빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

근호가 있는 식의 곱셈·나눗셈·분모의 유리화와 덧셈·뺄셈을 계산한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

816문제 · 38 / 41쪽

741.OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 77번우리말 번역

근호가 있는 식이 언제 가장 간단한 꼴인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain when a radical expression is in simplest form.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 12번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
742.OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 78번우리말 번역

두 근호가 동류인지 아닌지 판단하는 과정을 설명하세요. 숫자와 문자가 모두 들어 있는 근호에도 답이 성립하도록 하세요.

영어 원문 보기

Explain the process for determining whether two radicals are like or unlike. Make sure your answer makes sense for radicals containing both numbers and variables.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 5번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
743.OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 79번우리말 번역

ⓐ n≥0n\ge 0 일 때, (−n)2{\left(-\sqrt{n}\right)}^{2} 이 항상 음이 아닌 수인 이유를 설명하세요. ⓑ n≥0n\ge 0 일 때, −(n)2-{\left(\sqrt{n}\right)}^{2} 이 항상 양이 아닌 수인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Explain why (−n)2{\left(-\sqrt{n}\right)}^{2} is always non-negative, for n≥0.n\ge 0. ⓑ Explain why −(n)2-{\left(\sqrt{n}\right)}^{2} is always non-positive, for n≥0.n\ge 0.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 14번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
744.OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 80번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 (3+2)2{\left(3+\sqrt{2}\right)}^{2} 을 간단히 하세요. 모든 과정을 설명하세요.

영어 원문 보기

Use the binomial square pattern to simplify (3+2)2.{\left(3+\sqrt{2}\right)}^{2}. Explain all your steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 7번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
745.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 3048.\frac{30}{48}.

영어 원문 보기

Simplify: 3048.\frac{30}{48}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

58\frac{5}{8}

원본 교재 풀이(영어)

58\frac{5}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 10번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
746.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: x2⋅x4.{x}^{2}\cdot {x}^{4}.

영어 원문 보기

Simplify: x2⋅x4.{x}^{2}\cdot {x}^{4}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x6{x}^{6}

원본 교재 풀이(영어)

x6{x}^{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 11번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
747.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

곱하세요: (7+3x)(7−3x).(7+3x)(7-3x).

영어 원문 보기

Multiply: (7+3x)(7−3x).(7+3x)(7-3x).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

49−9x249-9{x}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

49−9x249-9{x}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 12번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
748.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}} ⓑ 32x234x53.\frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}} ⓑ 32x234x53.\frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
72x3162x\quad \frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}
몫의 성질 anbn=abn\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} 을 이용하여 다시 쓴다. 72x3162x\quad \sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}
공통인수를 약분한다. 18⋅4⋅x2⋅x18⋅9⋅x\quad \sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}
간단히 한다. 4x29\quad \sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}
근호를 간단히 한다. 2x3\quad \frac{2x}{3}

ⓑ
32x234x53\quad \frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}
몫의 성질 anbn=abn\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}} 을 이용하여 다시 쓴다. 32x24x53\quad \sqrt[3]{\frac{32{x}^{2}}{4{x}^{5}}}
근호 안의 분수를 간단히 한다. 8x33\quad \sqrt[3]{\frac{8}{{x}^{3}}}
근호를 간단히 한다. 2x\quad \frac{2}{x}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
72x3162x\quad \frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}
Rewrite using the quotient property, anbn=abn.\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}. 72x3162x\quad \sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}
Remove common factors. 18⋅4⋅x2⋅x18⋅9⋅x\quad \sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}
Simplify. 4x29\quad \sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}
Simplify the radical. 2x3\quad \frac{2x}{3}

ⓑ
32x234x53\quad \frac{\sqrt[3]{32{x}^{2}}}{\sqrt[3]{4{x}^{5}}}
Rewrite using the quotient property, anbn=abn.\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}. 32x24x53\quad \sqrt[3]{\frac{32{x}^{2}}{4{x}^{5}}}
Simplify the fraction under the radical. 8x33\quad \sqrt[3]{\frac{8}{{x}^{3}}}
Simplify the radical. 2x\quad \frac{2}{x}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 1번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
749.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 50s3128s\frac{\sqrt{50{s}^{3}}}{\sqrt{128s}} ⓑ 56a37a43.\frac{\sqrt[3]{56{a}^{}}}{\sqrt[3]{7{a}^{4}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 50s3128s\frac{\sqrt{50{s}^{3}}}{\sqrt{128s}} ⓑ 56a37a43.\frac{\sqrt[3]{56{a}^{}}}{\sqrt[3]{7{a}^{4}}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 5s8\frac{5s}{8} ⓑ 2a\frac{2}{a}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 5s8\frac{5s}{8} ⓑ 2a\frac{2}{a}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
750.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 75q5108q\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}} ⓑ 72b239b53.\frac{\sqrt[3]{72{b}^{2}}}{\sqrt[3]{9{b}^{5}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 75q5108q\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}} ⓑ 72b239b53.\frac{\sqrt[3]{72{b}^{2}}}{\sqrt[3]{9{b}^{5}}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 5q26\frac{5{q}^{2}}{6} ⓑ 2b\frac{2}{b}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 5q26\frac{5{q}^{2}}{6} ⓑ 2b\frac{2}{b}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 33번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
751.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}} ⓑ −250mn−232m−2n43.\frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}} ⓑ −250mn−232m−2n43.\frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
147ab83a3b4\quad \frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}
나눗셈의 성질을 이용하여 다시 쓴다. 147ab83a3b4\quad \sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}
분수에서 공통인수를 약분한다. 49b4a2\quad \sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}
근호를 간단히 한다. 7b2a\quad \frac{7{b}^{2}}{a}

ⓑ
−250mn−232m−2n43\quad \frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}
나눗셈의 성질을 이용하여 다시 쓴다. −250mn−22m−2n43\quad \sqrt[3]{\frac{-250{m}^{}{n}^{-2}}{2{m}^{-2}{n}^{4}}}
근호 안의 분수를 간단히 한다. −125m3n63\quad \sqrt[3]{\frac{-125{m}^{3}}{{n}^{6}}}
근호를 간단히 한다. −5mn2\quad -\frac{5m}{{n}^{2}}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
147ab83a3b4\quad \frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}
Rewrite using the quotient property. 147ab83a3b4\quad \sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}
Remove common factors in the fraction. 49b4a2\quad \sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}
Simplify the radical. 7b2a\quad \frac{7{b}^{2}}{a}

ⓑ
−250mn−232m−2n43\quad \frac{\sqrt[3]{-250{m}^{}{n}^{-2}}}{\sqrt[3]{2{m}^{-2}{n}^{4}}}
Rewrite using the quotient property. −250mn−22m−2n43\quad \sqrt[3]{\frac{-250{m}^{}{n}^{-2}}{2{m}^{-2}{n}^{4}}}
Simplify the fraction under the radical. −125m3n63\quad \sqrt[3]{\frac{-125{m}^{3}}{{n}^{6}}}
Simplify the radical. −5mn2\quad -\frac{5m}{{n}^{2}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 13번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
752.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 162x10y22x6y6\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}} ⓑ −128x2y−132x−1y23.\frac{\sqrt[3]{-128{x}^{2}{y}^{-1}}}{\sqrt[3]{2{x}^{-1}{y}^{2}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 162x10y22x6y6\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}} ⓑ −128x2y−132x−1y23.\frac{\sqrt[3]{-128{x}^{2}{y}^{-1}}}{\sqrt[3]{2{x}^{-1}{y}^{2}}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 9x2y2\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}} ⓑ −4xy\frac{-4x}{y}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 9x2y2\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}} ⓑ −4xy\frac{-4x}{y}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
753.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 300m3n73m5n\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}} ⓑ −81pq−133p−2q53.\frac{\sqrt[3]{-81p{q}^{-1}}}{\sqrt[3]{3{p}^{-2}{q}^{5}}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 300m3n73m5n\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}} ⓑ −81pq−133p−2q53.\frac{\sqrt[3]{-81p{q}^{-1}}}{\sqrt[3]{3{p}^{-2}{q}^{5}}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 10n3m\frac{10{n}^{3}}{m} ⓑ −3pq2\frac{-3p}{{q}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 10n3m\frac{10{n}^{3}}{m} ⓑ −3pq2\frac{-3p}{{q}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 41번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
754.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 54x5y33x2y.\frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}.

영어 원문 보기

Simplify: 54x5y33x2y.\frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}.

정답·풀이 보기
54x5y33x2y\quad \frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}
나눗셈의 성질을 이용하여 다시 쓴다. 54x5y33x2y\quad \sqrt{\frac{54{x}^{5}{y}^{3}}{3{x}^{2}y}}
분수에서 공통인수를 약분한다. 18x3y2\quad \sqrt{18{x}^{3}{y}^{2}}
근호 안의 식을 가장 큰 완전제곱인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. 9x2y2⋅2x\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}\cdot 2x}
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다. 9x2y2⋅2x\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}}\cdot \sqrt{2x}
간단히 한다. 3xy2x\quad 3xy\sqrt{2x}
원본 교재 풀이(영어)
54x5y33x2y\quad \frac{\sqrt{54{x}^{5}{y}^{3}}}{\sqrt{3{x}^{2}y}}
Rewrite using the quotient property. 54x5y33x2y\quad \sqrt{\frac{54{x}^{5}{y}^{3}}{3{x}^{2}y}}
Remove common factors in the fraction. 18x3y2\quad \sqrt{18{x}^{3}{y}^{2}}
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor. 9x2y2⋅2x\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}\cdot 2x}
Rewrite the radical as the product of two radicals. 9x2y2⋅2x\quad \sqrt{9{x}^{2}{y}^{2}}\cdot \sqrt{2x}
Simplify. 3xy2x\quad 3xy\sqrt{2x}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
755.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: 64x4y52xy3.\frac{\sqrt{64{x}^{4}{y}^{5}}}{\sqrt{2x{y}^{3}}}.

영어 원문 보기

Simplify: 64x4y52xy3.\frac{\sqrt{64{x}^{4}{y}^{5}}}{\sqrt{2x{y}^{3}}}.

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정답·풀이 보기

4xy2x4xy\sqrt{2x}

원본 교재 풀이(영어)

4xy2x4xy\sqrt{2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 1번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
756.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: 96a5b42a3b.\frac{\sqrt{96{a}^{5}{b}^{4}}}{\sqrt{2{a}^{3}b}}.

영어 원문 보기

Simplify: 96a5b42a3b.\frac{\sqrt{96{a}^{5}{b}^{4}}}{\sqrt{2{a}^{3}b}}.

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정답·풀이 보기

4ab3b4ab\sqrt{3b}

원본 교재 풀이(영어)

4ab3b4ab\sqrt{3b}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
757.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 43\frac{4}{\sqrt{3}} ⓑ 320\sqrt{\frac{3}{20}} ⓒ 36x.\frac{3}{\sqrt{6x}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 43\frac{4}{\sqrt{3}} ⓑ 320\sqrt{\frac{3}{20}} ⓒ 36x.\frac{3}{\sqrt{6x}}.

정답·풀이 보기

항이 하나인 분모를 유리화하려면 제곱근에 자기 자신을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.

ⓐ
4를 3의 제곱근으로 나눈 분수를 나타내는 수식이다.
분자와 분모에 모두 3\sqrt{3} 을 곱한다. 분모를 유리화하는 과정을 보여 주는 수식이다. 분수는 (4 * 3) / (3 * 3)이며, 곱해지는 3은 눈에 잘 띄도록 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 4와 3의 제곱근의 곱을 3으로 나눈 수식이다.

ⓑ 분모를 유리화하기 전에 항상 분모의 근호를 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져서 계산하기 쉽다.
분수 3/20의 제곱근을 나타낸 수식이 그림으로 제시되어 있다.
분수가 완전제곱수가 아니므로 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 분자가 3의 제곱근이고 분모가 20의 제곱근인 분수를 나타낸 수식이다.
분모를 간단히 한다. 3의 제곱근을 2와 5의 제곱근의 곱으로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분자와 분모에 5\sqrt{5} 를 곱한다. 분자와 분모에 있는 제곱근끼리의 곱셈을 나타낸 수식으로, 근호가 있는 식을 유리화하거나 간단히 하는 과정의 한 단계로 보인다.
간단히 한다. 15의 제곱근을 2와 5의 곱으로 나눈 수식이다.
간단히 한다. 15의 제곱근을 10으로 나눈 수식이다. 분자에 'sqrt(15)', 분모에 '10'이 있는 분수로 쓰여 있다.

ⓒ
3을 6x의 제곱근으로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분자와 분모에 6x\sqrt{6x} 를 곱한다. 문자가 있는 분수를 간단히 하는 한 단계로, 3과 6x의 제곱근의 곱을 6x의 제곱근과 그 자신의 곱으로 나눈 수식이다.
간단히 한다. 3과 6x의 제곱근의 곱을 6x로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
간단히 한다. 6x의 제곱근을 2x로 나눈 수식이다.
원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with one term, we can multiply a square root by itself. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ
A mathematical expression representing the fraction four divided by the square root of three.
Multiply both the numerator and denominator by 3.\sqrt{3}. A mathematical expression illustrating the process of rationalizing a denominator. The fraction shows (4 * 3) / ( 3 * 3), with the multiplying 3 highlighted in red for clarity.
Simplify. The mathematical expression showing four times the square root of three, divided by three.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.
The image displays a mathematical expression: the square root of the fraction 3/20.
The fraction is not a perfect square, so rewrite using the Quotient Property. A mathematical expression displaying a fraction where the numerator is the square root of 3 and the denominator is the square root of 20.
Simplify the denominator. A mathematical expression displaying the fraction: square root of 3 divided by 2 times the square root of 5.
Multiply the numerator and denominator by 5.\sqrt{5}. A mathematical expression showing the multiplication of square roots in both the numerator and denominator, likely a step in rationalizing or simplifying an expression involving radicals.
Simplify. A mathematical expression showing the square root of 15 divided by the product of 2 and 5.
Simplify. The mathematical expression shows the square root of 15, divided by 10. It is written as a fraction with 'sqrt(15)' in the numerator and '10' in the denominator.

ⓒ
A mathematical expression showing the fraction 3 over the square root of 6x.
Multiply the numerator and denominator by 6x.\sqrt{6x}. A step in simplifying an algebraic fraction, showing 3 times the square root of 6x divided by the product of the square root of 6x with itself.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction 3 times the square root of 6x divided by 6x.
Simplify. A mathematical expression showing the square root of 6x divided by 2x.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 8번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
758.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 53\frac{5}{\sqrt{3}} ⓑ 332\sqrt{\frac{3}{32}} ⓒ 22x.\frac{2}{\sqrt{2x}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 53\frac{5}{\sqrt{3}} ⓑ 332\sqrt{\frac{3}{32}} ⓒ 22x.\frac{2}{\sqrt{2x}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 533\frac{5\sqrt{3}}{3} ⓑ 68\frac{\sqrt{6}}{8} ⓒ 2xx\frac{\sqrt{2x}}{x}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 533\frac{5\sqrt{3}}{3} ⓑ 68\frac{\sqrt{6}}{8} ⓒ 2xx\frac{\sqrt{2x}}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
759.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 65\frac{6}{\sqrt{5}} ⓑ 718\sqrt{\frac{7}{18}} ⓒ 55x.\frac{5}{\sqrt{5x}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 65\frac{6}{\sqrt{5}} ⓑ 718\sqrt{\frac{7}{18}} ⓒ 55x.\frac{5}{\sqrt{5x}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 655\frac{6\sqrt{5}}{5} ⓑ 146\frac{\sqrt{14}}{6} ⓒ 5xx\frac{\sqrt{5x}}{x}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 655\frac{6\sqrt{5}}{5} ⓑ 146\frac{\sqrt{14}}{6} ⓒ 5xx\frac{\sqrt{5x}}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 9번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
760.OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 5번우리말 번역

ⓐ 163\frac{1}{\sqrt[3]{6}} ⓑ 7243\sqrt[3]{\frac{7}{24}} ⓒ 34x3\frac{3}{\sqrt[3]{4x}} 을 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify ⓐ 163\frac{1}{\sqrt[3]{6}} ⓑ 7243\sqrt[3]{\frac{7}{24}} ⓒ 34x3.\frac{3}{\sqrt[3]{4x}}.

정답·풀이 보기

분모에 세제곱근이 있는 식을 유리화하려면, 분모의 근호 안이 완전세제곱수가 되도록 하는 세제곱근을 곱하면 된다. 분수의 값을 그대로 유지하기 위해 분자와 분모에 같은 인수를 곱한다.

ⓐ
1을 6의 세제곱근으로 나눈 분수를 나타내는 수식.
분모의 근호 안에는 6이 인수로 한 개 있다. 분자와 분모에 623\sqrt[3]{{6}^{2}} 을 곱하면 6의 인수가 2개 더 생긴다. 분자는 1에 6의 제곱의 세제곱근을 곱한 것이고, 분모는 6의 세제곱근에 6의 제곱의 세제곱근을 곱한 것인 분수를 나타내는 수식.
곱한다. 분모의 근호 안에 6의 거듭제곱이 3개 있음에 주목한다. 분자가 6의 제곱의 세제곱근이고 분모가 6의 세제곱의 세제곱근인 분수.
분모의 세제곱근을 간단히 한다. 분자는 36의 세제곱근이고 분모는 6인 수식.

ⓑ 유리화하기 전에 항상 분모의 근호를 먼저 간단히 한다. 이렇게 하면 수가 더 작아져 계산하기 쉽다.
24분의 7인 분수의 세제곱근을 나타내는 수식.
분수가 완전세제곱수가 아니므로 몫의 성질을 이용하여 다시 쓴다. 분자가 7의 세제곱근이고 분모가 24의 세제곱근인 분수로, 근호를 포함한 수식을 나타낸다.
분모를 간단히 한다. 7의 세제곱근을 3의 세제곱근의 2배로 나눈 수식.
분자와 분모에 323\sqrt[3]{{3}^{2}} 을 곱한다. 이렇게 하면 3의 인수가 3개 생긴다. 세제곱근이 있는 식으로 이루어진 분수. 분자는 7의 세제곱근과 3의 제곱의 세제곱근의 곱이다. 분모는 2에 3의 세제곱근과 3의 제곱의 세제곱근의 곱을 곱한 것이다.
간단히 한다. 분자가 63의 세제곱근이고 분모가 2에 3의 세제곱의 세제곱근을 곱한 것인 분수.
333=3\sqrt[3]{{3}^{3}}=3 임을 기억한다. 63의 세제곱근을 2 곱하기 3으로 나눈 식.
간단히 한다. 63의 세제곱근을 6으로 나눈 식.

ⓒ
3을 4x의 세제곱근으로 나눈 분수를 나타내는 수식. 분자는 3이고, 분모는 지수가 3인 근호 기호 안에 4x가 들어 있는 항이다.
근호 안의 식을 인수가 드러나도록 다시 쓴다. 3을 (2의 제곱 곱하기 x)의 세제곱근으로 나눈 수식.
분자와 분모에 2⋅x23\sqrt[3]{2\cdot {x}^{2}} 을 곱한다. 이렇게 하면 2의 인수 3개와 x의 인수 3개가 생긴다. 분수를 나타내는 수식. 분자는 3에 2의 세제곱근을 곱하고 다시 x의 제곱을 곱한 것이다. 분모는 (2의 제곱 곱하기 x)의 세제곱근에 2의 세제곱근을 곱하고 다시 x의 제곱을 곱한 것이다.
간단히 한다. 분자는 3 곱하기 2x의 제곱의 세제곱근이고, 분모는 2의 세제곱 곱하기 x의 세제곱의 세제곱근인 분수.
분모의 근호를 간단히 한다. 3 곱하기 2x의 제곱의 세제곱근을 2x로 나눈 분수를 나타내는 수식.
원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator with a cube root, we can multiply by a cube root that will give us a perfect cube in the radicand in the denominator. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.

ⓐ
A mathematical expression showing the fraction 1 over the cube root of 6.
The radical in the denominator has one factor of 6. Multiply both the numerator and denominator by 623,\sqrt[3]{{6}^{2}}, which gives us 2 more factors of 6. A mathematical expression displaying a fraction where the numerator is 1 multiplied by the cube root of 6 squared, and the denominator is the cube root of 6 multiplied by the cube root of 6 squared.
Multiply. Notice the radicand in the denominator has 3 powers of 6. A mathematical fraction displaying the cube root of 6 squared over the cube root of 6 cubed.
Simplify the cube root in the denominator. A mathematical expression displaying the cube root of 36 in the numerator, divided by 6 in the denominator.

ⓑ We always simplify the radical in the denominator first, before we rationalize it. This way the numbers stay smaller and easier to work with.
A mathematical expression showing the cube root of the fraction seven over twenty-four.
The fraction is not a perfect cube, so rewrite using the Quotient Property. A fraction with the cube root of 7 in the numerator and the cube root of 24 in the denominator, representing a mathematical expression involving radicals.
Simplify the denominator. A mathematical expression displaying the cube root of 7 divided by 2 times the cube root of 3.
Multiply the numerator and denominator by 323.\sqrt[3]{{3}^{2}}. This will give us 3 factors of 3. A fraction with cube root expressions. The numerator is the product of cube root of 7 and cube root of 3 squared. The denominator is 2 times the product of cube root of 3 and cube root of 3 squared.
Simplify. A mathematical fraction with the cube root of 63 over 2 times the cube root of 3 cubed.
Remember, 333=3.\sqrt[3]{{3}^{3}}=3. The cube root of 63 divided by 2 times 3.
Simplify. The cube root of sixty-three divided by six.

ⓒ
A mathematical expression showing the fraction 3 over the cube root of 4x. The numerator is 3, and the denominator is the cube root symbol with 3 as the index, encompassing the term 4x.
Rewrite the radicand to show the factors. A mathematical expression showing the fraction 3 divided by the cube root of (2 squared multiplied by x).
Multiply the numerator and denominator by 2⋅x23.\sqrt[3]{2\cdot {x}^{2}}. This will get us 3 factors of 2 and 3 factors of x. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is 3 multiplied by the cube root of 2, then multiplied by x squared. The denominator is the cube root of (2 squared times x), multiplied by the cube root of 2, then multiplied by x squared.
Simplify. A mathematical fraction with 3 times the cube root of 2x squared in the numerator, and the cube root of 2 cubed x cubed in the denominator.
Simplify the radical in the denominator. A mathematical expression showing the fraction 3 times the cube root of 2x squared, all over 2x.
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# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류