빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

인수분해

공통인수, 인수분해 공식으로 다항식을 곱의 꼴로 나타낸다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

653문제 · 31 / 33쪽

601.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4x2+20xy+25y24{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 4x2+20xy+25y24{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}.

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(2x+5y)2{(2x+5y)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(2x+5y)2{(2x+5y)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
602.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 9m2+42mn+49n29{m}^{2}+42mn+49{n}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 9m2+42mn+49n29{m}^{2}+42mn+49{n}^{2}.

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(3m+7n)2{(3m+7n)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(3m+7n)2{(3m+7n)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 45번
# 인수분해계산자동 분류
603.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6y2−18y−606{y}^{2}-18y-60.

영어 원문 보기

Factor completely: 6y2−18y−606{y}^{2}-18y-60.

정답·풀이 보기
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 6이다. 6y2−18y−606{y}^{2}-18y-60
최대공약수(GCF)로 묶어 낸다. 6(y2−3y−10)6({y}^{2}-3y-10)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가? 최고차항의 계수가 1인 삼항식이다.
FOIL을 “거꾸로” 적용한다. 6(y)(y)6(y\quad )(y\quad ) 6(y+2)(y−5)6(y+2)(y-5)
답을 확인하세요.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
두 이항식 모두 제곱의 차가 아니다.
곱하세요. 6(y+2)(y−5)6(y2−5y+2y−10)6(y2−3y−10)6y2−18y−60 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 6(y+2)(y-5) \\ \quad 6({y}^{2}-5y+2y-10) \\ \quad 6({y}^{2}-3y-10) \\ \quad 6{y}^{2}-18y-60\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 6. 6y2−18y−606{y}^{2}-18y-60
Factor out the GCF. 6(y2−3y−10)6({y}^{2}-3y-10)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more terms? Trinomial with leading coefficient 1.
“Undo” FOIL. 6(y)(y)6(y\quad )(y\quad ) 6(y+2)(y−5)6(y+2)(y-5)
Check your answer.
Is the expression factored completely? Yes.
Neither binomial is a difference of squares.
Multiply. 6(y+2)(y−5)6(y2−5y+2y−10)6(y2−3y−10)6y2−18y−60 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 6(y+2)(y-5) \\ \quad 6({y}^{2}-5y+2y-10) \\ \quad 6({y}^{2}-3y-10) \\ \quad 6{y}^{2}-18y-60\,\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
604.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 8y2+16y−248{y}^{2}+16y-24.

영어 원문 보기

Factor completely: 8y2+16y−248{y}^{2}+16y-24.

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8(y−1)(y+3)8(y-1)(y+3)

원본 교재 풀이(영어)

8(y−1)(y+3)8(y-1)(y+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
605.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 5u2−15u−2705{u}^{2}-15u-270.

영어 원문 보기

Factor completely: 5u2−15u−2705{u}^{2}-15u-270.

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5(u−9)(u+6)5(u-9)(u+6)

원본 교재 풀이(영어)

5(u−9)(u+6)5(u-9)(u+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 47번
# 인수분해계산자동 분류
606.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 24x3+8124{x}^{3}+81.

영어 원문 보기

Factor completely: 24x3+8124{x}^{3}+81.

정답·풀이 보기
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 3이다. 24x3+8124{x}^{3}+81
묶어 낸다. 3(8x3+27)3(8{x}^{3}+27)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합인가 차인가? 합이다.
제곱인가, 세제곱인가? 세제곱의 합이다. ![수식 3((2x)^3 + (3)^3)이 나타나 있으며, 세제곱의 합 위에 빨간색 힌트 'a^3 + b^3'이 적혀 있어 두 세제곱의 합에 대한 공식을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
세제곱의 합 공식을 사용하여 쓴다. ![세제곱의 합 공식을 보여 주는 수식: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2)이며, 여기서 a = 2x, b = 3이다. 이는 3 * ((2x)^3 + 3^3)으로 정리된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예. 3(2x+3)(4x2−6x+9)3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)
곱하여 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 3. 24x3+8124{x}^{3}+81
Factor it out. 3(8x3+27)3(8{x}^{3}+27)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum or difference? Sum.
Of squares or cubes? Sum of cubes. ![A mathematical expression 3((2x)^3 + (3)^3) is shown, with a red hint 'a^3 + b^3' above the sum of cubes, indicating the formula for the sum of two cubes.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
Write it using the sum of cubes pattern. ![A mathematical expression demonstrating the sum of cubes formula: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2), where a = 2x and b = 3. This simplifies to 3 * ((2x)^3 + 3^3).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
Is the expression factored completely? Yes. 3(2x+3)(4x2−6x+9)3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)
Check by multiplying. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번
# 인수분해계산자동 분류
607.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 13번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 250m3+432250{m}^{3}+432.

영어 원문 보기

Factor completely: 250m3+432250{m}^{3}+432.

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2(5m+6)(25m2−30m+36)2(5m+6)(25{m}^{2}-30m+36)

원본 교재 풀이(영어)

2(5m+6)(25m2−30m+36)2(5m+6)(25{m}^{2}-30m+36)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 15번
# 인수분해계산자동 분류
608.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 14번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 81q3+19281{q}^{3}+192.

영어 원문 보기

Factor completely: 81q3+19281{q}^{3}+192.

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3(3q+4)(9q2−12q+16)3(3q+4)(9{q}^{2}-12q+16)

원본 교재 풀이(영어)

3(3q+4)(9q2−12q+16)3(3q+4)(9{q}^{2}-12q+16)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 41번
# 인수분해계산자동 분류
609.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2x4−322{x}^{4}-32.

영어 원문 보기

Factor completely: 2x4−322{x}^{4}-32.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가? 예, 2이다. 2x4−322{x}^{4}-32
최대공약수로 묶는다. 2(x4−16)2({x}^{4}-16)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? 이항식이다.
합 또는 차인가? 예.
제곱끼리인가, 세제곱끼리인가? 제곱의 차이다. 2((x2)2−(4)2)2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})
켤레의 곱으로 나타낸다. 2(x2−4)(x2+4)2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
첫 번째 이항식은 다시 제곱의 차이다. 2((x)2−(2)2)(x2+4)2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)
켤레의 곱으로 나타낸다. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
이 이항식들 중 제곱의 차인 것은 없다.
답을 확인한다.
곱한다. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x2−4)(x2+4)2(x4−16)2x4−32✓\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 2. 2x4−322{x}^{4}-32
Factor it out. 2(x4−16)2({x}^{4}-16)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? Binomial.
Is it a sum or difference? Yes.
Of squares or cubes? Difference of squares. 2((x2)2−(4)2)2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})
Write it as a product of conjugates. 2(x2−4)(x2+4)2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)
The first binomial is again a difference of squares. 2((x)2−(2)2)(x2+4)2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)
Write it as a product of conjugates. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)
Is the expression factored completely? Yes.
None of these binomials is a difference of squares.
Check your answer.
Multiply. 2(x−2)(x+2)(x2+4)2(x2−4)(x2+4)2(x4−16)2x4−32✓\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 6번
# 인수분해계산자동 분류
610.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 15번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4a4−644{a}^{4}-64.

영어 원문 보기

Factor completely: 4a4−644{a}^{4}-64.

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4(a2+4)(a−2)(a+2)4({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)

원본 교재 풀이(영어)

4(a2+4)(a−2)(a+2)4({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
611.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 16번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 7y4−77{y}^{4}-7.

영어 원문 보기

Factor completely: 7y4−77{y}^{4}-7.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7(y2+1)(y−1)(y+1)7({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)

원본 교재 풀이(영어)

7(y2+1)(y−1)(y+1)7({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 43번
# 인수분해계산자동 분류
612.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 3x2+6bx−3ax−6ab3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab.

영어 원문 보기

Factor completely: 3x2+6bx−3ax−6ab3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가? 예, 3이다. 3x2+6bx−3ax−6ab3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab
최대공약수로 묶는다. 3(x2+2bx−ax−2ab)3({x}^{2}+2bx-ax-2ab)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가? 항이 3개보다 많다.
묶어서 인수분해한다. 3[x(x+2b)−a(x+2b)]3(x+2b)(x−a)\begin{array}{c} \\ 3[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 3(x+2b)(x-a)\end{array}
답을 확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
곱한다. 3(x+2b)(x−a)3(x2−ax+2bx−2ab)3x2−3ax+6bx−6ab ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(x+2b)(x-a) \\ \quad 3({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ \quad 3{x}^{2}-3ax+6bx-6ab\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 3. 3x2+6bx−3ax−6ab3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab
Factor out the GCF. 3(x2+2bx−ax−2ab)3({x}^{2}+2bx-ax-2ab)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more terms? More than 3 terms.
Use grouping. 3[x(x+2b)−a(x+2b)]3(x+2b)(x−a)\begin{array}{c} \\ 3[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 3(x+2b)(x-a)\end{array}
Check your answer.
Is the expression factored completely? Yes.
Multiply. 3(x+2b)(x−a)3(x2−ax+2bx−2ab)3x2−3ax+6bx−6ab ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(x+2b)(x-a) \\ \quad 3({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ \quad 3{x}^{2}-3ax+6bx-6ab\,\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
613.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 17번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6x2−12xc+6bx−12bc6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc.

영어 원문 보기

Factor completely: 6x2−12xc+6bx−12bc6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6(x+b)(x−2c)6(x+b)(x-2c)

원본 교재 풀이(영어)

6(x+b)(x−2c)6(x+b)(x-2c)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 19번
# 인수분해계산자동 분류
614.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 18번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 16x2+24xy−4x−6y16{x}^{2}+24xy-4x-6y.

영어 원문 보기

Factor completely: 16x2+24xy−4x−6y16{x}^{2}+24xy-4x-6y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(4x−1)(2x+3y)2(4x-1)(2x+3y)

원본 교재 풀이(영어)

2(4x−1)(2x+3y)2(4x-1)(2x+3y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 61번
# 인수분해계산자동 분류
615.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 10x2−34x−2410{x}^{2}-34x-24.

영어 원문 보기

Factor completely: 10x2−34x−2410{x}^{2}-34x-24.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가? 예, 2이다. 10x2−34x−2410{x}^{2}-34x-24
최대공약수로 묶는다. 2(5x2−17x−12)2(5{x}^{2}-17x-12)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가? a≠1a\ne 1 인 삼항식이다.
시행착오법 또는 “ac” 방법을 쓴다. 2(5x2−17x−12)2(5x+3)(x−4)\begin{array}{c} \\ 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ 2(5x+3)(x-4)\end{array}
답을 확인한다. 식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
곱한다. 2(5x+3)(x−4)2(5x2−20x+3x−12)2(5x2−17x−12)10x2−34x−24 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2(5x+3)(x-4) \\ \quad 2(5{x}^{2}-20x+3x-12) \\ \quad 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ \quad 10{x}^{2}-34x-24\,\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a GCF? Yes, 2. 10x2−34x−2410{x}^{2}-34x-24
Factor out the GCF. 2(5x2−17x−12)2(5{x}^{2}-17x-12)
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? Trinomial with a≠1.a\ne 1.
Use trial and error or the “ac” method. 2(5x2−17x−12)2(5x+3)(x−4)\begin{array}{c} \\ 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ 2(5x+3)(x-4)\end{array}
Check your answer. Is the expression factored completely? Yes.
Multiply. 2(5x+3)(x−4)2(5x2−20x+3x−12)2(5x2−17x−12)10x2−34x−24 ✓\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2(5x+3)(x-4) \\ \quad 2(5{x}^{2}-20x+3x-12) \\ \quad 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ \quad 10{x}^{2}-34x-24\,\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 36번
# 인수분해계산자동 분류
616.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 19번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4p2−16p+124{p}^{2}-16p+12.

영어 원문 보기

Factor completely: 4p2−16p+124{p}^{2}-16p+12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4(p−1)(p−3)4(p-1)(p-3)

원본 교재 풀이(영어)

4(p−1)(p−3)4(p-1)(p-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 43번
# 인수분해계산자동 분류
617.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 20번우리말 번역

6q2−9q−66{q}^{2}-9q-6 을 완전히 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor completely: 6q2−9q−66{q}^{2}-9q-6.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3(q−2)(2q+1)3(q-2)(2q+1)

원본 교재 풀이(영어)

3(q−2)(2q+1)3(q-2)(2q+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
618.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 찾아 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

10x4+35x310{x}^{4}+35{x}^{3}

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

10x4+35x310{x}^{4}+35{x}^{3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5x3(2x+7)5{x}^{3}(2x+7)

원본 교재 풀이(영어)

5x3(2x+7)5{x}^{3}(2x+7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
619.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 찾아 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

18p6+24p318{p}^{6}+24{p}^{3}

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

18p6+24p318{p}^{6}+24{p}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
620.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

다항식을 완전히 인수분해하기 위한 적절한 방법을 찾아 사용하기

다음 문제에서 완전히 인수분해하세요.

y2+10y−39{y}^{2}+10y-39

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

y2+10y−39{y}^{2}+10y-39

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y−3)(y+13)(y-3)(y+13)

원본 교재 풀이(영어)

(y−3)(y+13)(y-3)(y+13)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류