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원기둥·구면좌표 삼중적분

원기둥·구 모양 영역의 삼중적분을 좌표를 바꾸어 계산한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 13.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

원기둥좌표계의 $r$ 와 구면좌표계의 $\rho$ 가 점의 위치를 정하는 데 하는 역할의 차이를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the difference between the roles $r$ , in cylindrical coordinates, and $\rho$ , in spherical coordinates, play in determining the location of a point.

정답·풀이 보기

원기둥좌표계에서 $r$ 는 $z$ 성분을 고려하기 전에 $x$ - $y$ 평면에서 원점으로부터 얼마나 떨어진 곳까지 가는지를 정한다. 같은 말로, 원기둥좌표계의 점을 $x$ - $y$ 평면에 사영하면 $r$ 는 이 사영된 점과 원점 사이의 거리이다.

구면좌표계에서 $\rho$ 는 원점에서 그 점까지의 거리이다.

원본 교재 풀이(영어)

In cylindrical, $r$ determines how far from the origin one goes in the $x$ - $y$ plane before considering the $z$ -component. Equivalently, if on projects a point in cylindrical coordinates onto the $x$ - $y$ plane, $r$ will be the distance of this projection from the origin.

In spherical, $\rho$ is the distance from the origin to the point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.7절 · 4번

# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류

2.APEX · 13.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

원기둥좌표계와 구면좌표계를 사용할 때 $z$ 축 위의 점이 유일하게 정해지지 않는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why are points on the $z$ -axis not determined uniquely when using cylindrical and spherical coordinates?

정답·풀이 보기

$r=0$ 또는 $\rho=0$ 이면, 어느 좌표계에서든 $\theta$ 의 값에 관계없이 그 점은 $z$ 축 위에 놓인다.

원본 교재 풀이(영어)

If $r=0$ or $\rho=0$ , then the point in each coordinate system lies on the $z$ -axis regardless of the value of $\theta$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.7절 · 1번

# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류

3.APEX · 13.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

원기둥좌표계를 사용하여 자연스럽게 나타내어지는 곡면은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What surfaces are naturally defined using cylindrical coordinates?

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하고 $z$ 축에 평행한 원기둥(관), $z$ 축과 만나면서 $z$ 축에 평행한 평면, $x$ - $y$ 평면에 평행한 평면이다.

원본 교재 풀이(영어)

Cylinders (tubes) centered at the origin, parallel to the $z$ -axis; planes parallel to the $z$ -axis that intersect the $z$ -axis; planes parallel to the $x$ - $y$ plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.7절 · 2번

# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류

4.APEX · 13.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

구면좌표계를 사용하여 자연스럽게 나타내어지는 곡면은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What surfaces are naturally defined using spherical coordinates?

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하는 구, $z$ 축과 만나면서 $z$ 축에 평행한 평면, $z$ 축을 축으로 하고 꼭짓점이 원점에 있는 원뿔이다.

원본 교재 풀이(영어)

Spheres centered at the origin; planes parallel to the $z$ -axis that intersect the $z$ -axis; cones centered on the $z$ -axis with point at the origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.6절 · 14번

# 원기둥·구면좌표 삼중적분개념 확인자동 분류