문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

라그랑주 승수법

조건(제약)이 있을 때 다변수함수의 최댓값·최솟값을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

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13문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

쌍곡선 $xy=1$ 위에서 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}$ on the hyperbola $xy=1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.0$

원본 교재 풀이(영어)

$2.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 10번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

2.OpenStax 3권 · 4.8절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

타원 ${b}^{2}{x}^{2}+{a}^{2}{y}^{2}={a}^{2}{b}^{2}$ 위에서 $f(x,y)=xy$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)=xy$ on the ellipse ${b}^{2}{x}^{2}+{a}^{2}{y}^{2}={a}^{2}{b}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 32번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

3.OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=19$ 위에서 $f(x,y,z)=2x+3y+5z$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $f(x,y,z)=2x+3y+5z$ on the sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=19.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$19\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$19\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.10절 · 1번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

4.OpenStax 3권 · 4.8절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

최댓값을 구하세요. $\begin{array}{c}f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2};x>0,y>0; \\ g(x,y)=y-{x}^{2}=0\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $\begin{array}{c}f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2};x>0,y>0; \\ g(x,y)=y-{x}^{2}=0\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.10절 · 30번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

5.OpenStax 3권 · 4.8절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$U(x,y)=8{x}^{4/5}{y}^{1/5};4x+2y=12$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $U(x,y)=8{x}^{4/5}{y}^{1/5};4x+2y=12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

6.OpenStax 3권 · 4.8절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},x+2y-5=0$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},x+2y-5=0.$

정답·풀이 보기

$f(1,2)=5$

원본 교재 풀이(영어)

$f(1,2)=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

7.OpenStax 3권 · 4.8절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt{6-{x}^{2}-{y}^{2}},x+y-2=0$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $f(x,y)=\sqrt{6-{x}^{2}-{y}^{2}},x+y-2=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 18번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

8.OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},x+y+z=1$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},x+y+z=1.$

정답·풀이 보기

$f\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 28번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

9.OpenStax 3권 · 4.8절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

제약 조건 $x-2y+6=0$ 에서 $f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}$ subject to the constraint $x-2y+6=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

10.OpenStax 3권 · 4.8절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$x+y+z=9$ 이고 $x+2y+3z=20$ 일 때, $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ when $x+y+z=9$ and $x+2y+3z=20.$

정답·풀이 보기

최솟값: $f(2,3,4)=29$

원본 교재 풀이(영어)

minimum: $f(2,3,4)=29$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

11.OpenStax 3권 · 4.8절 · 24번대학 수준우리말 번역

$12$ ft² 의 판지로 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 합니다. 이러한 상자의 부피의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular box without a top (a topless box) is to be made from $12$ ft² of cardboard. Find the maximum volume of such a box.

정답·풀이 보기

부피의 최댓값은 $4$ ft³ 이다. 각 모서리의 길이는 $1\,\times \,2\,\times \,2$ ft 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum volume is $4$ ft³. The dimensions are $1\,\times \,2\,\times \,2$ ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 22번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

12.OpenStax 3권 · 4.8절 · 31번대학 수준우리말 번역

직육면체 모양의 큰 용기의 부피가 $480$ m³ 이어야 한다. 용기의 바닥은 만드는 데 1 m² 당 $5 가 들고, 윗면과 옆면은 1 m² 당 $3 가 든다. 라그랑주 승수법을 이용하여, 이 크기의 용기 중 비용이 최소가 되는 용기의 치수를 구하세요.

영어 원문 보기

A large container in the shape of a rectangular solid must have a volume of $480$ m³. The bottom of the container costs $5/m² to construct whereas the top and sides cost $3/m² to construct. Use Lagrange multipliers to find the dimensions of the container of this size that has the minimum cost.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

13.OpenStax 3권 · 4.8절 · 35번대학 수준우리말 번역

직육면체가 꼭짓점이 $(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$ , 그리고 원점인 사면체 안에 들어 있습니다. 이 상자의 밑면의 가로, 세로 길이는 $x,y$ 이고, 상자의 높이는 $z$ 입니다. $x,y,\,\text{그리고}\,z$ 의 합이 1.0일 때, 직육면체의 부피가 최대가 되는 각 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular solid is contained within a tetrahedron with vertices at

$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),$ and the origin. The base of the box has dimensions $x,y,$ and the height of the box is $z.$ If the sum of $x,y,\,\text{and}\,z$ is 1.0, find the dimensions that maximizes the volume of the rectangular solid.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 22번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류