교재 풀이(영어)

(q+4)(q+6)(q+4)(q+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
2365.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: t2+14t+24{t}^{2}+14t+24.

영어 원문 보기

Factor: t2+14t+24{t}^{2}+14t+24.

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(t+2)(t+12)(t+2)(t+12)

원본 교재 풀이(영어)

(t+2)(t+12)(t+2)(t+12)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
2366.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: y2+17y+60{y}^{2}+17y+60.

영어 원문 보기

Factor: y2+17y+60{y}^{2}+17y+60.

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y2+17y+60인수를 두 이항식으로 쓰고 첫째 항은 y.(y)(y)\begin{array}{cccc} & & & {y}^{2}+17y+60 \\ \text{인수를 두 이항식으로 쓰고 첫째 항은}\,y. & & & (y\quad )(y\quad )\end{array}

곱이 60이고 합이 17인 두 수를 구한다.

6060의 인수 인수의 합
1,601,60 1+60=611+60=61
2,302,30 2+30=322+30=32
3,203,20 3+20=233+20=23
4,154,15 4+15=194+15=19
5,125,12  5+12=17∗\,5+12=17*
6,106,10 6+10=166+10=16

마지막 항으로 5 와 12 를 쓴다.(y+5)(y+12)확인한다.(y+5)(y+12)(y2+12y+5y+60)(y2+17y+60)✓\begin{array}{cccc}\text{마지막 항으로}\,5\,\text{와}\,12\,\text{를 쓴다.} & & & \quad (y+5)(y+12) \\ \\ \text{확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (y+5)(y+12) & & & \\ \quad ({y}^{2}+12y+5y+60) & & & \\ \quad ({y}^{2}+17y+60)\checkmark & & & \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

y2+17y+60Write the factors as two binomials with first terms y.(y)(y)\begin{array}{cccc} & & & {y}^{2}+17y+60 \\ \text{Write the factors as two binomials with first terms}\,y. & & & (y\quad )(y\quad )\end{array}

Find two numbers that multiply to 60 and add to 17.

Factors of 6060 Sum of factors
1,601,60 1+60=611+60=61
2,302,30 2+30=322+30=32
3,203,20 3+20=233+20=23
4,154,15 4+15=194+15=19
5,125,12  5+12=17∗\,5+12=17*
6,106,10 6+10=166+10=16

Use 5 and 12 as the last terms.(y+5)(y+12)Check.(y+5)(y+12)(y2+12y+5y+60)(y2+17y+60)✓\begin{array}{cccc}\text{Use}\,5\,\text{and}\,12\,\text{as the last terms.} & & & \quad (y+5)(y+12) \\ \\ \text{Check.} & & & \\ \\ \\ \quad (y+5)(y+12) & & & \\ \quad ({y}^{2}+12y+5y+60) & & & \\ \quad ({y}^{2}+17y+60)\checkmark & & & \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
2367.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: x2+19x+60{x}^{2}+19x+60.

영어 원문 보기

Factor: x2+19x+60{x}^{2}+19x+60.

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(x+4)(x+15)(x+4)(x+15)

원본 교재 풀이(영어)

(x+4)(x+15)(x+4)(x+15)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
2368.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: v2+23v+60{v}^{2}+23v+60.

영어 원문 보기

Factor: v2+23v+60{v}^{2}+23v+60.

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(v+3)(v+20)(v+3)(v+20)

원본 교재 풀이(영어)

(v+3)(v+20)(v+3)(v+20)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
2369.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: t2−11t+28{t}^{2}-11t+28.

영어 원문 보기

Factor: t2−11t+28{t}^{2}-11t+28.

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이번에도 마지막 항 28이 양수이고 가운데 항 −11t-11t 가 음수이므로, 두 인수는 모두 음수여야 한다. 곱이 28이고 합이 −11-11 인 두 수를 구한다.

t2−11t+28인수를 두 이항식으로 나타낸다. 첫째 항: t.(t)(t)\begin{array}{cccc} & & & {t}^{2}-11t+28 \\ \\ \text{인수를 두 이항식으로 나타낸다. 첫째 항:}\,t. & & & (t\quad )(t\quad )\end{array}

곱이 28이고 합이 −11-11 인 두 수를 구한다.

2828 의 인수 인수의 합
 −1,−28\,-1,-28 −1+(−28)=−29-1+(-28)=-29
 −2,−14\,-2,-14 −2+(−14)=−16-2+(-14)=-16
−4,−7-4,-7 −4+(−7)=−11∗\quad -4+(-7)=-11*

이항식의 마지막 항으로 −4,−7 을 쓴다.(t−4)(t−7)확인한다.(t−4)(t−7)t2−7t−4t+28t2−11t+28 ✓\begin{array}{cccc}\text{이항식의 마지막 항으로}\,-4,-7\,\text{을 쓴다.} & & & \quad (t-4)(t-7) \\ \text{확인한다.} & & & \\ \\ \\ \quad (t-4)(t-7) & & & \\ \quad {t}^{2}-7t-4t+28 & & & \\ \quad {t}^{2}-11t+28\,\checkmark & & & \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

Again, with the positive last term, 28, and the negative middle term, −11t-11t, we need two negative factors. Find two numbers that multiply 28 and add to −11-11.

t2−11t+28Write the factors as two binomials with first terms t.(t)(t)\begin{array}{cccc} & & & {t}^{2}-11t+28 \\ \\ \text{Write the factors as two binomials with first terms}\,t. & & & (t\quad )(t\quad )\end{array}

Find two numbers that: multiply to 28 and add to −11-11.

Factors of 2828 Sum of factors
 −1,−28\,-1,-28 −1+(−28)=−29-1+(-28)=-29
 −2,−14\,-2,-14 −2+(−14)=−16-2+(-14)=-16
−4,−7-4,-7 −4+(−7)=−11∗\quad -4+(-7)=-11*

Use −4,−7 as the last terms of the binomials.(t−4)(t−7)Check.(t−4)(t−7)t2−7t−4t+28t2−11t+28 ✓\begin{array}{cccc}\text{Use}\,-4,-7\,\text{as the last terms of the binomials.} & & & \quad (t-4)(t-7) \\ \text{Check.} & & & \\ \\ \\ \quad (t-4)(t-7) & & & \\ \quad {t}^{2}-7t-4t+28 & & & \\ \quad {t}^{2}-11t+28\,\checkmark & & & \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
2370.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: u2−9u+18{u}^{2}-9u+18.

영어 원문 보기

Factor: u2−9u+18{u}^{2}-9u+18.

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(u−3)(u−6)(u-3)(u-6)

원본 교재 풀이(영어)

(u−3)(u−6)(u-3)(u-6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 18번
# 인수분해계산자동 분류
2371.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: y2−16y+63{y}^{2}-16y+63.

영어 원문 보기

Factor: y2−16y+63{y}^{2}-16y+63.

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(y−7)(y−9)(y-7)(y-9)

원본 교재 풀이(영어)

(y−7)(y−9)(y-7)(y-9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
2372.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: z2+4z−5{z}^{2}+4z-5.

영어 원문 보기

Factor: z2+4z−5{z}^{2}+4z-5.

정답·풀이 보기

마지막 항이 음수가 되려면 양수 하나와 음수 하나를 곱해야 한다. 곱이 −5-5 이고 합이 양수 4인 인수를 찾아야 한다.

−5-5 의 인수 인수의 합
1,−5\quad 1,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4
−1,5-1,5  −1+5=4∗\,-1+5=4*

주의: 가운데 항의 부호를 바르게 구하기 위해 1,−5 와 −1,51,-5\,\text{와}\,-1,5 를 모두 나열했다.
z2+4z−5{z}^{2}+4z-5
인수는 첫째 항이 z 인 두 이항식이 된다. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
이항식의 마지막 항으로 −1, 5를 쓴다. (z−1)(z+5)(z-1)(z+5)
검산. (z−1)(z+5)z2+5z−1z−5z2+4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z-1)(z+5) \\ \quad {z}^{2}+5z-1z-5 \\ \quad {z}^{2}+4z-5\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

To get a negative last term, multiply one positive and one negative. We need factors of −5-5 that add to positive 4.

Factors of −5-5 Sum of factors
1,−5\quad 1,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4
−1,5-1,5  −1+5=4∗\,-1+5=4*

Notice: We listed both 1,−5 and −1,51,-5\,\text{and}\,-1,5 to make sure we got the sign of the middle term correct.
z2+4z−5{z}^{2}+4z-5
Factors will be two binomials with first terms z. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
Use −1, 5 as the last terms of the binomials. (z−1)(z+5)(z-1)(z+5)
Check. (z−1)(z+5)z2+5z−1z−5z2+4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z-1)(z+5) \\ \quad {z}^{2}+5z-1z-5 \\ \quad {z}^{2}+4z-5\,\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 15번
# 인수분해계산자동 분류
2373.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: h2+4h−12{h}^{2}+4h-12.

영어 원문 보기

Factor: h2+4h−12{h}^{2}+4h-12.

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정답·풀이 보기

(h−2)(h+6)(h-2)(h+6)

원본 교재 풀이(영어)

(h−2)(h+6)(h-2)(h+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
2374.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: k2+k−20{k}^{2}+k-20.

영어 원문 보기

Factor: k2+k−20{k}^{2}+k-20.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(k−4)(k+5)(k-4)(k+5)

원본 교재 풀이(영어)

(k−4)(k+5)(k-4)(k+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
2375.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: z2−4z−5{z}^{2}-4z-5.

영어 원문 보기

Factor: z2−4z−5{z}^{2}-4z-5.

정답·풀이 보기

이번에는 곱이 −5-5 이고 합이 −4-4 인 인수가 필요하다.

−5-5 의 인수 인수의 합
1,−5\quad 1,-5  1+(−5)=−4∗\,1+(-5)=-4*
−1,5-1,5 −1+5=4-1+5=4
z2−4z−5{z}^{2}-4z-5
인수는 첫째 항이 z 인 두 이항식이다. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
1, −5 를 이항식의 마지막 항으로 쓴다. (z+1)(z−5)(z+1)(z-5)
검산한다. (z+1)(z−5)z2−5z+1z−5z2−4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z+1)(z-5) \\ \quad {z}^{2}-5z+1z-5 \\ \quad {z}^{2}-4z-5\,\checkmark \end{array}

z2−4z−5{z}^{2}-4z-5 의 인수는 z2+4z−5{z}^{2}+4z-5 의 인수와 매우 비슷함에 주목한다. 가운데 항의 부호가 올바르게 되는 인수의 쌍을 고르는 것이 매우 중요하다.

원본 교재 풀이(영어)

This time, we need factors of −5-5 that add to −4-4.

Factors of −5-5 Sum of factors
1,−5\quad 1,-5  1+(−5)=−4∗\,1+(-5)=-4*
−1,5-1,5 −1+5=4-1+5=4
z2−4z−5{z}^{2}-4z-5
Factors will be two binomials with first terms z. (z)(z)(z\quad )(z\quad )
Use 1, −5 as the last terms of the binomials. (z+1)(z−5)(z+1)(z-5)
Check. (z+1)(z−5)z2−5z+1z−5z2−4z−5 ✓\begin{array}{c} \\ \quad (z+1)(z-5) \\ \quad {z}^{2}-5z+1z-5 \\ \quad {z}^{2}-4z-5\,\checkmark \end{array}

Notice that the factors of z2−4z−5{z}^{2}-4z-5 are very similar to the factors of z2+4z−5{z}^{2}+4z-5. It is very important to make sure you choose the factor pair that results in the correct sign of the middle term.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 14번
# 인수분해계산자동 분류
2376.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: x2−4x−12{x}^{2}-4x-12.

영어 원문 보기

Factor: x2−4x−12{x}^{2}-4x-12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x+2)(x−6)(x+2)(x-6)

원본 교재 풀이(영어)

(x+2)(x−6)(x+2)(x-6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 8번
# 인수분해계산자동 분류
2377.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: y2−y−20{y}^{2}-y-20.

영어 원문 보기

Factor: y2−y−20{y}^{2}-y-20.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y+4)(y−5)(y+4)(y-5)

원본 교재 풀이(영어)

(y+4)(y−5)(y+4)(y-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
2378.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: q2−2q−15{q}^{2}-2q-15.

영어 원문 보기

Factor: q2−2q−15{q}^{2}-2q-15.

정답·풀이 보기

q2−2q−15인수는 두 이항식이며 첫째 항은 각각 q.(q)(q)끝항으로 3,−5 를 이항식의(q+3)(q−5)끝항으로 사용할 수 있다.\begin{array}{cccc} & & & {q}^{2}-2q-15 \\ \text{인수는 두 이항식이며 첫째 항은 각각}\,q. & & & (q\quad )(q\quad ) \\ \text{끝항으로}\,3,-5\,\text{를 이항식의} & & & (q+3)(q-5) \\ \text{끝항으로 사용할 수 있다.} & & & \end{array}

−15-15 의 인수 인수의 합
1,−15\quad 1,-15 1+(−15)=−141+(-15)=-14
−1,15-1,15 −1+15=14\quad -1+15=14
3,−5\quad 3,-5 3+(−5)=−2∗\quad 3+(-5)=-2*
−3,5-3,5 −3+5=2\quad -3+5=2

검산한다.

(q+3)(q−5)\quad (q+3)(q-5)

q2−5q+3q−15\quad {q}^{2}-5q+3q-15

q2−2q−15 ✓\quad {q}^{2}-2q-15\,\checkmark

원본 교재 풀이(영어)

q2−2q−15Factors will be two binomials with first terms q.(q)(q)You can use 3,−5 as the last terms of the(q+3)(q−5)binomials.\begin{array}{cccc} & & & {q}^{2}-2q-15 \\ \text{Factors will be two binomials with first terms}\,q. & & & (q\quad )(q\quad ) \\ \text{You can use}\,3,-5\,\text{as the last terms of the} & & & (q+3)(q-5) \\ \text{binomials.} & & & \end{array}

Factors of −15-15 Sum of factors
1,−15\quad 1,-15 1+(−15)=−141+(-15)=-14
−1,15-1,15 −1+15=14\quad -1+15=14
3,−5\quad 3,-5 3+(−5)=−2∗\quad 3+(-5)=-2*
−3,5-3,5 −3+5=2\quad -3+5=2

Check.

(q+3)(q−5)\quad (q+3)(q-5)

q2−5q+3q−15\quad {q}^{2}-5q+3q-15

q2−2q−15 ✓\quad {q}^{2}-2q-15\,\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
2379.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: r2−3r−40{r}^{2}-3r-40.

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Factor: r2−3r−40{r}^{2}-3r-40.

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(r+5)(r−8)(r+5)(r-8)

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(r+5)(r−8)(r+5)(r-8)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
2380.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: s2−3s−10{s}^{2}-3s-10.

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Factor: s2−3s−10{s}^{2}-3s-10.

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(s+2)(s−5)(s+2)(s-5)

원본 교재 풀이(영어)

(s+2)(s−5)(s+2)(s-5)

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# 인수분해계산자동 분류